เรียนสถิติด้วยภาพ ตอนที่ 10 กลับมาที่ beta และ power ทางสถิติกันอีกที

เขียนหัวข้อนี้ จะว่าง่ายก็ง่าย จะว่ายากก็ยาก

เขียนไม่ยาก ที่ยากคือ คิดว่าจะเล่ายังไง คิดกันเป็นปี

กลับมาที่ค่า beta และ power ทางสถิติ ที่เคยพูดถึงนิดหน่อยในตอนก่อนหน้า

ผมจะไม่ใช้นิยามทางสถิติ แต่เล่าด้วยภาพแทน แม้ไม่ตรงกับนิยามนัก แต่จะช่วยให้นึกออกว่ามันเป็นอย่างไร

ในภาพใหญ่นี้ มีภาพเล็ก ๆ จำนวนมากที่สุ่มจากประชากรขนาดยักษ์ที่มีการแจกแจงแบบปรกติ แต่สุ่มมาเพียงครั้งละ 6 หน่วย มาตีกรอบหาช่วงความเชื่อมั่น 95 % เห็นเป็นวงกลมล้อมไว้

เห็นไหมครับ ว่าวงกลมจะเปลี่ยนตำแหน่งไปเรื่อย ๆ และขนาดก็เปลี่ยนไปเรื่อย ๆ ด้วย

นี่ก็คือผลจาก beta

beta จะบอกว่า สิ่งที่เราเฝ้าสังเกตุ มีเสถียรภาพดีไหม

beta น้อย ขอบนิ่ง beta มาก ขอบก็กระเพื่อมรุนแรงตาม จุดศูนย์กลางก็เช่นกัน กระเพื่อมด้วย เพียงแต่เห็นไม่ชัดเหมือนขอบ

กรณีนี้จะเห็นได้ว่า ขอบเดี๋ยวบวม เดี๋ยวยุบ ไม่นิ่ง กรณีนี้ beta ก็จะมาก

มีคำศัพท์อีกคำ คือ power ซึ่งสวนทางกับ beta โดยสองตัวนี้บวกกันได้ 1 เสมอ ดังนั้น เวลาพูด จะใช้คำว่า beta หรือ power ก็ตามแต่ถนัด

ทวนจากครั้งก่อน alpha บอกว่า เราเล็มขอบของปรากฎการณ์ที่เรากำลังสนใจ ทิ้งไปมากแค่ไหน ทิ้งไปมาก ก็จะทำให้ส่วนที่เหลือมีน้อย

ถ้าดูวงกลมแต่ละรูปย่อย ทุกรูป เราเล็มขอบของข้อมูลดิบทิ้งไปทั้งหมด 5 % ก็เหลือเนื้อในอยู่ 95 % ที่เรียกว่าช่วงความเชื่อมั่น

ช่วงความเชื่อมั่นเอง ก็ไม่ใช่สิ่งที่เป็นค่าคงที่แข็งทื่อ มันเป็นเหมือนขอบลูกยางที่ยุบหรือบวมได้ โดยสภาพผันผวนนั้นก็คือ beta

ลองมาดูอีกกรณีว่า ถ้าเราสุ่มข้อมูลมามากขึ้น คราวนี้สุ่มมา 100 จุด ช่วงความเชื่อมั่น 95 % จะเปลี่ยนไปอย่างไร

ก็จะเห็นว่า เมื่อสุ่มมามากขึ้น ขอบที่เคยกระเพื่อมรุนแรง ก็จะไม่กระเพื่อมอีก

เวลาเราทดสอบสถิติอะไรก็แล้วแต่ ก่อนที่จะฟันธงบอกว่า แตกต่างหรือไม่แตกต่าง พึงตระหนักว่า สิ่งที่เรากำลังดูอยู่เอง ก็ดิ้นไปมาตลอดด้วย ทันทีที่เราสุ่มอะไรมา ก็เหมือนเราถ่ายรูปให้เห็นมันค้างอยู่ในขณะที่เราถ่าย แต่ทันทีที่ถ่ายเสร็จ มันก็เปลี่ยนไปหมดแล้ว และถ้าเราถ่ายอีกที ก็อาจเห็นเป็นอีกเรื่อง เพราะมีการกระเพื่อม และการกระเพื่อมจะแรงมาก ถ้าสุ่มมาน้อย แต่จะดูเหมือนนิ่ง ถ้าสุ่มมามาก

beta จึงบอกถึงระดับการกระเพื่อมนี้ แก้ให้ beta น้อยลงก็ไม่ยาก สุ่มให้มากขึ้นเท่านั้นเอง

ดังนั้น การออกแบบการทดลองที่ดี beta ก็ต้องต่ำ เพื่อยืนยันว่า เราสามารถทำซ้ำแล้วได้ผลแบบเดิม (ทำซ้ำได้=ผลไม่กระเพื่อม=beta ต่ำ=ขนาดการสุ่มสูง)

 

สนใจอ่าน เรียนสถิติด้วยภาพ แบบครบทุกตอน เข้าไปที่

http://www.gotoknow.org/posts?tag=เรียนสถิติด้วยภาพ