• เข้าระบบ
  • สมัครสมาชิก
  • แผงจัดการ
  • ออกจากระบบ

เศษส่วนพหุนาม

  รู้หรือไม่  

การคูณ หารเศษส่วนพหุนาม
*ต้องแยกตัวประกอบทั้งเศษและส่วน
*การทอนให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำต้องทอนทั้งวงเล็บที่เหมือนกัน
การบวก ลบเศษส่วนพหุนาม
*ต้องแยกตัวประกอบส่วนเพื่อนำไปหาค.ร.น.
*ต้องบวก ลบ เศษ ให้อยู่ในรูปผลสำเร็จ
*ทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำแล้วจึงตอบ

บันทึกนี้เขียนที่ GotoKnow โดย 

  คำสำคัญ (keywords): คณิตศาสตร์ 
  หมายเลขบันทึก: 151782
  เขียน:  
  แก้ไข:  
  ความเห็น: 35
  อ่าน:
  สัญญาอนุญาต: สงวนสิทธิ์ทุกประการ

ความเห็น (35)

การแยกเศษส่วนย่อย (Partial Fraction) คือ การเขียนเศษส่วนพหุนามที่กำหนดให้อยู่ในรูปผลบวกของเศษส่วนพหุนาม  เช่น

สมมติว่าเรามีเศษส่วนพหุนาม P(x) = \frac{5x+8}{x^2-4x+3}
สังเกตว่าตัวส่วนสามารถแยก factor ได้เท่ากับ (x-1)(x-3)
ฉะนั้น เราจึงสามารเขียนเศษส่วนย่อยให้อยู่ในรูป Q(x) = \frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-3} = \frac{A(x-3)+B(x-1)}{(x-1)(x-3)}
จากนั้นให้เทียบสัมประสิทธิ์ของ P(x) กับ Q(x) ซึ่งในที่นี้จะได้ A = -13/2 และ B = 23/2
เพราะฉะนั้นเศษส่วนย่อยที่เราต้องการก็คือ P(x) = -\frac{13}{2(x-1)}+\frac{23}{2(x-3)}

ส่วนสูตรเรื่องภาคตัดกรวยก็หาได้จากหนังสือคณิตศาสตร์ ม.ปลายได้ครับ

เศษส่วนของพหุนามก็คือการเขียนพหุนามให้อยู่ในรูปของเศษส่วนนั่นเองครับ และมีเงื่อนไขเพิ่มเติว่า
พหุนามที่เป็นตัวส่วนจะต้องไม่เท่ากับศูนย์ด้วย ตัวอย่างเช่น
\frac{x^3+3x^2+2x+1}{x^2+1} หรือ
\frac{1}{x^4-4}+\frac{2x}{x^3+2x^2+1} เป็นต้น

ให้ p และ q เป้นพหุนามสองพหุนาม q ไม่เท่ากับศูนย์ เรียก p/q ว่า เศษส่วนของพหุนาม ครับ

ตัวอย่าง...ดูที่โพสต์ของพี่ note จากข้างบนเอง


ถ้าต่อไปจะกล่าวถึงเศษส่วนพหุนาม ให้ถือว่าตัวส่วนไม่เป็น 0 นะคับ (เราไม่ใช้ 0 เป็นตัวหาร นั่นเอง)

พหุนามเป็นจำนวนจริง ดังนั้นเศษส่วนพหุนามก็เป็นจำนวนจริงด้วย ใช้หลักเกณฑ์ในการบวกลบคูณหารได้เลยครับ!

มาดูการคูณและหารก่อนดีกว่า (ง่ายดี)

ใช้หลักการคูณของเศษส่วนนะครนับ

(a/b)*(c/d) = (ac)/(bd)

ถ้าเจอพหุนามเป็นคอมโบเซต ก็ใช้หลักการแยกตัวประกอบได้เลยครับ แล้วเราก็ลองแยก โจทย์พวกนี้ผมคิดว่าเราน่าจะเห็นความงามของมันนะครับ (มันสามารถลดทอนได้อย่างสบายใจเฉิบเลย)

ถ้าการหาร ก็ให้เราเปลี่ยนหารเป็นคูณ แล้วกลับเศษเป็นส่วน เหมือนเศษส่วนธรรมดาเลย แล้วก็ตัดโชะๆๆตามใจเลย

ทีนี้การบวก
** ถ้าส่วนเท่ากันก็ดำเนินการได้เลยครับ ถ้าลบกันอย่าลืมคำนึงถึงเครื่องหมายนะครับ
** ถ้าส่วนไม่เท่ากันก็ทำให้เท่ากันก่อน โดยการหา ค.ร.น. แล้วก็ดำเนินการเลย แนะนำหน่อยว่าถ้าจะบวกลบกันน่าจะแยกตัวประกอบก่อนดีกว่า
** ถ้าส่วนไม่เท่ากันแบบเช่น

1/(x-1) + 1/(1-x)

ให้เราดึงเครื่องหมายลบที่ตัวส่วน ทำให้เหมือนกับวงเล็บข้างหน้านะครับ (มันเรียกว่า cyclic อะไรสักอย่างนี่แหละคับ ลืมชื่อมันไปละ) มันจะได้แยกตัวประกอบได้ง่าย ๆหน่อย   flowersflow 

โอเคครับ

ยากจังเลย

การแยกเศษส่วนย่อย (Partial Fraction) คือ การเขียนเศษส่วนพหุนามที่กำหนดให้อยู่ในรูปผลบวกของเศษส่วนพหุนาม เช่น

สมมติว่าเรามีเศษส่วนพหุนาม P(x) =

สังเกตว่าตัวส่วนสามารถแยก factor ได้เท่ากับ

ฉะนั้น เราจึงสามารเขียนเศษส่วนย่อยให้อยู่ในรูป Q(x) = =

จากนั้นให้เทียบสัมประสิทธิ์ของ P(x) กับ Q(x) ซึ่งในที่นี้จะได้ A = -13/2 และ B = 23/2

เพราะฉะนั้นเศษส่วนย่อยที่เราต้องการก็คือ P(x) =

ส่วนสูตรเรื่องภาคตัดกรวยก็หาได้ที่หนังสือคณิตศาสตร์ ม.ปลายได้นะคะ

ขอให้ผู้ที่อ่านแล้วขอให้สอบวิชาคณิตศาสตร์ได้ค่ะ

งงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงง

งง

อาจาน ครับ มีสูตรไหมครับขอหน่อย

อยากได้เนื้อหาที่เข้าใจกว่านี้ค่ะ

ยังงงอยู่

อยากได้โจทยืปัญหาค่ะ

ทำไม่ค่อยเปนเรย

งงงงงงงค่ะ ! T~T

ยังงงอยู่เลยอ่ะค่ะ

ฮือๆ ไม่เข้าใจ

ขอถานหน่อยนะค่ะ....

ถ้าโจรย์เป็นยังงี้แล้วทำยังไงค่ะ

2(6a-15b) – 3 (a+20b)

3 5

จะทำยังไงค่ะ มีสูตรไหมค่ะ หรือวิคิดลัด ก็ได้ค่ะ ขอบคุณค่ะ

2(6a - 15b) - 3(a+20b)

3                 5    

ช่วยหาโจทย์การบวกกับลบพหุนามให้หน่อยครับ

ช่วยหาตัวอย่างการหารเศษส่วนพหุนามให้หนอยสิค่ะ

อยากได้แบบละเอียดอะ เราม่เข้าจัย

อยากให้อธิบายให้ระเอียดที่สุดแบบเหมืองเพิ่งสอนใหม่ๆอ่ะครับ

งงมากๆเลยเรื่องพหุนามกับเอกนามอ่ะครับ

เอาแปบบละเอียดมากๆๆๆๆๆเลยน่ะครับ

จะขอบคุณมากครับ

^^

โดนบังคับให้เรียนง่ะ เพิ่มเติมที่ร.ร. มีสอบด้วย

ยากโคตรๆๆๆๆเลยอ่าส์

อยากค้นเนื้อหาเศาส่วนพหุนามหน่อยค่ะ

งงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงง

งงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงง

เขียนอะไรก็ไม่รู้ (ไม่รู้เรื่องเลยนะ)

มีปัญหา ด่าที่ [email protected] ot

หนูทำได้แต่การคูณกับการหารเศษส่วนพหุนามค่ะ ไอ้เรื่องบวกลบนี่ไม่ถนัดเลยTT^TT

ไม่อยากจะบอกว่าเราอะขั้นเทพแล้ว

หาเพิ่ม

อิอิ

เกมลาว ควยใหญ่

ขอบคุณมากๆๆๆ ค่ะ !!!!!!

555555555555

งง

หนูต้องการรู้เนื้อหาให้มากกว่านี้(ใครรู้ช่วยตอบด้วยนะค่ะ)

อยากให้เล่นเกมส์ทายใจของboard.narak,com

ขอบคุณค่ะ คุณครู ชนาทิพ

บอกตัวอย่างได้มั้ยคะ

พ่อง ตาย