สอนอย่างมือชั้นครู :๒๒. เรียนแก้ปัญหาเชิงปริมาณ

บันทึกชุด "สอนอย่างมือชั้นครู" ๓๔ ตอน ชุดนี้ ตีความจากหนังสือ Teaching at Its Best : A Research-Based Resource for College Instructors เขียนโดย Linda B. Nilson ซึ่งเป็นฉบับพิมพ์ปรับปรุงครั้งที่ ๓ ผมขอเสนอให้อาจารย์ในสถาบันการศึกษาไทยทุกคน หาหนังสือเล่มนี้อ่านเอง เพื่อนำไปใช้ประโยชน์ เพราะหากติดตามอ่านจากบันทึกใน บล็อก ของผม ซึ่งลงสัปดาห์ละตอน จะใช้เวลากว่าครึ่งปี และการอ่านบันทึกของผมจะแตกต่างจากการอ่านฉบับแปล หรืออ่านจากต้นฉบับโดยตรง เพราะบันทึกของผมเขียนแบบตีความ ไม่ได้ครอบคลุมสาระทั้งหมดในหนังสือ

ตอนที่ ๒๒ นี้ ตีความจาก Part Four : More Tools : Teaching Real-World Problem Solving มี ๕ บท ตอนที่ ๒๒ ตีความจากบทที่ 21. Quantitative Reasoning and Problem Solving

สรุปได้ว่า การเรียนวิชาที่เกี่ยวกับปริมาณหรือตัวเลข ควรเรียนด้วยวิธีให้นักศึกษาฝึกแก้ปัญหา ด้วยตนเอง โดยแก้ปัญหาที่มีบริบทซับซ้อนตามสถานการณ์จริง อาจารย์ต้องมีวิธีฝึกให้นักศึกษาใช้ วิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้อง โดยมีตัวอย่างชิ้นงาน และมีคู่มือกระบวนการแก้ปัญหา ๕ ขั้นตอน ให้ใช้ โดยต้องมีการตรวจผลงานฝึกหัด เพื่อเป็น feedback ในกรณีที่ชั้นเรียนใหญ่ การใช้ peer feedback ให้ประโยชน์สองต่อ

บทนี้เป็นเรื่องการเรียนรู้วิธีแก้ปัญหาเชิงปริมาณหรือเชิงตัวเลข ซึ่งแตกต่างอย่างเป็นขั้วตรงกันข้าม กับการแก้ปัญหาเชิงคุณภาพ ดังกล่าวในสองตอนที่แล้ว คือการเรียนจากกรณีศึกษา กับการเรียนโดยใช้ปัญหา จึงมีคนเรียกวิชาหรือศาสตร์ด้านปริมาณหรือตัวเลข (วิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ เทคโนโลยี) ว่า "ศาสตร์แข็ง" (hard science) คือมีกฎเกณฑ์กติกาชัดเจนแน่นอน และเรียกศาสตร์ด้านสังคมและจิตใจของมนุษย์ ว่า "" (soft science) คือมีความอ่อนตัว ยืดหยุ่นตามสถานการณ์ที่แตกต่างกัน

หลังจากกล่าวถึงวิธีสอนการแก้ปัญหาเชิงคุณภาพด้วยศาสตร์อ่อนมาสองตอน ในตอนที่ ๒๒ นี้ เราจะมาเรียนรู้วิธีทำหน้าที่อำนวยความสะดวกต่อการเรียนรู้การแก้ปัญหาเชิงปริมาณด้วยศาสตร์แข็ง และศาสตร์เชิงตัวเลขหรือเชิงปริมาณคือคณิตศาสตร์ ที่ทำงานโดยอาศัยหรือควบคู่ไปกับหลักการเชิง วิทยาศาสตร์

หลักการของคณิตศาสตร์ก็คือ ปรากฏการณ์ต่างๆ ในโลก และในจักรวาล ต่างก็มีแบบแผนที่เชื่อมโยง กันเป็นชุด ที่เรียกว่า อัลกอริธึม (algorithm) ทำให้สามารถประมาณการความสัมพันธ์ในธรรมชาติ ออกมาเป็น สมการคณิตศาสตร์ได้

การแก้ปัญหาเชิงปริมาณมีคำตอบเดียว แตกต่างจากปัญหาเชิงคุณภาพ ที่มีได้หลายคำตอบ

หัวใจของการแก้ปัญหาเชิงปริมาณคือ ต้องเข้าใจตัวปัญหาในมิติที่ลึก ในระดับกรอบความคิด (concept) การเรียนแก้ปัญหากลุ่มนี้ จึงต้องเป็นการเรียน หรือฝึกทำความเข้าใจหลักการไปพร้อมๆ กัน

ปัญหาของนักศึกษาเกี่ยวกับความเข้าใจปัญหา

ชื่อตอนน่าเวียนศีรษะหน่อยนะครับ ความหมายก็คืออาจารย์ต้องเข้าใจนักศึกษา ว่ามักมีปัญหา ความเข้าใจผิดเรื่องการเรียนรู้ ศาสตร์เชิงตัวเลขหรือเชิงปริมาณ ซึ่งก็คือวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ โดยมีความเข้าใจผิดที่พบแพร่หลาย ๒ ด้าน คือ (๑) คิดว่าทักษะการแก้ปัญหาเชิงคณิตศาสตร์ในวิชาวิทยาศาสตร์ (เช่นฟิสิกส์) ไม่ขึ้นกับกรอบความคิด (concept) ในวิชาวิทยาศาสตร์นั้นๆ (๒) คิดว่าการเรียนวิชาวิทยาศาสตร์ (เช่นฟิสิกส์) เป็นการเรียนสมการทางคณิตศาสตร์เท่านั้น

ความเข้าใจผิดทั้งสอง เป็นความเข้าใจผิดแบบขั้วตรงกันข้าม ซึ่งผมโทษอาจารย์ผู้สอน ที่สอนได้เพียง ตัวเทคนิคหรือสมการที่ผิวเผินตามตำราหรือคู่มือสอน โดยอาจารย์เองก็ตกอยู่ใต้ความเข้าใจผิดสองข้อข้างบน โดยเฉพาะข้อที่บอกว่าไม่เข้าใจกรอบความคิด (concept)

นักแก้ปัญหามือใหม่มักทำผิดซ้ำแล้วซ้ำอีก เพราะเมื่อเผชิญปัญหา มักใช้วิธีเปรียบเทียบกับปัญหาที่ เคยพบในอดีต และใช้วิธีแก้ปัญหาอันเดิมเป็นแม่แบบในการแก้ปัญหาใหม่ ซึ่งหากปัญหาใหม่เป็นเรื่องหลักการ เดียวกับปัญหาเก่า การแก้ปัญหาก็ได้ผล หรือถูกต้อง แต่หากปัญหาใหม่คล้ายคลึงกับปัญหาเก่าเฉาะส่วนผิว แต่ลึกๆ แล้วเป็นคนละหลักการ การแก้ปัญหาของมือใหม่นั้นก็จะผิดพลาด

นี่คือประเด็นความเข้าใจหลักการอย่างลึกซึ้ง หรือเข้าใจเพียงผิวเผิน เกี่ยวกับตัวปัญหา เชื่อมโยงกับ ความสามารถในการแก้ปัญหาอย่างถูกต้อง หากเข้าใจตัวปัญหาไม่ทะลุถึงแก่น (กรอบความคิด - concept) การแก้ปัญหาก็ไม่ตรงจุด

ความไม่แม่นยำในหลักการ หรือความเคยชินที่ไม่ดี ของนักศึกษามีสาเหตุดังต่อไปนี้

ความไม่แม่นยำในการอ่าน

• ไม่มีสมาธิอยู่กับความหมายของปัญหา
• อ่านข้ามคำที่ไม่คุ้นเคย หรือไม่เข้าใจ
• มองข้าม หรือลืมข้อเท็จจริง หรือแนวความคิดบางอย่าง
• ไม่อ่านข้อความที่เข้าใจยากซ้ำ
• เริ่มแก้ปัญหาก่อนอ่านโจทย์ให้จบก่อน

ความไม่แม่นยำในการคิด

• ทำงานลวกๆ เอาเร็วเข้าว่า ไม่ประณีต
• ทำงานบางส่วนอย่างขาดความระมัดระวัง
• ตีความ หรือทำงาน อย่างขาดความคงเส้นคงวา
• ไม่ตรวจสอบวิธีการอย่างระมัดระวัง
• ด่วนสรุป

วิเคราะห์ปัญหาผิดหรือไม่ระมัดระวัง

• ไม่ได้แยกแยะปัญหาที่ซับซ้อนออกเป็นส่วนๆ ที่ดำเนินการแก้ได้ง่ายขึ้น
• ไม่ได้คำนึงถึงประสบการณ์เดิมในการทำความเข้าใจแนวคิดที่ซับซ้อน หรือยุ่งยาก
• ไม่เปิดพจนานุกรม หรืออภิธานศัพท์ เมื่อไม่เข้าใจความหมายของคำอย่างแน่ชัด
• ไม่เขียนไดอะแกรม เพื่อช่วยความเข้าใจ

ไม่มีความอดทนมานะพยายาม

• หมดความมั่นใจตนเอง และยอมแพ้อย่างง่ายดาย
• เดา หรือแก้ปัญหาบนฐานความเข้าใจที่ผิวเผิน
• ใช้ อัลกอริธึม เชิงกลไกโดยไม่ได้คิดให้ชัดเชิงกรอบความคิด (conceptual)
• ไม่ได้ใช้หลักเหตุผลตลอดทางของการแก้ปัญหา
• ทำงานแบบลองครั้งเดียว หากไม่ได้ผลก็ล้มเลิกความตั้งใจ

ความเคยชินที่ไม่ดีข้างต้น นำไปสู่ความผิดพลาดที่พบบ่อยคือ

• ความผิดพลาดเชิงกรอบความคิด (conceptual error) เนื่องจากความไม่รู้หรือความสะเพร่า
• ความผิดพลาดด้านพีชคณิต โดยเฉพาะในการตัด และการจัดกลุ่ม
• ความผิดพลาดด้านคณิตศาสตร์ เพราะขาดการทบทวนผลงาน

โมเดลของการใช้เหตุผลโดยผู้เชี่ยวชาญ

ผู้เรียนรู้มือใหม่ต้องการความช่วยเหลือ ผ่านคำแนะนำ (guidance) และ นั่งร้าน (scaffolding) โดยที่คำแนะนำมี ๒ แบบ แบบแรกคือตัวอย่างชิ้นงานที่ทำเสร็จแล้ว โดยต้องเป็นตัวอย่างของ กระบวนการคิด (cognitive process) ที่แสดงขั้นตอนการคิด ของกระบวนการแก้ปัญหา

อาจารย์พึงระมัดระวังว่า ตนเองเป็นนักแก้ปัญหาระดับผู้เชี่ยวชาญ ซึ่งมักจะละเลยรายละเอียดขั้นตอน ย่อยๆ ของกระบวนการคิด หรือคิดแก้ปัญหาแบบกระโดดข้ามขั้นตอน พึงไตร่ตรองระบุขั้นตอนรายละเอียด อย่างครบถ้วน อย่าให้มีการละบางขั้นตอนไว้ในฐานเข้าใจ

เมื่อได้เห็นตัวอย่างการคิดอย่างเป็นขั้นเป็นตอน ที่นำไปสู่กระบวนการแก้ปัญหา นักศึกษาก็จะได้ รูปแบบ หรือโมเดล ของการแก้ปัญหาที่ถูกต้องและได้ผล

สอนขั้นตอนของการแก้ปัญหา

คำแนะนำ (guidance) แบบที่สองสำหรับการเรียนรู้ของมือใหม่ คือ เอกสารระบุกระบวนการ (process worksheet) ซึ่งบอกขั้นตอนสำหรับให้นักศึกษาทำตาม และอาจมีข้อความบอกเหตุผลในบางตอน เอกสารนี้ จะช่วยให้นักศึกษาเรียนรู้กระบวนการแก้ปัญหา โดยการทำความเข้าใจขั้นตอน แล้วโยงสู่กรอบความคิด ที่ถูกต้อง ช่วยป้องกันไม่ให้ด่วนดำเนินการไปในเส้นทางที่ผิด

มีผู้คิด tried-and-true method โดยมี ๕ ขั้นตอน ดังนี้

• 1.เขียนปัญหาเป็นภาพ โดยเขียนไดอะแกรมแสดงส่วนสำคัญของปัญหา ระบุจำนวนที่รู้ และไม่รู้ และข้อจำกัดอื่นๆ และเขียนคำถามใหม่ ให้เข้าใจง่ายขึ้น
• 2.เขียนอธิบายหลักการ (principles) และกรอบความคิด (concepts) ที่ใช้ ในตัวปัญหา แล้วเขียนไดอะแกรมใหม่ ด้วยตัวสัญลักษณ์ ใส่สัญลักษณ์ให้แก่ตัวแปรเป้าหมาย
• 3.วางแผนหาคำตอบ ระบุสมการที่ต้องการใช้ในการแก้ปัญหา แล้วคิดย้อนหลังจากตัวแปร เป้าหมาย ว่ามีข้อมูลเพียงพอหรือไม่ สำหรับคำนวณหาคำตอบ
• 4.ทำตามแผน แทนค่าตัวเลขในแต่ละตัวแปร แล้วคำนวณหาคำตอบ
• 5.ตรวจสอบและประเมินคำตอบของตน คำตอบครบถ้วนหรือไม่ ใช้หน่วยถูกต้องไหม สัญลักษณ์ถูกต้องไหม คำตอบสมเหตุสมผลไหม

ตัวอย่างขั้นตอนดังกล่าวไม่ตายตัว อาจารย์ที่สอนต่างวิชา อาจเพิ่มอีกบางขั้นตอน ก็ได้

ฝึกนักศึกษาให้ละความเคยชินที่ไม่ดี

อาจารย์อาจต้องช่วยนักศึกษาที่มีปัญหา หรือทำโจทย์ผิดเป็นประจำ โดยการติวเฉพาะตัว หรือเป็นกลุ่มย่อย ในเวลางาน เริ่มจากให้นักศึกษาอ่านโจทย์ดังๆ และระบุว่าต้องการความรู้อะไรบ้าง สำหรับแก้ปัญหานั้น ปล่อยให้นักศึกษาแก้โจทย์เอง โดยให้คิดออกมาดังๆ เพื่อให้กระบวนการคิดช้าลง เพิ่มความแม่นยำ และชัดเจนขึ้น ในระหว่างที่นักศึกษาทำโจทย์ อาจารย์โยนคำถามช่วย

• เธอมีความรู้เกี่ยวกับโจทย์ (ปัญหา) อย่างไรบ้าง
• มีลู่ทางแก้ปัญหากี่ลู่ทาง อะไรบ้าง
• จะแยกตัวปัญหาออกเป็นขั้นตอนย่อยได้อย่างไร
• เธอเคลื่อนจากขั้นตอนที่ ๑ สู่ขั้นตอนที่ ๒ อย่างไร
• เธอมีเหตุผลเกี่ยวกับขั้นตอนนี้อย่างไร
• ถึงจุดนี้ เธอคิดอย่างไร เกี่ยวกับกระบวนการแก้ปัญหา

เป้าหมายคือ ช่วยเหลือให้นักศึกษาเข้าใจกับดักของการแก้ปัญหา และทดแทนด้วยความรู้เท่าทัน การคิดของตนเอง หากอาจารย์จะเข้าไปช่วย ต้องช่วยเฉพาะในขั้นตอนการคิด อย่าช่วยในขั้นตอน การแก้ปัญหา

คำแนะนำป้อนกลับของเพื่อน (peer feedback)

คำแนะนำป้อนกลับ (feedback) เป็นเครื่องมือที่สำคัญยิ่งของการเรียนรู้ ช่วยให้นักศึกษาปรับปรุง วิธีการเรียนรู้ของตนเอง ในชั้นเรียนขนาดใหญ่ และอาจารย์ไม่มีผู้ช่วยสอน วิธีแก้คือใช้นักศึกษาในชั้นนั้นเอง ทำหน้าที่ให้คำแนะนำป้อนกลับแก่เพื่อน เป็นการผลัดกันให้คำแนะนำป้อนกลับซึ่งกันและกัน

ในหนังสือเล่าเรื่องอาจารย์วิศวะ ที่สอนชั้นใหญ่ อาจารย์ใช้วิธีให้การบ้านเทอมละ ๖ ครั้ง นักศึกษา นำมาส่ง แล้วในระหว่างเวลาของชั้นเรียน อาจารย์ให้เพื่อนตรวจ และให้ความเห็นลงในกระดาษคำตอบ ผลการ วิจัยพบว่าคำแนะนำป้อนกลับนี้ช่วยให้ผลการเรียนดีขึ้นอย่างมากมาย

อธิบายว่า การได้รับคำแนะนำป้อนกลับอย่างทันท่วงทีช่วยให้นักศึกษาปรับปรุงการเรียนของตน และการทำหน้าที่ตรวจการบ้านของเพื่อน และเขียนคำแนะนำช่วยให้นักศึกษาได้ไตร่ตรองเรียนรู้อย่างลึก รวมทั้งได้เข้าใจระดับคุณภาพของผลงาน

การใช้คำแนะนำป้อนกับโดยเพื่อน (peer feedback) มีประโยชน์ต่อการเรียน ทั้งของผู้รับและผู้ให้

ทำให้ปัญหาสมจริงและท้าทาย

ปัญหาที่ดี เป็นปัญหาที่มีบริบทซับซ้อน (context-rich) ซึ่งเป็นธรรมชาติของปัญหาในชีวิตจริง

หนังสือเล่าผลงานวิจัยการสอนวิชาฟิสิกส์ ที่อาจารย์ให้ปัญหาเป็นเรื่องเล่าสั้นๆ เกี่ยวกับวัสดุ สิ่งของจริง หรือเหตุการณ์ ที่เป็นจริง ที่นักศึกษาเกี่ยวข้องในชีวิตจริง และสนใจ นักศึกษาจึงสนุกที่จะ ทำความเข้าใจปัญหา ดำเนินการคำนวณ เพื่อแก้ปัญหา เช่น ให้ออกแบบลานเล่นสเก๊ตบอร์ดโลดโผน ให้คิดหาวิธีต่อสู้กับใบสั่งผิดกฎจราจร เขาบอกว่า ลักษณะของปัญหาที่ดี ที่เพิ่มจากความสมจริง และท้าทายได้แก่

• ไม่เอ่ยถึงตัวแปรที่ต้องการคำนวณตรงๆ
• ใส่ข้อมูลที่ไม่เกี่ยวข้องกับการแก้โจทย์ลงไปด้วย
• นักศึกษาต้องหาข้อมูลที่ไม่ได้บอกในโจทย์ หาเอาเองจากฐานความรู้ทั่วไป
• ไม่เอ่ยถึงสมมติฐานที่จำเป็นในการแก้ปัญหา

ใช้พลังของการเรียนรู้เป็นกลุ่ม

การแก้ปัญหาที่มีบริบทซับซ้อน มักจะยากเกินไปสำหรับนักศึกษาทำคนเดียว การทำงานเป็นกลุ่ม จะช่วยให้เกิดการเรียนรู้ได้ดีกว่า โดยหนังสืออ้างถึงผลงานวิจัยในวิชาฟิสิกส์ ว่ากลุ่ม ๓ คนให้ผลดีที่สุด ๒ คนน้อยเกินไปที่จะได้ความคิดที่แตกต่าง และ ๔ ขึ้นไปก็มากเกิน จนมีนักศึกษาบางคนอยู่ในกลุ่มแบบไม่ทำงาน เขาบอกว่า กลุ่มหลากระดับผลการเรียน ดีเท่ากับกลุ่มนักศึกษาหัวดี และกลุ่มเพศเดียวกัน กับกลุ่ม ๒ หญิง ๑ ชาย ให้ผลดีที่สุด กลุ่มที่ไม่ดีคือกลุ่ม ๒ ชาย ๑ หญิง

ผลการวิจัยนี้อาจไม่จริงในวัฒนธรรมไทย จึงน่าจะมีคนทำวิจัยแบบนี้ในชั้นเรียนไทย

เขาบอกว่า กลุ่ม ๓ คนจะเรียนได้ผลดียิ่งขึ้น หากหมุนเวียนกันทำหน้าที่ ผู้จัดการ (manager) ผู้ไม่เชื่อ (skeptic) ผู้ตรวจสอบ (checker) ผู้บันทึก (recorder)

ใช้วิธีการใหม่ในชั้นเรียนแบบเดิม

วิธีการใหม่ที่กล่าวถึงในบทนี้ คือ ให้นักศึกษาเรียนโดยการแก้ปัญหา โดยนักศึกษาเป็นผู้ลงมือทำ ไม่ใช่ดูอาจารย์ทำโจทย์พร้อมคำอธิบาย

หัวใจคือนักศึกษาจะไม่ได้เรียน หรือซ้ำร้าย เกิดการเรียนรู้ผิดๆ หากนักศึกษาใช้วิธีการที่ผิด ด้วยเหตุนี้เองตัวอย่างชิ้นงานที่ดี กับคู่มือกระบวนการแก้ปัญหา ๕ ขั้นตอนข้างบน จึงช่วยได้มาก โดยอาจารย์ต้องลงรายละเอียดด้านการใช้เหตุผลในระดับกรอบความคิด (conceptual-level reasoning) เน้นการใช้เหตุผลในระดับลึก (deep reasoning)

หน้าที่ของอาจารย์คือ ให้คำถาม ไม่ใช่ให้คำตอบ

การเรียนจะมีคุณค่าต่อนักศึกษาอย่างยิ่ง หากอาจารย์สามารถเปลี่ยนห้องสอน (classroom) เป็นห้องทำงาน (studio) โดยอาจารย์สร้างคลังปัญหา ในวิชาที่ตนสอน ให้ทีมนักศึกษา ๓ คน ฝึกแก้ปัญหา เริ่มจากง่ายไปยาก อาจารย์เปลี่ยนบทบาทเป็นที่ปรึกษา

จะช่วยให้นักศึกษาเปลี่ยนนิสัยการเรียนรู้ จากใช้อัลกอริธึมแบบกลไก ในสถานการณ์สมมติ เป็นใช้แบบ "มีชีวิต" (organic) ตามสภาพความเป็นจริงในโลกแห่งความเป็นจริง

วิจารณ์ พานิช

๙ ก.ย. ๕๗