ค้นคว้าเพิ่มเติมจากเรื่องที่อาจารย์สอนในห้อง

การต่อตัวต้านทานและแบตเตอรี่

เนื่องจากกระแสไฟฟ้าและความต่างศักย์ในชิ้นสวนต่างๆ ของวงจรขึ้นกับความต้านทานของตัวต้านทาน และแรงเคลื่อนไฟฟ้าของแบตเตอรี่ ดังนั้นการนำตัวต้านทานหรือแบตเตอรี่มาต่อกัน จะทำให้ความต้านทานรวมและแรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมเปลี่ยนไปอย่างไร และมีผลต่อกระแสไฟฟ้าในวงจรอย่างไร

16.4.1 การต่อตัวต้านทาน
ในการนำตัวต้านทานสองตัวมาต่อกันแล้วนำไปต่อกับแบตเตอรี่จะสามารถทำได้ 2 รูปแบบ คือการต่อตัวต้านทาน ดังรูป 16.30 ก เรียก การต่อแบบอนุกรม</b> ส่วนการต่อตัวต้านทานดังรูป 16.30 ข เรียก <b>การต่อแบบขนาน</b>

รูป 16.30 การต่อตัวต้านทาน

ถ้านำตัวต้านทานที่ต่อทั้งสองรูปแบบไปต่อกับแบตเตอรี่ กระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทานแต่ละตัวจะเป็นอย่างไร จะศึกษาได้จากการทดลอง 16.3 ซึ่งสรุปผลได้ดังนี้
ในวงจรไฟฟ้าที่มีตัวต้านทานต่อแบบอนุกรม พบว่า
1. กระแสไฟฟ้าในวงจรเท่ากับกระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว
2. ความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทานเท่ากับผลบวกของความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทานแต่ละตัวที่ต่อแบบอนุกรม
ในวงจรไฟฟ้าที่มีตัวต้านทานต่อแบบขนาน พบว่า
1. กระแสไฟฟ้าในวงจรเท่ากับผลบวกของกระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว
2.ความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทานแต่ละตัวมีค่าเท่ากัน และเท่ากับความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทานที่ต่อแบบขนาน
จากข้อสรุปดังกล่าว นำมาวิเคราะห์หา ความต้านทานรวม หรือความต้านทานสมมูล (equivalent resistance) ของตัวต้านทานที่ต่อกัน ได้ดังนี้

ก. ความต้านทานรวมของตัวต้านทานที่ต่อแบบอนุกรม

รูป 16.31 การหาความต้านทานรวมของตัวต้านทานที่ต่อแบบอนุกรม

จากรูป 16.31 ก. เราทราบว่า $\displaystyle V = V_1 + V_2$
จากกฎของโอห์ม จะได้ $\displaystyle IR = I_1 R_1 + I_2 R_2$
เมื่อ R คือความต้านทานรวมของ $\displaystyle R_1$ และ $\displaystyle R_2$ ที่ต่อแบบอนุกรม ดังในรูป 16.31 ข.
เนื่องจาก $\displaystyle I = I_1 = I_2$
ดังนั้น $\displaystyle R = R_1 + R_2$

ถ้าต่อตัวต้านทาน n ตัว แบบอนุกรม จะได้ความต้านทานรวม ดังนี้
[tex]\displaystyle R = R_1+ R_2 + R_3 + ... + R_n[/tex (16.9)

ข. ความต้านทานรวมของตัวต้านทานที่ต่อขนาน

รูป 16.32 การหาความต้านทานเมื่อต่อตัวต้านทานแบบขนาน

จากกฎของโอห์ม จะได้ $\displaystyle \frac{V}{R} = \frac{{V_1 }}{{R{}_1}} + \frac{{V_2 }}{{R_2 }}<br />$

เมื่อ R คือความต้านทานรวมของ $\displaystyle R_1$ และ $\displaystyle R_2$ ที่ต่อแบบขนาน ดังในรูป 16.32 ข.
เนื่องจาก $\displaystyle V = V_1 = V_2$
ดังนั้น $\displaystyle \frac{1}{R} = \frac{1}{{R{}_1}} + \frac{1}{{R_2 }}$
ถ้าต่อตัวต้านทาน n ตัว แบบขนาน จะได้ความต้านทานรวม ดังนี้
$\displaystyle \frac{1}{R} = \frac{1}{{R{}_1}} + \frac{1}{{R_2 }} + \frac{1}{{R{}_3}} + ... + \frac{1}{{R_n }}$ (16.10)

- ตัวต้านทานสองตัวที่ต่อแบบอนุกรม และต่อแบบขนาน ความต้านทานรวมของแต่ละกรณี ต่างกันอย่างไร และมีผลต่อกระแสไฟฟ้าในวงจรอย่างไร

ในการต่อตัวต้านทานแบบอนุกรม ความต้านทานรวมจะมากกว่าความต้านทานรวมกรณีต่อแบบขนาน จึงทำให้กระแสไฟฟ้าในวงจรที่ต่อตัวต้านทานแบบอนุกรมมีค่าน้อยกว่ากระแสไฟฟ้าในวงจรที่ต่อตัวต้านทานแบบขนาน
ความรู้ข้างต้น ช่วยให้เราสามารถเลือกตัวต้านทานหนึ่งตัว หรือมากกว่ามาต่อกันเพื่อให้ได้ความต้านทานรวมที่ต้องการ ซึ่งนอกจากจะต่อแบบอนุกรมหรือแบบขนานก็ได้แล้ว อาจนำการต่อทั้งสองรูปแบบมาต่อปนกันได้อีก เรียกว่า การต่อแบบผสม

การประยุกต์ความรู้เรื่องการต่อตัวต้านทาน
การแบ่งศักย์
ความรู้เรื่องการต่อตัวต้านทานแบบอนุกรมนำไปใช้ในการแบ่งความต่างศักย์ในวงจรตัวต้านทานที่ทำหน้าที่นี้เรียกว่า
ตัวแบ่งศักย์ (potential divider)< ศึกษาได้จากการทดลอง 16.4 เรื่องตัวแบ่งศักย์

รูป 16.33 การแบ่งความต่างศักย์โดยใช้ตัวต้านทาน

จากวงจรในรูป 16.33 ก. ตัวต้านทาน $\displaystyle R_1$ และ $\displaystyle R_2$ ต่อกันแบบอนุกรม และต่อกับแบตเตอรี่
$\displaystyle V_{in}$ เป็นความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทาน $\displaystyle R_1$ และ $\displaystyle R_2$ ที่ต่อแบบอนุกรม
$\displaystyle V_1$ เป็นความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทาน $\displaystyle R_1$
$\displaystyle V_{out}$ เป็นความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทาน $\displaystyle R_2$
ให้ $\displaystyle V_{out}$ เป็นความต่างศักย์ที่ต้องการซึ่งแบ่งแยกจาก $\displaystyle V_{in}$ โดยใช้ตัวต้านทาน R1 และ R2 ที่มีความต้านทาน $\displaystyle R_1$ และ $\displaystyle R_2$ ตามลำดับ โดยหาค่าได้ดังนี้
จากกฎของโอห์ม $\displaystyle V_{in}  = I(R_1  + R_2 )$ (ก)
และ $\displaystyle V_{out}  = IR_2$ (ข)
จากสมการ (ก) และ (ข) จะได้ $\displaystyle V_{out}  = \frac{{R_2 }}{{R_1  + R_2 }}V_{in}$ (16.11)
จากสมการ (16.11) แสดงว่า [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 1 ]
หรือกล่าวได้ว่า กระแสไฟฟ้าที่เข้าจุด a เท่ากับผลบวกของกระแสไฟฟ้าที่ออกจากจุด a
เมื่อพิจารณาที่จุด b จะได้ $\displaystyle I  = I_1  + I_2 = I$ หรือกล่าวได้ว่า ผลบวกของกระแสไฟฟ้าที่เข้าจุด b เท่ากับกระแสไฟฟ้าที่ออกจากจุด b

รูป 16.34 กระแสไฟฟ้าที่ผ่านจุด a และ b

สรุปได้ว่า ผลรวมของกระแสไฟฟ้าที่เข้าจุดใดๆ ในวงจรเท่ากับผลรวมของกระแสไฟฟ้าที่ออกจากจุดนั้นเสมอ ซึ่งแสดงว่าประจุไฟฟ้าที่ผ่านจุดต่างๆในวงจรมีค่าคงตัว จึงเป็นไปตามกฎการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้าทุกประการ

16.4.2 การต่อแบตเตอรี่
แบตเตอรี่เป็นแหล่งกำเนิดไฟฟ้าที่ใช้กันแพร่หลาย ถ้านำแบตเตอรี่มาต่อ จะทำได้กี่แบบ และแรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมของแบตเตอรี่จะเป็นเท่าใด
การต่อแบตเตอรี่แบบอนุกรม
การต่อแบตเตอรี่แบบอนุกรมเป็นการนำขั้วตรงข้ามของแบตเตอรี่แต่ละก้อนต่อเรียงกันไป สามารถวิเคราะห์หาแรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมได้ดังนี้

รูป 16.35 การต่อแบตเตอรี่แบบอนุกรม

พิจารณาแบตเตอรี่สองก้อนที่ต่ออนุกรม และต่อกับตัวต้านทานที่มีความต้านทาน R ดังรูป 16.35 ก แบตเตอรี่แต่ละก้อนมีแรงเคลื่อนไฟฟ้า $\displaystyle E_1$ และ $\displaystyle E_2$ และมีความต้านทานภายใน $\displaystyle R_1$ และ $\displaystyle R_2$ ตามลำดับ ถ้ากระแสไฟฟ้าในวงจรเท่ากับ I ความต่างศักย์ระหว่างขั้วแบตเตอรี่เท่ากับ $\displaystyle V_1$ และ $\displaystyle V_2$ และความศักย์ระหว่างจุด a และ b เท่ากับ $\displaystyle V_{ab}$ จะได้
$\displaystyle V_{ab} = V_1 +V_2$
จากสมการ (16.6) จะได้ $\displaystyle V_{ab} = (E_1 - Ir_1) + (E_2 - Ir_2)$

จากรูป 16.35 ก สามารถเขียนวงจรเทียบเท่าได้ดังรูป 16.35 ข เมื่อ E เป็นแรงคลื่อนไฟฟ้ารวม
และ r เป็นความต้านทานรวมของแบตเตอรี่ทั้งสอง
จาก $\displaystyle V_{ab} = E - Ir$ (ข)
เทียบสมการ (ก) และ (ข) จะได้
$\displaystyle E = E_1 + E_2$
และ $\displaystyle r = r_1 + r_2$

ดังนั้น ในการต่อแบตเตอรี่แบบอนุกรม แรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมเท่ากับผลบวกของแรงเคลื่อนไฟฟ้าของแต่ละก้อน และความต้านทานภายในรวมเท่ากับผลบวกของความต้านทานภายในของแบตเตอรี่แต่ละก้อน
ในการต่อแบตเตอรี่แบบอนุกรม ถ้าต่อขั้วชนิดเดียวกันเข้าด้วยกัน จะทำให้แรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมลดลง ดังนั้นในการใช้เครื่องใช้ไฟฟ้าที่ต้องใช้แบตเตอรี่หลายก้อนต่อแบบอนุกรม ต้องระวังการต่อขั้วผิด ควรสังเกตเครื่องหมาย + และ - บนก้อนแบตเตอรี่แต่ละก้อนและช่องใส่แบตเตอรี่ในเครื่องใช้ไฟฟ้า

การต่อแบตเตอรี่แบบขนาน
การต่อแบตเตอรี่แบบขนานเป็นการนำขั้วชนิดเดียวกันของแบตเตอรี่แต่ละก้อนมาต่อกัน ซึ่งสามารถวิเคราะห์หาแรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมได้ดังนี้

รูป 16.36 การต่อแบตเตอรี่แบบขนาน

ดังนั้น ถ้านำแบตเตอรี่หลายก้อนที่แต่ละก้อนมีแรงเคลื่อนไฟฟ้าเท่ากันและความต้านทานภายในเท่ากัน มาต่อแบบขนาน แรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมเท่ากบแรงเคลื่อนไฟฟ้าของแบตเตอรี่ก้อนเดียวและความต้านทานภายในรวมเท่ากับความต้านทานภายในของแบตเตอรี่ก้อนเดียวหารด้วยจำนวนแบตเตอรี่
ด้วยเหตุนี้การต่อแบตเตอรี่เพื่อใช้งาน จึงมักต่อแบบอนุกรม เพื่อให้ได้แรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมเพิ่มตามที่ต้องการ ส่วนการต่อแบบขนาน จะใช้เฉพาะกรณีที่ต้องการใช้พลังงานไฟฟ้านาน โดยแรงเคลื่อนไฟฟ้ายังคงเท่าเดิม

- เซลล์สุริยะเป็นแหล่งกำเนิดไฟฟ้าชนิดหนึ่ง ที่ผลิตพลังงานไฟฟ้าจากพลังงานแสงอาทิตย์โดยตรง เซลล์สุริยะแต่ละเซลล์มีแรงเคลื่อนไฟฟ้า 0.5 โวลต์ ถ้าต้องการนำไปเป็นแหล่งกำเนิดไฟฟ้าของมอเตอร์ขนาด 6 โวลต์ จะต้องใช้เซลล์ทั้งหมดกี่เซลล์ และต่อกันอย่างไร

การต่อตัวต้านทานและแบตเตอรี่

ความเห็น

บทความในวันเดียวกัน