การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับแรงงานภาค2 (ข้อนี้ยากขึ้นแต่ทำให้ง่ายกว่าเดิม)

การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับแรงงานภาค2

หลักในการแก้ปัญหามีอยู่ 2 ประเด็น คือ

                1. ต้องเข้าใจสูตรที่ว่า

  

( จำนวนผู้ชาย×เวลา ที่ใช้ทำงานเสร็จ×x )+ (จำนวนผู้หญิง×เวลา ที่ใช้ทำงานเสร็จ×y )

          และ 2. งานที่คนแต่ละชุดทำ คืองานอันเดียวกัน ( เลยจับสูตรจากข้อ 1.เท่ากันได้ ในแต่ละชุดการทำงาน)  

     ถ้ายังไม่เข้าใจกลับไปอ่าน การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับแรงงาน (บันทึกก่อนหน้านี้)   

ลองดูตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง 

           เด็กชาย 2 คนกับเด็กหญิง 6 คน  ช่วยกันปลูกต้นไม้ในสวนของโรงเรียนเสร็จใน 4 ชั่วโมง  และถ้าเด็กชาย 4 คนกับเด็กหญิง 4 คน ปลูกต้นไม้เหล่านั้นเสร็จใน 3 ชั่วโมง  จงหาว่าถ้าเด็กชายคนเดียวปลูกต้นไม้จะเสร็จเร็วกว่าเด็กหญิง 2 คนปลูกกี่ชั่วโมง (ข้อสอบเข้าเหล่าทหารเรือปี2548)

         1)  4 ชั่วโมง     2)  6 ชั่วโมง    3)  8 ชั่วโมง    4)  10 ชั่วโมง   5)  12 ชั่วโมง

วิธีคิด

 สมมุติ        1. ให้  เด็กผู้ชาย 1 คน ทำงาน 1 วัน ได้งาน  x งาน  

          และ 2.  ให้  เด็กผู้หญิง 1 คน ทำงาน  1 วันได้งาน y งาน

จากสูตรจะได้

-เด็กชาย 2 คนกับเด็กหญิง 6 คน  ช่วยกันปลูกต้นไม้ในสวนของโรงเรียนเสร็จใน 4 ชั่วโมง

=(2)(4)x+(6)(4)y---------(1)

-เด็กชาย 4 คนกับเด็กหญิง 4 คน ปลูกต้นไม้เหล่านั้นเสร็จใน 3 ชั่วโมง

=(4)(3)x+(4)(3)y---------(2)

-เด็กชายคนเดียวปลูกต้นไม้จะเสร็จในเวลา t_{1 ชั่วโมง}

=(1)(t₁)x+(0)(t₁)y--------(3)

เด็กหญิง 2 คนปลูกต้นไม้จะเสร็จในเวลา t₂ ชั่วโมง

=(0)(t₁)x+(2)(t₂)y--------(4)

        จากข้อ2. การทำงานเป็นงานเดียวกัน

จะได้  (1) = (2) = (3) = (4)

โดยทำคู่แรกก่อน (1) =(2) จะได้ว่า (2)(4)x+(6)(4)y=(4)(3)x+x+(4)(3)y

                                                        8x+24y =  12x+12y

                                                           12y    =  4x

        ได้ความสัมพันธ์ระหว่าง x กับ y คือ       3y     =  x                                              

         จับคู่ (2)กับ(3)                              และ                       (2)กับ(4)

(4)(3)x+(4)(3)y=(1)(t₁)x                                     (4)(3)x+(4)(3)y=(2)(t₂)y

        12x+12y  = t₁ x                                                   12x+12y = 2t₂ y

    12(3y)+12y  = t₁(3y)                                             12(3y)+12y=2t₂y

             48y     =3yt₁                                                         48y  = 2yt₂

                16    = t₁                                                            24  = t₂

คำตอบ เด็กผู้ชาย 1คนปลูกต้นไม้เสร็จเร็วกว่าเด็กผู้หญิง2 คน 8 ชั่วโมง (24-16)