ไขความลับของการวิเคราะห์ค่าสถิติพื้นฐานการสอบ A-level (วิชาสามัญ) ของการสอบเข้ามหาวิทยาลัย (TCAS) ประจำปี 2566
สวัสดีค่ะ วันนี้เป็นวันประกาศผลคะแนนการสอบ A-level ของการสอบเข้ามหาวิทยาลัย ประจำปี 2566 ทางเว็บไซต์ myTCAS ได้ประกาศค่าสถิติพื้นฐานของการสอบในครั้งนี้ออกมาด้วยค่ะ ข้อมูลแบ่งตามรายวิชาที่สอบเข้า และมีค่าสถิติ คือ ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน ฐานนิยม ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คะแนนต่ำสุด และคะแนนสูงสุด ไว้ให้ทำความเข้าใจเองค่ะ ดิฉันจึงขออาสามาอธิบายให้พอคร่าวๆ นะคะ เพื่อเป็นประโยชน์แก่ลูกๆ และผู้ปกครองค่ะ และอยากจะเน้นย้ำว่า ดูเฉพาะค่าเฉลี่ยอย่างเดียวไม่ได้นะคะ อยากรู้ว่าทำไมต้องมาหาคำตอบกันค่ะ
ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยม
ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยมเป็นการวัดพื้นฐานสามประการของแนวโน้มเข้าสู่ศูนย์กลาง การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางแต่ละรายการ มีจุดแข็งและจุดอ่อนของตัวเองนะคะ
- ค่าเฉลี่ยมีประโยชน์สำหรับการค้นหาค่าเฉลี่ย แต่อาจได้รับผลกระทบจากค่าสุดโต่ง
- ค่ามัธยฐานเหมาะสำหรับการหาค่ากลาง โดยไม่ได้รับผลกระทบจากค่าสุดโต่ง แต่จะไม่พิจารณาค่าทั้งหมดในกลุ่มค่ะ
- ค่าโหมดดีมากสำหรับการค้นหาค่าที่พบมากที่สุด แต่ไม่ได้ให้ภาพที่ชัดเจนของกลุ่มโดยรวมเสมอไปค่ะ
เมื่อเราใช้ข้อมูลทั้งสามนี้ประกอบกัน จะพบว่า ถ้าค่ากลาง ค่ามัธยฐาน และค่าฐานนิยมใกล้เคียงกัน ชุดข้อมูลน่าจะกระจายตามปกติ ในทางตรงกันข้าม ความแตกต่างระหว่างค่าสถิติเหล่านี้ จะบอกว่าชุดข้อมูลมีค่าผิดปกติค่ะ หรือเรียกว่า ความเบ้ของชุดข้อมูลนั่นเอง
การเบ้ของข้อมูล
- หากค่าเฉลี่ยมากกว่าค่ามัธยฐาน การแจกแจงมีแนวโน้มจะเบ้ขวา (เบ้ในเชิงบวก) ซึ่งแสดงว่ามีค่าผิดปกติที่มีค่าสูง ข้อมูลส่วนใหญ่เป็นค่าน้อย
- หากค่าเฉลี่ยน้อยกว่าค่ามัธยฐาน การกระจายมีแนวโน้มจะเบ้ไปทางซ้าย (เบ้ในเชิงลบ) ซึ่งแสดงว่ามีค่าผิดปกติที่มีค่าต่ำ ข้อมูลส่วนใหญ่เป็นค่ามาก
- ถ้าค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยมเท่ากันโดยประมาณ การแจกแจงอาจเป็นแบบสมมาตร ซึ่งแสดงว่าเป็นการแจกแจงแบบปกติหรือแบบระฆังคว่ำ ข้อมูลส่วนใหญ่จะอยู่กลางๆ
วิเคราะห์คะแนนสอบ A-level
จากข้อมูลคะแนนสอบ A-level พบว่า
- วิชาที่เบ้ซ้าย คือ สังคม กับ ภาษาไทย ซึ่งแปลว่า คะแนนส่วนใหญ่เป็นค่ามาก และมีคะแนนค่าผิดปกติ (Outliners) ที่มีค่าต่ำ
- นอกนั้นคือวิชาที่เบ้ขวา คือ คะแนนส่วนใหญ่เป็นค่าน้อย และมีคะแนนค่าผิดปกติ (Outliners) ที่มีค่าสูง ได้แก่ คณิตประยุกต์ 1 คณิตประยุกต์ 2 วิทย์ประยุกต์ ฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา และอังกฤษ
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
นอกจากนี้คะแนนสอบ A-level ปี 2566 ยังมีการนำเสนอค่าเฉลี่ยพร้อมกับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (SD) เนื่องจากสถิติทั้งสองนี้ร่วมกันทำให้เข้าใจถึงแนวโน้มเข้าสู่ศูนย์กลางและการกระจายของชุดข้อมูลได้อย่างสมบูรณ์ยิ่งขึ้นค่ะ
การนำเสนอทั้งค่าเฉลี่ยและ SD สามารถช่วยให้เราระบุได้ว่าชุดข้อมูลหนึ่งมีค่าเฉลี่ยสูงหรือต่ำกว่า และจุดข้อมูลกระจายออกไปมากหรือน้อยกว่าชุดข้อมูลอื่นหรือไม่ค่ะ
เมื่อเราเปรียบเทียบชุดข้อมูล เราจำเป็นต้องพิจารณาทั้งแนวโน้มเข้าสู่ศูนย์กลางและการกระจายตัวเพื่อทำการเปรียบเทียบที่ถูกต้องและมีความหมายค่ะ
ตัวอย่างเช่น หากเรามีชุดข้อมูล 2 ชุดที่มีค่าเฉลี่ยเหมือนกันแต่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานต่างกัน ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่มากขึ้นบ่งชี้ว่าข้อมูลกระจายตัวมากขึ้นและอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ย ในขณะที่ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่น้อยลงบ่งชี้ว่าข้อมูลอยู่รวมกันหนาแน่นมากขึ้นรอบๆ ค่าเฉลีย
วิเคราะห์คะแนนสอบ A-level
คร่าวๆ จากคะแนน A-level ปี 2566 วิชาคณิตประยุกต์ 2 และวิชาชีววิทยา มีค่าเฉลี่ยที่ 32 แต่ SD ของคณิตประยุกต์ 2 มีมากกว่าวิชาชีววิทยา แสดงว่าวิชาคณิตประยุกต์ 2 ข้อมูลกระจายตัวมากอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยมากกว่านั่นเองค่ะ
ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน
เราจะเอาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและค่าเฉลี่ยมาหาค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน Coefficient of Variation (CV) ซึ่งเป็นตัววัดที่มีประโยชน์สำหรับการเปรียบเทียบความแปรปรวนสัมพัทธ์ของข้อมูลนะคะ CV มีประโยชน์อย่างยิ่งเมื่อเปรียบเทียบตัวแปรที่มีหน่วยวัดหรือมาตราส่วนต่างกัน
CV = (ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน / ค่าเฉลี่ย) * 100
แต่ไม่มีเกณฑ์ CV สากล ที่กำหนดว่าข้อมูลนั้นถือว่าค่อนข้างแปรปรวนหรือไม่ เนื่องจากการตีความ CV ขึ้นอยู่กับบริบทและคำถามการวิจัยเฉพาะค่ะ
- ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันที่สูงขึ้นบ่งชี้ว่ามีความแปรปรวนมากขึ้น
- ในขณะที่ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันที่ต่ำกว่าบ่งชี้ว่ามีความแปรปรวนน้อยกว่า
ในบางฟิลด์ CV ที่มากกว่า 10% อาจถือว่า "ค่อนข้างแปรผัน" ในขณะที่บางฟิลด์ CV ที่มากกว่า 20% หรือ 30% อาจเป็นเกณฑ์
วิเคราะห์คะแนนสอบ A-level
ตัวอย่างจากคะแนน A-level ปี 2566:
- คณิตประยุกต์ 2: CV = 60.80
- ภาษาไทย: CV = 20.91
ค่า CV เหล่านี้สามารถตีความได้ดังนี้:
- คณิตประยุกต์ 2 มี CV อยู่ที่ 60.80% ซึ่งบ่งชี้ว่าความแปรปรวน (หรือการกระจาย) ของคะแนนในการสอบนี้ค่อนข้างสูงเมื่อเทียบกับค่าเฉลี่ย ชี้ให้เห็นว่าคะแนนคณิตประยุกต์ 2 นั้นกระจายออกไปมากขึ้น ประสิทธิภาพของนักเรียนที่ทำข้อสอบนี้หลากหลายมาก
- ภาษาไทย มี CV อยู่ที่ 20.91% ซึ่งบ่งชี้ว่าความแปรปรวน (หรือการกระจาย) ของคะแนนในการสอบนี้ค่อนข้างต่ำเมื่อเทียบกับค่าเฉลี่ย ซึ่งบ่งชี้ว่าคะแนนภาษาไทย นั้นจับกลุ่มแน่นกว่าค่าเฉลี่ย และผลการเรียนของนักเรียนในการสอบนี้อาจสอดคล้องกันมากกว่า
- เมื่อเปรียบเทียบค่า CV ทั้งสองค่า เป็นที่ชัดเจนว่า คณิตประยุกต์ 2 มีระดับความแปรปรวนของคะแนนสูงกว่าเมื่อเทียบกับภาษาไทย
- ซึ่งอาจหมายความว่าคณิตประยุกต์ 2 อาจยากกว่า มีเนื้อหาที่หลากหลายกว่า หรือมีปัจจัยอื่นที่ทำให้คะแนนหลากหลายมากขึ้น
- ในทางกลับกันวิชาภาษาไทย ดูเหมือนจะมีประสิทธิภาพที่สม่ำเสมอมากกว่าสำหรับนักเรียนทุกคน อาจเป็นเพราะเนื้อหาที่ตรงไปตรงมามากขึ้น นักเรียนมีการเตรียมตัวที่ดีกว่า หรือปัจจัยอื่นๆ ที่ทำให้คะแนนมีความผันแปรน้อยลง
วิชาอะไรยากที่สุด
- ไทย สังคม วิทย์ประยุกต์ อังกฤษ ชีววิทยา ฟิสิกส์ เคมี คณิตประยุกต์ 1 คณิตประยุกต์ 2 ไล่ลำดับค่า CV จากน้อยไปหามากให้นะคะ
- CV น้อยอาจจะหมายถึงวิชานั้นง่ายกว่าก็เป็นไปได้ มันมีปัจจัยหลายอย่างค่ะ
- เอาเป็นว่า ไทย สังคม ไว้อ่านที่หลังนะ เอา เลข ฟิสิกส์ เคมี ชีวะ ให้แม่นก่อนละกัน
- คณิตประยุกต์ 2 น่าจะยากที่สุดในการสอบ A-level ปี 2566
ทิ้งท้าย
ในบริบทของการสอบมาตรฐานระดับชาติอย่างนี้ควรแสดงค่าเกณฑ์ของค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน (CV) เพื่อให้สามารถตีความได้ และให้ดียิ่งกว่าคือ ทปอ. ควรจะเปิดเผยเฉลย เพื่อความโปร่งใสและเพื่อการเรียนรู้ค่ะ น่าจะได้ประโยชน์มากค่ะ
ความเห็น (2)
ทปอ. ควรจะเปิดเผยเฉลย เพื่อความโปร่งใสและเพื่อการเรียนรู้ค่ะ น่าจะได้ประโยชน์มาก อันนี้เห็นด้วยครับ
แอบย่องตาม อ.ขจิต มาครับ ;)…