มีนิทานน้ำเน่าเรื่องหนึ่ง เล่าว่า

มีครอบครัวหนึ่ง มีลูกสามคน คนโตเป็นผู้หญิง คนกลางและคนเล็กเป็นผู้ชาย ทั้งสามคนกำพร้าแม่ตั้งแต่เล็ก

มาวันหนึ่ง พ่อใกล้ตาย เรียกลูกสามคนไปสั่งเสีย

"ลูกเอ๋ย พ่อจะตายแล้ว สมบัติที่มี ลูก ๆ ไปแบ่งกันเองเท่า ๆ กันก็แล้วกัน"

สั่งความเสร็จ ก็สิ้นใจ

(น้ำเน่าเพราะยังงี้แหละ)

คนเล็กเอาเงินไปเล่นพนัน ได้บ้าง เสียบ้าง แต่เสียมากกว่าได้ ท้ายสุด หมดXXX

(บททดสอบความสุภาพในใจคน... ...ดูว่าคุณเติมคำว่าอะไรไปข้างท้าย)

คนกลางบ้างล่ะ ก็เอาไปใช้จ่าย ไม่ทำงานทำการ ดีหน่อยที่ประหยัด คนนี้ อยู่ได้นานกว่าคนเล็กมาก แต่ท้ายสุด ก็หมดเหมือนกัน

ส่วนคนโต ก็แต่งงานไปมีครอบครัว ก็ใช้สมบัติที่ได้เป็นทุนรอน ทำมาหากิน ก็เจริญรุ่งเรืองขึ้นเป็นลำดับ

....

นิทานเรื่องเดียวกันนี้ ปรับข้อความการสั่งเสียซะหน่อย ก็จะเลื่อนระดับขึ้นมา เป็นนวนิยาย โดยปรับเป็นดังนี้

"ลูกเอ๋ย พ่อจะตายแล้ว สมบัติที่มี ลูก ๆ ไปแบ่งกันนะ ให้ไอ้น้องเล็กมันเยอะหน่อย ครึ่งนึงไปเลย พ่อเป็นห่วงมัน มันทำอะไรไม่เป็นเลย วัน ๆ เอาแต่เล่นเกมส์

ที่เหลือไปแบ่งครึ่งกันอีกทีนะ แต่ไอ้ครึ่งใหญ่น่ะ ให้น้องคนกลาง มันไม่เหลวไหลก็จริง แต่มันไม่เก่ง แกมันพี่ใหญ่ เก่งกว่าเพื่อน ช่วยตัวเองได้ เอาครึ่งเล็กไป"

แล้วก็ปรับว่า ตอนกลางเรื่อง คนเล็กต้องซมซานมาไถเงินพี่สาวคนโต ส่วนคนกลางก็มาเหมือนกัน แต่มาตอนท้าย ๆ เรื่อง

เนื่องจากเป็นนิทานน้ำเน่า จึงไม่มีคติสอนใจ

การจบด้วย สอนให้รู้ว่า นี่ .. มันน่าเบื่ออ๊ะ...

แต่...มีคณิตศาสตร์สอนใจแทน (เย้ !) 

(การอ้าปากค้างนานหลายวินาที อาจถูกตีความว่าการทำงานของสมองเสื่อมสภาพตามวัยนะครับ... ขอบอก)

นิทานเรื่องนี้ สามารถแปลงเป็นสมการ polyexponential function ได้ดังต่อนี้

T(t) = C1*exp(+k1*t) + C2*exp(-k2*t) + C3*exp(-k3*t)

T คือสมบัติรวมของตระกูลที่นับรวมทั้งสามคน 

C1, C2, C3 คือสมบัติที่มอบให้พี่คนโต คนกลาง และคนเล็ก ตามลำดับ 

exp(x) คือ e ยกกำลัง x เมื่อ e=2.718281828459...

เมื่อ k1, k2, k3 ล้วนมีค่าคงที่ และเป็นบวกเสมอ

และ C คือมูลค่าสมบัติตอนต้นเรื่อง 

โดย k1 จะเป็นค่าคงที่การเติบโตของพี่คนโต และ k2 เป็นค่าคงที่ความเสื่อมของคนกลาง และ k3 ค่าคงที่ความเสื่อมของน้องคนเล็ก ซึ่งสอดคล้องกับเงื่อนไข k3 >> k2

สมการนี้ เล่านิทานน้ำเน่าเรื่องเดียวกัน แต่สำนวนกระชับตรงประเด็นกว่าเยอะ และสอนใจได้มากกว่าเยอะ

เพราะท้ายสุด

T(t) ~ C1*exp(+k1*t)

คือ ไม่ว่าจะแบ่งสมบัติยังไง นิทานเรื่องนี้ ก็ยังจบลงที่เดียวกัน แม้จะมีรายละเอียดตอนกลาง ๆ เรื่องเปลี่ยนไปเล็ก ๆ น้อย ๆ บ้างก็ตาม

คือต่อให้น้องสุดท้องจอมล้างผลาญ ได้มากกว่าพี่สาวคนโต 10 เท่า ท้ายสุด ข้อสรุปนี้ก็จะยังคงจริงเสมอ เพราะน้องคนเล็ก มีค่าตัวชี้กำลังติดลบ และลบบานปลาย ส่วนพี่สาวคนโตมีตัวเลขชี้กำลังเป็นบวก ที่เพิ่มขึ้นตามเวลาที่ผ่านไป

คนเป็นพ่อ ถ้าฉลาดกว่านี้อีกนิด ให้ลูกคนโตเยอะ ๆ หน่อย เป็นรางวัลที่อยู่เข้าท่า ในระยะยาว คงทุ่นความยุ่งยากของทุกคนในน้ำเน่าเรื่องนี้ไปได้เยอะ

คุณสมบัติของสมการแบบ polyexponential สอนไว้ว่า พจน์ที่ตัวชี้กำลังติดลบมากที่สุด (เสื่อมเร็วที่สุด) จะหมดเร็วที่สุดด้วยเสมอ แม้ตอนต้นจะมีมากกว่าคนอื่นขนาดไหนก็ตาม

ใครคิดว่าตัวเองรวย ใช้ล้างผลาญได้ มีเท่าไหร่ก็จะหมด และจะหมดเร็วเสียด้วย