Ray Kurzweil พูดถึงว่าความก้าวหน้าด้าน IT น่าจะมีการเติบโตแบบ double exponential มากกว่าจะเป็นแบบ exponeืntial ตามปรกติ ซึ่งประเด็นนี้ เมื่อก่อนผมก็ไม่ค่อยอยากจะเชื่อเท่าไหร่ เพราะคิดว่าข้อมูลของเขามีจำนวนจุดน้อยไป ใช้ function อะไรก็ได้ทั้งนั้นแหละ
แต่เจอกับตัวเอง จึงได้เริ่มเห็นว่า ตัวเองคิดผิด
ข้อพิสูจน์คือจำนวน spam ที่มีการ post เข้า webboard ที่ตัวเองดูแลเรื่องลบ content อยู่ มีการเติบโตแบบนั้นจริง ๆ
รูปแบบการโตแบบ exponential คือ
Y = c1 exp( kt)
แต่รูปแบบการเติบโตแบบ double exponential คือ
Y = c1 exp(exp(kt))
ลักษณะเฉพาะของ exponential growth คือ เพิ่มเป็นสองเท่า ทุกระยะเวลาที่กำหนดคงที่ค่าหนึ่ง
แต่ถ้าเป็น double exponential growth ก็คือ เพิ่มเป็นสองเท่าในช่วงเวลาที่สั้นลง ๆ เรื่อย ๆ
ถ้าพล็อตกราฟเป็นสเกลธรรมดา เราจะเห็นการเพิ่มทะยานแบบปุบปับ ราวกับเป็นกำแพงสูงชะเงื้อม
ต่อให้ plot บนแกน log เราก็จะเห็นการโค้งขึ้นแบบ exponential บนแกน log แทนที่จะเห็นเส้นตรง !
ภายในกลางปี 2550 นี้ เราจะเห็นการล่มสลายของ webboard ที่ไม่มีระบบป้องกันตัวเกือบทั้งหมด ราวกับการติดโรคระบาดร้ายแรง
ลาก่อน ยุคของ Webboard 1.0
ข้อมูลอ้างอิง: สถิติของ drug.pharmacy.psu.ac.th
เดือน |
ขยะ(ชิ้น) |
ข้อมูลปรกติ |
20053 |
16 |
132 |
20054 |
17 |
195 |
20055 |
41 |
250 |
20056 |
77 |
387 |
20057 |
87 |
220 |
20058 |
68 |
454 |
20059 |
20 |
272 |
200510 |
32 |
282 |
200511 |
51 |
366 |
200512 |
59 |
413 |
20061 |
43 |
307 |
20062 |
45 |
307 |
20063 |
69 |
290 |
20064 |
66 |
278 |
20065 |
120 |
300 |
20066 |
174 |
339 |
20067 |
304 |
300 |
20068 |
185 |
342 |
20069 |
680 |
317 |
200610 |
715 |
339 |
200611 |
900 |
356 |
200612 |
5345 |
291 |
เนื่องจากความถี่ในการเข้าชม web ไม่คงที่ จึงใช้เลขอัตราส่วนแทน ซึ่งจะมีเสถียรภาพกว่า โดยนำจำนวน spam หารจำนวนข้อมูลปรกติ จะได้ค่า odd ratio ในแต่ละช่วงเวลา ซึ่งถ้าเป็นการเตอบโตตามปรกติ เขียนกราฟ log odd กับเวลาจะเห็นเส้นตรง แต่กรณีนี้ เราจะเห็นเป็นเส้นโค้งขึ้นด้วยอัตราเร่ง !
หากตั้งให้เดือน ก.พ. 2548 เป็นเวลาเริ่มต้น (เดือนที่ 0) และใช้หน่วยเวลาเป็นเดือน จะได้
odd ratio (estimated) ~ 0.1 + 0.004*exp(exp(0.095t))
month |
odd (actual) |
odd (est.) |
1 |
0.121 |
0.112 |
2 |
0.087 |
0.113 |
3 |
0.164 |
0.115 |
4 |
0.199 |
0.117 |
5 |
0.395 |
0.120 |
6 |
0.150 |
0.123 |
7 |
0.074 |
0.128 |
8 |
0.113 |
0.134 |
9 |
0.139 |
0.142 |
10 |
0.143 |
0.153 |
11 |
0.140 |
0.169 |
12 |
0.147 |
0.191 |
13 |
0.238 |
0.225 |
14 |
0.237 |
0.275 |
15 |
0.400 |
0.356 |
16 |
0.513 |
0.487 |
17 |
1.013 |
0.710 |
18 |
0.541 |
1.108 |
19 |
2.145 |
1.848 |
20 |
2.109 |
3.304 |
21 |
2.528 |
6.339 |
22 |
18.487 |
13.081 |
ไม่มีความเห็น