ข้อสอบปลายภาคม.5 ภ2ปี2555.pdf
18 คะแนนสูงสุดเท่ากับ 65 คะแนนตำ่สุด 45 65-45=21
ใช้ข้อมูลต่อไปนี้ตอบคาถามข้อ 1 – 3
ตารางแสดงจานวนเงินค่าใช้จ่ายอาหารกลางวันของนักเรียนจานวน 40 คน
อันตรภาคชั้น (บาท) ความถี่ (คน)
11 – 20 2
21 – 30 8
31 – 40 14
41 – 50 9
51 – 60 7
รวม 40
1. ข้อใดไม่ถูกต้อง
1) ความถี่สูงสุดมีค่าเท่ากับ 14
2) ขอบบนของชั้นที่มีความถี่สูงสุดเท่ากับ 40.5
3) จุดกึ่งกลางชั้นที่มีความถี่สูงสุดเท่ากับ 35
4) ขอบล่างของชั้นที่มีความถี่สูงสุดเท่ากับ 30.5
ตอบ 3) จุดกึ่งกลางชั้นที่มีความถี่สูงสุดเท่ากับ 35
เพราะความถี่สูงสุดเท่ากับ 14
และจุดกึ่งกลางเท่ากับ 30.5+40.5 หาร 2 = 35.5
ซึ่งไม่ตรงกับข้อ3 จึงทำให้ข้อ3 ไม่ถูกต้อง
ใช้ข้อมูลต่อไปนี้ ตอบคาถามข้อ 11 – 13
น้าหนักของนักเรียน 20 คน เป็นดังนี้
45 48 50 52 49 51 53 47 60 56
55 62 49 58 51 65 44 46 50 52
11. พิสัยของน้าหนักตรงกับข้อใด
1) 18
2) 19
3) 20
4) 21
ตอบ 4) 21 เพราะพิสัยหาจากจำนวนมากที่สุด-จำนวนน้อยที่สุด
พิสัย = 65 - 44
พิสัย = 21
ใช้ขอ้มลูตอ่ไปนตี้อบค าถามขอ้ 1 – 3 ตารางแสดงจ านวนเงนิคา่ใช้จา่ยอาหารกลางวนัของนักเรยีนจ านวน 40 คน
อันตรภาคชั้น (บาท) ความถี่(คน) ความถี่สะสม
1) 11 – 20 2 2
2) 21 – 30 8 10
3) 31 – 40 14 24
4) 41 – 50 9 33
5) 51 – 60 7 40
รวม 40 3. ความถสี่ะสมถึงชั้นทมี่คีวามถี่เป็น 9 ตรงกับข้อใด
1) 10
2) 24
3) 30
4) 33
ตอบ 4) 33
วิธีทำ นำความถี่ของแต่ละชั้นมาบวกกัน จนถึงชั้นที่มีความถี่เป็น 9
จึงมีความถี่สะสม ในชั้นนี้เป็น 33
13. ถ้าสร้างตารางแจกแจงความถี่ให้อันตรภาคชั้นแรกเป็น 44 – 48 จะมีทั้งหมด กี่อันตรภาคชั้น
1) 3 ชั้ น
2) 4 ชั้ น
3) 5 ชั้ น
4) 6 ชัน
ตอบ 3) 5 ชั้ น
เนื่องจากตารางมีความกว้างเท่ากับ5 และต้องสร้างให้จำนวน65 มีที่อยู่
จะได้ อันตรภาคชั้นแรกเป็น 44-48
อันตรภาคชั้นสองเป็น 49-53
อันตรภาคชั้นสามเป็น 54-58
อันตรภาคชั้นสี่เป็น 59-63
อันตรภาคชั้นห้าเป็น 64-68
ใช้ข้อมูลต่อไปนี้ตอบคำถาม ข้อ 11 - 13
น้ำหนักของนักเรียน 20 คน เป็นดังนี้
เฉลยข้อที่ 12 .....
อันตรภาคชั้นที่ 44 - 50 มีความถี่ตรงกับข้อใด
ตอบ คำตอบที่ถูกคือ ข้อที่ 2
เพราะ อันตรภาคชั้นที่ 44 - 50 ประกอบไปด้วยเลข 44,45,46,47,48,49,49,50,50 โดยมีความถี่ทั้งสิ้น 9 จำนวน
เย้โพสได้แล้ว Y-Y
ข้อ 7,8,15
7. กำหนดข้อมูล 6 , 4 , 2 , 7 , 9 , 2 ข้อใดไม่ถูกต้อง
1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 5
2) มัธยฐานเท่ากับ 5
3) ฐานนยิมเท่ากับ 2
4) ส่วนเบยี่งเบนมาตรฐานเท่ากับ 1
ตอบ ข้อ 3) ฐานนิยมเท่ากับ 2
เพราะ 2 เป็นจำนวนที่ซ้ำกันมากที่สุด ฐานนิยมจึงเท่ากับ 2
8. ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 10 คน เป็นดังนี้8, 9, 10, 7, 6, 5, 8, 8, 6, 7 ค่ากลางที่มากที่สุดตรงกับข้อใด
1) ฐานนิยม
2) มัธยฐาน
3) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
4) เท่ากันทกุค่า
ตอบ ข้อ 1) ฐานนิยม=8 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต=7.4 มัธยฐาน=5.5 ดังนั้น ฐานนิยมจึงมีค่ามากที่สุด 15. ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย 4 9 4 13 10 10 6 4 22 12 ข้อใดเรียงลำดับค่ากลางของข้อมูลจากน้อยไปหามากได้ถูกต้อง 1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต , มัธยฐาน , ฐานนิยม 2) มัธยฐาน , ฐานนิยม , ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 3) ฐานนยิม , ค่าเฉลี่ยเลขคณิต , มัธยฐาน 4) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต , ฐานนยิม , มัธยฐาน ตอบ 3) ฐานนยิม , ค่าเฉลี่ยเลขคณิต , มัธยฐาน เพราะ ฐานนิยม=4 < ค่าเฉลี่ยเลขคณิต=9.4 < มัธยฐาน=10
ตอบ ข้อ 1)
ฐานนิยม=8 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต=7.4 มัธยฐาน=5.5
ดังนั้น ฐานนิยมจึงมีค่ามากที่สุด
15. ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย 4 9 4 13 10 10 6 4 22 12 ข้อใดเรียงลำดับค่ากลางของข้อมูลจากน้อยไปหามากได้ถูกต้อง
1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต , มัธยฐาน , ฐานนิยม
2) มัธยฐาน , ฐานนิยม , ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
3) ฐานนยิม , ค่าเฉลี่ยเลขคณิต , มัธยฐาน
4) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต , ฐานนยิม , มัธยฐาน
ตอบ 3) ฐานนยิม , ค่าเฉลี่ยเลขคณิต , มัธยฐาน
เพราะ ฐานนิยม=4 < ค่าเฉลี่ยเลขคณิต=9.4 < มัธยฐาน=10
เฉลยข้อที่ 5,16,17
5. ข้อมูลชุดหนึ่งเป็นดังนี้ 5 , 5 , 5 , X , 8 , 8 , 8 , 15 , 15 และ15 ถ้าค่าเฉลี่ยของ
ข้อมูลชุดนี้เท่ากับ8.9 ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้เป็นเท่าไร
1) 5
2) 8
3) 5, 8, 15
4) ไม่มีฐานนิยม
<p></p> <p></p> <p>ตอบ ข้อ 1) </p>
</span></span></span><p>เพราะ เมื่อแทน 5 เข้าไปในตัวแปร X แล้วหาค่าเฉลี่ยออกมา เท่ากับ 8.9</p><p></p><p></p><p></p><hr><p>16. มิ้นสอบได้คะแนนเฉลี่ยวิชาคณิตศาสตร์ 80 คะแนน จากการทดสอบ 9 ครั้ง และใน</p><p>การสอบครั้งที่ 10 สอบได้ 70 คะแนน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตทั้ง 10 ครั้งเท่ากับกี่คะแนน</p><p>1) 73 คะแนน</p><p>2) 75 คะแนน</p><p>3) 77 คะแนน</p><p>4) 79 คะแนน</p><p style="background-color: rgba(0, 0, 0, 0);">ตอบ ข้อ 4) </p><p>เพราะ นำคะแนนสอบทั้ง 9 ทั้ง คือ 80 x 9 = 720 + 70 หาร 10 = 7.9</p><hr><p>17. ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงค่าจากน้อยไปมากดังนี้ 3 , 3 , 3 , 3 , a , 5 , 5 , 5 , 6 , 6 , 6 , b</p><p>ถ้าฐานนิยมมี 2 ค่า และไม่เท่ากับ 6 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 5 ค่าของ a และ b</p><p>ตรงกับข้อใด</p><p>1) a=3,b=6</p><p>2) a=3,b=10</p><p>3) a=5,b=6</p><p>4) a=5,b=10</p><p>ตอบ 4) </p><p>เพราะ แทน 5 และ 10 ในตัวแปร a และ b ค่าเฉลยออกมา = 5 มีค่าฐานนิยม 2 ตัว</p><hr>“ขอขอบคุณ ท่านอาจารย์ ที่เครารพรักอย่างยิ่ง”
ข้อสอบง่ายจัง
เฉลยข้อ 2
ใช้ข้อมูลต่อไปนี้ตอบคาถามข้อ 1 – 3 ตารางแสดงจานวนเงินค่าใช้จ่ายอาหารกลางวันของนักเรียนจานวน 40คน
11 –20 2
21 –30 8
31 –40 14
41 –50 9
51 –60 7
ข้อ 2. ข้อใดไม่ถูกต้อง
1) ความกว้างของอันตรภาคชั้นเท่ากับ 9
2) ความถี่สะสมถึงชั้นที่มีความสูงสุดเท่ากับ 24
3) ขอบบนของชั้น 41-50 เท่ากับ 50.5
4) ขอลล่างของชั้น 51-60 เท่ากับ 50.5
ตอบ 1) ความกว้างของอันตรภาคชั้นเท่ากับ 9
วิธีทำ นำอันตรภาคชั้นที่ 1 ลบ อันตรภาคชั้นที่ 2
จะได้ 11 -21 = 10
ดังนั้น อันตรภาคชั้น เท่ากับ 10
..............................................................................................................................................................เฉลยข้อ 14
14. จากผลการสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่งมีคะแนนรวมเป็น 1,408 และค่าเฉลี่ยเลขคณิต เป็น 64 จำนวนนักเรียนกลุ่มนี้มีกี่คน
1) 20 คน 2) 21 คน 3) 22 คน 4) 23 คน
ตอบ 3) 22 คน
วิธีทำ ใช้สูตร X = ∑X ส่วน N
จะได้ X = 1408 / 64
X = 22
...............................................................................................................................................................
เฉลยข้อ 22
22. ข้อมูลชุดหนี่งเป็นดังนี้ 4 , 5 , 8 , 7 , 6 , 3 , 4 , 2 , 9 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมากกว่ามัธยฐานเท่าใด
1) 0.2
2) 0.3
3) 0.4
4) 0.5
ตอบ 2) 0.3
วิธีทำ หาค่าเฉลี่ย ใช้สูตร X = ∑X ส่วน N
จะได้ X = 48/9
X = 5.33
หามัธยฐาน เรียงตัวเลยใหม่ 2 , 3 ,4 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9
ค่ามัธยฐาน คือ เลขตัวกลาง = 5
ดังนั้น ค่าเฉลี่ย ลบ ค่ามัธยฐาน
จะได้ 5.33 - 5 = 0.3................................................................................................................................................................
เฉลยข้อ23
ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่5 ดังนี้
คะแนน ความถี่(คน) ความถี่สะสม50-59 4 4
60-69 7 11
70-79 15 26
80-89 8 40
90-99 6 34
N=40
23) จงหาคะแนนในตาแหน่งควอร์ไทล์ที่ 2
1) 69
2) 75.5
3) 85.5
4) 90
ตอบ 2)75.5
วิธีทำ
Qr=L+((rn/4)/f)I
Q2=69.5+(((2*40)/4-11)/15)10
Q2=69.5+(0.6*10)
Q2=69.5+6
Q2=75.5
ข้อ 21
21. ในการสร้า้งฮีสโทแกรมความสูงของแท่งกราฟขึ้นอยู่กับสิ่งใด
1) ความถี่
2) ช่วงคะแนน
3) ความถี่สะสม
4) ค่าเฉลี่ยของคะแนน
ตอบ 1) ความถี่ เพราะความถี่นั้นบอกจำนวนในแต่ล่ะอันตรภาคชั้น
ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ดังนี้คะแนน ความถี่(คน) ความถี่สะสม50-59 4 460-69 7 1170-79 15 2680-89 8 3490-99 6 40 N=40
23) จงหาคะแนนในตาแหน่งควอร์ไทล์ที่ 2 1) 69 2) 75.5 3) 85.5 4) 90ตอบ 2)75.5วิธีทำ
Qr=L+((rn/4)/f-fe)I
Q2=69.5+(((240)/4-11)/15)10
Q2=69.5+0.610
เฉลยข้อ 23
ใช้ข้อมูลต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 23-28
ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5
คะแนน ความถี่(คน) ความถี่สะสม
50-59 4 4
80-89 8 34
90-99 6 40
23. จงหาคะแนนในตำแหน่งควอไทล์ที่ 2
2)75.5
ตอบ ข้อ 2) 75.5
วิธีทำ หาควอไทล์ จากสูตร Qr = L + rn/4 -ซิกม่าfL ส่วนด้วยf คูณด้วย i
จะได้ ควอไทล์ 2 = 69.5+(0.6)*10
= 69.5+6
= 75.5 #
ดังนั้นควอไทล์ที่ 2 มีค่าเท่ากับ 75.5
เฉลยข้อ 7,14
ตอบ ข้อ 3 ฐานนิยมเท่ากับ 2
เพราะ 2 เป็นจำนวนที่ซ้ำกันมากที่สุดในข้อนี้
1) 20 คน
2) 21 คน
3) 22 คน
4) 23 คน
เพราะได้คำตอบจากสูตร X = ∑X ส่วน N
เฉลยข้อ 24
24) จงหาคะแนนในตำแหน่งเดไซล์ที่ 7
1) 80
2) 81
3) 82
4) 83
ตอบ ข้อ 3) 82<p style="background-color: rgb(255, 102, 102);"> วิธีทำ หาเดไซล์ จากสูตร D7= L + rn/4 -ซิกม่าfL ส่วนด้วยf คูณด้วย i</p><p style="background-color: rgb(255, 102, 102);"> จะได้ D7 = 79.5+(0.25)*10</p><p style="background-color: rgb(255, 102, 102);"> = 79.5+2.5</p><p style="background-color: rgb(255, 102, 102);"> = 82 #</p><p>ดังนั้นเดไซล์ที่ 7 มีค่าเท่ากับ 82</p><p style="background-color: rgb(255, 102, 102);"></p><p style="background-color: rgb(255, 102, 102);"></p><p style="background-color: rgb(255, 102, 102);"></p><p style="background-color: rgb(255, 102, 102);">*หวังว่าคงไม่ซ้ำกับเพื่อนๆแล้วนะ อาจารย์ตรวจให้ด้วยนะค่ะ ^_____^</p>
ข้อ 27-28
27) จงหาค่ามัธยฐาน
ตอบ 2) 75.5
Me=L+((N/2-∑fL)/fm)I
Me=69.5+((40/2-11)/15)10
Me=69.5+(0.6*10)
Me=75.5
28) จงหาค่าฐานนิยม
1) 74.4
2) 74.6
3) 74.8
4) 75.5
ตอบ 3) 74.8
Mo=L+(d1/(d1-d2))I
Mo=69.5+(8/(7+8))10
Mo=69.5+(0.53*10)
Mo=69.5+5.3
Mo=74.8
ข้อ 18
18. ข้ อมูลชุดหนึ่ งเรียงค่าจากมากไปน้ อยดังนี้ 20 , 20 , x , 15 , 15 , 12 , 10 ,10 , 10 ,
8 , 8 , 4 ถ้าค่าเฉลี่ ยมากกว่ามัธยฐานอยู่ 1.5 แล้ วค่า x ตรงกับข้ อใด
1) 16
2) 17
3) 18
4) 19
ตอบ ข้อ3
วีธีทำ *นำ18มาแทนค่า x แล้วหาค่าเฉลี่ย 20+20+18+15+15+12+10+10+10+8+8+4/12=12.5
*หามัธยฐาน(12+1)/2=6.5
4 8 8 10 10 10 12 15 15 18 20 20
นำ12-10=2
2*0.5=1
เอา1+10=11
ดังนั้นมัธยฐาน=11
นำค่าเฉลี่ย-มัธยฐาน
12.5-11=1.5
ข้อ25
25) จงหาคะแนนในตาแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 90
1) 90.5
2) 91.3
3) 92.4
4) 92.8
ตอบ ข้อ4
วิธีทำ หา rn/100 ดังนี้ 9040/100 = 36
แทนในสูตร P90=L+[(rn/100 - ความถี่สะสมก่อนถึงชั้นที่มี Pr /f)] I
= 89.5+(36-34/6)10
= 89.5+3.3
=92.8
r=90 , N=40 , ความถี่สะสมก่อนถึงชั้นที่มี Pr= 34 ,i=10 ,l =89.5
ใช้ข้อมูลต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 23 – 28
ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ดังนี้
คะแนน
ความถี่(คน)
ความถี่สะสม
50-59
4
60-69
7
11
70-79
15
26
80-89
8
34
90-99
6
40
24. จงหาคะแนนในตำแหน่งเดไซล์ที่ 7
ตอบ 3) 82
Dr=L+((RN/10-fL)/f)I
D7=79.5+( ( (7*40)/10-26)/8)10
D7=79.5+(0.25*10)
D7=79.5+2.5
D7=82
เฉลยข้อ 25
25. จงหาคะแนนในตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 90
ตอบ 4) 92.8
Pr=L+( ((PN/100)-fL)/f)I
P90=89.5+( (((90*40)/100)-34)/6)10
P90=89.5+(0.33*10)
P90=89.5+3.3
P90=92.8
เฉลยข้อ 26
26. จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
1) 75.25
2) 75.75
3) 75.80
4) 75.95
ตอบ 2) 75.75
x ̅=xi+((∑fd)/(∑f))I
x ̅=74.5+(5/40)10
x ̅=74.5+(0.125*10)
x ̅=74.5+1.25
x ̅=75.75
8 ) ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 10 คน เป็นดังนี้ 8, 9, 10, 7, 6, 5, 8, 8, 6, 7
ค่ากลางที่มากที่สุดตรงกับข้อใด
4) เท่ากันทุกค่า
เพราะ:ค่าฐานนิยมเป็นค่ากลางซึ่งจะนำมาใช้ในกรณีที่ข้อมูลมีการซ้ำกันมากๆจนผิดปกติ
25) จงหาคะแนนในต าแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 90
ex:
=
21) ในการสร้างฮิสโทแกรม ความสูงของแท่งกราฟขึ้นอยู่กับสิ่งใด
เพราะ: ฮิสโตแกรม (Histogram) เป็นการนำเสนอข้อมูลรูปแบบหนึ่ง มีลักษณะคล้ายแผนภูมิแท่ง (Bar Chart) ซึ่งฮิสโตแกรมเป็นการนำข้อมูลที่ได้จากตารางแจกแจงความถี่ไปเขียนเป็นแผนภูมิแท่งมีลักษณะเป็นแท่งรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเรียงติดกันโดยที่ความกว้างของแต่ละแท่งเท่ากับความกว้างของอันตรภาคชั้น และความสูงของแต่ละแท่งเท่ากับความถี่ของแต่ละอันตรภาคชั้น
ข้อ 7,16,17
7.วงกลมวงหนึ่งมีรัศมี 8 หน่วย และ A,B,C เป็นจุดบนเส้นรอบวงของวงกลม ถ้า AB เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม และ CA ̂B = 60° แล้ว พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 18√3 ตารางหน่วย ข. 26√3 ตารางหน่วย ค. 32√3 ตารางหน่วย ง. 35√3 ตารางหน่วย
ตอบ ค. 32√3 ตารางหน่วย
วิธีทำ Sin60° = X/16
√3/2 = X/16
√3/2 x 16 = X
X = 8√3
Cos60° = Y/16
1/2 = Y/16
1/2 x 16 = Y
Y = 8 1/2 x สูง x ฐาน
1/2 x 8√3 x 8
32√3
16. นายดำยืนอยู่บนสนามแห่งหนึ่ง มองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมเงย 30° แต่ถ้าเขาเดินตรงไปหาเสาธงอีก 20 เมตร เขามองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมเงย 60° นั้น เขายืนอยู่ห่างจากเสาธงเป็นระยะทางเท่ากับข้อใด
ก. 25 เมตร ข. 30 เมตร ค. 35 เมตร ง. 40 เมตร
ตอบ ข. 30 เมตร
วิธีทำ Tan30° = Y/(X+20)
√3/3 = Y/(X+20)
√3/3(x+20) = Y (1)
Tan60° = Y/X
√3 = Y/X
√3X = Y (2)
(1) = (2)
√3/3(x+20) = √3X
X+20 = (√3X)(3/√3)
X+20 = 3X
3X - X = 20
2X = 20 X = 10
AD = x + 20
= 10 + 20
= 30 m
17. ถ้า X = cos30° แล้ว อสมการในข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง
ก. X < X^2 < X/(X+1)
ข. X < X/(X+1) < X^2/(1+x^2 )
ค. X^2 < X < X^2/(1+x^2 )
ง. X^2/(1+x^2 ) < X^2 < X
ตอบ ก. X < X^2 < X/(X+1)
วิธีทำ X < X^2 < X/(X+1) = 0.866 < 0.75 < 1.616
# หัวข้อ
**ตัวหนา**
*ตัวเอียง*
[ลิงก์](url)
- รายการ
> อ้างอิง
18 คะแนนสูงสุดเท่ากับ 65 คะแนนตำ่สุด 45 65-45=21
ใช้ข้อมูลต่อไปนี้ตอบคาถามข้อ 1 – 3
ตารางแสดงจานวนเงินค่าใช้จ่ายอาหารกลางวันของนักเรียนจานวน 40 คน
อันตรภาคชั้น (บาท) ความถี่ (คน)
11 – 20 2
21 – 30 8
31 – 40 14
41 – 50 9
51 – 60 7
รวม 40
1. ข้อใดไม่ถูกต้อง
1) ความถี่สูงสุดมีค่าเท่ากับ 14
2) ขอบบนของชั้นที่มีความถี่สูงสุดเท่ากับ 40.5
3) จุดกึ่งกลางชั้นที่มีความถี่สูงสุดเท่ากับ 35
4) ขอบล่างของชั้นที่มีความถี่สูงสุดเท่ากับ 30.5
ตอบ 3) จุดกึ่งกลางชั้นที่มีความถี่สูงสุดเท่ากับ 35
เพราะความถี่สูงสุดเท่ากับ 14
และจุดกึ่งกลางเท่ากับ 30.5+40.5 หาร 2 = 35.5
ซึ่งไม่ตรงกับข้อ3 จึงทำให้ข้อ3 ไม่ถูกต้อง
ใช้ข้อมูลต่อไปนี้ ตอบคาถามข้อ 11 – 13
น้าหนักของนักเรียน 20 คน เป็นดังนี้
45 48 50 52 49 51 53 47 60 56
55 62 49 58 51 65 44 46 50 52
11. พิสัยของน้าหนักตรงกับข้อใด
1) 18
2) 19
3) 20
4) 21
ตอบ 4) 21 เพราะพิสัยหาจากจำนวนมากที่สุด-จำนวนน้อยที่สุด
พิสัย = 65 - 44
พิสัย = 21
ใช้ขอ้มลูตอ่ไปนตี้อบค าถามขอ้ 1 – 3 ตารางแสดงจ านวนเงนิคา่ใช้จา่ยอาหารกลางวนัของนักเรยีนจ านวน 40 คน
อันตรภาคชั้น (บาท) ความถี่(คน) ความถี่สะสม
1) 11 – 20 2 2
2) 21 – 30 8 10
3) 31 – 40 14 24
4) 41 – 50 9 33
5) 51 – 60 7 40
รวม 40
3. ความถสี่ะสมถึงชั้นทมี่คีวามถี่เป็น 9 ตรงกับข้อใด
1) 10
2) 24
3) 30
4) 33
ตอบ 4) 33
วิธีทำ นำความถี่ของแต่ละชั้นมาบวกกัน จนถึงชั้นที่มีความถี่เป็น 9
จึงมีความถี่สะสม ในชั้นนี้เป็น 33
น้าหนักของนักเรียน 20 คน เป็นดังนี้
45 48 50 52 49 51 53 47 60 56
55 62 49 58 51 65 44 46 50 52
13. ถ้าสร้างตารางแจกแจงความถี่ให้อันตรภาคชั้นแรกเป็น 44 – 48 จะมีทั้งหมด กี่อันตรภาคชั้น
1) 3 ชั้ น
2) 4 ชั้ น
3) 5 ชั้ น
4) 6 ชัน
ตอบ 3) 5 ชั้ น
เนื่องจากตารางมีความกว้างเท่ากับ5 และต้องสร้างให้จำนวน65 มีที่อยู่
จะได้ อันตรภาคชั้นแรกเป็น 44-48
อันตรภาคชั้นสองเป็น 49-53
อันตรภาคชั้นสามเป็น 54-58
อันตรภาคชั้นสี่เป็น 59-63
อันตรภาคชั้นห้าเป็น 64-68
ใช้ข้อมูลต่อไปนี้ตอบคำถาม ข้อ 11 - 13
น้ำหนักของนักเรียน 20 คน เป็นดังนี้
45 48 50 52 49 51 53 47 60 56
55 62 49 58 51 65 44 46 50 52
เฉลยข้อที่ 12 .....
อันตรภาคชั้นที่ 44 - 50 มีความถี่ตรงกับข้อใด
ตอบ คำตอบที่ถูกคือ ข้อที่ 2
เพราะ อันตรภาคชั้นที่ 44 - 50 ประกอบไปด้วยเลข 44,45,46,47,48,49,49,50,50 โดยมีความถี่ทั้งสิ้น 9 จำนวน
เย้โพสได้แล้ว Y-Y
ข้อ 7,8,15
7. กำหนดข้อมูล 6 , 4 , 2 , 7 , 9 , 2 ข้อใดไม่ถูกต้อง
1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 5
2) มัธยฐานเท่ากับ 5
3) ฐานนยิมเท่ากับ 2
4) ส่วนเบยี่งเบนมาตรฐานเท่ากับ 1
ตอบ ข้อ 3) ฐานนิยมเท่ากับ 2
เพราะ 2 เป็นจำนวนที่ซ้ำกันมากที่สุด ฐานนิยมจึงเท่ากับ 2
8. ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 10 คน เป็นดังนี้8, 9, 10, 7, 6, 5, 8, 8, 6, 7 ค่ากลางที่มากที่สุดตรงกับข้อใด
1) ฐานนิยม
2) มัธยฐาน
3) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
4) เท่ากันทกุค่า
ตอบ ข้อ 1)
ฐานนิยม=8 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต=7.4 มัธยฐาน=5.5
ดังนั้น ฐานนิยมจึงมีค่ามากที่สุด
15. ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย 4 9 4 13 10 10 6 4 22 12 ข้อใดเรียงลำดับค่ากลางของข้อมูลจากน้อยไปหามากได้ถูกต้อง
1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต , มัธยฐาน , ฐานนิยม
2) มัธยฐาน , ฐานนิยม , ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
3) ฐานนยิม , ค่าเฉลี่ยเลขคณิต , มัธยฐาน
4) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต , ฐานนยิม , มัธยฐาน
ตอบ 3) ฐานนยิม , ค่าเฉลี่ยเลขคณิต , มัธยฐาน
เพราะ ฐานนิยม=4 < ค่าเฉลี่ยเลขคณิต=9.4 < มัธยฐาน=10
เฉลยข้อที่ 5,16,17
5. ข้อมูลชุดหนึ่งเป็นดังนี้ 5 , 5 , 5 , X , 8 , 8 , 8 , 15 , 15 และ15 ถ้าค่าเฉลี่ยของ
ข้อมูลชุดนี้เท่ากับ8.9 ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้เป็นเท่าไร
1) 5
2) 8
3) 5, 8, 15
4) ไม่มีฐานนิยม
<p></p> <p></p> <p>ตอบ ข้อ 1) </p>
</span></span></span><p>เพราะ เมื่อแทน 5 เข้าไปในตัวแปร X แล้วหาค่าเฉลี่ยออกมา เท่ากับ 8.9</p><p></p><p></p><p></p><hr><p>16. มิ้นสอบได้คะแนนเฉลี่ยวิชาคณิตศาสตร์ 80 คะแนน จากการทดสอบ 9 ครั้ง และใน</p><p>การสอบครั้งที่ 10 สอบได้ 70 คะแนน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตทั้ง 10 ครั้งเท่ากับกี่คะแนน</p><p>1) 73 คะแนน</p><p>2) 75 คะแนน</p><p>3) 77 คะแนน</p><p>4) 79 คะแนน</p><p style="background-color: rgba(0, 0, 0, 0);">ตอบ ข้อ 4) </p><p>เพราะ นำคะแนนสอบทั้ง 9 ทั้ง คือ 80 x 9 = 720 + 70 หาร 10 = 7.9</p><hr><p>17. ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงค่าจากน้อยไปมากดังนี้ 3 , 3 , 3 , 3 , a , 5 , 5 , 5 , 6 , 6 , 6 , b</p><p>ถ้าฐานนิยมมี 2 ค่า และไม่เท่ากับ 6 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 5 ค่าของ a และ b</p><p>ตรงกับข้อใด</p><p>1) a=3,b=6</p><p>2) a=3,b=10</p><p>3) a=5,b=6</p><p>4) a=5,b=10
</p><p>ตอบ 4) </p><p>เพราะ แทน 5 และ 10 ในตัวแปร a และ b ค่าเฉลยออกมา = 5 มีค่าฐานนิยม 2 ตัว</p><hr>“ขอขอบคุณ ท่านอาจารย์ ที่เครารพรักอย่างยิ่ง”
ข้อสอบง่ายจัง
เฉลยข้อ 2
ใช้ข้อมูลต่อไปนี้ตอบคาถามข้อ 1 – 3 ตารางแสดงจานวนเงินค่าใช้จ่ายอาหารกลางวันของนักเรียนจานวน 40
คน
อันตรภาคชั้น (บาท) ความถี่ (คน)
11 –20 2
21 –30 8
31 –40 14
41 –50 9
51 –60 7
รวม 40
ข้อ 2. ข้อใดไม่ถูกต้อง
1) ความกว้างของอันตรภาคชั้นเท่ากับ 9
2) ความถี่สะสมถึงชั้นที่มีความสูงสุดเท่ากับ 24
3) ขอบบนของชั้น 41-50 เท่ากับ 50.5
4) ขอลล่างของชั้น 51-60 เท่ากับ 50.5
ตอบ 1) ความกว้างของอันตรภาคชั้นเท่ากับ 9
วิธีทำ นำอันตรภาคชั้นที่ 1 ลบ อันตรภาคชั้นที่ 2
จะได้ 11 -21 = 10
ดังนั้น อันตรภาคชั้น เท่ากับ 10
..............................................................................................................................................................
เฉลยข้อ 14
14. จากผลการสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่งมีคะแนนรวมเป็น 1,408 และค่าเฉลี่ยเลขคณิต เป็น 64 จำนวนนักเรียนกลุ่มนี้มีกี่คน
1) 20 คน
2) 21 คน
3) 22 คน
4) 23 คน
ตอบ 3) 22 คน
วิธีทำ ใช้สูตร X = ∑X ส่วน N
จะได้ X = 1408 / 64
X = 22
...............................................................................................................................................................
เฉลยข้อ 22
22. ข้อมูลชุดหนี่งเป็นดังนี้ 4 , 5 , 8 , 7 , 6 , 3 , 4 , 2 , 9 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมากกว่ามัธยฐานเท่าใด
1) 0.2
2) 0.3
3) 0.4
4) 0.5
ตอบ 2) 0.3
วิธีทำ หาค่าเฉลี่ย ใช้สูตร X = ∑X ส่วน N
จะได้ X = 48/9
X = 5.33
หามัธยฐาน เรียงตัวเลยใหม่ 2 , 3 ,4 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9
ค่ามัธยฐาน คือ เลขตัวกลาง = 5
ดังนั้น ค่าเฉลี่ย ลบ ค่ามัธยฐาน
จะได้ 5.33 - 5 = 0.3
................................................................................................................................................................
เฉลยข้อ23
ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่
5 ดังนี้
คะแนน ความถี่(คน) ความถี่สะสม
50-59 4 4
60-69 7 11
70-79 15 26
80-89 8 40
90-99 6 34
N=40
23) จงหาคะแนนในตาแหน่งควอร์ไทล์ที่ 2
1) 69
2) 75.5
3) 85.5
4) 90
ตอบ 2)75.5
วิธีทำ
Qr=L+((rn/4)/f)I
Q2=69.5+(((2*40)/4-11)/15)10
Q2=69.5+(0.6*10)
Q2=69.5+6
Q2=75.5
ข้อ 21
21. ในการสร้า้งฮีสโทแกรมความสูงของแท่งกราฟขึ้นอยู่กับสิ่งใด
1) ความถี่
2) ช่วงคะแนน
3) ความถี่สะสม
4) ค่าเฉลี่ยของคะแนน
ตอบ 1) ความถี่ เพราะความถี่นั้นบอกจำนวนในแต่ล่ะอันตรภาคชั้น
เฉลยข้อ23
ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ดังนี้
คะแนน ความถี่(คน) ความถี่สะสม
50-59 4 4
60-69 7 11
70-79 15 26
80-89 8 34
90-99 6 40
N=40
23) จงหาคะแนนในตาแหน่งควอร์ไทล์ที่ 2
1) 69
2) 75.5
3) 85.5
4) 90
ตอบ 2)75.5
วิธีทำ
Qr=L+((rn/4)/f-fe)I
Q2=69.5+(((240)/4-11)/15)10
Q2=69.5+0.610
Q2=69.5+6
Q2=75.5
เฉลยข้อ 23
ใช้ข้อมูลต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 23-28
ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5
คะแนน ความถี่(คน) ความถี่สะสม
50-59 4 4
60-69 7 11
70-79 15 26
80-89 8 34
90-99 6 40
23. จงหาคะแนนในตำแหน่งควอไทล์ที่ 2
1) 69
2)75.5
3) 85.5
4) 90
ตอบ ข้อ 2) 75.5
วิธีทำ หาควอไทล์ จากสูตร Qr = L + rn/4 -ซิกม่าfL ส่วนด้วยf คูณด้วย i
จะได้ ควอไทล์ 2 = 69.5+(0.6)*10
= 69.5+6
= 75.5 #
ดังนั้นควอไทล์ที่ 2 มีค่าเท่ากับ 75.5
เฉลยข้อ 7,14
7. กำหนดข้อมูล 6 , 4 , 2 , 7 , 9 , 2 ข้อใดไม่ถูกต้อง
1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 5
2) มัธยฐานเท่ากับ 5
3) ฐานนยิมเท่ากับ 2
4) ส่วนเบยี่งเบนมาตรฐานเท่ากับ 1
ตอบ ข้อ 3 ฐานนิยมเท่ากับ 2
เพราะ 2 เป็นจำนวนที่ซ้ำกันมากที่สุดในข้อนี้
14. จากผลการสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่งมีคะแนนรวมเป็น 1,408 และค่าเฉลี่ยเลขคณิต เป็น 64 จำนวนนักเรียนกลุ่มนี้มีกี่คน
1) 20 คน
2) 21 คน
3) 22 คน
4) 23 คน
ตอบ 3) 22 คน
เพราะได้คำตอบจากสูตร X = ∑X ส่วน N
เฉลยข้อ 24
ใช้ข้อมูลต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 23-28
ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5
คะแนน ความถี่(คน) ความถี่สะสม
50-59 4 4
60-69 7 11
70-79 15 26
80-89 8 34
90-99 6 40
24) จงหาคะแนนในตำแหน่งเดไซล์ที่ 7
1) 80
2) 81
3) 82
4) 83
ตอบ ข้อ 3) 82<p style="background-color: rgb(255, 102, 102);"> วิธีทำ หาเดไซล์ จากสูตร D7= L + rn/4 -ซิกม่าfL ส่วนด้วยf คูณด้วย i</p><p style="background-color: rgb(255, 102, 102);"> จะได้ D7 = 79.5+(0.25)*10</p><p style="background-color: rgb(255, 102, 102);"> = 79.5+2.5</p><p style="background-color: rgb(255, 102, 102);"> = 82 #</p><p>ดังนั้นเดไซล์ที่ 7 มีค่าเท่ากับ 82</p><p style="background-color: rgb(255, 102, 102);">
</p><p style="background-color: rgb(255, 102, 102);"></p><p style="background-color: rgb(255, 102, 102);"></p><p style="background-color: rgb(255, 102, 102);">*หวังว่าคงไม่ซ้ำกับเพื่อนๆแล้วนะ อาจารย์ตรวจให้ด้วยนะค่ะ ^_____^</p>
ข้อ 27-28
27) จงหาค่ามัธยฐาน
1) 69
2) 75.5
3) 85.5
4) 90
ตอบ 2) 75.5
วิธีทำ
Me=L+((N/2-∑fL)/fm)I
Me=69.5+((40/2-11)/15)10
Me=69.5+(0.6*10)
Me=75.5
28) จงหาค่าฐานนิยม
1) 74.4
2) 74.6
3) 74.8
4) 75.5
ตอบ 3) 74.8
วิธีทำ
Mo=L+(d1/(d1-d2))I
Mo=69.5+(8/(7+8))10
Mo=69.5+(0.53*10)
Mo=69.5+5.3
Mo=74.8
ข้อ 18
18. ข้ อมูลชุดหนึ่ งเรียงค่าจากมากไปน้ อยดังนี้ 20 , 20 , x , 15 , 15 , 12 , 10 ,10 , 10 ,
8 , 8 , 4 ถ้าค่าเฉลี่ ยมากกว่ามัธยฐานอยู่ 1.5 แล้ วค่า x ตรงกับข้ อใด
1) 16
2) 17
3) 18
4) 19
ตอบ ข้อ3
วีธีทำ *นำ18มาแทนค่า x แล้วหาค่าเฉลี่ย 20+20+18+15+15+12+10+10+10+8+8+4/12=12.5
*หามัธยฐาน(12+1)/2=6.5
4 8 8 10 10 10 12 15 15 18 20 20
นำ12-10=2
2*0.5=1
เอา1+10=11
ดังนั้นมัธยฐาน=11
นำค่าเฉลี่ย-มัธยฐาน
12.5-11=1.5
ข้อ25
25) จงหาคะแนนในตาแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 90
1) 90.5
2) 91.3
3) 92.4
4) 92.8
ตอบ ข้อ4
วิธีทำ หา rn/100 ดังนี้ 9040/100 = 36
แทนในสูตร P90=L+[(rn/100 - ความถี่สะสมก่อนถึงชั้นที่มี Pr /f)] I
= 89.5+(36-34/6)10
= 89.5+3.3
=92.8
r=90 , N=40 , ความถี่สะสมก่อนถึงชั้นที่มี Pr= 34 ,i=10 ,l =89.5
ใช้ข้อมูลต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 23 – 28
ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ดังนี้
คะแนน
ความถี่(คน)
ความถี่สะสม
50-59
4
4
60-69
7
11
70-79
15
26
80-89
8
34
90-99
6
40
N=40
เฉลยข้อ 24
24. จงหาคะแนนในตำแหน่งเดไซล์ที่ 7
1) 80
2) 81
3) 82
4) 83
ตอบ 3) 82
วิธีทำ
Dr=L+((RN/10-fL)/f)I
D7=79.5+( ( (7*40)/10-26)/8)10
D7=79.5+(0.25*10)
D7=79.5+2.5
D7=82
เฉลยข้อ 25
25. จงหาคะแนนในตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 90
1) 90.5
2) 91.3
3) 92.4
4) 92.8
ตอบ 4) 92.8
วิธีทำ
Pr=L+( ((PN/100)-fL)/f)I
P90=89.5+( (((90*40)/100)-34)/6)10
P90=89.5+(0.33*10)
P90=89.5+3.3
P90=92.8
เฉลยข้อ 26
26. จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
1) 75.25
2) 75.75
3) 75.80
4) 75.95
ตอบ 2) 75.75
วิธีทำ
x ̅=xi+((∑fd)/(∑f))I
x ̅=74.5+(5/40)10
x ̅=74.5+(0.125*10)
x ̅=74.5+1.25
x ̅=75.75
8 ) ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 10 คน เป็นดังนี้ 8, 9, 10, 7, 6, 5, 8, 8, 6, 7
ค่ากลางที่มากที่สุดตรงกับข้อใด
1) ฐานนิยม
2) มัธยฐาน
3) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
4) เท่ากันทุกค่า
เพราะ:ค่าฐานนิยมเป็นค่ากลางซึ่งจะนำมาใช้ในกรณีที่ข้อมูลมีการซ้ำกันมากๆจนผิดปกติ
25) จงหาคะแนนในต าแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 90
1) 90.5
2) 91.3
3) 92.4
4) 92.8
ex:
21) ในการสร้างฮิสโทแกรม ความสูงของแท่งกราฟขึ้นอยู่กับสิ่งใด
1) ความถี่
2) ช่วงคะแนน
3) ความถี่สะสม
4) ค่าเฉลี่ยของคะแนน
เพราะ: ฮิสโตแกรม (Histogram) เป็นการนำเสนอข้อมูลรูปแบบหนึ่ง มีลักษณะคล้ายแผนภูมิแท่ง (Bar Chart) ซึ่งฮิสโตแกรมเป็นการนำข้อมูลที่ได้จากตารางแจกแจงความถี่ไปเขียนเป็นแผนภูมิแท่งมีลักษณะเป็นแท่งรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเรียงติดกันโดยที่ความกว้างของแต่ละแท่งเท่ากับความกว้างของอันตรภาคชั้น และความสูงของแต่ละแท่งเท่ากับความถี่ของแต่ละอันตรภาคชั้น
ข้อ 7,16,17
7.วงกลมวงหนึ่งมีรัศมี 8 หน่วย และ A,B,C เป็นจุดบนเส้นรอบวงของวงกลม ถ้า AB เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม และ CA ̂B = 60° แล้ว พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 18√3 ตารางหน่วย ข. 26√3 ตารางหน่วย ค. 32√3 ตารางหน่วย ง. 35√3 ตารางหน่วย
ตอบ ค. 32√3 ตารางหน่วย
วิธีทำ Sin60° = X/16
√3/2 = X/16
√3/2 x 16 = X
X = 8√3
Cos60° = Y/16
1/2 = Y/16
1/2 x 16 = Y
Y = 8 1/2 x สูง x ฐาน
1/2 x 8√3 x 8
32√3
16. นายดำยืนอยู่บนสนามแห่งหนึ่ง มองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมเงย 30° แต่ถ้าเขาเดินตรงไปหาเสาธงอีก 20 เมตร เขามองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมเงย 60° นั้น เขายืนอยู่ห่างจากเสาธงเป็นระยะทางเท่ากับข้อใด
ก. 25 เมตร ข. 30 เมตร ค. 35 เมตร ง. 40 เมตร
ตอบ ข. 30 เมตร
วิธีทำ Tan30° = Y/(X+20)
√3/3 = Y/(X+20)
√3/3(x+20) = Y (1)
Tan60° = Y/X
√3 = Y/X
√3X = Y (2)
(1) = (2)
√3/3(x+20) = √3X
X+20 = (√3X)(3/√3)
X+20 = 3X
3X - X = 20
2X = 20 X = 10
AD = x + 20
= 10 + 20
= 30 m
17. ถ้า X = cos30° แล้ว อสมการในข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง
ก. X < X^2 < X/(X+1)
ข. X < X/(X+1) < X^2/(1+x^2 )
ค. X^2 < X < X^2/(1+x^2 )
ง. X^2/(1+x^2 ) < X^2 < X
ตอบ ก. X < X^2 < X/(X+1)
วิธีทำ X < X^2 < X/(X+1) = 0.866 < 0.75 < 1.616