ข้อ 7,16,17

7.วงกลมวงหนึ่งมีรัศมี 8 หน่วย และ A,B,C เป็นจุดบนเส้นรอบวงของวงกลม ถ้า AB เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม และ CA ̂B = 60° แล้ว พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 

ก. 18√3 ตารางหน่วย ข. 26√3 ตารางหน่วย ค. 32√3 ตารางหน่วย ง. 35√3 ตารางหน่วย

 ตอบ ค. 32√3 ตารางหน่วย 

วิธีทำ  Sin60° = X/16 

 √3/2 = X/16 

 √3/2 x 16 = X 

X = 8√3

 Cos60° = Y/16 

1/2 = Y/16 

1/2 x 16 = Y

 Y = 8 1/2 x สูง x ฐาน

 1/2 x 8√3 x 8 

32√3 

---

16. นายดำยืนอยู่บนสนามแห่งหนึ่ง มองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมเงย 30° แต่ถ้าเขาเดินตรงไปหาเสาธงอีก 20 เมตร เขามองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมเงย 60° นั้น เขายืนอยู่ห่างจากเสาธงเป็นระยะทางเท่ากับข้อใด

ก. 25 เมตร  ข. 30 เมตร  ค. 35 เมตร  ง. 40 เมตร 

ตอบ ข. 30 เมตร 

วิธีทำ  Tan30° = Y/(X+20) 

√3/3 = Y/(X+20) 

√3/3(x+20) = Y  (1)

 Tan60° = Y/X 

√3 = Y/X 

√3X = Y (2)

(1) = (2) 

√3/3(x+20) = √3X

 X+20 = (√3X)(3/√3)

 X+20 = 3X 

 3X - X = 20 

2X = 20 X = 10

 AD = x + 20 

 = 10 + 20 

 = 30 m 

---

17. ถ้า X = cos30° แล้ว อสมการในข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง

 ก. X < X^2 < X/(X+1) 

 ข. X < X/(X+1) < X^2/(1+x^2 )

 ค. X^2 < X < X^2/(1+x^2 ) 

ง. X^2/(1+x^2 ) < X^2 < X 

 ตอบ ก. X < X^2 < X/(X+1) 

 วิธีทำ X < X^2 < X/(X+1) = 0.866 < 0.75 < 1.616