สร้างครูให้เป็นครูฝึก : ตอนที่ ๙ บทสนทนาเรื่องคณิตศาสตร์ของนักเรียน ชั้น ๒

 

เมื่อคุณครูสุสร้างแรงบันดาลใจให้แก่ผู้เรียนแล้ว การเรียนรู้ของนักเรียนห้อง ๒/๔  ก็ดำเนินมาสู่ขั้นตอนของการเปิดโจทย์สถานการณ์ปัญหา 

 

โจทย์สถานการณ์วันนี้

ให้นักเรียนลากเส้น ๑ เส้น เพื่อให้เกิดรูปสามเหลี่ยม ๒ รูป

ขั้นตอนการทำงาน

• ให้นักเรียนลอกโจทย์ลงในสมุด
• ครูแจกกระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า อย่างละ ๑  แผ่น ให้นักเรียนติดลงสมุดต่อจากโจทย์ 
• อ่านโจทย์พร้อมกัน
• ให้นักเรียนลากเส้นลงบนกระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสแล้ววางดินสอ 
• ครูเดินดูการทำงานของเด็กแต่ละคน พบว่าเด็กเกือบทั้งห้องลากเส้นตรง ๑ เส้น ตัดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ๒ รูป 

 

ขณะนั้นมีเสียงเด็กคนหนึ่งดังขึ้นว่า  “เจทำไมเจไม่เหมือนคนอื่น”  เจลากเส้นไม่ตรงมุม ทำให้รูปที่ปรากฏกลายเป็นสี่เหลี่ยม ๑ รูป และมีสามเหลี่ยมอยู่ในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

เจมีสีหน้ากังวลหลังจากที่ได้ยินเสียงเพื่อน 

ครูเดินมาหยุดที่โต๊ะและถามเจว่า “รูปที่เจวาดต่างจากเพื่อนไหม” เจพยักหน้า

ครูพูดต่อ “งั้นลองดูซิเจมีรูปสามเหลี่ยมกี่รูป”

เจตอบว่า “๑ รูป ...เดี๋ยวขอขีดใหม่ได้ไหม”

ครูตอบ “ได้ค่ะ” แล้วหันมาพูดกับเพื่อนในห้องว่า “งั้นเรารอเจขีดเส้นใหม่ก่อนนะ” 

เพื่อนๆ ในห้องรอให้เจขีดเส้นใหม่อยู่ครู่หนึ่ง  เมื่อครูเห็นว่าเจเขียนถูกจึงเดินกลับมาที่กระดาน

 

• ครูติดกระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและกระดาษรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าลงบนกระดาน
• จากนั้น ครูขีดเส้นตรง ๑ เส้นตามที่เด็กบอกลงบนกระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เด็กบอกครูได้รูปสามเหลี่ยม ๒ รูป   ครูถามว่ามีใครได้รูปที่เหมือนกับรูปของครูบ้าง ทุกคนยกมือ 
• ครูให้ขีดเส้นตรงอีก ๑ เส้นลงบนกระดาษรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ครูเดินไปดูเจก่อน พบว่าคราวนี้เจขีดถูก พร้อมกับคำพูดที่ดังขึ้นว่า “เข้าใจแล้ว”   หลังจากเดินดูเด็กคนอื่น เฉลยบนกระดานด้วยการขีดเส้นตรงลงบนกระดาษรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดใหญ่ที่ติดไว้บนกระดาน  
• ครูติดคำถาม รูปสามเหลี่ยมที่เกิดมีลักษณะอย่างไร 

 

ซิดนี่ตอบว่า “รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก” 

จัสมินตอบว่า “รูปสามเหลี่ยมจัตุรัส” และก็มีหลายเสียงตอบรูปสามเหลี่ยมผืนผ้า 

เมื่อหลายเสียงพูดจบฉันให้เด็กๆ อ่านโจทย์พร้อมกัน รูปสามเหลี่ยมที่เกิดมีลักษณะอย่างไร 

กายตอบ “รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก”

 

• ครูเขียนรูปสามเหลี่ยมมุมฉากบนกระดาน จากนั้นถามว่าแล้วรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีลักษณะอย่างไร 

 

เด็กยกมือเกือบทั้งห้อง พร้อมกับบอกว่ารูปสามเหลี่ยมมีมุม เป็นมุมฉากทั้ง ๓ มุม

แต่เพียวทำหน้าไม่เห็นด้วยและบอกว่า “รูปสามเหลี่ยมที่มีมุม ๑ มุมเป็นมุมฉาก” 

จากนั้นเด็กๆ เริ่มสังเกต และมีเสียงบอกว่า “เออใช่! แต่ไม่ใช่ทุกมุมน่ะ มีมุมเดียวจริงๆด้วย”

 

 

 

จากนั้นครูสุเขียนสิ่งที่เพียวบอกบนกระดาน  แล้วตรวจสอบความเข้าใจจึงให้เด็กระบายสีรูปสามเหลี่ยมมุมฉากลงในกระดาษ และให้เด็กวงตรงมุมที่มีมุมฉาก เหลืออีก ๒๐ นาที หลังจากเด็กระบายสีเสร็จ ครูชวนเด็กสังเกตรูปสามเหลี่ยมที่อยู่ในกระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส กับรูปสามเหลี่ยมที่อยู่ในกระดาษรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีขนาดต่างกันไหม 

 

 

จัสมินบอก “มีด้านที่ไม่เท่ากัน” 

ปุณณ์บอก “มีที่ยาวเท่ากันด้วย”  

ยิปปี้บอกว่า “รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่อยู่ในจัสตุรัสมีด้านเท่ากัน”    

หมิง ณาญ่า และผักหวานบอกว่า “จริง” 

จากนั้นก็มีคุยกันจากในห้องว่า  “ถ้าอย่างงั้นรูปสามเหลี่ยมที่อยู่ในรูปผืนผ้ามี ๒ ด้านไม่เท่ากันซิ”

พิงค์บอก “ก็มันเหมือนของสี่เหลี่ยมผืนผ้า”  

ซิดนี่บอกก็คือว่า “มันมีด้านที่ยาวกับด้านที่สั้น”  

อีกหลายคนบอกว่า “จริงๆ” 

 

 

ตอนท้ายชั่วโมง ครูสุให้เด็กๆ สรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้ พร้อมทั้งเขียนสิ่งที่ได้เรียนรู้ลงบนกระดาน พบว่าหลายคนบอกว่าได้รู้จักรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ได้รู้ว่ารูปสามเหลี่ยม ๒ รูปต่อกันเป็นสี่เหลี่ยม จนสุดท้ายก็ได้สิ่งที่เรียนรู้ที่น่าสนใจจากซิด  รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเมื่อขีดเส้นแบ่งจะเกิดรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ๒ รูปที่ขนาดเท่ากัน 

 

ก่อนปิดชั้นเรียนครูสุหยิบโทรศัพท์ขึ้นมาจะถ่ายรูปกระดาน  อิน (ชาย) บอกว่า “โทรศัพท์ครูเหมือนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า แต่มันไม่มีมุมเพราะว่ามันโค้ง”

 

จากนั้นเด็กๆ ก็มาขอถ่ายรูปกับกระดานด้วย ครูสุเลยให้เด็กๆ ออกไปยืนหน้ากระดานและเก็บภาพไว้เป็นที่ระลึกก่อนปิดชั้นเรียน

 

 

 

............................................................................

** บันทึกท้ายเรื่องจากผู้เรียบเรียง

 

ภาพความอิ่มเอมของผู้เรียน ทำให้ย้อนระลึกไปถึงวันที่  ๖ พ.ย. ๕๓  ในการสัมมนาวิชาการเรื่อง  Innovation of Mathematics Teaching and Learning through Lesson Study-Connection between Assessment and Subject Matter –ที่คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่  ในครั้งนั้น Prof. Shizumi Shimizu  นายกสมาคมคณิตศาสตร์ศึกษาของประเทศญี่ปุ่น (JSME)  ได้มาบรรยายพิเศษเพื่อให้ความรู้กับครูไทยในเรื่อง Some Aspects and Critical points for Lesson Study – through the case: Introduction to multiplication for Grade 2 studentsเอาไว้ว่า

 

คณิตศาสตร์มีความเกี่ยวข้องกับภาษามาก เด็กต้องเข้าใจทั้งคณิตศาสตร์และภาษาเพื่อการอยู่ในสังคม สามารถอ่านกราฟ  ชาร์จ และข้อมูล และสื่อสารระบบความคิดของตนเองสู่ผู้อื่นได้

 

ความพยายามที่จะอธิบายเป็นเรื่องสำคัญมาก การจัดระบบความคิด และการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ คือการเพิ่มศักยภาพของคน  Open Approach เป็นกระบวนการแก้ปัญหา เมื่อเจอสถานการณ์ปัญหา เกิดปัญหาขึ้นแล้วต้องหาวิธีแก้ด้วยตนเอง ช่วยกันแก้ปัญหาเป็นกลุ่ม แลกเปลี่ยนความคิดกัน เกิดการทำให้ดีขึ้น มีการจัดระบบของสิ่งที่ได้มา แล้วนำไปสู่การแก้ปัญหาใหม่ การเรียนคณิตศาสตร์แบบนี้จึงเป็นการ approach เข้าสู่ปัญหา ซึ่งเป็นกระบวนการเรียนรู้ที่สำคัญ

 

ขั้นตอน

-       มองหาปัญหาจากใครสักคน ที่เป็นปัญหาจากมุมมองของคณิตศาสตร์

-       ทำความเข้าใจปัญหา

-       วางแผนการทำงาน

-       สะท้อนกระบวนการที่ได้มาซึ่งผลลัพธ์

-       สร้างคำถาม

-       กลับมาในวงจรของการแก้ปัญหา

 

สร้างความประหลาดใจ ด้วยคำถาม ปัญหา เกิดข้อคาดการณ์ การคาดคะเน

ครูต้องรู้ว่า อะไรคือเรื่องที่นักเรียนเรียนมาแล้ว What was learn / met before คืออะไร และต้องพิจารณาว่าสถานการณ์ปัญหาที่สร้างขึ้นเหมาะกับการเรียนเรื่องนี้จริงไหม

 

ลองทายดู

·      คำตอบที่ได้บางคำตอบ จะเริ่มนำชั้นเรียนเข้าสู่แนวคิดทางคณิตศาสตร์  จากนั้นครูจะกระตุ้นและสนับสนุนความคิดของนักเรียนเพื่อการเรียนรู้ต่อ

• ครูต้องรู้ว่าจะเอาคำตอบของใครขึ้นมานำเสนอแนวคิดก่อน – หลัง เพื่อเรียงลำดับวิธีคิดให้กับกลุ่ม เพื่อพาความคิดของทั้งหมดไปให้ใกล้กับปัญหามากที่สุด และใกล้กับเป้าหมายการเรียนรู้ของบทเรียนนี้ให้มากที่สุดจากคำตอบของนักเรียนเอง
• การคิดเอาไว้ในใจครูว่าคำตอบของใครจะมาก่อน - หลัง มักจะเกิดเกิดขึ้นตั้งแต่ ๑๐ นาทีแรกที่ครูเห็นวิธีแก้ปัญหาของเด็กแต่ละคน โดยมากแล้วครูจะคิดเตรียมเอาไว้ตั้งแต่ตอนก่อนเข้าสอน เพราะครูรู้จักความคิด และความสามารถของเด็กแต่ละคนเป็นอย่างดี แต่ถ้าไม่เป็นไปตามที่ครูคาดการณ์ไว้ก็ต้องคิดสด
• ครูต้องทำให้ความสนใจของนักเรียนไปจับจ้องอยู่ที่แนวคิดบนกระดาน และทำให้อยู่ที่เรื่องที่กำลังเรียนรู้กันอยู่ และครูต้องจับเอาจากคำที่ออกมาจากปากของนักเรียนเอง

 

สร้างสถานการณ์ใหม่ เมื่อครูพาไปถึงเป้าหมายที่วางไว้แล้ว ให้ทดสอบด้วยการสร้างปัญหาใหม่ขึ้นมาเพื่อตรวจสอบความเข้าใจว่านักเรียนเข้าใจจริงไหม บรรลุเป้าหมายของบทเรียนไหม

 

เข้าใจกระบวนการคิดของเด็ก  ครูจะเข้าใจกระบวนการคิดของเด็กได้ต่อเมื่อครูทำการสังเกต และบันทึกการทำงานในการแก้ปัญหาของเด็กอย่างละเอียด เพราะถ้าดูเฉพาะที่ผลลัพธ์ก็อาจจะถูกหรือผิดก็ได้ ซึ่งในกรณีนี้ครูอาจจะต้องเลือกบันทึกเฉพาะบางคน การเลือกจะทำอย่างไร เลือกเด็กคนไหน ซึ่ง อาจบันทึกเป็นภาพวิดีโอ  ภาพถ่าย จดบันทึก หรือแบ่งกันสังเกตกับผู้ที่เข้ามาสังเกตชั้นเรียน นี่เป็นวิธีที่จะช่วยให้ครูได้เห็น และเข้าใจความคิดที่เขาใช้ในการทำงาน

 

การเรียนรู้ของครู เรียนรู้ว่าเด็กคิดอะไร เพื่อนำเอาไปวางแผนการเรียนการสอน เกิดเป็นความเข้าใจทั้งทฤษฎีและปฏิบัติ

 

การออกแบบวิธีการและช่วงเวลาให้นักเรียนอธิบายวิธีที่ใช้ในการแก้ปัญหาเป็นเรื่องที่ครูควรทำ เพราะการให้เหตุผลของเด็กคือการค่อยๆ สร้างแนวคิดขึ้นมา

• แนวคิดแรกๆ ที่ครูเลือกควรใกล้กับประสบการณ์ของเด็ก
• แนวคิดที่แสดงให้เห็นการเชื่อมโยงอย่างมีความหมายระหว่างคำในชีวิตประจำวันกับคำทางคณิตศาสตร์ จะช่วยเชื่อมต่อความเข้าใจของเด็กได้มาก
• สร้างพัฒนาการของแนวคิดด้วยคำที่นักเรียนอธิบายไล่มาตามลำดับ
• สรุปแนวคิดที่ครูต้องการโดยใช้คำของนักเรียน ในความหมายที่ครูอยากจะสรุปให้สมบูรณ์ ด้วยการดึงคำของนักเรียนที่เป็น key word ทุกคำออกมา
• บางครั้งนักเรียนได้เสนอคำสำคัญเอาไว้ แต่ครูไม่ได้นำเอามาใช้ ซึ่งน่าเสียดาย

 

ปัญหาของครู คือ การตัดสินใจว่าจะนำแนวคิดใดขึ้นก่อน จะเรียงลำดับอย่างไร หรือแนวคิดใดที่จะไม่นำมาขึ้นกระดาน

• ครูต้องวางแผนการสอน คาดคะเนแนวคิด และคาดการว่าอะไรจะเกิดขึ้นในห้องเรียนได้ตั้งแต่ก่อนเข้าสอน
• ครูต้องแม่นยำใน concept ของเนื้อหาที่จะสอน

 

 

ถึงแม้ว่าคุณครูของเพลินพัฒนาจะยังทำตามคำแนะนำที่อาจารย์ให้ไว้ได้ไม่ถึงครึ่ง แต่เราก็ได้พบว่าการทำ Lesson Study ในกลุ่มครู เพื่อมาร่วมกันออกแบบกระบวนเรียนรู้ที่สร้างให้ผู้เรียนก่อการเรียนรู้ด้วยตนเอง และนำเรื่องที่แต่ละคนได้เรียนรู้ มาสร้างการเรียนรู้ร่วมกันนั้น ได้ก่อให้เกิดเรียนรู้จากกันและกันได้มากมายเกินคาดหมายจริงๆ