ตัวอย่างเกมที่มีชื่อเสียง
1. ความลำบากใจของนักโทษ
ความลำบากใจของนักโทษ (prisoner's dilemma) เป็นปัญหาพื้นฐานในทฤษฎีเกมซึ่งแสดงให้เห็นว่าเหตุใดคนสองคนจึงอาจไม่ร่วมมือกันแม้ว่าทั้งสองจะได้รับผลประโยชน์มากที่สุดในการร่วมมือกันนั้นเดิมปัญหาดังกล่าวคิดขึ้นโดยเมอร์ริลล์ ฟลัด และเมลวิน เดรชเชอร์ซึ่งกำลังทำงานอยู่ที่ RAND ในปี ค.ศ. 1950 อัลเบิร์ต ดับเบิลยู.ทักเกอร์ทำให้เกมดังกล่าวเป็นระเบียบแบบแผนด้วยการกำหนดโทษจำคุกและให้ชื่อว่า"ความลำบากใจของนักโทษ"
ตัวอย่างคลาสสิกของความลำบากใจของนักโทษมีดังนี้
ผู้ต้องสงสัยสองคนถูกตำรวจจับกุมตำรวจมีหลักฐานไม่เพียงพอที่จะพิสูจน์ว่ามีความผิดตำรวจแยกผู้ต้องสงสัยทั้งคู่ออกจากกันและเสนอข้อเสนอเดียวกันแก่ผู้ต้องสงสัยทั้งคู่หากคนหนึ่งให้การเป็นพยานต่ออีกคนหนึ่ง (แปรพักตร์) และอีกคนหนึ่งยังคงไม่ให้การ(ร่วมมือ)ผู้แปรพักตร์จะถูกปล่อยตัวไปแต่ผู้สมคบคิดที่ไม่ให้การจะได้รับโทษจำคุกเต็มหนึ่งปีหากทั้งคู่ไม่ให้การนักโทษทั้งสองจะถูกตัดสินจำคุกเพียงหนึ่งเดือนด้วยข้อหาเล็กน้อย หากทั้งสองให้การแต่ละคนจะได้รับโทษสามเดือน นักโทษแต่ละคนต้องเลือกที่จะทรยศอีกฝ่ายหนึ่งหรือปฏิเสธที่จะให้การแต่ละคนต่างก็รู้ว่าอีกฝ่ายหนึ่งไม่อาจรู้ได้ถึงการทรยศก่อนการสืบสวนจะสิ้นสุดนักโทษควรทำอย่างไร
หากผู้เล่นแต่ละคนต่างสนใจลดเวลาในการถูกจำคุกลงให้เหลือน้อยที่สุดเช่นนั้นแล้วความลำบากใจของนักโทษก็จะเป็นเกมที่มีผลรวมไม่เป็นศูนย์ซึ่งผู้เล่นทั้งสองอาจร่วมมือกันหรือแปรพักตร์จากผู้เล่นอีกคนหนึ่งในเกมนี้ เช่นเดียวกับทฤษฎีเกมส่วนมาก ผู้เล่นแต่ละคน (นักโทษ)ต่างก็ต้องการให้ตนเองได้รับผลประโยชน์มากที่สุดโดยไม่คำนึงถึงผลประโยชน์ของผู้เล่นอีกคนหนึ่ง สมดุลเฉพาะของเกมนี้คือสภาวะเลวกว่าอุตมภาพแบบพาเรโต (Pareto-suboptimal solution) นั่นคือทางเลือกนำให้ผู้เล่นทั้งสองเลือกที่จะแปรพักตร์ทั้งคู่ถึงแม้ว่าผู้เล่นแต่ละคนจะได้รับผลประโยชน์มากกว่าหากทั้งสองรวมมือกัน
ในรูปแบบคลาสสิกของเกมนี้ การแปรพักตร์เป็นกลยุทธ์เด่นเหนือกว่าการร่วมมือกันดังนั้นสมดุลที่เป็นไปได้ของเกมนี้คือผู้เล่นทุกคนเลือกจะแปรพักตร์ไม่ว่าผู้เล่นอีกฝ่ายจะเลือกอะไรแต่ผู้เล่นจะได้รับผลประโยชน์สูงสุดโดยการเลือกแปรพักตร์ เพราะว่าในสถานการณ์ใด ๆการเลือกแปรพักตร์ได้ประโยชน์มากกว่าจะร่วมมือกัน ผู้เล่นทุกคนจึงเลือกแปรพักตร์และผลที่ได้ก็จะออกมาเท่ากัน
กลยุทธ์สำหรับความยากลำบากใจของนักโทษ
ความลำบากใจของนักโทษแบบคลาสสิกสามารถสรุปได้ดังนี้
นักโทษ ข ปฏิเสธจะให้การ (ร่วมมือ) นักโทษ ข สารภาพ (แปรพักตร์)
นักโทษ ก ปฏิเสธจะให้การ (ร่วมมือ) ทั้งสองรับโทษ 1 เดือน นักโทษ ก: 1 ปี นักโทษ ข: ปล่อยตัวเป็นอิสระ
นักโทษ ก สารภาพ (แปรพักตร์) นักโทษ ก: ปล่อยตัวเป็นอิสระ นักโทษ ข: 1 ปี ทั้งสองรับโทษ 3 เดือน
ลองจินตนาการดูว่าคุณเป็นผู้เล่น ก หากผู้เล่น ขตัดสินใจปฏิเสธจะให้การเกี่ยวกับอาชญากรรม คุณก็จะได้ผลประโยชน์มากกว่าหากคุณสารภาพเพราะคุณจะถูกปล่อยตัวเป็นอิสระ เช่นเดียวกัน หากผู้เล่น ข สารภาพคุณก็จะได้รับผลประโยชน์มากกว่าถ้าคุณสารภาพ เพราะคุณจะได้รับโทษเพียง 3 เดือน แทนที่จะเป็น 1 ปี จากมุมมองนี้ ไม่ว่าผู้เล่นข จะเลือกอะไร ผู้เล่น ก ก็จะได้รับผลประโยชน์มากกว่าถ้าสารภาพ มีผู้กล่าวว่าการสารภาพ(แปรพักตร์) เป็นกลยุทธ์เด่นของเกมนี้
หากคุณเป็นนักโทษ ก คุณสามารถกล่าวได้ว่า "ไม่ว่านักโทษ ขจะเลือกอย่างไร ผม/ดิฉันก็จะได้เปรียบถ้าจะสารภาพกว่าเลือกที่จะไม่ให้การ ดังนั้นเพื่อเห็นแก่ตัวผม/ดิฉันเอง ผม/ดิฉันควรจะสารภาพ" อย่างไรก็ตาม หากผู้เล่นอีกคนหนึ่งทำแบบเดียวกันคือ ทั้งสองคนเลือกจะสารภาพแล้วทั้งสองก็จะได้รับโทษมากกว่าที่คุณและอีกฝ่ายหนึ่งจะได้รับหากเลือกที่จะไม่ให้การทั้งคู่นั่นคือการตัดสินใจที่ดูเหมือนว่าจะให้ประโยชน์แก่ตนเองมากที่สุดกลับไม่ได้ให้ผลประโยชน์ที่ดีที่สุดดังนั้นจึงกลายเป็นที่มาของความลำบากใจในทฤษฎีเกมนี้เป็นตัวอย่างเกมที่มีผลรวมไม่เป็นศูนย์ว่าสมดุลของแนชไม่จำเป็นจะต้องเป็นอุตมภาพของพาเรโต
แต่แม้ว่าพวกเขาไม่ได้รับอนุญาตให้สื่อสารระหว่างกันหากนักโทษต่างก็เชื่อมั่นในตัวอีกฝ่าย ทั้งสองก็สามารถเลือกที่จะไม่ให้การได้ ซึ่งจะลดโทษแก่พวกเขาทั้งสอง
รูปแบบทั่วไปของเกมได้ถูกใช้บ่อยครั้งในเศรษฐศาสตร์ทดลองตัวอย่างเกมเป็นดังนี้ มีผู้เล่นสองคนกับนายธนาคาร ผู้เล่นแต่ละคนมีไพ่คนละสองใบ ใบหนึ่งมีคำว่า"ร่วมมือ" ส่วนอีกใบหนึ่งมีคำว่า "แปรพักตร์"ผู้เล่นแต่ละคนหมอบไพ่หนึ่งใบไว้ตรงหน้านายธนาคารผู้เล่นแต่ละฝ่ายไม่มีโอกาสรู้ล่วงหน้าเลยว่าอีกฝ่ายหนึ่งหมอบไพ่อะไร(อันที่จริงเปิดไพ่ก็ไม่ได้มีผลกระทบต่อการวิเคราะห์กลยุทธ์เด่นแต่อย่างใด)ในตอนท้ายของรอบ นายธนาคารหงายหน้าไพ่ทั้งคู่และจ่ายค่าตอบแทนตามนั้
กำหนดให้มีผู้เล่นสองคน "แดง" และ "น้ำเงิน"หากผู้เล่นแดงแปรพักตร์และผู้เล่นน้ำเงินร่วมมือผู้เล่นแดงจะได้รับผลประโยชน์จากการแปรพักตร์นั้น 5 แต้มขณะที่ผู้เล่นน้ำเงินได้รับผลประโยชน์ 0 แต้มหากผู้เล่นทั้งสองร่วมมือกันจะได้รับรางวัลแห่งความร่วมมือคนละ 3 แต้ม หากผู้เล่นทั้งสองแปรพักตร์ ทั้งสองจะได้รับผลประโยชน์เพียงคนละ 1แต้ม ตารางผลลัพธ์เป็นดังนี้
ร่วมมือ แปรพักตร์
ร่วมมือ 3, 3 0, 5
แปรพักตร์ 5, 0 1, 1
หรือหากให้คะแนนเป็นแพ้กับชนะ ก็จะได้ดังนี้
ร่วมมือ แปรพักตร์
ร่วมมือ ชนะ-ชนะ แพ้มากกว่า-ชนะมากกว่า
แปรพักตร์ ชนะมากกว่า-แพ้มากกว่า แพ้-แพ้
หนังสืออ้างอิง
วิกิพีเดีย. ความลำบากใจของนักโทษ.http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%A5%E0%B8%B3%E0%B8%9A%E0%B8%B2%E0%B8%81%E0%B9%83%E0%B8%88%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%99%E0%B8%B1%E0%B8%81%E0%B9%82%E0%B8%97%E0%B8%A9
วิกิพีเดีย. ทฤษฎีเกม.http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B9%80%E0%B8%81%E0%B8%A1
คริส โปตระนันทน์. เกมนิรโทษกรรม เกมที่ไม่ขำของประชาชน.http://prachatai.com/journal/2013/11/49659
บาว นาคร.การเมือง : เกมส์และการช่วงชิงอำนาจ.http://www.oknation.net/blog/print.php?id=204203
ภาวิน ศิริประภานุกูล. ทฤษฎีเกมกับปัญหาของประชาธิปไตย (ก).http://www.nidambe11.net/ekonomiz/2006q4/2006october23p1.htm
อภิชาต ชยานุภัทร์กุล. ทฤษฎีเกม. http://www.psstainlessthailand.com/index.php?lay=show&ac=article&Id=538855679&Ntype=2
วิทยา พรพัชรพงศ์. ทฤษฎีเกม.
http://www.gotoknow.org/posts/71847
สมสกุล เผ่าจินดามุข. Game Over ดุลยภาพแห่งเกม.http://www.nidambe11.net/ekonomiz/2006q1/2006march02p9.htm
มันเป็นสิ่งที่ดีมากจริงๆค่ะ
ขอบใจมาก อ่านรู้เรื่องเหรอ