สวัสดีครับอาจารย์

ขอบพระคุณอาจารย์มากครับที่ได้กรุณาสละเวลาเข้ามาอ่าน

จริงๆแล้วต้องขอโทษก่อนครับ ที่ยกตัวอย่างง่ายไปครับ คือ x^2 จริงๆแล้ว ถ้าใน stochastic calculus นั้น x^2 จะไม่มี เทอม stochastic ครับ

ถ้าจะ define กันตรงๆ เราต้อง define stochastic process ที่เราต้องการจะ Integrate หรือ differentiate ซะก่อน

วิธีการหนึ่งที่ใช้ในการหาก็คือการ apply Ito's lemma ครับ

เช่นง่ายๆนะครับ ถ้าเราต้องการ จะ diff B(t) เมื่อ B(t) เป็น Brownian Motion (B(t)~N(0,t))

d e^B(t) ถ้าเป็นแบบ calculus ธรรมดา d e^x = e^x ใช่ไหมครับ แต่ถ้าเป็น stochastic calculus หลังจากใช้ Ito's Lemma แล้ว เราจะได้

d(e^B(t)) = e^B(t)dB(t)+0.5 e^B(t) dt ครับ

ดังนั้น ผมเลยเทียบกับ calculus ธรรมดาว่า มันต้องไปบวกกับ อะไรก็ไม่รู้ครับ (และไม่ใช่ค่าคงที่ด้วยครับ)

จากตัวอย่างเราก็จะพบว่า e^B(t)dB(t) นั้นก็เหมือนใช้ calculus ธรรมดาในการหา

แล้วก็มีเทอมแถม ซึ่งก็คือ 0.5 e^B(t) dt  ที่ผมบอกว่า คือการบวกอะไรก็ไม่รู้ครับอาจารย์

หวังว่าผมคงจะตอบกระจ่ายนะครับ