ทฤษฎีขีดจำกัดกลาง (The Central Limit Theorem) คืออะไร
สมมติว่าในกระเป๋าใบใหญ่มีตัวต่อ LEGO ที่มีรูปทรงและสีสันต่างกันมากมาย เราต้องการทราบว่าตัวต่อ LEGO "เฉลี่ย" มีลักษณะอย่างไร แต่เนื่องจากเราไม่สามารถดูตัวต่อ LEGO ทั้งหมดได้ในคราวเดียว เราจึงต้องหยิบ LEGO จำนวนหนึ่งหลายๆ ครั้ง แล้วดูว่าเราจะพบอะไรในแต่ละกำมือ
แต่ละกำมือ เราอาจพบรูปร่างและสีของ LEGO ที่แตกต่างกัน แต่หลังจากหยิบมาหลายๆ ครั้ง LEGO ส่วนใหญ่อาจเป็นสีแดงและเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และนี่ก็คือ ตัวต่อ LEGO "เฉลี่ย" ในกระเป๋าใบใหญ่ใบนี้
ทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง (Central Limit Theorem) เป็นวิธีในการบอกว่า ถ้าเรานำตัวอย่างเล็ก ๆ จำนวนมาก (เช่น ตัวต่อ LEGO จำนวนหนึ่งกำมือ) จากกลุ่มใหญ่ (ตัวต่อ LEGO ทั้งถุง) ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างเหล่านั้นจะใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ยของทั้งกลุ่ม และถ้าเราสร้างแผนภูมิของค่าเฉลี่ยทั้งหมด มันจะดูเหมือนเส้นโค้งรูประฆัง
เมื่อเราสุ่มตัวอย่างจำนวนมากจากประชากรใดๆ การกระจายของค่าเฉลี่ยตัวอย่างจะเข้าใกล้การแจกแจงแบบปกติ และมีความสำคัญอย่างยิ่งในสถิติเชิงอนุมาน เนื่องจากช่วยให้เราสามารถคาดการณ์และสรุปผลเกี่ยวกับประชากรตามข้อมูลที่รวบรวมจากกลุ่มตัวอย่าง
ทฤษฎีบทขีดจำกัดกลางระบุว่า การกระจายของกลุ่มตัวอย่างเข้าใกล้การแจกแจงแบบปกติ เมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น โดยไม่คำนึงถึงรูปร่างของการแจกแจงประชากรเดิม
โดยทั่วไป ขนาดกลุ่มตัวอย่างที่มากกว่าหรือเท่ากับ 30 ถือว่าเพียงพอ แต่ทฤษฎีบทขีดจำกัดกลางจะทำงานได้ดีที่สุด เมื่อเรามีขนาดตัวอย่างใหญ่ เพราะด้วยขนาดตัวอย่างที่เล็กลง การกระจายค่าเฉลี่ยของตัวอย่างอาจไม่ใกล้เคียงกับการแจกแจงแบบปกติ และความแม่นยำของการคาดคะเนและข้อสรุปอาจได้รับผลกระทบ
หากการกระจายตัวของประชากรเกือบปกติหรือมีความเบ้เพียงเล็กน้อย ขนาดตัวอย่างที่เล็กลง (เช่น 30) อาจเพียงพอ แต่หากการกระจายตัวของประชากรมีความเบ้มากหรือมีค่าผิดปกติมาก อาจจำเป็นต้องใช้ขนาดตัวอย่างที่ใหญ่ขึ้น (เช่น 100 หรือมากกว่า) ในการประมาณการแจกแจงแบบปกติ
ดังนั้นในทางปฏิบัติ จะดีกว่าเสมอถ้าใช้ขนาดตัวอย่างที่ใหญ่ขึ้น เมื่อเป็นไปได้ เนื่องจากวิธีนี้จะเพิ่มความแม่นยำของการทดสอบทางสถิติ
ความเห็น (2)
ยิ่งเยอะ ยิ่งดี ;)…
Perhaps, the Central Limit Theorem assumes ‘uniformity’ and does not consider ‘non-uniformity’. And so, where population is ‘multi-cultural’ ie. lots of ‘fake news’ or misinformation, extreme or diverse, in competition (for something) and etc., the theorem does not perform well.