ความรู้เกี่ยวกับเส้นขนาน ระดับชั้น ม.2

การขนานกันของเส้นตรงมีบทนิยามดังนี้

บทนิยาม เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน ขนานกัน ก็ต่อเมื่อ เส้นตรงทั้งสองเส้น นั้นไม่ตัดกัน

 

สมบัติของเส้นขนาน (parallel lines) กับมุมภายใน(interior angle)

 

1. ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกัน และมีเส้นตัดแล้ว ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมเป็น 180 องศา

 

2. เส้นตรงสองเส้นขนานกันก็ต่อเมื่อระยะระหว่างเส้นตรงสองเส้นเท่ากันเสมอ

 

3. ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทำให้ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเป็น 180 องศาแล้ว เส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน

เส้นขนานและมุมแย้ง

 

 

เรียก 1̂ และ 3̂ ว่ามุมแย้ง และเรียก 2̂ และ 4̂ ว่ามุมแย้ง

 

สมบัติของเส้นขนาน (parallel lines)และมุมแย้ง (alternate-interior angles)

 

1.ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัดแล้ว มุมแย้งจะมีขนาดเท่ากัน

2.ถ้าเส้นตรงสองเส้นตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทำให้มุมแย้งมีขนาดเท่ากันแล้วเส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน

มุมภายในและมุมภายนอก

 

• มุมภายใน (Interior angle) เส้นตรงสองเส้นขนานกัน และมีเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเราเรียกมุมที่อยู่ภายในระหว่างเส้นคู่ขนานว่า มุมภายใน
• มุมภายนอก (Exterior angle) เส้นตรงสองเส้นขนานกัน มีเส้นตรงเส้นหนึ่งตัด เราเรียกมุมที่อยู่ภายนอกของเส้นคู่ขนานว่า มุมภายนอก

 

 

 

ตัวอย่าง

 

ตัวอย่าง 1

ab // cd มีเส้นตรง ef ตัด ทำให้เกิดมุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัดสองข้าง คือ มุม 1 กับ 3 และ มุม 2 กับ 4

 

 

ตัวอย่าง 2
กำหนดให้ ab และ cd แต่ละรูปขนานก้น มุมภายในบนเส้นเดียวกันของเส้นตัดบวกกันได้ 180°

 

     ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัดแล้ว ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเป็น 180 องศา

 

 

 แบบฝึกหัด

1.จงหาค่าของมุม a ในกรณีต่อไปนี้

2. จากรูป   มีขนาดกี่องศา

 

3. จงบอกว่ามุมคู่ใดที่เป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด

 

 

4. กำหนดเส้นตรง m และ n ขนานกันและมีเส้นตัดให้นักเรียนหาค่าของตัวแปร

 

5. จงหาค่าตัวแปร

เฉลยแบบฝึกหัด

1. a = 180° - 125° = 55°

2. x =  40^๐

3.  มุม p กับ มุม q และ มุม x กับ มุม y

4. มุม S = 180^๐– 105^๐ = 75^๐

5.   x   = 90^๐   y = 45^๐

แหล่งที่มา

https://docs.google.com/presentation/d/1zGxcCdwXeSMsoq1u-YbNyZuIF-JywH7FQzGHraFjudg/edit#slide=id.i153

http://kanchit004.files.wordpress.com/2010/11/e0b8abe0b899e0b988e0b8a7e0b8a2e0b881e0b8b2e0b8a3e0b980e0b8a3e0b8b5e0b8a2e0b899e0b8a3e0b8b9e0b989e0b897e0b8b5e0b988-9-e0b980e0b8aa.pdf