พรนเรศ

คอมพิวเตอร์กับการแปลงค่าเลขฐาน

คอมพิวเตอร์กับเลขฐาน

ระบบเลขฐานที่มีความเกี่ยวข้องกับคอมพิวเตอร์ คือ ช่วยในเรื่องการจัดการระบบดิจิตอลหรือระบบอิเล็กทรอนิกส์ใน คอมพิวเตอร์ หรือแทนรหัสข้อมูลในระบบ BCD, EBCDIC, ASCII โดยส่วนใหญ่ระบบเลขฐานที่ใช้ในคอมพิวเตอร์เป็น ระบบเลขฐานสอง ระบบเลขฐานแปดและระบบเลขฐานสิบหก โดยจะต้องมีการนำระบบเลขฐานดังกล่าวมาคำนวณผลด้วย ตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์ ตลอดจนกระทั่งการเปลี่ยนระบบเลขฐาน เพื่อให้มนุษย์เกิดความเข้าใจระบบการทำงานของ คอมพิวเตอร์ซึ่งในการประมวลผลข้อมูลด้วยคอมพิวเตอร์นั้นข้อมูลต่าง ๆ จะถูกนำเข้าเป็นลำดับของบิต(Bit) หรือเลขฐานสองก่อน เช่น 110100110110 110101100110 110110110110

ระบบเลขฐาน

ระบบเลขฐานประกอบด้วยเลขฐาน 2 เลขฐาน 8 เลขฐาน 10 เลขฐาน 16
ระบบเลขฐาน 2 (Binary Number System) เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยเลข 2 ตัว ได้แก่เลข 0 กับ เลข 1 ซึ่งเป็นเลขฐานที่คอมพิวเตอร์สามารถเข้าใจได้ง่าย เพราะว่าอุปกรณ์ทางไฟฟ้าก็มีสถานะเพียง 2 สถานะ คือ เปิด กับ ปิด ซึ่งก็เทียบได้กับ 0 กับ 1 แต่ถ้าใช้เลขฐาน 10 ในคอมพิวเตอร์อาจจะเกิดปัญหาอย่างอื่นตามมา หรือแม้แต่อุปกรณ์ทางไฟฟ้า ก็ต้องแบ่งสถานะออกเป็น 10 สถานะ ซึ่งไม่เป็นที่นิยมนัก การเก็บข้อมูลในระบบของคอมพิวเตอร์ก็จะจัดเก็บเป็นกลุ่มตัวเลขฐานสองหลายบิต ขึ้นอยู่กับขนาดของสิ่งที่ต้องการเก็บ และหน่วยความจำที่ใช้
ระบบเลขฐาน 8 (Octal Number System) เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยเลข 8 ตัว ซึ่งประกอบด้วยเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ซึ่งเป็นเลขฐานที่เพิ่มเนื้อที่หน่วยความจำในการเก็บให้มากขึ้น การเก็บข้อมูลเป็นเลขฐาน 8 จะทำให้เก็บข้อมูลได้มากขึ้น
ระบบเลขฐาน 10 (Decimal Number System) เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยตัวเลข 10 ตัว ซึ่งประกอบด้วยเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ซึ่งระบบเลขฐาน 10 เป็นระบบเลขฐานที่คนทั่วไปสามารถเข้าใจได้เป็นอย่างดี เพราะเป็นตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันซึ่งใช้มาตลอด สามารถจำได้และคำนวณได้ง่ายกว่าเลขฐานอื่น ๆ
ระบบเลขฐาน 16 (Hexadecimal Number System) เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยตัวเลข 10 ตัวและตัวอักษรแทนตัวเลขอีก 6 ตัว ซึ่งประกอบด้วยเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 และตัวอักษรภาษาอังกฤษแทน 10 ถึง 15 ได้แก่ A, B, C, D, E, F ซึ่งก็จะเก็บข้อมูลได้มากกว่าระบบเลขฐาน 2 ฐาน 8

ตารางการแปลงเลขระหว่างระบบเลขฐาน
		

เลขฐาน2	เลขฐาน8	เลขฐาน10	เลขฐาน16
0	0	0	0
1	1	1	1
10	2	2	2
11	3	3	3
100	4	4	4
101	5	5	5
110	6	6	6
111	7	7	7
1000	10	8	8
1001	11	9	9
1010	12	10	A
1011	13	11	B
1100	14	12	C
1101	15	13	D
1110	16	14	E
1111	17	15	F

การแปลงค่าเลขฐาน

• การแปลงเลขฐานใดๆ เป็น ฐาน 10
• การแปลงเลขฐาน 10 เป็น ฐานใดๆ
• การแปลงเลขฐาน 2 เป็น ฐาน 8 ฐาน 16
• การแปลงเลขฐาน 8 ฐาน 16 เป็น ฐาน 2

การคำนวณ
1. การแปลงค่าเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบหก สามารถคำนวณได้จาก การหารสั้นด้วยเลขฐานที่ต้องการแปลงค่า แล้วนำผลลัพธ์และเศษที่ได้มาเรียงต่อกันจากล่างขึ้นบน

2. การแปลงเลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบหกให้เป็นเลขฐานสิบ สามารถคำนวณได้ จากการนำเลขฐานที่ต้องการแปลงในหลักนั้นมาคูณกับค่าประจำหลักของฐาน แล้วนำแต่ละหลักมารวมกัน

3. การแปลงค่าเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานแปด สามารถคำนวณได้จากการแบ่งกลุ่มเลขฐานสอง
กลุ่มละสามหลัก จากด้านขวาไปด้านซ้ายแล้วแปลงเลขฐานสองแต่ละกลุ่มให้เป็นเลขฐานสิบ จากนั้นจึงนำตัวเลข
ที่ได้มาเรียงต่อกัน ซึ่งการแปลงเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานสิบนั้นสามารถคำนวณได้จากข้อ 2 หรือเทียบจาก
ตารางเลขฐาน

4. การแปลงค่าเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานสิบหก สามารถคำนวณได้จากการแบ่งกลุ่มเลขฐานสอง
กลุ่มละสี่หลักจากด้านขวาไปด้านซ้าย แล้วแปลงเลขฐานสองแต่ละกลุ่มให้เป็นเลขฐานสิบ จากนั้นนำตัวเลข
ที่ได้มาเรียงต่อกัน

5. การแปลงค่าเลขฐานแปดให้เป็นเลขฐานสอง สามารถคำนวณได้จากการแบ่งเลขฐานแปดทีละหลัก
แปลงเลขฐานแปดให้เป็นเลขฐานสองสามหลักด้วยการเปรียบเทียบจากตารางเลขฐาน หากเลขฐานสองนั้น
มีไม่ถึงสามหลัก ให้เติม 0 ด้านหน้าของหลักนั้น แล้วจึงนำค่าที่ได้มาเรียงต่อกัน

6. การแปลงค่าเลขฐานแปดให้เป็นเลขฐานสิบหก สามารถคำนวณได้จากการบ่งเลขฐานแปดทีละหลัก
แปลงเลขฐานแปดให้เป็นเลขฐานสองด้วยการเปรียบเทียบจากตารางเลขฐาน แล้วนำเลขฐานสองที่ได้แปลงให้เป็น เลขฐานสิบหกอีกครั้งหนึ่ง

7. การแปลงค่าเลขฐานสิบหกให้เป็นเลขฐานสอง สามารถคำนวณได้จากการแบ่งเลขฐานสิบหกทีละหลัก
แปลงเลขฐานสิบหกให้เป็นเลขฐานสองสี่หลักด้วยการเปรียบเทียบจากตารางเลขฐาน หากเลขฐานสองนั้นมีไม่ถึงสี่หลัก ให้เติม 0 ด้านหน้าของหลักนั้นแล้วจึงนำค่าที่ได้มาเรียงต่อกัน

8. การแปลงเลขฐานสิบหกให้เป็นเลขฐานแปด สามารถคำนวณได้จากการแปลงเลขฐานสิบหกให้เป็นเลขฐานสอง แล้วแปลงจากเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานแปดอีกครั้งหนึ่ง

สาระน่ารู้เกี่ยวกับการแปลงค่าเลขฐาน

การแปลงเลขฐานที่เป็นตัวเลขที่มีหลักเดียวสามารถนำมาเทียบกับตารางเลขฐานได้ โดยไม่ต้องคำนวณค่าใหม่
เนื่องจากตารางเลขฐานเกิดจากการเรียงลำดับเลขของเลขฐานนั้น ๆ ซึ่งจะมีผลลัพธ์เท่ากับการคำนวณ