GSP

การสร้างส่วนของเส้นตรงที่ยาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้

  ให้ AB เป็นส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้

1. กำหนดจุดอิสระใดๆ 1 จุด บริเวณที่ว่าง สมมุติชื่อ จุด C

2. เลือกจุด C และส่วนของเส้นตรง AB     ---ที่เมนูสร้าง

   เลือกคำสั่ง  วงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและรัศมี จะได้วงกลมที่มี C เป็นจุดศูนย์กลาง มีรัศมียาวเท่ากับส่วนของเส้นตรง AB

3.เลือกเส้นวงกลม C   ---ที่เมนูสร้าง   เลือกสร้างจุดบนเส้นรอบวง สมมุติชื่อจุด D

 จากนั้นลากส่วนของเส้นตรงเชื่อมระหว่างจุดศูนย์กลางกับจุดอิสระ D จะได้ ส่วนของเส้นตรง CD มีความยาวเท่ากับส่วนของเส้นตรง AB ตามต้องการ

4. ซ่อนส่วนที่ไม่ต้องการเลือกอ๊อบเจกต์นั้นๆแล้ว  เลือกที่เมนูแสดงผล----ซ่อนอ๊อบเจกต์

 


กระดานเสวนา กระดานข่าว
 

 

การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้

 ทำได้โดยการหาจุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให่ AB เป็นส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้

วิธีหาจุดกึ่งกลาง

 1. สร้างส่วนของเส้นตรง XY ให้ยาวพอสมควร (เพื่อกำหนดเป็นความยาวรัศมีของวงกลม)

2. สร้างวงกลมโดย

   --เลือกจุด Aและจุด B เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม เลือกส่วนของเส้นตรง XY

เป็นรัศมี เลือกเมนูสร้าง และเลือกคำสั่ง วงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและรัศมี

จะได้วงกลม A และวงกลม B ตัดกัน

3. ที่เมนูสร้าง ---สร้างจุดตัดของวงกลมทั้ง 2 วง คือที่จุด C และจุด D

4. สร้างส่วนของเส้นตรง CD  และสร้างจุดตัด ส่วนของเส้นตรง CD กับส่วนของเส้นตรง AB ตั้งชื่อเป็นจุด O

5. จะได้ O เป็นจุดแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรง AB ที่กำหนด

2

การสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากับขนาดของมุมที่กำหนดให้

กำหนดมุม ABC ดังรูป

สร้างมุม XYZ ให้มีขนาดเท่ากับขนาดของมุม ABC ทำได้ดังนี้

1.สร้างรังสี YZ เพื่อสร้างมุมและส่วนของเส้นตรงPQ เพื่อกำหนดเป็นรัศมีวงกลม

2.คลิกที่จุด B และส่วนของเส้นตรง PQ สร้างวงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและรัศมี จากเมนูสร้างหาจุดตัดของวงกลมกับรังสี AB และรังสี BC ตั้งชื่อจุด M และ N ตามลำดับ                                                                                            

3. ใช้  Y เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี PQ สร้างวงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและรัศมี ตัดรังสี YZ ที่จุด J

4. ใช้จุด J เป็นจุดศูนย์กลางและส่วนของเส้นตรง MN เป็นรัศมีวงกลม เขียน      วงกลมตัดเส้นรอบวงของวงกลม Y ที่จุด X ลากรังสี YX  จะได้มุม XYZ ซึ่ง     มุมXYZ = มุม ABC

 

 

 

 

 

 

 

3

การแบ่งครึ่งมุมที่กำหนดให้

ให้มุม ABC เป็นมุมที่กำหนดให้

1. สร้างส่วนของเส้นตรง PQ เพื่อใช้เป็นรัศมีของวงกลม

2.เลือกจุด B เป็นจุดศูนย์กลางและเลือกส่วนของเส้นตรง PQ เป็นรัศมี  ---ที่เมนูสร้าง  เลือกวงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและรัศมี จะได้วงกลมที่มี B เป็นจุดศูนย์กลาง

3.เลือกเส้นรอบวงของวงกลม B และรังสี BA ( รังสี BC)   ----ที่เมนูสร้าง สร้างจุดตัดของวงกลมกับรังสี ตั้งชื่อเป็นจุด E ( และD ตามลำดับ)

4.เลือกจุด E และจุด D เป็นจุดศูนย์กลาง เลือกรัศมีเท่ากับส่วนของเส้นตรง PQ     ---ที่เมนูสร้าง สร้างวงกลม จะได้วงกลม 2 วงตัดกัน

5.---ที่เมนูสร้าง สร้างจุดตัดของวงกลม E และวงกลม D ให้ชื่อจุด B และ F จากนั้นสร้างรังสี BF

6.---ที่เมนูแสดงผล ซ่อนขั้นตอนการสร้าง

4

การสร้างเส้นตั้งฉากจากจุดภายนอกมายังเส้นตรงที่กำหนดให้

1.กำหนดเส้นตรง AB และสร้างจุดอิสระอีก 1 จุดสมมุติชื่อจุด C อยู่ห่างจากเส้นตรง AB พอสมควร

2.สร้างส่วนของเส้นตรง PQ เพื่อกำหนดเป็นรัศมี

3.เลือกจุด C เป็นจุดศูนย์กลาง เลือกส่วนของเส้นตรง PQ เป็นรัศมี ---ที่เมนูสร้างสร้างวงกลมจากจุดศูนย์กลางและรัศมี จะได้วงกลมC ตัดเส้นตรง AB ---ที่เมนูสร้างสร้างจุดตัดสมมุติชื่อจุด X และ  Y

4.เลือก X และ Y เป็นจุดศูนย์กลางเลือกส่วนของเส้นตรง PQ เป็นรัศมี ---ที่เมนูสร้าง สร้างวงกลม 2 วง  ---สร้างจุดตัด สมมุติชื่อจุด C และจุด S

5.ลากส่วนของเส้นตรง CS ตัดส่วนของเส้นตรง AB สมมุติชื่อจุด D จะได้ส่วนของเส้นตรง CD ตั้งฉากกับเส้นตรง AB ที่จุด D ตามต้องการ

5

การสร้างเส้นตั้งฉากที่จุดจุดหนึ่งบนส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้

กำหนดส่วนของเส้นตรง PQ และส่วนของเส้นตรง XY เพื่อเป็นรัศมีของวงกลม   

1. เส้นตรง AB เป็นส่วนของเส้นตรงที่กำหนด C เป็นจุดๆหนึ่งบนเส้นตรงที่กำหนดให้

2. เลือกจุด C เลือกส่วนของเส้นตรง XY  ---ที่เมนูสร้าง เลือกวงกลมสร้างจากจุดศูนย์กลางและรัศมี  ได้วงกลม 1 วง

3. เลือกเส้นรอบวงและส่วนของเส้นตรง AB ---ที่เมนูสร้าง เลือกสร้างจุดตัด ตั้งชื่อเป็นจุด D และ E

4.เลือกจุด D เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม และเลือกรัศมียาวเท่ากับ PQ เขียนวงกลม ที่เมนูสร้าง เลือกจุด E เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม และเลือกรัศมียาวเท่ากับ PQ เขียนวงกลม ที่เมนูสร้าง

5.เลือกเส้นรอบวงของวงกลม D และ E   ---ที่เมนูสร้าง เลือกจุดตัดของวงกลมทั้งสองวงตั้งชื่อเป็นจุด M และ N ลากส่วนของเส้นตรง MN เชื่อมจุดตัดนั้นผ่านจุด O

6. จะได้ ส่วนของเส้นตรง MO ตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรง AB ตามต้องการ

6

การสร้างมุมที่มีขนาด 90 องศา

1.สร้างส่วนของเส้นตรง AB

2.เลือกที่จุด A และส่วนของเส้นตรง  AB สร้างเส้นตั้งฉากจากเมนูสร้าง คำสั่งสร้างเส้นตั้งฉาก

3.สร้างจุดอิสระบนเส้นตั้งฉากที่สร้าง ตั้งชื่อจุด C

4. สร้างส่วนของเส้นตรงเชื่อมจุด A และ C

5.ซ่อนส่วนที่ไม่ต้องการแสดง

7

การสร้างมุมที่มีขนาด 45 องศา

1.สร้างส่วนของเส้นตรง AB

2.สร้างเส้นตั้งฉากที่จุด A โดยเลือกที่จุด A และส่วนของเส้นตรง AB เลือกเมนูสร้าง คำสั่งเส้นตั้งฉาก

3.สร้างจุดอิสระบนเส้นตั้งฉากที่ได้ตั้งชื่อ จุด C

4. เลือกที่จุด B,A และ C ตามลำดับ เลือกเมนูสร้าง คำสั่งเส้นแบ่งครึ่งมุม

8

การสร้างมุมที่มีขนาด 60 องศา

1.สร้างส่วนของเส้นตรง AB

2.สร้างวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด A โดยเลือกที่จุด Aและจุด B เลือกเมนูสร้าง คำสั่งสร้างวงกลมจากจุดศูนย์กลางและจุอื่น

3.สร้างวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด B โดยเลือกที่จุด B และจุด A เลือกเมนูสร้าง คำสั่งสร้างวงกลมจากจุดศูนย์กลางและจุดอื่น

4.หาจุดตัดของวงกลมทั้งสองวงตั้งชื่อจุดตัดเป็นจุด C

5.เลือกที่จุด A และ C สร้างรังสี จะได้มุม BAC ที่มีขนาดเท่ากับ 60 องศา

9

การระบายสี

การระบายสีบริเวณภายในรูปต่างๆที่เกิดจากการสร้างสามารถทำได้ดังนี้

1.สร้างรูปสี่เหลี่ยมใดๆขึ้นมา 1 รูป ตั้งชื่อเป็นสี่เหลี่ยม ABCD

2.เลือกที่จุด A,B,C และ D ( โดยเรียงไปตามแนวเส้น) เลือกที่เมนูสร้างคำสั่งภายในรูปสี่เหลี่ยม จะได้สีบริเวณภายในรูป

10

การสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

1.สร้างส่วนของเส้นตรง AB

2.เลือกที่จุด A และส่วนของเส้นตรง AB ใช้คำสั่งสร้างเส้นตั้งฉาก จากเมนูสร้าง

3.สร้างจุดอิสระบนเส้นตั้งฉากที่ได้ ตั้งชื่อเป็นจุด C

4.เชื่อมส่วนของเส้นตรง AC และส่วนของเส้นตรง BC

11

การสร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก

1.สร้างส่วนของเส้นตรง AB

2.เลือกที่จุด A และส่วนของเส้นตรง AB ใช้คำสั่งสร้างเส้นตั้งฉาก จากเมนูสร้าง

3.ที่จุด B สร้างเส้นตั้งฉาก เช่นเดียวกันกับข้อ 2

4.เลือกที่จุด A และ B สร้างวงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและจุดอื่น และที่จุด B สร้างวงกลมที่จุดนี้ในวิธีการเดียวกัน

5. หาจุดตัดของเส้นตั้งฉากและวงกลมทั้งสอง ตั้งชื่อจุด C และ D

6.สร้างส่วนของเส้นตรง AC,CD, และ DB

7.ซ่อนส่วนที่ไม่ต้องการแสดง

12

การวัดขนาดของมุม

    การวัดขนาดของมุมต่างๆสามารถทำได้ดังตัวอย่างต่อไปนี้

1.สร้างรูปสามเหลี่ยมใดๆขึ้นมาหนึ่งรูป ชื่อสามเหลี่ยม ABC

2.ต้องการวัดมุม B เลือกที่จุด A,B และ C ตามลำดับ เลือกที่เมนูวัด คำสั่งมุม

  ต้องการวัดมุม A เลือกที่จุด B,A และ C ตามลำดับ เลือกที่เมนูวัด คำสั่งมุม

  ต้องการวัดมุม C เลือกที่จุด A, C และ B ตามลำดับ เลือกที่เมนูวัด คำสั่งมุม

3.จะได้ขนาดของมุมที่ต้องการวัดดังภาพ

13

การวัดความยาวของด้าน

 การวัดความยาวของด้านรูปเรขาคณิตต่างๆสามารถทำได้โดยใช้เมนูวัด ดังตัวอย่างต่อไปนี้

1.สร้างรูปสี่เหลี่ยมใดๆขึ้นมา 1 รูป ตั้งชื่อเป็นสี่เหลี่ยม ABCD

2.วัดความยาวด้าน AB เลือกที่ด้าน AB ที่เมนูวัด คำสั่งความยาว วัดเช่นเดียวกันนี้กับด้าน BC , AD และ CD จะได้ค่าที่ได้จากการวัดดังภาพตัวอย่าง

14

การวัดพื้นที่

   การวัดพื้นที่โดยการใช้คำสั่งจากเมนูวัดนั้น สามารถหาได้ เมื่อรูปที่ต้องการหาพื้นที่นั้นต้องมีการระบายสีบริเวณภายในรูปนั้น  ดังตัวอย่างต่อไปนี้

1. สร้างรูปสามเหลี่ยมใดๆ 1 รูป ชื่อสามเหลี่ยม ABC

2.ระบายสีบริเวณภายในรูปโดยเลือกที่จุด A,B และ C เลือกเมนูสร้าง คำสั่งภายในรูปสามเหลี่ยม

3.เลือกเฉพาะพื้นที่ที่ระบายสีภายในรูป เลือกที่เมนูวัด คำสั่งพื้นที่ ดังภาพ

15

การสร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความยาวของด้านเท่ากับส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้

มีขั้นตอนการสร้างดังนี้

1.สร้างส่วนของเส้นตรง AB

2. เลือกที่จุด A เลือกที่เส้น AB เลือกที่เมนูสร้าง---วงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและรัศมี

3.จากนั้นเลือกที่จุด B และเลือกที่เส้น AB ไปที่เมนูสร้าง---วงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและรัศมี

4.จะได้วงกลม 2 วง ซึ่งมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด A และจุด B

5.หาจุดตัดของวงกลม 2 วง โดยเลือกวงกลมทั้ง 2 วง จากนั้นเลือกที่เมนูสร้าง -------จุดตัด ตั้งชื่อจุดตัดเป็นจุด C

6.ลากส่วนของเส้นตรงเชื่อมไปยังจุดตัด จะได้ดังภาพ

7.เลือกที่วงกลมและจุดเพื่อทำการซ่อน โดยเลือกที่เมนูแสดงผล----ซ่อนวงกลม

ข้อแนะนำ ทุกๆครั้งของการเลือกเครื่องมือต่อไป ควรตรวจสอบว่ายังมีการเลือกอ๊อบเจกต์ใดๆค้างอยู่หรือไม่ ก่อนเลือกเครื่องมือทุกครั้ง โดยเลือกไปที่เครื่องมือลูกศร หรือกดปุ่ม ESC  ที่คีบอร์ด

 

 

GSP การสร้างรูปเรขาคณิตต้องอาศัยความรู้เรื่องการสร้างพื้นฐาน 6 แบบคือ

1. การสร้างส่วนของเส้นตรงที่ยาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้

2.การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้

3.การสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากับขนาดของมุมที่กำหนดให้

4.การแบ่งครึ่งมุมที่กำหนดให้

5.การสร้างเส้นตั้งฉากจากจุดภายนอกมายังเส้นตรงที่กำหนดให้

6.การสร้างเส้นตั้งฉากที่จุดจุดหนึ่งบนเส้นตรงที่กำหนดให้