การแก้สมการ

สมการ  หมายถึง ประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ที่ใช้แสดงว่าสองสิ่งเหมือนกัน หรือเทียบเท่ากัน ที่เชื่อมด้วยเครื่องหมายเท่ากับ ดังตัวอย่าง

2 + 3 = 5

สมการมักใช้เป็นการกำหนดสภาวะความเท่ากันของสองนิพจน์ที่มีตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัว ตัวอย่างเช่น เมื่อเราให้ค่าใดๆ กับ x สมการนี้จะเป็นจริงเสมอ

x - x = 0

ทั้งสองสมการข้างต้นเป็นตัวอย่างหนึ่งของสมการที่เป็นเอกลักษณ์ ซึ่งหมายความว่า สมการจะเป็นจริงโดยไม่ต้องมีการแทนค่าใดๆ ลงในตัวแปร สำหรับสมการต่อไปนี้ไม่ได้เป็นเอกลักษณ์

x + 1 = 2

สมการข้างบนนี้จะไม่เป็นจริงเมื่อแทนค่าอื่นใด แต่จะเป็นจริงแค่เพียงค่าเดียว เราเรียกค่าที่ทำให้สมการเป็นจริงนั้นว่า รากของสมการ สำหรับรากของสมการดังกล่าวคือ x = 1 ดังนั้น ถ้าเราทราบว่าสมการนี้สามารถเป็นจริงได้ แสดงว่าสมการจะต้องมีข้อมูลเกี่ยวกับค่าของ x อย่างแน่นอน โดยทั่วไป ค่าของตัวแปรที่ทำให้สมการเป็นจริงอาจเรียกว่า "ผลเฉลย" หรือ "คำตอบ" ของสมการ การแก้สมการจึงมีความหมายเท่ากับการหาผลเฉลยของสมการนั่นเอง 5-ฟ=1 คำตอบ 4

คุณสมบัติ

ถ้าสมการในพีชคณิตสามารถเป็นจริงได้ การกระทำต่อไปนี้อาจสร้างสมการใหม่ที่เป็นจริงขึ้นมาได้อีก

  1. ปริมาณใดๆ สามารถบวกทั้งสองข้างของสมการได้
  2. ปริมาณใดๆ สามารถลบทั้งสองข้างของสมการได้
  3. ปริมาณใดๆ สามารถคูณทั้งสองข้างของสมการได้
  4. ปริมาณใดๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ สามารถหารทั้งสองข้างของสมการได้
  5. โดยทั่วไป ฟังก์ชันใดๆ สามารถนำไปใช้กับทั้งสองข้างของสมการได้ (ยกเว้นบางฟังก์ชันที่ต้องกำหนดเงื่อนไขก่อนนำไปใช้ เช่น ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันเอกซโพเนนเชียล เป็นต้น)