เกมสามดอร์ vs ผู้หญิงที่ไอคิวสูงที่สุดในโลก

เกมสามดอร์ vs ผู้หญิงที่ไอคิวสูงที่สุดในโลก

posted on 27 Feb 2008 15:55 by watchi  in appliED-Math, EDhibition

ก่อนอื่น ขอมอบเครดิตที่มาของเอ็นทรี่นี้ ให้กับคุณ T!D ที่ได้รีเควสผ่านทางจดหมายไฟฟ้าในระบบ ems.ของ exteen (จะเรียกให้ยาวทำซอกตึกอะไรวะ ) เกี่ยวกับกระทู้ในพันทิป กระทู้นี้

มนุษย์ IQ มากกว่า 200 มีจริงหรือเปล่าครับ <<<

ซึ่งในกระทู้ ได้พูดถึงผู้หญิงคนนึง ชื่อว่า มาริลิน วอส ซาวองท์ (Marilyn vos Savant) ซึ่งถูกบันทึกไว้ในหนังสือกินเนสบุ๊คว่า "เป็นผู้ที่มีไอคิวสูงที่สุดในโลก" นั่นก็คือ IQ228 (ผัวเจ๊แกหมดสิทธิตอร์แหลย์ด้วยประการทั้งปวง)

ด้วยความเป็นคนที่ฉลาดและมั่นใจในตัวเองสูง ทำให้บ่อยครั้ง แนวคิดของเจ๊แก ก็ไปตบหน้าพวกนักวิชาการโดยเฉพาะนักคณิตแสดดดเข้าให้(ชักจะกลัวเจ๊แกขึ้นมาแล้วสิ ) ซึ่งประเด็นนึงที่กลายเป็นเรื่องที่โด่งดัง เป็นตำนาน(ตำนานละเอียด ตำเฉียดๆเสียวนิดนึง แต่ถ้าตำลึงค์ล่ะหน้าเขียว ) ก็คือ เรื่องเกมโชว์ที่มีชื่อว่า "3 Doors" ซึ่งแปลเป็นไทย ได้ว่า เกม "สามดอร์"

เกมสามดอร์ มีกติกาดังนี้

  • จะให้ผู้เล่น เลือกดอร์ ๑ ดอร์ จากทั้งหมด ๓ ดอร์
  • ข้างหลังดอร์นั้น จะมีรถอยู่ ๑ ดอร์ ส่วนอีก ๒ ดอร์ที่เหลือจะมีแบ๊ะ อยู่ข้างหลัง
  • เมื่อผู้เล่น เลือดอร์เสร็จ พิธีกร จะเปิดดอร์ที่มีแบ๊ะให้เราดู ๑ ดอร์
  • แน่นอนว่า อีก ๒ ดอร์ที่เหลือรวมทั้งดอร์ที่เราเลือก จะมีดอร์นึงที่มีรถอยู่ข้างหลัง
  • พิธีกรจะถามเราว่า "อยากเปลี่ยนดอร์บ่อ้าย"
  • คำถามคือ เราควรจะเปลี่ยนดอร์ หรือไม่?

มาริลิน แนะนำว่า "เฮาควรสิเปลี่ยนดอร์ที่เลียกไว้ในตอนแฮก และกะไปเลียกอีกดอร์นึงที่เหลือ เพราะสิเฮ็ดให้เฮามีโอกาสได้รถถึง ๒ ใน ๓ หือฮ้อยละ ๖๖.๖๖" (ซับแหม๋น : เราควรจะเปลี่ยนดอร์ที่เลือกไว้ในตอนแรก แล้วไปเลือกอีกดอร์นึงที่เหลือ เพราะจะทำให้เรามีโอกาสได้รถถึง ๒ ใน ๓ หรือ ๖๖.๖๖%)

หมายเห็ด - มีคนบอกว่า มาริลินเป็นคนหยิ่งยโสฯ ด้วยเห็ดนี้ เธอจึงพูดอีสาน(เนียนมะ ท่านผู้ชม )

พอความเห็นของเจ๊แก ถูกตีพิมพ์ในนิตยสารเท่านั้นแหละคุณเอ๊ยยย พวกนักคณิตแสดดดทั้งหลายก็รุมทึ้ง รุมโทรม และเรียงคิว(รู้สึกจะใช้ศัพท์แหม่งๆ - -*) สับแหลกความคิดของเธอ(ได้ทีขี่แบ๊ะไล่) โดยบอกว่า ความคิดของเธอไปขัดแย้งกับ ทฤษฎีความน่าจะเป็นอย่างสิ้นเชิง

เพราะว่า ในการเลือกครั้งที่สองนั้น นักคณิตแสดดด ให้เหตุผลว่า เราจะต้องเลือกดอร์ ๑ ดอร์ จาก ๒ ดอร์ที่เหลือ ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จะชนะ มันก็ควรจะอยู่ที่ ๕๐% แบบใสๆ

ทำไมนักคณิตแสดดด ถึงบอกเช่นนั้น?

  • การเปิดดอร์เฉลยของพิธีกร ไม่ว่าเราจะเลือกยังไง มันก็ต้องเปิดดอร์ที่มีแบ๊ะอยู่ข้างหลังดอร์มาขู่เราอยู่วันยังค่ำ ซึ่งมันก็ไม่ได้มีผลกับการเลือกครั้งที่สองเลย เพราะยังไงเราก็รู้ว่า อีกสองดอร์ที่เหลือ มันก็มีแบ๊ะดอร์นึง และรถดอร์นึงอยู่วันยังค่ำ ถ้าเราเลือกดอร์อีกครั้ง ไม่ว่าจะเลือกอันเดิม หรือเลือกดอร์อันใหม่ โอกาสที่จะชนะ มันก็คือ ครึ่งต่อครึ่ง หรือ ๕๐% นั่นเองเงงเงง

จดหมายทั้งที่เป็นการโต้แย้ง และรุมประณามยังส่งไปหาเจ๊แกไม่หยุดไม่หย่อน(กะเอากันให้ตายไปข้างว่างั้น) จนในที่สุด เจ๊มาริลิน ชาวยโสฯบ้านเฮา จึงตอบโต้ในคอลัมน์ของเธอ ดังต่อไปนี้

"สมมติว่า หลังจากพิธีกรเปิดดอร์ที่มีแบ๊ะไปบานนึง อยู่สื่อๆกะมีมะแนวต่างดุ๊ดโตสีเขียวขื่อหลื่อ บินลงมาจากไสบ่ฮู้ โดยที่มะแนวต่างดุ๊ดโตนั้น บ่ฮู้ว่า ผู่เล่นได้เลือกดอร์ไหนไปในตอนแรก มะแนวต่างดุ๊ดเห็นแต่ดอร์ที่มีแบ๊ะ ซึ่งพิธีกรได้เปิดสะเหลยอ้าซ่าไว้ถ่อนั้น ... คั่นพิธีกรให้มะแนวต่างดุ๊ดเลือกดอร์มาดอร์นึง จากสองดอร์ที่เหลือ กะแหม่นอยู่ว่า โอกาสที่มะแนวต่างดุ๊ดจะเจอรถ กะ็คือ เขิ่งต่อเขิ่ง"

(ซับแหม๋น : สมมติว่า หลังจากพิธีกรเปิดดอร์ที่มีแบ๊ะไปบานนึง จู่ๆ ก็มีมนุษย์ต่างแดวตัวสีเขียวเข้ม บินลงมาจากไหนไม่รู้ โดยที่มนุษย์ต่าวแดว ไม่รู้ว่า ผู้เล่นได้เือกดอร์ไหนไหปในตอนแรก มนุษย์ต่างแดวเห็นเพียงแค่ดอร์ที่มีแบ๊ะ ซึ่งพิธีกรเปิดเฉลยไว้เท่านั้น ... ถ้าพิธีกรให้มนุษย์ต่างแดวเลือกมาดอร์นึง จากสองดอร์ที่เหลือ ก็แน่นอนว่า โอกาสที่มนุษย์ต่างแดวจะจเอรถ ก็คือ ครึ่งต่อครึ่ง)

ทำไมมาริลินถึงบอกเช่นนั้น

  • มนุษย์ต่างแดว ไม่รู้ข้อมูลว่า ผู้เล่นเลือกดอร์ไหนไปในคราวแรก ดังนั้น การเลือกของมนุษย์ต่างแดว จึงเปรียบเสมือน ระบบใหม่ ซึ่งมีให้เลือกแค่ สองดอร์ โดยมีแบ๊ะและรถอยู่ข้างหลัง อย่างละดอร์ ดังนั้น โอกาสที่มนุษย์ต่างแดวจะเจอรถ ก็คือ ครึ่งหนึ่ง หรือ ๕๐% นั่นเอง

มาริลิน อธิบายต่อว่า "แต่สำหรับผู้เล่นนั้น มันบ่แม่นจั่งซั้น เพราะเฮากะฮู้อยู่แล้ว ว่าเฮาเีืลียกอิหยังไปในตอนแรก หลังจากพิธีกรเปิดดอร์โซว์แบ๊ะ ถ้าเฮายังยืนยันเลียกอันเดิม โอกาสชนะกะมีแค่ ๑ ใน ๓ ถ่อนั้น"

(ซับแหม๋น : แต่สำหรับผู้เล่นนั้น มันไม่ใช่อย่างนั้น เพราะเราก็รู้อยู่แล้ว ว่าเราเลือกอะไรไปในตอนแรก หลังจากพิธีกรเปิดดอร์โชว์แบ๊ะ ถ้าเรายังยืนยันเลือกอันเดิม โอกาสชนะ ก็มีแค่ ๑ ใน ๓ เท่านั้น)

ทำไมมาริลินถึงบอกเช่นนั้น

  • ในตอนแรกที่เราเลือกนั้น เมื่อเราเลือกดอร์มา ๑ ดอร์ จาก ๓ ดอร์ โอกาสจอรถ ก็คือ ๑ ใน ๓ ถึงแม้ พิธีกรจะเปิดดอร์โชว์แบ๊ะให้เราดูไปหนึ่งบาน แต่ถ้าเรายังยืนยันเลือกดอร์เดิม ความน่าจะเป็นก็ยังถูก Fix ไว้ ที่ ๑ ใน ๓ เช่นเดิม(เพราะถือว่า ถ้าเลือกอันเดิม ก็เป็นระบบเดิม ที่เลือก ๑ จาก ๓ ความน่าจะเป็นก็ไม่เปลี่ยนแปลง)

และไฮไลต์ ก็คือ มาริลิน สรุปว่า "บ่ว่าสิจั่งได๋ พิธีกรกะบ่มีวันเปิดดอร์ที่มีรถออกมาเฉลยหลังจากเฮาเลียกในตอนแรกอยู่แล้ว สมมติว่า รถอยู่ดอร์นึง พิธีกรกะสิเปิดอีกดอร์นึง ถ้าเฮาเปลี่ยนดอร์ที่เลียก บ่ว่ารถสิอยู่หลังดอร์ไหนที่พิธีกรเล็งว่าสิเปิดให้เฮาดู เฮากะมีโอกาสซะนะ ๒ ใน ๓ แต่ถ้าเฮายืนยันอันเก่า เฮาจะมีโอกาสซะนะเพียงแค่ในกรณีที่รถอยู่ดอร์ที่เฮาเลียกไว้ในตอนแรกเพียงแค่กรณีเดียวถ่อนั้น"

(ซับแหม๋น : ไม่ว่าจะยังไง พิธีกรก็ไม่มีวันที่จะเปิดดอร์ที่มีรออกมาเฉลยหลังจากที่เราเลือกดอร์ในครั้งแรกอยู่แล้ว สมมติว่า รถอยู่ดอร์นึง พิธีกรก็จะเปิดอีกดอร์นึง ถ้าเรา้เปลี่ยนดอร์ที่เลือก ไม่ว่ารถจะอยู่หลังดอร์ไหนที่พิธีกรเล็งว่าจะเปิดให้เราดู เราก็มีโอกาสชนะ ๒ ใน ๓ แต่ถ้าเรายืนยันอันเดิม เราก็จะมีโอกาสชนะเพียงแค่ในกรณีที่รถอยู่ดอร์ที่เราเลือกไว้ในตอนแกเพียงแค่ กรณีเดียว เท่านั้น)

ทำไมมาริลินถึงบอกเช่นนั้น

  • ขอถามก่อนว่า ในตอนแรกที่ต้องเลือกดอร์นึง จากสามดอร์ เรามีโอกาสเจอแบ๊ะเท่าไหร่ครับ? ... ๒ ใน ๓ ใช่ไหมครับ(ก็มีดอร์ที่มีแบ๊ะ อยู่ ๒ ดอร์ จาก ๓ ดอร์ ในตอนเริ่มต้นแม่นบ่) ดังนั้น ผมจะสมมติว่า ดอร์แรกที่เราเลือก มีแบ๊ะอยู่ข้างหลัง ซึ่งมีความน่าจะเป็นอยู่ที่ ๒ ใน ๓
  • ถ้าผมสมติเช่นนี้ อีกสองดอร์ที่เหลือ ก็จะมีแบะ๊อยู่๑ ดอร์ และมี รถ อยู่ ๑ ดอร์
  • ถ้าเราเป็นพิธีกร เราจะเปิดดอร์ไหนเฉลยก่อน? ... แน่นอน ก็ต้องเปิดดอร์ที่มีแบ๊ะอยู่แล้ว เพราะเปิดดอร์ที่มีรถเลยไม่ได้ตามสคริปท์
  • แล้วอีกดอร์นึงที่เราไม่ได้เลือกไว้ในตอนแรกและ่พิธีกรก็ไม่ได้เปิดล่ะ? มันก็ย่อมมีรถอยู่แน่นอน ชิมิ
  • ในตอนที่พิธีกรถามเราว่าจะเปลี่ยนดอร์ที่เลือกไว้หรือไม่ ถ้าเราเปลี่ยน เราก็จะเปลี่ยนไปเจอดอร์ที่มีรถอยู่ข้างหลัง ตามการสมมตินี้
  • การสมมติครั้งนี้ เริ่มมาจาก สมมติว่า เราเลือกดอร์ที่มีแบ๊ะในครั้งแรก ซึ่งมีความนน่าจะเป็นเท่ากับ ๒ ใน ๓ โอ้วววบร๊ะเจ้า มาริลิน เจ๊เยี่ยมมาก

สุดท้าย เขาสรุปกันออกมาว่า เจ๊มาริลิน เป็นฝ่ายถูก เล่นเอา นักคณิตแสดดดทั้งหลาย แทบจะมุดรู(อะไร ไปคิดเอง )หนีความอับอาย ... ยังครับ ยังไม่พอ อายกันยังไม่พอ เพราะว่า มีคนเอาเกมนี้ ไปเขียนโปรแกรมสุ่ม ด้วยคอมพิวเตอร์ นับหมื่นครั้ง ผลออกมาปรากฏว่า ผลที่ได้ ตามที่เจ๊แกบอกไว้เป๊ะ โอววว บร๊ะบู้เป็นเจ้า บูชา บูชา บูชา \(*_*)/

ผมไม่ขอฟันธงดีกว่า ว่าความคิดของนักคณิตแสดดดอเมริกาฬสินทธุ์ หรือ เจ๊มาริลิน ณ ยโสฯ ถูกต้อง อยากให้ลองอ่านดู และพิจารณากันสนุกๆ(ครายสนุกกะเมิงวะเนี่ย )

สิบปากว่าไม่เท่าตาเห็น สิบตาเห็นไม่เท่ามือคลำ สิบมือคลำไม่เท่าปากอม สิบปากอม ไม่เท่าทำดู ... ว่าแล้ว ผมก็ลองเขียนโปรแกรมทดลองสุ่มดู ตามเหตุการณ์ที่เจ๊แกได้อธิบายไว้ โดยสมมติว่า เกิดเหตุการณ์ขึ้นพันครั้ง และทดลองรันโปรแกรมในแต่ละเหตุการณ์อย่างละ ๑๐ ครั้ง อยากรู้มั้ยครับ ผลเป็นยังไง ...

เหตุการณ์ที่ มีมนุษย์ต่างแดว ลงมาเลือก ๑ ดอร์ จาก ๒ ดอร์ ที่พิธีกรไม่ได้เปิดเฉลยไว้

  1. รันครั้งที่ 1 เจอรถ 496 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง
  2. รันครั้งที่ 2 เจอรถ 481 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง
  3. รันครั้งที่ 3 เจอรถ 509 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง
  4. รันครั้งที่ 4 เจอรถ 479 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง
  5. รันครั้งที่ 5 เจอรถ 484 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง
  6. รันครั้งที่ 6 เจอรถ 110 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง
  7. รันครั้งที่ 7 เจอรถ 497 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง
  8. รันครั้งที่ 8 เจอรถ 261 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง
  9. รันครั้งที่ 9 เจอรถ 448 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง
  10. รันครั้งที่ 10 เจอรถ 516 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง
เฉลี่ยแล้ว เจอรถ 428.1 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง คิดเป็นเปอร์เซนต์ ก็คือ 42.81% ถือว่า ใกล้เคียง 50% ที่เจ๊แกคิดไว้ในระดับที่ใช้ได้ทีเดียวเชียว

เหตุการณ์ที่ ผู้เล่นยืนยันดอร์เดิม หลังจากพิธีกรเปิดแบ๊ะให้ดูไป ๑ ดอร์

  1. รันครั้งที่ 1 เจอรถ 231 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง
  2. รันครั้งที่ 2 เจอรถ 337 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง
  3. รันครั้งที่ 3 เจอรถ 338 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง
  4. รันครั้งที่ 4 เจอรถ 337 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง
  5. รันครั้งที่ 5 เจอรถ 233 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง
  6. รันครั้งที่ 6 เจอรถ 309 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง
  7. รันครั้งที่ 7 เจอรถ 320 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง
  8. รันครั้งที่ 8 เจอรถ 340 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง
  9. รันครั้งที่ 9 เจอรถ 215 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง
  10. รันครั้งที่ 10 เจอรถ 330 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง

เฉลี่ยแล้ว เจอรถ 299 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง คิดเป็นเปอร์เซนต์ ก็คือ 29.90% ก็ยังใกล้เคีบงกับ 33.33% หรือ หนึ่งในสาม ตามที่เจ๊มาริลิน แกคิดไว้อยู่พอสมควร

และ ช็อตเด็ด อยู่ที่เหตุการณ์ ต่อไปนี้

เหตุการณ์ที่ ผู้เล่นเปลี่ยนดอร์ที่เลือก หลังจากพิธีกรเปิดแบ๊ะให้ดูไป ๑ ดอร์

  1. รันครั้งที่ 1 เจอรถ 699 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง
  2. รันครั้งที่ 2 เจอรถ 399 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง
  3. รันครั้งที่ 3 เจอรถ 677 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง
  4. รันครั้งที่ 4 เจอรถ 680 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง
  5. รันครั้งที่ 5 เจอรถ 666 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง
  6. รันครั้งที่ 6 เจอรถ 671 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง
  7. รันครั้งที่ 7 เจอรถ 355 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง
  8. รันครั้งที่ 8 เจอรถ 664 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง
  9. รันครั้งที่ 9 เจอรถ 641 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง
  10. รันครั้งที่ 10 เจอรถ 681 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง

เฉลี่ยแล้ว เจอรถ 610.3 ครั้ง จาก 1000 ครั้ง คิดเป็นเปอร์เซนต์ ก็คือ 61.03% ซึ่งใกล้เคียงกับ 66.66% หรือ สองในสาม ตามที่เจ๊แกคิดไว้มั้กๆ (เจ๊ครับ ผมยอมแล้ว )

ของแถมสำหรับโปรแกรมเมอร์(โดยโปรแกรมมั่ว) : ผมเขียนโปรแกรมสุ่มด้วยภาษา Java ใครสนใจก็ลองเอาไปแกะดูนะครับ(โค้ดลูกทุ่ง โดย โค้ดเดอร์คาวบอย) ผมยังเขียนในส่วนแรนดอมเลขสุ่มไม่ค่อยดีเท่าไหร่ เพราะอาศัย Method จาก Java โดยตรง ซึ่งเป็นการสร้างเลขสุ่มแบบ Uniform (วิธีที่ให้ความน่าเชื่อถือของข้อมูลที่เขานิยมกัน ก็คือ วิธี Congruential) ส่วนเรื่อง Software Architech หรือ หลักการ Object Oriented นั้น ไม่ต้องถามถึง ... ห่างมือ มากว่า ๒ ปีแล้วครับพี่น้องเอ๊ยยย

สอดโคตร(Source Code) การคำนวณ สำหรับ เหตุการณ์ที่ ผู้เล่นเปลี่ยนดอร์ที่เลือก หลังจากพิธีกรเปิดแบ๊ะให้ดูไป ๑ ดอร์ >>

import java.util.*;
     public class ComputeRandom {
     /** Creates a new instance of ComputeRandom */

     public ComputeRandom() { }

     public ArrayList ran(){
          Random generator = new Random();
          ArrayList ranList = new ArrayList();
          boolean flag = true;
          int randomIndex = 0;
          for(int i=0;i<=2;i++){
               if(flag){
                    randomIndex = generator.nextInt( 2 );
                   ranList.add(i,Integer.toString(randomIndex));
               }else{
                    randomIndex = 0;
                    ranList.add(i,Integer.toString(randomIndex));
               }
               if(randomIndex == 1){
                    flag = false;
               }
          }
          return ranList;
     }

     public void compute(){
          ArrayList myRanList = new ArrayList();
          Random generator1 = new Random();
          Random generator2 = new Random();
          int count=0;
          int ranChoose1=0,
          ranChoose2=0;
          for(int i=1;i<=1000;i++){
               boolean flag = true;
               myRanList = this.ran();
               ranChoose1 = generator1.nextInt(3);

               /*if(myRanList.get(ranChoose1) == "1"){
                         count=count+1;
               }*/

               int goatIndex = 0;
               for(int j=0;j<=2;j++){
                    if((j != ranChoose1) && (myRanList.get(j) == "0") && flag){
                         goatIndex = j;
                         flag = false;
                    }
               }

               /*myRanList.remove(goatIndex);
               ranChoose2 = generator2.nextInt(2);*/

               for(int k=0;k<=2;k++){
                    if((k != goatIndex) && k != ranChoose1){
                         ranChoose2 = k;
                    }
               }

               if(myRanList.get(ranChoose2) == "1"){
                    count=count+1;
              }
          }
          System.out.print(count);
     }   
}

Main Class >>

public class Main {
      public Main() {
      }

      public static void main(String[] args) {
            new ComputeRandom().compute();
      }
}

ส่วนสอดโคตร สำหรับอีกสองเหตุการณ์ ลาวโดด ได้ที่นี่ครับ >> มนุษย์ต่างแดว , รักไม่ยอมเปลี่ยนดอร์

หมายเห็ด - ตอมที่ผมเอามาลงในเอ็นทรี่ ผมต้องเอามาจัดหน้าใหม่ เพราะตัวอักษรของโค้ด ติดกันยาวพรืด ก็เลยไม่รู้ว่าเผลอลบวงเล็บอะไรไปรึปล่าว ใครจะCopyไปรัน ก็เช็คดูละกันเด้อ ระวังจะเจอเอ๋อเหรอ(Error)

หมายเห็ด - เริ่มอึ๊บเอ็นทรี่นี้ สี่โมงเย็น เสร็จ หนึ่งทุ่ม รวมเวลาเขียนโปรแกรมก่อนหน้านั้น ๑ ชั่วโมง เบ็ดเสร็จใช้เวลา ๔ ชั่วโมงเต็ม