การประมวลคะแนนสอบแบบตัวเลือกโดยให้นำหนักคะแนนความยากง่ายของข้อสอบจากผู้สอบ

การวิเคราะห์ข้อสอบในมุมของข้าพเจ้า

**ปัญหา แบบตัวเลือก** - ทำไมข้อสอบแบบตัวเลือกนั้น มีน้ำหนักคะแนนเท่ากัน ทั้งๆ ที่ความยากง่ายไม่เท่ากัน

- ถ้าข้อสอบแต่ล่ะข้อมีความยากง่ายต่างกันทำไม ไม่ให้น้ำหนักคะแนนต่างกัน ทำอย่างไร ?

- แล้วถ้ากำหนดน้ำหนักคะแนนต่างกัน จากความยากง่ายของข้อสอบแล้วจะเอาอะไรมาวัด ?

จากคำถามข้างต้นผมมีคำตอบครับ (ทศนะส่วนตัวน่ะครับ) ดังนี้ ++++ ก่อนอื่นต้องทำความเข้าใจก่อนว่า เรานี้ มีมาตราฐานการแบ่งความสามารถของคนอยู่อย่างหนึ่ง ที่นักการศึกษามักเรียกกันติดปากว่า Normal Curve ซึ่งเป็นการยอมรับกันว่า เป็นลักษณะทางความสามารถมาตราฐานของคนในสังคม กล่าวง่ายๆ คือ การแบ่งระดับความสามารถในสังคมกลุ่มๆ

******ขออธิบายสำหรับคนที่ไม่เรียนเป็นนักการศึกษา Normal Curve คือกราฟแสดงระดับคะแนนทางสถิติ ตามสมรรถนะของกลุ่มตัวอย่างในที่นี้ คือ ข้อสอบ Normal Curve นั้น จะแบ่งระดับกลุ่มตัวอย่าง(ข้อสอบ) ออกเป็น 5 กลุ่ม และ 5 กลุ่มนี้เองเป็นที่มาของการตัดเกรดในสมัยก่อนที่แบ่งเกรดระดับคะแนนเป็น 5 ระดับ ดีมาก(A)--ดี(B)--พอใช้(C)--ต้องปรับปรุง(D) และ แย่(F) ซึ่งเป็นมาตราฐานมายาวนาน จนกระทั่งมีการเปลี่ยนแปลง กล่าวว่าการแบ่งเกรดดังกล่าวมีระยะห่างเกินไป จึงเพิ่ม B+ ,C+ และ D+ เข้าไป ทำให้มาตราฐานถึงทำลายไปในที่สุด (กล่าวคือการแบ่งระดับนี้ได้จากการวิเคราะห์ ทางสถิติแล้วว่าระดับแต่ล่ะระดับต้องที่ความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ จึงเป็นที่มาของการแบ่งออกเป็น 5 ระดับ แต่การแบ่งโดยใส่เข้าไปตามใจชอบผมเองไม่ทราบว่าเอาอะไรมาวัด และใช้สถิติอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่ แล้วทำไม อะไร เป็นบรรทัดฐาน เช่น ทำไม D,C,B ถึงมี + ได้ แล้วทำไม F ไม่มี F+ หรือ A ไม่มี A+ บ้างล่ะ)

ลบออกคลิกเพื่อเพิ่มคำบรรยายภาพ

รูปแสดงการแบ่งมาตราฐานของ Normal Curve แบ่งเป็น 5 ส่วนตามกราฟที่แสดงครับ *****ผมขออธิบายแบบง่ายๆ น่ะครับ เพราะถ้าลึกคนที่ไม่ได้เรียนด้านนี้จะไม่เข้าใจ จากกราฟ จะเห็นได้ว่า กราฟจะแบ่งคะแนนออกเป็น 5 ส่วน ดังนี้

- คะแนนร้อยล่ะ 0- 2.14 ของพื้นที่ใต้ Curve อยู่ในกลุ่ม F

- คะแนนร้อยล่ะ 2.14-13.59 ของพื้นที่ใต้ Curve อยู่ในกลุ่ม D

- คะแนนร้อยล่ะ 13.59- 81.85 ของพื้นที่ใต้ Curve อยู่ในกลุ่ม C (ซึ่งเป็นกลุ่มใหญ่)

- คะแนน 81.85-95.44 ของพื้นที่ใต้ Curve อยู่ในกลุ่ม B

- คะแนน 95.44-100 ของพื้นที่ใต้ Curve อยู่ในกลุ่ม A

**** หลักการวิเคราะห์ข้อสอบความยากง่าย การวิเคราะห์นั้น ใช้หลักการทางสถิติแบบ ตารางแจกแจงความถี่ (Frequency Table)

คำนวณโดยการนับจำนวน ผู้ตอบข้อสอบนั้นๆได้ว่ามีจำนวนกี่คน แล้วเข้าตารางทางสถิติ (ผมจะไม่กล่าวลึกน่ะครับ) กล่าวง่ายๆ คือ ความถี่ คือจำนวนผู้ตอบข้อสอบข้อนั้นได้ กี่คน จากนั้นนำจำนวนที่ได้นั้น ถือให้เป็นคะแนนดิบ นำมาแปลง ข้อมูลแจกแจงความถี่ เป็นระบบ Normal Curve หรือ Percentage นั้นเอง (ซึ่งในนี้นี้จะไม่กล่าวถึง สำหรับนักวิชาด้านการศึกษา คงรู้กันอยู่แล้วครับ) แล้วนำคะแนนที่ได้ของข้อสอบ ข้อนั้นๆ มาเทียบกับตาราง Percentage ว่าข้อสอบ ข้อนั้นตกอยู่ในกลุ่มคะแนนในช่วงใด ตัวอย่างเช่น

* ข้อสอบข้อที่ 1 มีผู้ตอบถูก 2,500 คน เมื่อเข้ากระบวนการประมวลผลแปลเป็น Percentage มีค่าเท่ากับ ร้อยล่ะ 18 หมายความว่าข้อสอบข้อที่ 1 อยู่ในกลุ่ม C

* ข้อสอบข้อ 2 มีผู้ตอบถูก 100 คน เมื่อเข้ากระบวนการประมวลผลแปลเป็น Percentage มีค่าเท่ากับ ร้อยล่ะ 3 หมายความว่าข้อสอบข้อที่ 2 อยู่ในกลุ่ม D

* ข้อสอบข้อ 5 มีผู้ตอบถูก 1,000 คน เมื่อเข้ากระบวนการประมวลผลแปลเป็น Percentage มีค่าเท่ากับ ร้อยล่ะ 90 หมายความว่าข้อสอบข้อที่ 2 อยู่ในกลุ่ม B

******* จากที่กล่าวมาข้อสอบทุกข้อก็จะมีระดับความยากง่ายจากผลของการตอบ ตามการตอบถูกมาก-น้อย ตามๆ กัน ถ้ามีคนตอบถูกมาก ข้อสอบข้อนั้นก็ถือว่าง่าย ในทางกลับกันถ้ามีผู้ตอบข้อสอบข้อนั้นน้อยก็แสดงว่าข้อสอบนั้นยาก เมื่อเรานำสถิติมาตราฐานมาจับเราก็จะแบ่งกลุ่มข้อสอบ และกำหนดระดับคะแนนได้ จากการกำหนดกลุ่ม ดังนี้ครับ

- กลุ่ม F มีผู้ตอบได้น้อยมากหรือไม่มีใครตอบได้เลย ถือว่าข้อสอบนั้น “ยากเกินไป” ให้กำหนดคะแนนข้อนี้ 0 คะแนน (ไม่กำหนดคะแนน) - กลุ่ม D มีผู้ตอบได้มากแต่ก็ยังน้อยตามหลักสถิติ แสดงว่าข้อสอบนั้น “ยาก” ให้กำหนดข้อนี้ถ้าตอบถูกให้ 3 คะแนน - กลุ่ม C มีผู้ตอบได้มากแต่ก็ยังน้อยตามหลักสถิติ แสดงว่าข้อสอบนั้น “ปานกลาง” ให้กำหนดข้อนี้ถ้าตอบถูกให้ 2 คะแนน - กลุ่ม B มีผู้ตอบได้มากแต่ก็ยังน้อยตามหลักสถิติ แสดงว่าข้อสอบนั้น “ง่าย” ให้กำหนดข้อนี้ถ้าตอบถูกให้ 1 คะแนน -กลุ่ม A มีผู้ตอบได้มากตามหลักสถิติ แสดงว่าข้อสอบนั้น “ง่ายเกินไป” ให้กำหนดข้อนี้ 0 คะแนน (ไม่กำหนดคะแนน)

****** จากการแบ่งตามสถิติ Percentage แล้ว จะเห็นได้ว่า ความยากง่ายที่ได้ในแต่ล่ะข้อเป็นตัวกำหนดความยากง่าย ข้อใดยาก 3 คะแนน ปานกลาง 2 คะแนน ง่าย 1 คะแนน และข้อไหนยากเกินไป หรือง่ายเกินไปก็ไม่คิดคะแนน คือกำหนดเป็น 0 คะแนน นั้นเอง

******* แล้วจึงคิดคำนวณคะแนนสอบจากการกำหนดน้ำหนักคะแนน ตามความยากง่ายอย่างที่ยกตัวอย่าง แต่ล่ะข้อสอบจะมีการกำหนดคะแนนแตกต่างตามกลุ่มอย่างที่กล่าวมา คะแนนที่ได้ ก็จะเป็นคะแนนที่มีการวิเคราะห์ออกมาตามหลักการที่กล่าวมา เราจะได้คะแนนที่ เห็นชัดได้ว่า ผู้สอบจะได้คะแนนตามความสามารถจากประมวลคะแนนความยากง่ายของข้อสอบ ของแต่ล่ะข้อ โดยกำหนดจากผู้สอบนั้นเองครับ

แล้วนี้คือแนวคิดส่วนตัวของกระผมเองครับ ถูกผิดอย่างไร ต้องขออภัยใน ณ ที่นี้ด้วยครับ

*********ผมขออธิบายเพิ่มเติมสักหน่อยครับ ก็ในทัศนะของผมน่ะครับ ดังนี้ การกำหนดดัดแปลงมาจากการกตัดเกรดนักเรียน ในระบบ “การแจกแจงความถี่” ข้อสอบข้อที่ 1.....หรือ ข้อที่ 100 นี้เปรียบเหมือนกับนักเรียน แบ่งเกรดนักเรียน แต่ในที่นี้แบ่งเกรดข้อสอบนั้นเอง

****** ผมนำกราฟ Normal Curve โดยใช้หลักการตัดเกรด มาเป็นตัวอย่างครับ หากท่านใด คิดว่าจะนำมาตราฐานอื่นมาใช้ก็ไม่ว่ากันน่ะครับ แต่ก็ไม่จบเท่านี้น่ะครับ เมื่อเราเทียบจำนวนที่ตอบถูก เข้าไปในกราฟ Normal Curve แล้ว ก็เป็นเพียงน้ำหนักคะแนนของแต่ล่ะข้อเท่านั้นเองครับ ยังต้องนำน้ำหนักคะแนนไปใส่ เป็นคะแนนของแต่ล่ะข้อ แล้วค่อยคำนวนคะแนนจริงๆ ที่นักเรียนตอบถูกอีกที

  ซึ่งคะแนนจริงๆ ของนักเรียนจริงๆ จะได้จากผลคะแนนในกลุ่ม ความยาก-ง่าย ของข้อสอบข้อนั้นๆ  

[ดร. จันทวรรณ ปิยะวัฒน์]

• เคยคิดเช่นนี้เหมือนกันค่ะ
• ข้อสอบแบบ MCQ มีสามระดับ คือ ง่าย กลาง ยาก ซึ่งสองอย่างหลังจะเป็นการคิดวิเคราะห์ ส่วนอันแรกจะเป็นท่องจำ คะแนนจึงควรต่างกันค่ะ

[GD]

การใช้ normal curve ในการแบ่งกลุ่มผู้เข้าสอบตามความสามารถหรือคะแนน ไม่ได้เกี่ยวกับความยากง่ายของข้อสอบ เป็นคนละคอนเซ็บท์ค่่ะ

ความยากง่ายของข้อสอบ บ่งชี้โดย จำนวนผู้ตอบข้อสอบข้อนั้นถูก หารด้วยจำนงนผู้เข้าสอบทั้งหมด เช่น ผู้เข้าสอบ 100 คน ตอบข้อสอบข้อ 20 ถูก 30 คน ข้อสอบข้อ 20 นี้จะมีค่าความยากง่ายเท่ากับ 30/100 เท่ากับ 0.30 หรือ 30 เปอร์เซ็นต์ แสดงว่า ข้อสอบนี้ ค่อนช้างยาก มีคนตอบถูกจำนวนน้อย

ข้อสอบที่มีผู้ตอบถูกมาก จะถือว่าเป็น ข้อที่ง่าย ถ้าตอบถูกยี่งน้อยถือว่ายิ่งยาก

ไม่เกี่ยวกับความซับซ้อนของการคิด ข้อสอบวัดความจำซึ่งมีระดับการคิดต่ำสุด มักจะเป็นข้อสอบที่ยาก เพราะจำไม่ได้ตอบผิดแทบทุกคน

ไม่เกี่ยวกับสัดส่วนใน normal curve

การสร้างข้อสอบฉบับหนึ่ง ๆจะเลือกเอาข้อสอบที่มีระดับความยากง่ายปานกลาง ตัดข้อที่ยากมากและง่ายมากออก ทั้งนี้ต้องมีเนื้อหาครอบคลุมหลักสูตร

[GD]

normal curve จะใช้ในการเปรียบเทียบความสามารถ หรือ คะแนนในกรณ๊อื่นใด และจะใช้ในกรณีที่ผู้เข้าสอบมีจำนวนมาก ๆ โดยนำคะแนนมา แจกแจงความถึ่แล้วจะมีการกระจายที่เหมือนเส้นโค้งรูประฆังคว่ำที่สมมาตรทีจุดบนแกนนอนซึ่งอยู่ตรงข้ามกับจุดสูงสุดของเส้นโค้ง ถ้าไม่เป็นแบบนี้ สัดส่วนหรือเปอร์เซ็นต์ของพื้นที่ใต้เส้นโค้งก็จะไม่เป็นดังรูป การเอามาใช้แบ่งกลุ่มเพื่อตัดเกรดก็เป็นเพียงเอามาเป็นเกณฑ์คร่าว ๆ ดีกว่าแบ่งโดยไม่มีเกณฑ์เล็กน้อยเท่านั้นเอง

ถ้าในการสอบครั้งหนึ่ง นักเรียนเตรียมตัวมาดี ได้คะแนนสูงกันแทบทุกคนมากกว่าแปดสิบเปอร์เซ็นต์ ครูจะพิจารณาให้เกรด A ทั้งห้องก็ได้ ถ้าการสอบเป็นไปอย่างสุจริต ยุติธรรม ไม่มีการโกงใด ๆ

[GD]

- คะแนนร้อยล่ะ 0- 2.14 คะแนน มีระดับ F

- คะแนนร้อยล่ะ 2.14-13.59 คะแนน มีระดับ D

- คะแนนร้อยล่ะ 13.59- 81.85คะแนน มีระดับ C (ซึ่งเป็นกลุ่มใหญ่)

- คะแนน 81.85-95.44 คะแนน มีระดับ B

- คะแนน 95.44-100คะแนน มีระดับ A

ขอเรียนว่า ตัวเลข 2.14 13.59 81.85 95.44 100 เป็นค่าร้อยละสะสมของคะแนนหรือจำนวนผู้ที่ได้คะแนนจากต่ำสุดถึงคะแนน ณ จุด ที่กำหนดบนแกนนอนต่าง ๆในกราฟ คือจุด มิว -2 ซิกม่า, มิว - ซิกม่า,

มิว , มิว + ซิกม่า, มิว +2 ซิกม่า, มิว +3 ซิกม่า และสูงกว่า ( มิวคือ ค่าเฉลี่ยของคะแนนสอบ

ซิกม่า คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน)

จึงไม่ใช่คะแนนสอบที่จะนำมาแบ่งช่วงและให้ระดับคะแนน

ถ้าให้ระดับคะแนน จะได้ดังนี้

ร้อยละ 2.14 ของผู้เข้าสอบ ได้ F

ร้อยละ 13.59 ของผู้เข้าสอบได้ D

ร้อยละ 68.26 ของผู้เข้าสอบได้ C

ร้อยละ 13.59 ของผู้เข้าสอบได้ B

ร้อยละ2.14 ของผู้เข้าสอบได้ A

[นาย สุวิชัย ธรรมศรีสกุล]

สวัสดีครับ ยินดี ที่ได้รู้จักทุกท่านที่ให้ความสนใจในบทความนี้ครับ

ผมขออธิบายเพิ่มเติมสักหน่อยครับ ก็ในทัศนะของผมน่ะครับ ดังนี้ ข้อสอบข้อที่ 1.....หรือ ข้อที่ 100 นี้เปรียบเหมือน ข้อสอบข้อที่ 1 คือนักเรียนชื่อ 1 ..... ข้อสอบข้อที่ 100 ก็คือ นักเรียนชื่อ 100

กล่าวคือ ผมเพียงจะจัดอันดับข้อสอบ แต่ล่ะข้อที่เปรียบเสมือนเป็นนักเรียนคนหนึ่ง แต่ในที่นี้ จำนวนผู้ตอบถูกคือ คะแนนสอบของนักเรียนคนนั้น เช่น ข้อที่ 21 มีคนตอบถูก 58 คน ความหมายของผมก็คือ นักเรียนชื่อ 21 มีคะแนนสอบ 58 คะแนน ข้อสอบข้อที่ 88 มีคนถูก 92 คน คือ นักเรียนชื่อ 88 มีคะแนนสอบได้ 92 คะแนน เป็นต้น

การวิเคราะห์ข้อสอบ แจกแจงตามนักเรียนที่ตอบถูก จะเห็นได้ว่า คะแนน 100 คน ก็เหมื่อนนักเรียน 100 คน ส่วนจำนวนที่ตอบถูกคือคะแนนของนักเรียนคนนั้น ในที่นี้ก็กล่าวได้ว่า ข้อสอบข้อนั้น มีนักเรียนตอบได้มาก และได้น้อยแตกต่างกัน

ถ้า ข้อ 1 (นักเรียนชื่อ 1) มีนักเรียนตอบถูก 100 คนเลย แบบนี้ก็แปลว่า ข้อสอบนี้ง่ายเกินไป

ถ้า ข้อ 1 (นักเรียนชื่อ 1) มีนักเรียนคนตอบ 0 คนแลย แบบนี้ก็แปลว่า ข้อสอบนี้ยากเกินไ

ส่วนถ้าอยู่ๆ ผมกำหนดเองว่า มีนักเรียนตอบถูกถึง 90-100 คน (90-100 คะแนน) แสดงว่าง่ายเกินไป หรือ ถ้ามีนักเรียนตอบถูกได้ 0-10 คน (0-10 คะแนน) แสดงว่ายากเกินไป ก็ดูเหมื่อนว่าไม่มีมาตราฐานอะไรอ้างอิ่ง น่ะครับ

ผมจึงนำกราฟ Normal Curve โดยใช้หลักการตัดเกรด มาเป็นตัวอย่างครับ หากท่านใด คิดว่าจะนำมาตราฐานอื่นมาใช้ก็ไม่ว่ากันน่ะครับ

แต่ก็ไม่จบเท่านี้น่ะครับ เมื่อเราเทียบจำนวนที่ตอบถูก เข้าไปในกราฟ Normal Curve แล้ว ก็เป็นเพียงน้ำหนักคะแนนของแต่ล่ะข้อเท่านั้นเองครับ ยังต้องนำน้ำหนักคะแนนไปใส่ เป็นคะแนนของแต่ล่ะข้อ จึงจะคิดคะแนนจริงของนักเรียนจริงๆ อีกที่ ซึ่งความยาก-ง่าย คะแนนจะล้อตามความยาก-ง่ายใน Normal Curve

กล่าวอีกนัยหนึ่งว่าให้นักเรียนทั้งหมดเป็นคนกำหนดน้ำหนักคะแนนของข้อสอบนั้นๆ เอง โดยใช้สถิติครับ ข้อสอบที่เราทำ สำหรับ ข้อสอบเราคิดว่าง่าย อาจจะยากสำหรับนักเรียน ในทางกลับกัน ข้อสอบเราคิดว่ายาก อาจจะง่ายสำหรับนักเรียนก็ได้ครับ .......

หากเราคิดแต่ทฤษฎี เดิม ล้อตามผู้ที่เคยทำมาก่อนเท่านั้น โลกนี้คงจะไม่มีอะไรใหม่ให้เรียนรู้แล้วครับ เดินย่ำอยู่กับที่ .........

***ทิ้งอคติ และความเชื่อฝังใจเถาะครับ ไม่อย่างงั้น จะเป็นการปิดกั้น จิตนาการของคุณเอง

[นาย สุวิชัย ธรรมศรีสกุล]

ขออีกสักนิดครับ เพิ่มเติม ในกรณีหนึ่ง ในหลักวิชาการศึกษา การวิเคราะห์ ความยากง่ายของข้อสอบต้องวิเคราะห์จากหลายๆ อย่าง ประกอบกัน ไม่ว่าจะเป็นความแปรปวน แล้วต้องมีสถิติหลายตัวเข้ามาเกี่ยวข้องอีก ส่วนการที่นักเรียนสามารถสอบได้คะแนนดีทั้งหมด ผมดีใจด้วยน่ะครับ จริงๆ ยิ่งต้องวิเคราะห์ข้อสอบให้ดีเลยครับ เพื่อเป็นการรับรองคะแนนสอบ เพราะในสายการศึกษา ยังมีอีกคำถามตามมาอีก ที่ว่าข้อสอบนั้น นักเรียนสอบได้คะแนนเท่าๆ กัน ไม่ว่าจะคะแนนสูงเท่ากันหมด หรือคะแนนระดับกลางเท่ากันหมด รวมถึงคะแนนสอบที่น้อยๆ เท่าๆ กันหมด แบบนี้แล้ว

ข้อสอบนี้จึงจำเป็นต้องวิเคราะห์ข้อสอบ คำถามนั้นคือ "ข้อสอบนี้มีอำนาจจำแนก จริงหรือไม่ ?"