มหัศจรรย์ของตัวเลขฟีโบนักชี
จากธรรมชาติที่สร้างตัวเองหรือขยายขนาด
ขยายการเจริญเติบโตรวมถึงการแพร่พันธุ์ตามธรรมชาติด้วยตัวเลขฟิโบนักชี
การเจริญเติบโตของต้นไม้ หรือของสิ่งต่าง ๆ
หลายอย่างจึงเป็นไปตามธรรมชาติ นอกจากต้นไม้แล้ว
ยังมีดอกไม้ ดังตัวอย่างเช่น การจัดวางเมล็ดของดอกทานตะวัน
หรือดอกเดซี่ ซึ่งมีการจัดวางเมล็ดเป็นแบบวนก้นหอย
นอกจากดอกทานตะวันแล้ว ก็ยังมีโคนของสน ตัวเลขอนุกรมฟิโบนักชีปรากฎให้เห็นอยู่มาก
เช่น ตาสับปะรด และถ้ามองที่ดอกของใบไม้ของต้นไม้บางชนิดจะพบว่า
มีการวน ซึ่งการวนมีลักษณะเป็นก้นหอย
อนุกรมฟิโบนักชีเริ่มจากการนำตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าสองตัวหารกัน เป็นผลลัพธ์ของตัวเลข และเป็นเช่นนี้เรื่อยไป
| 0 | 1 | ||
| 0 + 1 | = | 1 | เริ่มจากตัวเลข 0, 1 |
| 1 + 1 | = | 2 | ค่าตัวเลขเกิดจากผลบวก |
| 1 + 2 | = | 3 | |
|
...............
จะได้ตัวเลขเป็น |
|||
| n = | 0 1 2 3 4 5 6 | ||
| f(n) = | 0 1 1 2 3 5 8 .............. | ||
หรืออาจเขียนเป็นฟังก์ชัน f(n) ซึ่งมีค่าเป็นจำนวนคู่ของกระต่ายที่เดือนที่ n
| โดยเราเริ่ม | f(1) | = 1 |
| ระหว่างเดือนที่ 2 | f(2) | = 1 |
| และเราได้ | f(n) | = f(n-1) + f(n-2) กรณีที่ n > 2 |
ในสัตว์อย่าง... ผึ้ง
ผึ่งก็แสดงการสืบพันธุ์เป็นเลขฟีโบนักชีด้วยเช่นกัน
ดังภาพ ผึ้งตัวผู้เกิดจากไข่ที่มิได้ผสมน้ำเชื้อหมายความว่าผึ้งตัวผู้มีแต่แม่
ไม่มีพ่อ ผึ้งตัวเมียเกิดจากไข่ที่ผสมน้ำเชื้อ
จึงมีทั้งพ่อและแม่
สัตว์ที่มีวงก้อนหอยมุมเท่ากัน
สามารถพบได้ในสัตว์หลายชนิด เช่น
เขาของแกะป่า ใยแมงมุม จะงอยของปากนกแก้ว/นกขุนทอง
เล็บแมว เล็บของนกขมิ้น งาช้าง
วิถีของแมลงที่บินเข้าหาโคมไฟ
ส่วนโค้งเหล่านี้เกิดขึ้นดูเหมือนจะเกี่ยวโยงกับลักษณะพื้นฐานของวงก้นหอย
แม้ว่าวงก้นหอยเท่ากันนี้จะไม่ได้แสดงสัดส่วนเลขฟีโบนักชี
ไปทุกอันก็ตาม
ส่วนมากก็เป็นไปตามสัดส่วนเลขฟีโบนักชี แต่ บางอันดูยาก
เพราะไม่ได้อยู่ในระนาบเดียวกัน
เช่น เขาสัตว์
รูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า
ฟีโบนักชี ยังมีบทบาทในรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่าอีกด้วย เช่น
ภาคตัดขวางของเมล็ดแอบเปิ้ล ดอกไม้หลายชนิด มี 5 กลีบ
ในสัตว์ ก็ปลาดาว และหอยแซนด์ ดอลลาร์
เป็นต้น อัตราส่วนของด้านกับเส้นทแยงมุมของรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า
จากรูป
แมงมุมชักใย แมงมุมเริ่มต้นชักใยด้วยการสร้างเป็นโครงสร้างสามเหลี่ยม เป็นวิธีที่ใช้ใยน้อยที่สุด แต่ได้ความแข็งแรงสูงสุดและยืดหยุ่นได้ดี โครงสร้าง รัศมี และวงก้อนหอย อันแรก ใช้ใบชนิดไม่มียางเหนียว แมงมุมสร้างวงก้นหอยที่สองเป็นใบสำหรับดักจับแมลง เป็นอาหาร มันจะปั่นม้วนใยจากปลายข้างนอกเข้ามาหาจุดศูนย์กลาง โดยใช้เป็นยางเหนียว เป็นวงก้นหอยแบบลอการิทึม แมงมุมจำทุกส่วนของแผงใยได้ ดังนั้นแมงมุมจึงไม่ติดกับดักของตัวเอง เมื่อมีแมลงมาติด มันจะรู้ตำแหน่งโดยทันที จากการสั่นของใยรัศมี โดยไปทางเส้นใยที่ไม่มียางเหนียว
ฟีโบนักชีมีอิทธิพลต่อความอยากรู้อยากเห็นในงานสถาปัตยกรรม
และศิลปะมานานหลายศตวรรษ ด้วยความพึงพอใจ
และความสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน และความงามมาตั้งแต่โบราณ เช่น
ไปรษณียบัตรขนาด 3 คูณ 5
นิ้ว และหนังสือเล่มเล็กขนาด 5 คูณ 8
นิ้ว ล้วนใช้สัดส่วนฟีโบนักชี รวมทั้ง ใน ไพ่ป๊อก แผ่นรองเขียน
หน้าต่าง กล่อง กระจกเงา แผงสวิตซ์ไฟฟ้าและบัตรเครดิต
เป็นต้น
นอกจากนี้ยังมีสัดส่วนของไม้กางเขนอีกด้วย ไม้กางเขนกับสี่เหลี่ยมผืนผ้าทอง ก้านสั้น แบ่งก้านยาวออกเป็นสัดส่วนเดียวกัน สัดส่วนนี้เป็นเรื่องน่าทึ่งแก่นักคณิตศาสตร์ จิตกร และสถาปนิก นานมาแล้วกว่า 4,000 ปี ในการสร้างมหาปิรามิด
มหาปิระมิดแห่งกีชา
ซ้าย
เป็นสัดส่วนมหาปิระมิดแห่งกีซา ขวา
เป็นสี่เหลี่ยมสัดส่วนทองตัดครึ่งทะแยงปิระมิดแห่งกีซาสร้างเมื่อประมาณ
4,600
ปีมาแล้ว การใช้อัตราส่วนทองในงานสถาปัตยกรรมที่เก่าแก่
เท่าที่ทราบ อัตราส่วนระหว่างความสูงกับความยาวด้านหนึ่งของฐานจัตุรัส
ประมาณ 5 ต่อ 8 หรือ 0.625
นอกจากนี้ ด้านของรูปสามเป็นผิวของปิรามิด เชื่อกันว่า
เป็นรูปสี่เหลี่ยมสัดส่วนทอง
ซึ่งตัดเส้นทแยงมุมแล้วต่อเข้ากับด้านยาว
อีกเรื่องที่น่าทึ่ง คือ มีเอกสารรายงานว่า อียิปต์สร้างปีรามิด มีความสูงเดิมเท่ากับ 5813 นิ้ว เท่ากับ 148 เมตร จาก 5, 8, 13 แต่คงยากที่จะวัดให้เห็นจริงเพราะก้อนหินสึกกร่อนไปตามกาลเวลา พื้นที่ของฐานเท่ากับ 13 เฮกเคอร์ หรือเท่ากับ 8 เอเคอร์
โบสถ์พาร์เธนอน
สถาปนิกกรีกโบราณ ในคริสต์ศตวรรษที่ 5
ทราบถึงอิทธิพลกลมกลืนนี้ดี พาร์เธนอน
ใช้สี่เหลื่ยมผืนผ้าสัดส่วนทองกับงานสถาปัตยกรรม
มัชฌิมทอง
(ฟาย,
Phi) ไม่ใช่บังเอิญที่ไปตรงกับอักษร 3
ตัวแรกของ Phidias
ปฏิมากรกรีกที่มีชื่อเสียงมากคนหนึ่ง
โครงสร้างแนวตรงจะปรากฏว่าไม่ตรงในสายตาของเธนอน<!--[if
!supportLineBreakNewLine]-->รา
ความบิดเบือนนี้เนื่องจากความโค้งของเรตินาของตาเป็นเหตุให้เส้นตรง
กลายเป็นเส้นโค้ง เมื่อตาของเรามองเส้นตรงนั้น
โบสถ์ พาร์เธนอน เอเธนส์ ประเทศกรีซ เป็นตัวอย่างที่งดงามที่สุด
ตัวอย่างหนึ่งของสภาปัตยกรรมที่สถาปนิกโบราณชดเชยความบิดเบือนที่เกิดจากตา
โดยใช้เสาของโบสถ์โค้งงอ
มิติของโบสถ์พาร์เธนอน
พอดีกับสี่เหลี่ยมผืนผ้าสัดส่วนทอง
ลีโอนาร์โด ดาวินชี ก็ศึกษาสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ โดยการเขียนภาพ วิทรูเวียนแมน นอกจากนั้นมีในโมนาลิซา
และอัตราส่วน จากงานที่ยังไม่เสร็จของ St. Jerome ที่เขียนรูปไว้ราว พ.ศ. 2026 เชื่อกันว่าไม่ใช่เป็นการบังเอิญ แต่ลีโอนาร์โด นำเสนอรูปนี้ให้เข้ากับภาคตัดทอง เพราะความสนใจ และใช้คณิตศาสตร์ในผลงานของเขา
..............
ปัจจุบัน ผลงานทางสถาปัตยกรรมเป็นไปด้วยสัดส่วนทอง ไปจนถึงอาคารสำนักงานใหญ่ ของสหประชาชาติ สหรัฐอเมริกา และเครื่องปั้นดินเผา
มิติภายนอกของพระพุทธรูปจากอินเดียวที่ปรากฏในรูปเป็น พระพุทธเจ้า ในคริสต์ศตวรรษที่ 3 ก็แสดงถึงสัดส่วนทอง
...............
เป็นการบังเอิญหรือเปล่าที่ก้านขวาบนคีย์บอร์ด ของเปียโน ช่วงเสียง คู่ 8 (octave) บนคีย์บอร์ดประกอบด้วยก้านขาว 8 ก้านและก้านดำเป็น 5 ก้าน ก้านดำจัดเป็นกลุ่ม 2 ก้านและ 3 ก้าน ดังนั้นช่วงเสียงรวมกันเท่ากับ 13 ก้าน
.................
อีกแง่หนึ่งของคีย์บอร์ด คือโน้ต 13 ตัวนี้เป็นของโครแมติก สเกล เป็นสเกลที่สมบูรณ์ที่สุดในดนตรีตะวันตก โน้ต 8 ตัวใน ไดอะทอนิก สเกล เรียกว่า เสียง คู่แปด ตามด้วยโน้ต 5 ตัวใน เพนทะทอนิก สเกล มีการใช้เพนทะทอนิก สเกลในดนตรียุโรปสมัยแรก ๆ และเป็นมาตรฐานปัจจุบันของ american Kodaly method ของการศึกษาดนตรีสำหรับเด็กเล็กช่วงดนตรีที่เลือกแล้วทำให้ฟังรื่นหู คือ major sixth และ minor sixth ตัวอย่าง major sixth คือ โน้ต C สั่นประมาณ 264 รอบต่อวินาที และ A สั่นประมาณ 440 รอบต่อวินาที อัตราส่วน 264 ต่อ 440 ตัดทอนแล้วเหลือ 3/5 คือ อัตราส่วน ฟีโบนักชี ดังรูปตัวอย่างของ minor sixth คือ โน้ต E สั่น ประมาณ 330 รอบต่อวินาที และ C สั่นประมาณ 528 รอบต่อวินาทีอัตราส่วน 330 ต่อ 528 ลดลงเหลือ 5/8 ซึ่งก็เป็นฟีโบนักชี
................
อัตราส่วนฟีโบนักชีในช่วงดนตรี
Minor sixth 330/528 = 5/8
Major sixth 264/440 = 3/5
ศิลปะการสร้างไวโอลิน ตามสัดส่วนทอง (G) ดังรูป จุดตัดกันของเส้นตรง 2 เส้น ที่ผ่านจุดศูนย์กลางของโพลงคล้ายรูปตัว f ตัวและคอของไวโอลิน ก็เป็นสัดส่วนทอง
.............
สัดส่วนทองในมนุษย์
ความคิดและพฤติกรรมมนุษย์ ก็มีลักษณะสัดส่วนทอง
จากรูปแสดงได้ชัดเจนว่า สะดือแบ่งร่างกายออกเป็นสัดส่วน ทอง
คอแบ่งส่วนบนออกเป็นสัดส่วนทอง
และหัวเข่าแบ่งส่วนล่างออกเป็นสัดส่วนทอง
..........
แบบจำลอง การศึกษาสัดส่วนของมนุษย์ ของสถาปนิก Le Corbusier
นอกจากนี้ ยังมีศีรษะ เข้ารูปสี่เหลี่ยมสัดส่วนทองพอดี ...........สัดส่วนทองของศีรษะและใบหน้า
นิ้วมือก็แบ่งเป็นสัดส่วนทอง ..........สัดส่วนทองของมือแม้แต่นิ้วชี้ก็งอ เป็นสัดส่วนทองได้ด้วย สี่เหลี่ยมสัดส่วนทองที่ซ่อนอยู่ เป็นประจำและไม่มีใครเห็น ถ้าเอ่ยถึง เข็มนาฬิกา ที่นิยมแสดงตามร้านขายนาฬิกา และในโฆษณา แสดงเวลา 10.10 น. หรือ 8.20 น. ก็เพราะทำให้มองดูแล้วสบายตาและชวนมอง
..........มองเห็นสี่เหลี่ยมสัดส่วนทองเมื่อเวลา 10.10 น.ในไม้กางเขนบนหลุมฝังศพ ในยุโรปในสัดส่วนทองเมื่อร้อยกว่าปีมาแล้ว ...........นอกจากนี้ยังมีอีกหลาย ๆ ที่ เช่น การวางลวดลายผนังก่ออิฐ , แม้กระทั่งการวิเคราะห์หุ้น ถ้าเคยเห็นโปรแกรม เกี่ยวกับหุ้น จะมี เครื่องมือ ฟีโบนักชี ด้วยเช่นกัน เคยเห็นเขาพูดกัน แต่ดูไม่เป็นครับนับว่าเป็นตัวเลขจากธรรมชาติ ที่อาจทำให้เรา คุ้นเคย กัน นี่อาจเป็นสัญชาติญาณของมนุษย์ก็ได้ ที่เกี่ยวกับสัดส่วนนี้ ที่นำมาใช้อย่างลงตัว
ความเห็น (1)
การวนเป็นก้นหอย คล้ายๆกับการหมุนรอบตัวเองของสรรพสิ่งในจักวาล ด้วยใช่ไหมครับ
จะจุลภาคมหาภาค เป็นเช่นเดียวกันหมด