ทำไม (-1) * (-1) = 1
Free Style01 (http://www.mathcenter.net/forum/index.php)
พอดีพูดถึงเรื่องประวัติคณิตศาสตร์เเล้ว
ผมเกิดข้อสงสัยที่ค้างคาใจมานานครับ ขอสอบถามว่า ทำไม -1 * -1 = 1 ครับ
มีประวัติมาอย่างไร
...ลบคูณลบ เหตุไฉน ได้เป็นบวก
ว่างสะดวก วานเฉลย เผยหน่อยหนา
แบบให้เห็น จะจะ กระจ่างตา
ปลุกปัญญา พาพบ ลบแผลใจ
ความเห็น (4)
ทำไม (-1)*(-1)= 1
ถ้าจำไม่ผิด เป็นคณิตศาสตร์ ม .1
ก่อนจะท่องจำว่า ลบคูณลบ เป็นบวก ต้องเข้าใจทฤษฎีจำนวนเบื้องต้นก่อน มิฉะนั้นจะค้างใจ แต่อาจทำข้อสอบได้คะแนนดีทั้ง ๆที่ไม่รู้ที่มาหรือเหตผลเลยก็ได้ อยากให้เด็กถามคำถาม ทำไม กันเยอะ ๆ
ตอบให้ตรงคำถามดังนี้
เนื่องจาก (-1) + 1 = 0 (จำนวนตรงข้ามบวกกันเท่ากับ 0)
เอาลบ 1 คูณทั้งสองช้าง
(-1)*{ (-1) + 1} = (- 1)*(0)
(-1)*(-1) + (-1)*(1) = 0
(-1)*(-1) -1 = 0
ดังนั้น (-1)*(-1) = 1
ขอบคุณครับที่สนใจพูดคุยกัน
ที่คุณ ทะเลงาม นำเสนอ เป็นเรื่องปกติที่สอนกัน แต่ผมเห็นว่า นี่เป็นปัญหาในการสอนคณิตศาสตร์
คือเราไม่สอนให้เห็นว่า ในชีวิตจริง ๆ มันมีกรณีเช่นนี้เกิดขึ้นจริง (ไม่ใช่แค่ตัวเลขที่คนส่วนใหญ่ว่า ยาก ๆๆๆๆ)
เราจึงเรียนรู้สร้างหลักเกณฑ์ขึ้นมาใช้ กลายมาเป็นวิชาการ เป็นคณิตศาสตร์
ผมนำเสนอเพื่อให้เรากลับไปสู่ "พื้นฐาน" เราควรเข้าใจว่า domain, function, set และอื่น ๆ
อย่างที่มันเป็นในธรรมชาติ
อยากให้รออ่านต่อหน่อย เพราะผมยังอยากได้ความคิดเห็นอื่น ๆ อีก ก่อนที่ผมจะนำเสนอวิธีอธิบาย
ขอความกรุณา หากว่างพอ ช่วยอ่านกระทู้อื่น ๆ ของผม แล้วให้ความเห็นด้วย จักขอบคุณยิ่งครับ
คุณ Free Style01 ต้องเข้าใจให้แม่นว่า ลบ(เครื่องหมาย -) เป็นการบ่งบอก "ทิศทาง"
ถ้าเราให้ การกระทำใด ๆ ไปในทางหนึ่ง เป็น +
การให้ทำย้อน หรือให้กลับเป็นตรงกันข้าม ก็บอกโดยใช้ -
เช่น ได้เงิน มีเงิน เป็น +
จ่ายเงิน เป็นหนี้ ก็เป็น -
คุณมีเจ้าหนี้ 2 คน คนละ 10 ดังนั้นคุณมีเงิน 2x(-10)= -20 (เป็นหนี้) จึงได้ ลบxบวก เป็น ลบ
ถ้าตอนนี้ คุณมีเงิน 20 รวม(คือ บวก)กับการเป็นหนี้(คือ ลบ) คุณจะมีเงิน 20+(-20) = 0 (ถ้าคุณคืนหนี้)
ถ้าเจ้าหนี้ทุกคนยกหนี้ให้ (คือกลับสภาพทั้งสองคน) จึงเป็น (-2)
หนี้ของแต่ละคนคือ (-10) ดังนั้นคุณยังคงมีเงิน (-2)x(-10) = 20 (คุณไม่ต้องจ่ายหนี้ เงินจึงมีเหมือนเดิม)
02 กรกฎาคม 2013 18:18
ผมเคยอ่านหนังสือเล่มนึง เค้าบอกให้จำว่า ให้ + เป็นเพื่อน ให้ - เป็นศัตรู และ ของเป็นคูณ
+ คูณ + ก็คือ เพื่อน ของ เพื่อน ก็ยังเป็นเพื่อนเรา
+ คูณ - ก็คือ เพื่อน ของ ศัตรู ก็คือ ศัตรูเรา
- คูณ + ก็คือ ศัตรู ของเพื่อนเรา ก็คือ ศัตรูเราด้วย
- คูณ - ก็คือ ศัตรู ของ ศัตรู ก็คือ เพื่อนเรา
ผมว่า มันก็เข้าใจง่ายดีนะ หาสัญลักษณ์อื่นมาเปรียบเทียบ