ตัวเลขที่อยู่คู่กันแถวบนบวกกันได้คำตอบเป็นตัวเลขแถวล่างที่อยู่ระหว่างกลาง...

เปรียบกับชีวิตเราที่ดูเหมือนยุ่งยากมากมาย แต่ถ้าเราลองวิเคราะห์และพิจารณาลึก ๆ ลง ไปทีละส่วนแล้ว มันมีความเกี่ยวข้องเป็นลูกโซ่กันเป็นส่วน ๆ ....

เมื่อมีปัญหาอะไรเกิดขึ้นในชีวิตลองมองทีละส่วน แล้วค่อยแก้ปัญหาไป เราจะพบทางออกง่ายกว่ามองปัญหาทั้งก้อนเราจะรู้สึกท้อครับ...

• ชอบจังปริศนาธรรมนี้
• มาคราวนี้เป็นแนวคณิตศาสตร์
• อยาไปถามพี่น้องบางคนนะ เขาจะบอกว่าเห็นเลขท้ายงวดหน้า อิ อิ..
• พี่เห็นด้วยกับ  Mr.Direct  เป็นเช่นนั้นจริงๆ
• ดังนั้น สรุปว่า
• แถวล่างทุกแถวเป็นผลที่เกิดมาจากแถวบน ไม่ใช่เกิดมาเองโดดเดี่ยว แต่มีที่มาที่ไป
• เริ่มจากบนสุด แล้วลงมาทีละแถวล่างจะมีความหลากหลายเพิ่มขึ้น  แตกแขนงมากขึ้น ส่งผลต่อแถวล่างมากขึ้น เพิ่มจำนวนมากขึ้น หากจะเขียนต่อไปเรื่อยๆคงไม่รู้จบ ถึง Infinity
• หากน้อมนำมาที่โลก ย้อนยุคกำเนิดโลก มีเพียงหนึ่ง เท่านั้น แล้วเมื่อสภาวะธรรมชาติที่เหมาะสมก็เกิดเป็นแถวที่สอง เมื่อสภาวะในแถวที่สองและที่หนึ่งเหมาะสมก็เกิดสภาวะที่สามที่สี่ ที่ห้ามากขึ้น.....จนเกิดอาณาจักรพืชและสัตว์ (Plant and Animal Kingdom)
• นี่อาจจะอธิบายว่าเป็นทฤษฎีคณิตศาสตร์ที่อธิบายทฤษฎีกำเนิดโลกและจักวาลก็ได้นะ เออ ชอบจัง 
• หากเป็นเช่นนั้นจริง ก็เอาไปอธิบายสรรพสิ่งได้ซิหนอ  ว่าทุกสิ่งมีที่มาที่ไป
• ทุกสิ่งย่อมมีผลต่อเนื่องมิใช่เกิดและสิ้นสุดในตัวมัน
• การเกิดและสิ้นสุดของสรรพสิ่งย่อมส่งผลต่อสิ่งอื่นๆอย่างต่อเนื่องไม่มากก็น้อย
• ไม่ต้องยกตัวอย่างนะ มากมาย มหาศาล บานตะไท
• มันไปตรงกับศาสนาได้อย่างไรเนี่ยะ..
• สาธุ

เพื่อนร่วมทาง

สวัสดีครับพี่นนทลี

• ดีจังครับ ที่เห็นเป็นความพอพูน และเป็นต้นไม้ด้วย ผมจะปลูกซักล้านบรรทัดเลยครับ คงได้ทั่วพื้นที่เมืองไทยแน่เลยครับ หมายถึงตัวเลขรวมกันนะครับ
• พี่สบายดีนะครับ ขอบคุณมากนะครับ

นาง อัมพร อรุณศรี

ขอบคุณพี่อัมพรมากครับ

• ประมาณว่าฐานสร้างคนเก่งใช่ไหมครับ
• หรือคนเก่งมาจากฐานของคนหลายๆคน
• หรือว่าคนเก่งคนเด่นก็มาจากฐานของคนหลายๆ คน
• ใช่หรือเปล่าครับ น่าสนใจครับผม
• ขอบคุณครับ

เห็นว่าอาจารย์เม้งขยันจริงๆ

มีอะไรใหม่ๆมา ลปรร เรื่อยๆเลย 

ดีครับ  ดีจริงๆ

ยังนึกถึง Heidelberg อยู่เลย   เพราะว่าผมเคยไปฝึกงานอยู่ที่ Mannheim 3 เดือน   เลยมีโอกาสแวะไปเที่ยว    เสียดายตอนนั้นยังไม่พบเม้ง

Mr.Direct

ขอบคุณครับ คุณดิเรก

• หาความสัมพันธ์ให้เรียบร้อยครับ ขอบคุณครับ
• สองตัวในแถวบนบวกกันได้ตัวล่างที่อยู่ระหว่างกลาง
• หรือว่า ตัวกลางที่อยู่ระหว่างกลางด้านล่าง ก็อุ้มชู แตกกิ่งได้สองอย่างที่ชูขึ้นไปในแถวบนด้วยใช่ไหมครับ โดยมีปัจจัยจากด้านข้างในแถวล่างด้วยกัน ด้วยใช่ไหมครับ
• น่าสนใจมากครับ ขอบคุณมากนะครับ ได้แนวคิดเพิ่มมาเพิ่มไว้ให้น่าคิดกันต่อนะครับ

บางทราย

ขอบคุณพี่บางทรายมากๆ นะครับ

• ครับเอาตัวเลขมาปนๆ บ้างนะครับ เดี๋ยวผมจะไร้รากมากเกินไปครับ อิๆ
• หากใครมองออกเป็นเลขท้าย หรือได้เป็นทั้งชุดบอกผมด้วยนะครับ อิๆ เพราะไม่ค่อยได้ซื้อเลยครับ
• มีการเทียบถึงที่มาที่ไป ไม่ธรรมดาครับ กว่าจะมาเป็นคนได้นะครับ ไม่ได้ง่ายเลยใช่ไหมครับ จากเซลล์เดียวมาเป็นเซลล์ซ้อนอย่าคน หรือสัตว์พืชชั้นสูง 
• หากเทียบกับการปลูกป่าไปด้วย ปลูกไปเรื่อยๆ ถึงบรรทัด infinity โลกนี้คงไม่ต้องมี air condition นะครับ คงเย็นทั้งวันทั้งคืนไปเลยครับ supermarket ก็มีให้เข้าไปเก็บกันในป่า ตู้เย็นก็มีในสระน้ำ ในป่า สดๆ
• อิๆ ลองมองกันต่อนะครับ ผมว่าศาสตร์ในโลกนี้เกี่ยวโยงกันหมด ผมจึงอยากจะโยงไปยังปรัชญา เพราะนั่นคือที่มาของวิชาทุกแขนงครับ
• ขอบคุณมากครับ มาเขียนไว้อีกนะครับ

Thawat

ขอบคุณพี่ธวัทมากๆ นะครับ

• กลับเมืองไทย ต้องได้พบกันแน่ๆ ครับ
• มีอะไรให้ช่วยกันคิด ช่วยกันทำเยอะๆ ครับ
• ขอบคุณมากๆ นะครับ ฝากกราบสวัสดีท่านอาจารย์และพี่ๆทุกท่านด้วยนะครับ

paew

ขอบคุณอาจารย์พี่แป๋วมากๆ นะครับ

• เหมือนไม่ได้ปะทะคารมกันหลายวันเลยครับ อิๆ สบายดีนะครับ
• ดีครับ ที่มาที่อยู่ที่ไป ตามเหตุผล ตามเหตุปัจจัย
• ช่วงนี้มีความสุขแบบสบายๆ รับไปด้วยนะครับ
• ช่วงนี้แจกความสุขอย่างเดียว
• ขอบคุณครับ

• ช่วยกันมองนะครับ ความสมดุล ความเป็นมา ความมั่นคง ความแข็งแรงของระบบ
• แต่อย่าเครียดมากนะครับ อิๆ มองจากสิ่งง่ายๆ ครับ

• ขอบคุณที่แจกความสุขมาค่ะ
• พี่แจกบุญคุณเม้งกลับนะค่ะ
• ไม่อยู่ 2 วันค่ะ ไปเข้าการอบรมการปฏิบัติธรรมค่ะ http://gotoknow.org/blog/paew/84905
• ไม่อยู่ 2 วัน เหมือนเราไม่ได้ปะทะคารม...เอ้ย...ไม่ได้คุยกัน น้าน นาน เนอะ
• ยังไม่นอนหรอค่ะ กี่โมงแล้วค่ะ

• มีเรื่องมาชวนให้งง ชวนให้คิดเรื่อยเลยนะครับ

paew

• ใช่แล้วครับ ขอบคุณครับแจกความสุขกันนี่ ผมคืนให้พี่ไปสองเท่าครับ เหมือนแจกความรู้เลยนะครับ ยิ่งแจกยิ่งดีครับ
• เยอรมันช้ากว่าไทยหก ชั่วโมงครับ
• นอนไปแล้วครับ ขอบคุณมากครับ

แสดงว่าที่โน้นตอนนี้ก็ เที่ยงใช่มั้ยค่ะ อย่าลืมทานข้าวนะ วันนี้ทำอะไรทานค่ะ แกงส้มรึปล่าว...ช่วงที่ไปออสเตรียพี่เคยทำผัดกระเพราราดบนสปาเก็ตตี้ อร่อยมากๆ เคยลองทำทานดูแล้วยังค่ะ

ย่ามแดง

สวัสดีครับคุณย่ามแดง

• เป็นไงบ้างครับผม ที่นั่น อากาศดีไหมครับ เหมือนว่าเมฆจากทางอินโด จะขึ้นไปทางด้านเมืองไทยบ้างแล้วครับ เริ่มกระจายตัวกันไปทางเหนือบ้างแล้วด้วยครับ
• ไปฟังเสียงคลื่นซัดสาด ที่เลโคลนบ้างไหมครับ
• ขอบคุณครับ

paew

เดี๋ยวซักครู่ก็จะทานครับ เที่ยงพอดีครับอีกห้านาทีครับ

• มีเมนูประยุกต์กันเยอะครับ อิๆ ประมาณว่าคิดค้นสูตรใหม่ๆ กันครับ
• จริงๆ สูตรมั่วๆ นะครับ จนกลายเป็นสูตรใหม่ครับ
• แกงส้มเหลืออยู่อีกนิดหน่อยครับ เดี๋ยววันนี้จะทำไรดีหนอ อิๆ เมนูของพี่มีน้องๆ ทำกันครับ ผมยังไม่ได้ทำเลยครับ
• มีเมนูเด็ดๆ บอกมาได้อีกนะครับ เนี่ยกะว่าจะเอาคณิตศาสตร์ไปค้นหาสูตรอาหาร
• ขอบคุณมากครับ

สวัสดีค่ะคุณเม้ง

เบิร์ดลองเอาตัวเลขตามความสัมพันธ์ของเลขชุดที่คุณเม้งกำหนดต่อออกทั้งด้านล่าง ด้านซ้าย  ด้านขวา ด้านบน เบิร์ดพบว่ามันมีความสัมพันธ์  มีความสมดุล ( ซ้าย - ขวา )  มีความเชื่อมโยง  มีความต่อเนื่อง และเมื่อต่อไปเรื่อยๆกลับไม่พบว่าตรงไหนคือจุดเริ่มต้น ตรงไหนคือจุดสิ้นสุด แถมยังมีรูปร่างไม่แน่นอนขึ้นกับว่าจะหยุดต่อตรงไหน..

เล่นแล้วเบิร์ดนึกถึงการรับรู้  การตีความ  การให้ความสำคัญ ( คนมักจะมองว่า 1 หรือยอดสุดคือดี แต่จากการเอาเลขชุดนี้มาเล่นของเบิร์ด เบิร์ดพบว่า 1 ก็คือ 1 ไม่มีความสำคัญโดดเด่นกว่าเลขอื่น เลขทุกตัวมีความสำคัญเท่าๆกัน..ขาดไปตัวหนึ่งความสัมพันธ์ก็ขาดหาย ไม่สามารถก่อเกิดความต่อเนื่องได้ พูดชัดๆคือเบิร์ดนึกถึง " อัตตา " ของมนุษย์ ) 

นอกจากนี้ยังนึกถึงอิทัปปัจจยตา ( เหตุของอย่างหนึ่งเป็นผลของอีกอย่างหนึ่งและเหตุก็สามารถกลายเป็นผลได้ ซึ่งทำให้เบิร์ดคิดถึง  อนิจจัง ( ไม่เที่ยง ) ..และอนัตตา ( ไม่มีตัวตน )

ความสัมพันธ์ที่มองเห็นเป็นความสัมพันธ์ทั้งภายในและภายนอก เปรียบเหมือนมนุษย์ที่ต้องสัมพันธ์กับทุกอย่างที่อยู่รอบๆตัวเรา ทั้งมีชีวิตและไม่มีชีวิต ..และสัมพันธ์กับสิ่งที่อยู่ในตัวเราทั้งความคิด  ความรู้สึก  ความจำ  การตัดสินใจ อารมณ์  ประสบการณ์..

 เห็นความเป็นดุลยภาพและความเป็นอินฟินิตี้  จึงนึกถึงคำว่า " โลกนี้มีความงามไม่จำกัด..แต่ใจที่จำกัดทำให้มองไม่เห็นความงาม "

สนุกดีค่ะ..ตอนนี้อยากรู้ว่าเลขชุดนี้มีชื่อเรียกมั้ยคะเพราะดูเหมือนไม่ได้กำหนดลอยๆ แต่มีหลักเกณฑ์อยู่

นาง อัมพร อรุณศรี

• ถูกต้องอะไรหนอ อิๆ แซวเล่นครับ
• พี่สบายดีนะครับ จะตามไปดูภาพนะครับ
• สุขใจเสมอที่เข้ามาทายทัก มีความสุขในการทำงานนะครับ

เบิร์ด

สวัสดีครับ คุณเบิร์ด

• ยอดมากๆ ครับ ที่ได้อ่านข้อความของคุณเบิร์ด
• ได้ลองเอาไปใช้จริง ไปทำจริง เขียนจริง ทำให้รู้สึกว่า คุณไปต่อยอดดูเองแล้วได้แนวคิดตามที่วางไว้ ตามแนวทางการมองครับ
• จะเห็นว่าผมไม่เรียกว่าเค้าเรียกว่าอะไรในเรื่องนี้ เอาแบบง่ายๆ พื้นๆ อย่างที่เห็น
• ในหลักการแล้วนั้น สามเหลี่ยมนี้เค้าเรียกว่าสามเหลี่ยมปาสคาล ครับ
• มีอะไรเกี่ยวกับคณิตศาสตร์แฝงอยู่เยอะมากครับ ในสามเหลี่ยมอันนี้ สามารถประยุกต์ใช้ในการกระจายพหุนาม ดีกรี ต่างๆ แล้วแต่ว่าจะอยู่ในบรรทัดที่เท่าไหร่ บรรทัดที่สองก็คือดีกรีสอง ซึ่งเป็นค่าสัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร ผมจะยกตัวอย่างง่ายๆ เช่น
• (a + b)^2  = a^2 + 2ab + b^2
• จะเห็นว่าการกระจายนั้น เป็นดีกรีสอง ซึ่งพอเราไปดูแล้วที่สัมประสิทธิ์ ข้างหน้าของแต่ละพจน์ เรียงกัน จากซ้ายไปขวา คือ 1  2  1 ซึ่งนั่นก็คือ จะตรงกันกับบรรทัดที่สองของภูเขา นับจากยอดนะครับ
• กรณีของ (a + b)^3 ก็เช่นเดียวกัน ทำให้เรากระจายพจน์พหุนามได้ง่ายขึ้นครับ นี่คือประโยชน์ข้อแรกๆ นะครับ ซึ่งจะสามารถนำไปใช้ในคอมพิวเตอร์ได้อีกหลายๆ อย่างครับ
• แต่ผมอยากให้เรามองเห็นปรัชญากันก่อนครับเพื่อจะนำไปใช้ในชีวิตของเราได้จากสิ่งที่พบเห็นครับ
• ขอบคุณมากๆ นะครับ

สวัสดีครับอาจารย์เม้ง

เห็น pascal triangle ครับ :D เลขไปไหมเนี่ย

อ้าวอาจารย์ตอบไปแล้วนี่น่า ขอโทษครับบังเอิญไม่ได้อ่าน

งั้นตอบใหม่ครับ ว่านอกจาก pascal triangle จะช่วยในเรื่องการกระจายพจน์แล้ว ยังช่วยเรื่องการคำนวณหา probability ได้ด้วยครับ โดยเฉพาะการคำนวณเรื่องการจัดหมู่ครับ (nCr)

ไปอ่านหนังสือ

สวัสดีครับ

• เขียนอธิบายเพิ่มไว้เลยนะครับ ว่าเกี่ยวกับการคำนวณเรื่องการจัดหมู่ อย่างไรครับ
• ผู้อ่านคนถัดไปจะได้ต่อยอดกันครับ ดีไหมครับ หากมีเวลานะครับ ในด้านอื่นๆ ก็เลยได้เลยครับ
• ร่วมกันครับ เหมือนคุณเป็นเจ้าของบทความนี้เช่นกันครับ ช่วยกันเติมเต็มครับ
• ขอบคุณมากครับ

สวัสดีครับอาจารย์ครับ

(ต่อไปขออนุญาตเรียกว่าพี่เม้งนะครับ ถ้าอาจารย์ไม่รังเกียจนะครับ)  

สามเหลี่ยมปาสคาลใช้ช่วยในการคำนวณเรื่องจัดหมู่ได้ครับ ถ้ามีเหตุการณ์นั้นมีความน่าจะเป็นแค่ 2 อย่างเท่านั้นครับ เช่น ลูกผู้หญิง ผู้ชาย, หรือว่าแข่งฟุตบอลเกมส์นี้จะแพ้หรือชนะ อีกอย่างก็คือความน่าจะเป็นนั้นมัน 50-50 ด้วยครับ

ยกตัวอย่างนะครับ ถ้าครอบครัวนี้มีลูก 4 คน เราก็มาดูที่แถวที่สี่ครับ คือ

1-4--6-4-1

เราก็จะรู้ได้ว่า มีหนึ่งวิธีที่ ลูกออกมาเป็นชายหมด

สี่ วิธีที่ลูกออกมาเป็นชายหนึ่งคน

อีก หก วิธีที่ลูกออกมาเป็นชายสองคน

อีก สี่ วิธีที่ลูกออกมาเป็นชายสามคน

แล้วก็อีกหนึ่งวิธีที่ไม่มีลูกชายเลยครับ

แล้วถ้าเราอยากรู้ความน่าจะเป็นก็ไม่ยากใช่ไหมครับ ในเมื่อเรารู้ว่าทั้งหมดมีกี่วิธีเราก็เอามาหารซะ ก็จะได้เป็นความน่าจะเป็นแล้ว

ไม่น่าเชื่อจริงๆนะครับว่าสามเหลี่ยมของปาสคาลเนี่ยมีมามากกว่า 300 ปีแล้วครับ

ผมเคยอ่านหนังสือเรื่อง Agaist the gods: The remarkable history of risk คนเขียนคือ Peter Bernstein บอกว่า Pascal นี่เป็นนักคณิตศาสตร์คนแรกๆเลยที่ทำให้เกิดเรื่องความน่าจะเป็นขึ้นมาในคณิตศาสตร์