แทนแกรมคืออะไร

      ปริศนาแทนแกรม Tangram puzzle หรืออีกชื่อหนึ่งว่า ปริศนามังกร Chinese puzzle (อย่าสับสนกับสามเหลี่ยมจีนซึ่งหมายถึงสามเหลี่ยมปาสคาล) แบบมาตรฐานประกอบด้วยรูปหลายเหลี่ยมสองมิติ 7 ชิ้นส่วนด้วยกัน จุดมุ่งหมายของปริศนาแทนแกรมแตกต่างกับเกมส์ต่อจิ๊กซอว์ (Jigsaw Puzzle) ตรงที่เกมส์ต่อจิ๊กซอว์เป็นการนำชิ้นส่วนมาต่อกันได้ด้วยวิธีการต่อเพียงหนึ่งเดียวเพื่อทำให้เกิดรูปภาพขึ้นมา ในขณะที่แทนแกรมคือการนำชิ้นส่วนเรขาคณิตทั้ง 7 ชิ้นส่วนดังกล่าวมาประกอบกันเป็นรูปภาพตามจินตนาการ เมื่อ 100 ปีก่อนปริศนานี้มีชื่อเสียงควบคู่มากับลูกบาศก์รูบิกซึ่งถูกเล่นอย่างกระตือรือล้น เนื่องจากปริศนาเหล่านี้ได้สร้างความบันเทิง เครื่องมือการศึกษา หรือทฤษฎีใหม่ทางคณิตศาสตร์ อีกทั้งยังได้พัฒนาทักษะด้านการจำรูปร่าง การแก้ปัญหา และการออกแบบ ปริศนาแทนแกรมนี้ขึ้นชื่อว่าเป็นสิ่งที่ทำให้เกิดทฤษฎีพีทาโกรัสในรูปแบบของอารยธรรมตะวันออก

  

ส่วนประกอบของแทนแกรม

       รูปแบบแทนแกรมฉบับดั้งเดิมที่ประกอบกันเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสมาตรฐาน จะพบรูปหลายเหลี่ยมทั้ง 7 ชิ้นส่วน ประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยมมุมฉากขนาดเล็ก 2 ชิ้น รูปสามเหลี่ยมมุมฉากขนาดกลาง 1 ชิ้น รูปสามเหลี่ยมขนาดใหญ่ 2 ชิ้น      รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 1 ชิ้น และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานอีก 1 ชิ้น ซึ่งรูปสามเหลี่ยมขนาดกลาง รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ล้วนแต่มีพื้นที่เป็นสองเท่าของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากขนาดเล็ก และสามเหลี่ยมมุมฉากขนาดใหญ่แต่ละชิ้นมีพื้นที่เป็น 4 เท่าของสี่เหลี่ยมมุมฉากขนาดเล็ก อีกทั้งมุมที่เกิดขึ้นในชิ้นส่วนทั้ง 7 ชิ้นนี้ มีอยู่เพียง 3 แบบ คือ มุม 45 องศา มุม 90 องศาหรือมุมฉาก และมุม 135 องศา นอกจากนี้ในแทนแกรมฉบับดั้งเดิมที่ประกอบกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมาตรฐาน จะไม่พบสมบัติสมมาตรอีกด้วย

  แทนแกรม

       กติการมาตรฐานสากลในการต่อแทนแกรม คือการเลื่อน หมุน และพลิกชิ้นส่วนทั้งเจ็ดนั้นให้เป็นภาพต่างๆ โดยอาจจะเป็น คน สัตว์ หรือสิ่งของก็ได้ การต่อภาพแทนแกรมแบบมาตรฐานนั้น จะต้องไม่มีชิ้นส่วนใดเสริมขึ้นมา หรือขาดไปจากเจ็ดชิ้นส่วนมาตรฐานจึงจะสมบูรณ์

กฏของแทนแกรม
       กติการมาตรฐานสากลในการต่อแทนแกรม คือการเลื่อน หมุน และพลิกชิ้นส่วนทั้งเจ็ดนั้นให้เป็นภาพต่างๆ โดยอาจจะเป็น คน สัตว์ หรือสิ่งของก็ได้ การต่อภาพแทนแกรมแบบมาตรฐานนั้น จะต้องไม่มีชิ้นส่วนใดเสริมขึ้นมา หรือขาดไปจากเจ็ดชิ้นส่วนมาตรฐานจึงจะสมบูรณ์

 

 ประวัติของแทนแกรม

      เราแน่ใจได้น้อยมากเกี่ยวกับประวัติดั้งเดิมของแทนแกรม จากการค้นหาในยุคแรก เราพบหนังสือซึ่งตีพิมพ์ในประเทศจีนในปี ค.ศ.1813 ซึ่งเขียนขึ้นใน    รัชสมัยจักรพรรดิ์เจียคิง (Jiaqing Emperor) แต่กลับพบในภายหลังว่าเวลาที่ประกาศในหนังสือเล่มนั้นเชื่อถือไม่ได้ และจากนั้นเราก็พบเอกสารเกี่ยวกับแทนแกรมนี้ในหนังสือที่จัดทำโดยประเทศญี่ปุ่นในปี ค.ศ.1742

      นักประวัติศาสตร์สันนิษฐานว่า แทนแกรมถูกคิดค้นโดยชนชาติตะวันออกก่อนศตวรรศที่ 18 แล้วจึงแผ่ขยายไปสู่ตะวันตก โดยแทนแกรมที่นำเข้าไปนั้นทำจากงาช้างบรรจุใส่ในกล่องผ้าไหม และนำไปให้เจ้าของเรือชาวอเมริกันในปี           ค.ศ.1802 แต่หลังจากนั้นได้มีแนวคิดว่านั่นไม่ใช่แทนแกรมแบบดั้งเดิม แต่ว่าแทนแกรมแบบดั้งเดิมนั้นถูกคิดค้นขึ้นในยุโรป แต่ถูกพัฒนาและได้รับความนิยมในเอเชีย โดยคนจีนอาจออกแบบให้มีความซับซ้อนและการวางแผนควบคู่ไปกับหมากรุกของตน อย่างไรก็ตามแทนแกรมได้ปรากฏอย่างแน่ชัดในยุโรปและอเมริกาในปี ค.ศ.1817 ต่อมาในปี ค.ศ.1906 นักโบราณคดีชาวเดนมาร์กได้พบตำรา Palimpsest ที่กรุงคอนสแตนติโนเปิลในตุรกี โดยเขาได้พบสูตรคณิตศาสตร์ปรากฏร่วมกับคำสวด ทำให้เขาตระหนักในความสำคัญของสิ่งที่เห็น เขาจึงบันทึกภาพของหนังสือทุกหน้า จากนั้นหนังสือได้หายสาบสูญไปจนอีก 70 ปีต่อมา หนังสือได้ปรากฏตัวในลักษณะที่สกปรก มีราขึ้น และปกขาดกระรุ่งกระริ่ง ครั้นเมื่อนักวิชาการพบว่า มันคืองานเขียนที่ว่าด้วยทฤษฎีของ Archimedes มูลค่าของตำราก็พุ่งขึ้นทันที ดังนั้นในวันที่ 29 ตุลาคม พ.ศ.2541 ที่ Christie's New York หนังสือนี้ถูกประมูลได้โดยพิพิธภันฑ์ Walters Art Museum เพื่อให้นักวิชาการใช้แสงอัลตร้าไวโอเลท และคอมพิวเตอร์อ่านคำจารึกที่เลือนรางและบางคำที่ขาดหายไป รวมทั้งแยกคำเขียนที่เป็นภาษาคณิตศาสตร์ออกจากคำเขียนที่เป็นคำศาสนา ผลปรากฏว่าในคำเขียนนั้นมีบทความคณิตศาสตร์ที่น่าตกใจหลายเรื่อง เช่น เรื่อง Combinatorics ที่ว่า ถ้ามีเงิน 1 ดอลล่าร์จะแลกเหรียญ 10,25 และ 50 เซ็นต์ได้กี่วิธี และที่น่าสนใจคือ จากรูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า และสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า จำนวน 14 รูป ที่แสดงนี้ จะมีวิธีนำรูปเหล่านี้มาเรียงกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้กี่วิธี (คำตอบคือ 17,151 วิธี โดยคอมพิวเตอร์ของ W.Cutler) และนี่จึงเป็นความเป็นไปได้รูปแบบหนึ่งของแทนแกรมดั้งเดิมที่ต้องย้อนกลับไป 300 ปีก่อนคริสต์ศักราชเลยทีเดียว

 

 

 

       ปัจจุบันแทนแกรมไม่ได้มีแต่เพียงแบบมาตรฐานเท่านั้น แต่ยังมีหลายรูปแบบ และแบบ และชื่อเรียกก็ต่างๆกันไป จากนี้คือตัวอย่างแทนแกรมทั้งแบบมาตรฐานและแบบอื่นๆ ยกก็  ปลายศตวรรษที่ 19 Friedrich Richter แห่งอุตสาหกรรมเยอรมัน ได้นำเกมส์ปริศนาแทนแกรมมาผลิตออกจำหน่ายภายใต้ชื่อ"The AnchorPuzzle"  และประสบความสำเร็จอย่างมาก

       ปัจจุบันแทนแกรมไม่ได้มีแต่เพียงแบบมาตรฐานเท่านั้น แต่ยังมีหลายรูปแบบ และชื่อเรียกก็ต่างๆกันไป จากนี้คือตัวอย่างแทนแกรม

  

แทนแกรมแบบประยุกต์