สูตร

ดินสอ
ติดตาม ผู้ติดตาม 
ติดต่อ
วงกลม
1. วงกลม
  1. จุดศูนย์กลาง(0 , 0) ,รัศมี = r
  x2 + y2 = r2
  2. จุดศูนย์กลาง(h , k) ,รัศมี = r
  (x - h)2 + (y - k)2 = r2
  3. รูปทั่วไป x2 + y2 + Ax + By + C = 0
 
  4. ความยาวเส้นสัมผัส

1) เส้นสัมผัสลากจากจุด P(x1, y1) ภายนอกวงกลมไปยังจุดสัมผัส และมีจุดศูนย์กลาง (h, k) , รัศมี = r
 
  2) เส้นสัมผัสลากจากจุด P(x1, y1) ภายนอกวงกลมไปสัมผัสวงกลมที่มีสมการ x2 + y2 + Ax + By + C = 0
 
  5. สมการเส้นสัมผัส

วงกลมมีจุดศูนย์กลาง (h, k) , P (x1 , y1) เป็นจุดสัมผัส
  (x1 - h) (x - h) + (y1 - k) (y - k) = r2
2. พาราโบลา
1. จุดยอด (0, 0)
x2 = 4cy y2 = 4cx
c > 0 หงาย c < 0 คว่ำ c > 0 เปิดด้านขวา c < 0 เปิดด้านซ้าย

1. จุดโฟกัส ( 0 , c )2. แกน พาราโบรา x = 0 (แกน y )
3 สมการไดเรกตริกซ์ y = - c.4. เลตัสเรกตัม= | 4c |

( c , 0 )y = 0 ( แกน x )x = - c| 4c |
2. จุดยอด (h, k)
(x - h) 2 = 4c (y - k) (y - k) 2 = 4c (x - h)
c > 0 หงาย c < 0 คว่ำ c > 0 เปิดด้านขวา c < 0 เปิดด้านซ้าย

1. จุดโฟกัส ( h , k + c )2. แกน พาราโบรา x = h
3 สมการไดเรกตริกซ์ y = k - c.4. เลตัสเรกตัม= | 4c |

( h + c , k )y = kx = h - c| 4c |
3. รูปสมการทั่วไป

1) x2 + Ax + By + c = 0 , B 0 เป็นพาราโบรา หงาย หรือ คว่ำ

2) y2 + Ay + Bx + c = 0 , B 0 เป็นพาราโบรา เปิดด้านขวา หรือเปิดด้านซ้าย

Note

1. B = -4c2. B < 0 ก็ต่อเมื่อ c > 0 ( พาราโบรา หรือ เปิดด้านขวา)
B > 0 ก็ต่อเมื่อ c < 0 (พาราโบรา คว่ำ หรือ เปิดด้านซ้าย)
3. | B | = | - 4c | = | 4c | = ความยาวเลตัสเรกตัม
3. การเลื่อนแกนทางขนาน
  ให้ P (x , y) เป็นจุด ๆหนึ่งและO (0, 0) เป็นจุดกำเนิดเปลี่ยนให้เป็นP (x', y') และO' (h, k) เป็นจุดกำเนิด
x' = x - h
y' = y - k
4. วงรี
1. จุดศูนย์กลาง (0, 0)


แกนเอกอยู่ที่แกน x


แกนเอกอยู่ที่แกน y

1. จุดยอด ( + a , 0 )
2. จุดโฟกัส ( + c , 0 )
3. แกนเอกยาว = 2a หน่วย
4. แกนโทยาว = 2b หน่วย

(0 , + a )
(0 , + c )
2a หน่วย
2b หน่วย
2. จุดศูนย์กลาง (h, k)


แกนเอกขนานกับแกน x


แกนเอกขนานกับแกน y

1. จุดยอด ( h + a , k )
2. จุดโฟกัส ( h + c , k )
3. แกนเอกยาว = 2a หน่วย
4. แกนโทยาว = 2b หน่วย

(h , k + a )
(h , k + c )
2a หน่วย
2b หน่วย
*** a, b, c เป็นจำนวนจริงบวก โดยที่ a > b , a > c และ a2 = b2 + c2
3. จุดศูนย์กลาง (h, k)


แกนตามขวางขนานกับแกน x


แกนตามขวางขนานกับแกน y

1. จุดยอด ( h + a , k )
2. จุดโฟกัส ( h + c , k )
3. แกนตามขวางยาว = 2a หน่วย
4. แกนสังยุคยาว = 2b หน่วย


(h , k + a )
(h , k + c )
2a หน่วย
2b หน่วย

*** a, b, c เป็นจำนวนจริงบวก โดยที่ c > a , c > b และ c2 = a2 + b2
4. สมการเส้นสัมผัสไฮเพอร์โบลา

ไฮเพอร์โบลาอยู่ในรูป A (x - h)2 + B (y - k)2 = C จุดศูนย์กลาง (h, k)

A , B 0 และมีเครื่องหมายตรงกันข้าม , C 0

P(x0 , y0) เป็นจุดสัมผัสบนไฮเพอร์โบลา

A (x0 - h) (x - h) + B (y0 - k) (y - k) = C
5. สมการเส้นสัมผัสวงรี

วงรีอยู่ในรูป A (x - h)2 + B (y - k)2 = C จุดศูนย์กลาง (h, k)

A , B 0 และมีเครื่องหมายเหมือนกัน , C 0

P(x0 , y0) เป็นจุดสัมผัสวงรี

A (x0 - h) (x - h) + B (y0 - k) (y - k) = C
5. ไฮเพอร์โบลา
1. จุดศูนย์กลาง (0, 0)


แกนตามขวางอยู่ที่แกน x


แกนตามขวางอยู่ที่แกน y

1. จุดยอด ( + a , 0 )
2. จุดโฟกัส ( + c , 0 )
3. แกนตามขวางยาว = 2a หน่วย
4. แกนสังยุคยาว = 2b หน่วย


(0 , + a )
(0 , + c )
2a หน่วย
2b หน่วย

 

6. ไฮเพอร์โบลามุมฉาก
1. สมการ xy = k
2. จุดศูนย์กลาง (0, 0)
3. แกน x และแกน y เป็นเส้นกำกับของ ไฮเพอร์โบลา
k > 0 k < 0

1. แกนตามขวางบนเส้นตรง y = x




y = - x


 

อัตราส่วนตรีโกณมิติ
 




  ค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
 
ความสัมพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
  1. sin A . cosec A = 1

2. cos A . sec A = 1

3. tan A . cot A = 1

tan A + cot A

6. sin2 A + cos2 A = 1

7. sec2 A - tan2 A = 1

8. cosec2 A - cot2 A = 1
  มุม  
หน่วยองศา
1 องศา 60' (ลิปดา)1 ลิปดา 60" (ฟิลิปดา)
หน่วยเรเดียน
เครื่องหมายของฟังก์ชันตรีโกณมิติตามควอแดรนต์
ฟังก์ชันของมุมรอบจุด
ข้อสังเกต 1. ฟังก์ชัน 90o + A , 270o + A จะได้ co-function 2. ฟังก์ชัน 180o + A , n . 360o + A ,-A จะได้ฟังก์ชันเดิม
  90o - A 90o + A 180o - A 180o + A 270o - A 270o + A 360o - A 360o + A - A
sin
cos
tan
cot
sec
csc
cos A
sin A
cot A
tan A
csc A
sec A
cos A
- sin A
- cot A
- tan A
- csc A
sec A
sin A
- cos A
- tan A
- cot A
- sec A
csc A
- sin A
- cos A
tan A
cot A
- sec A
- csc A
- cos A
- sin A
cot A
tan A
- csc A
- sec A
-cos A
sin A
- cot A
- tan A
csc A
- sec A
- sin A
cos A
- tan A
- cot A
sec A
- csc A
sin A
cos A
tan A
cot A
sec A
csc A
- sin A
cos A
- tan A
- cot A
sec A

บันทึกนี้เขียนที่ GotoKnow โดย  ใน สูตร



ความเห็น (0)