พหุนาม
นิยามคือเอกนามหรือผลบวกของเอกนามตั้งแต่สองเอกนามขึ้นไปโดยถือเอาดีกรีที่สูงที่สุดของเอกนามใน
พหุนามชุดนั้น ๆ เป็นดีกรีของพหุนาม
เรียกตัวคงที่ในเอกนามว่า สัมประสิทธิ์ของเอกนาม และเรียกผลบวกของเลขชี้กำลังในเอกนามว่า ดีกรีของเอกนาม
เอกนามคล้าย คือ เอกนามตั้งแต่ 2 ชุดขึ้นไป ที่ตัวแปรเหมือนกัน และเลขชี้กำลังของตัวแปรทุกตัวเท่ากัน
การบวกและการลบเอกนาม
เอกนามที่จะนำมาบวกหรือลบกันจะต้องเป็นเอกนามคล้าย และจะนำเฉพาะสัมประสิทธิ์เท่านั้นมาบวกหรือลบกัน
การคูณหรือการหารเอกนาม
การคูณหรือการหารเอกนาม ใช้หลักการเดียวกันกับการคูณหรือการหารเลขยกกำลัง
การคูณพหุนาม
1. การคูณเอกนามกับเอกนาม สามารถทำได้โดยใช้หลักเดียวกับการคูณเลขยกกำลัง เช่น (3x2y)(7xy) , (5xy2)(-2xyz)
2. การคูณเอกนามกับพหุนาม สามารถทำได้โดยการใช้คุณสมบัติการกระจาย
3.การคูณพหุนามด้วยพหุนามสามารถทำได้โดยการคูณทุกๆพจน์ของพหุนามหนึ่งด้วยทุกพจน์ของอีกพหุนามหนึ่ง แล้วนำผลคูณที่ได้มารวมกัน
รูปการคูณพหุนามที่สำคัญ
1. (หน้า + หน้า)2 = (หน้า)2 + 2(หน้า) * (หลัง) + (หลัง)2
2. (หน้า + หลัง)2 = (หน้า)2 - 2(หน้า) * (หลัง) + (หลัง)2
3. (หน้า + หลัง)3 = (หน้า)3 + 3(หน้า)2 (หลัง) + 3(หน้า) * (หลัง)2 + (หลัง)3
4. (หน้า - หลัง)3 = (หน้า)3 - 3(หน้า)2 (หลัง) + 3(หน้า) * (หลัง)2 - (หลัง)3
5. (หน้า + กลาง + หลัง)2 = (หน้า)2 + (กลาง)2 + (หลัง)2 + 2(หน้า) * (กลาง) +2(หน้า) * (หลัง) + 2(กลาง) * (หลัง)
การหารพหุนาม
1. การหารพหุนามด้วยเอกนาม สามารถทำได้โดยการใช้หลักการหารเลขยกกำลัง
1.1การหารพหุนามด้วยพหุนาม มีหลายวิธีดังนี้
วิธีที่ 1 วิธีตั้งหาร มีหลักดังนี้
1.เรียงกำลังของพหุนามทั้งตัวตั้งและตัวหารจากมากไปน้อย หรือจากน้อยไปมาก 2.นำพจน์แรกของตัวหารไปหารพจน์แรกของตัวตั้ง
3.นำผลลัพธ์จากข้อ 2 ไปคูณตัวหาร ได้เท่าไรเอาไปลบออกจากตัวตั้ง
4.นำพจน์แรกของตัวตั้งไปหารพจน์แรกของผลลัพธ์ที่ได้ในข้อ3
5.นำผลลัพธ์ที่ได้จากข้อ4ไปคูณตัวหารแล้วนำไปลบออกจากผลลัพธ์ที่ได้ในข้อ3
ทำกระบวนเช่นนี้ไปเรื่อยๆจนกว่าจะไม่สามารถหาผลหารที่เป็นเอกนามได้จึงจะถือว่าการหาร
เสร็จสิ้นแล้ว
วิธีที่ 2 วิธีหารแบบสังเคราะห์ 2.นำสัมประสิทธิ์ของตัวตั้งเขียนเรียงตามกำลัง
ทำตัวหารเท่ากับศูนย์ หาค่า x
3. ดึงสัมประสิทธิ์ตัวแรกของตัวตั้งที่เรียงไว้ในข้อ2ลงมา
4.นำค่า x จากข้อ 3 ไปคูณข้อ 4 นำผลลัพธ์ที่ได้ใส่ให้ตรงกับสัมประสิทธิ์ตัวถัดไป
5. นำค่า x จากข้อ 3 ไปคูณผลลัพธ์ที่ได้จากข้อ 5 แล้วนำผลลัพธ์ที่ได้ใส่ให้ตรงกับสัมประสิทธิ์ตัวถัดไป แล้วรวมค่าทั้งสองเข้าด้วยกัน
6. ทำกระบวนการเช่นนี้ซ้ำไปเรื่อย ๆ ตัวเลขตัวสุดท้ายที่ได้คือ เศษของการหาร และตัวเลขก่อนหน้านี้คือ สัมประสิทธิ์ของผลลัพธ์
การหาเศษของการหารพหุนาม P(x) ด้วย x - a มีขั้นตอนดังนี้
1. นำตัวหาร X - a = 0 แก้สมการหาค่า x
2. นำค่า x = a จากข้อ 1 แทนใน P(x) ผลลัพธ์ที่ได้ คือ เศษของการหาร
