สูตร

1. วงกลม

	1. จุดศูนย์กลาง(0 , 0) ,รัศมี = r
	x2 + y2 = r2
	2. จุดศูนย์กลาง(h , k) ,รัศมี = r
	(x - h)2 + (y - k)2 = r2
	3. รูปทั่วไป x2 + y2 + Ax + By + C = 0
	4. ความยาวเส้นสัมผัส 1) เส้นสัมผัสลากจากจุด P(x1, y1) ภายนอกวงกลมไปยังจุดสัมผัส และมีจุดศูนย์กลาง (h, k) , รัศมี = r
	2) เส้นสัมผัสลากจากจุด P(x1, y1) ภายนอกวงกลมไปสัมผัสวงกลมที่มีสมการ x2 + y2 + Ax + By + C = 0
	5. สมการเส้นสัมผัส วงกลมมีจุดศูนย์กลาง (h, k) , P (x1 , y1) เป็นจุดสัมผัส
	(x1 - h) (x - h) + (y1 - k) (y - k) = r2

2. พาราโบลา

1. จุดยอด (0, 0)
x2 = 4cy		y2 = 4cx
c > 0 หงาย	c < 0 คว่ำ	c > 0 เปิดด้านขวา	c < 0 เปิดด้านซ้าย
1. จุดโฟกัส ( 0 , c )2. แกน พาราโบรา x = 0 (แกน y ) 3 สมการไดเรกตริกซ์ y = - c.4. เลตัสเรกตัม= | 4c |		( c , 0 )y = 0 ( แกน x )x = - c| 4c |

2. จุดยอด (h, k)
(x - h) 2 = 4c (y - k)		(y - k) 2 = 4c (x - h)
c > 0 หงาย	c < 0 คว่ำ	c > 0 เปิดด้านขวา	c < 0 เปิดด้านซ้าย
1. จุดโฟกัส ( h , k + c )2. แกน พาราโบรา x = h 3 สมการไดเรกตริกซ์ y = k - c.4. เลตัสเรกตัม= | 4c |		( h + c , k )y = kx = h - c| 4c |

3. รูปสมการทั่วไป

1) x² + Ax + By + c = 0 , B 0 เป็นพาราโบรา หงาย หรือ คว่ำ

2) y² + Ay + Bx + c = 0 , B 0 เป็นพาราโบรา เปิดด้านขวา หรือเปิดด้านซ้าย

Note

1. B = -4c2. B < 0 ก็ต่อเมื่อ c > 0 ( พาราโบรา หรือ เปิดด้านขวา)
B > 0 ก็ต่อเมื่อ c < 0 (พาราโบรา คว่ำ หรือ เปิดด้านซ้าย)
3. | B | = | - 4c | = | 4c | = ความยาวเลตัสเรกตัม

3. การเลื่อนแกนทางขนาน

ให้ P (x , y) เป็นจุด ๆหนึ่งและO (0, 0) เป็นจุดกำเนิดเปลี่ยนให้เป็นP (x', y') และO' (h, k) เป็นจุดกำเนิด x' = x - h y' = y - k

4. วงรี

1. จุดศูนย์กลาง (0, 0)
แกนเอกอยู่ที่แกน x		แกนเอกอยู่ที่แกน y
1. จุดยอด ( + a , 0 ) 2. จุดโฟกัส ( + c , 0 ) 3. แกนเอกยาว = 2a หน่วย 4. แกนโทยาว = 2b หน่วย		(0 , + a ) (0 , + c ) 2a หน่วย 2b หน่วย

2. จุดศูนย์กลาง (h, k)
แกนเอกขนานกับแกน x		แกนเอกขนานกับแกน y
1. จุดยอด ( h + a , k ) 2. จุดโฟกัส ( h + c , k ) 3. แกนเอกยาว = 2a หน่วย 4. แกนโทยาว = 2b หน่วย		(h , k + a ) (h , k + c ) 2a หน่วย 2b หน่วย

*** a, b, c เป็นจำนวนจริงบวก โดยที่ a > b , a > c และ a² = b² + c²

3. จุดศูนย์กลาง (h, k)
แกนตามขวางขนานกับแกน x		แกนตามขวางขนานกับแกน y
1. จุดยอด ( h + a , k ) 2. จุดโฟกัส ( h + c , k ) 3. แกนตามขวางยาว = 2a หน่วย 4. แกนสังยุคยาว = 2b หน่วย		(h , k + a ) (h , k + c ) 2a หน่วย 2b หน่วย

*** a, b, c เป็นจำนวนจริงบวก โดยที่ c > a , c > b และ c² = a² + b²

4. สมการเส้นสัมผัสไฮเพอร์โบลา

ไฮเพอร์โบลาอยู่ในรูป A (x - h)² + B (y - k)² = C จุดศูนย์กลาง (h, k)

A , B 0 และมีเครื่องหมายตรงกันข้าม , C 0

P(x₀ , y₀) เป็นจุดสัมผัสบนไฮเพอร์โบลา

A (x₀ - h) (x - h) + B (y₀ - k) (y - k) = C

5. สมการเส้นสัมผัสวงรี

วงรีอยู่ในรูป A (x - h)² + B (y - k)² = C จุดศูนย์กลาง (h, k)

A , B 0 และมีเครื่องหมายเหมือนกัน , C 0

P(x₀ , y₀) เป็นจุดสัมผัสวงรี

A (x₀ - h) (x - h) + B (y₀ - k) (y - k) = C

5. ไฮเพอร์โบลา

1. จุดศูนย์กลาง (0, 0)
แกนตามขวางอยู่ที่แกน x		แกนตามขวางอยู่ที่แกน y
1. จุดยอด ( + a , 0 ) 2. จุดโฟกัส ( + c , 0 ) 3. แกนตามขวางยาว = 2a หน่วย 4. แกนสังยุคยาว = 2b หน่วย		(0 , + a ) (0 , + c ) 2a หน่วย 2b หน่วย

 

6. ไฮเพอร์โบลามุมฉาก

1. สมการ xy = k
2. จุดศูนย์กลาง (0, 0)
3. แกน x และแกน y เป็นเส้นกำกับของ ไฮเพอร์โบลา

k > 0	k < 0
1. แกนตามขวางบนเส้นตรง y = x	y = - x

 

อัตราส่วนตรีโกณมิติ

ค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ความสัมพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

	1. sin A . cosec A = 1 2. cos A . sec A = 1 3. tan A . cot A = 1 6. sin2 A + cos2 A = 1 7. sec2 A - tan2 A = 1 8. cosec2 A - cot2 A = 1		มุม
			หน่วยองศา 1 องศา 60' (ลิปดา)1 ลิปดา 60" (ฟิลิปดา)
			หน่วยเรเดียน
			เครื่องหมายของฟังก์ชันตรีโกณมิติตามควอแดรนต์

ฟังก์ชันของมุมรอบจุด

ข้อสังเกต 1. ฟังก์ชัน 90^o + A , 270^o + A จะได้ co-function 2. ฟังก์ชัน 180^o + A , n . 360^o + A ,-A จะได้ฟังก์ชันเดิม

	90o - A	90o + A	180o - A	180o + A	270o - A	270o + A	360o - A	360o + A	- A
sin cos tan cot sec csc	cos A sin A cot A tan A csc A sec A	cos A - sin A - cot A - tan A - csc A sec A	sin A - cos A - tan A - cot A - sec A csc A	- sin A - cos A tan A cot A - sec A - csc A	- cos A - sin A cot A tan A - csc A - sec A	-cos A sin A - cot A - tan A csc A - sec A	- sin A cos A - tan A - cot A sec A - csc A	sin A cos A tan A cot A sec A csc A	- sin A cos A - tan A - cot A sec A