สถิติทางการแพทย์แบบบ้านๆ : Inferential statistic

Inferential = generalizing from a sample to a population: ได้แก่ p value ซึ่งเป็น "qualitative judgement based on chance" กับ confident interval ซึ่งเป็น "quantitatvie judgement based on precision"

Inferential statistic เกิดจากความพยายาม generalize "ผลที่ได้"(observed value) จากกลุ่มตัวอย่างไปสู่ " ความเป็นจริง" (True value) ในกลุ่มประชากรเป้าหมาย
หากเราต้องการแค่รู้ว่า จำนวนผู้ป่วยความดันสูงในวอร์ดเราเท่ากับ? คำถามนี้ ไม่ต้องใช้ inferential statistic หากเราไม่ต้องการ generalize ค่าความดันนี้ว่าเป็นของผู้ป่วยในวอร์ดอื่นๆ ด้วย 

Inferential statistic  มีหลักการคร่าวๆ คือ
ค่าที่ได้จากการสุ่ม 1 ครั้ง -> ใช้การกระจายความน่าจะเป็น ว่าถ้าสุ่มหลายๆๆๆครั้งจะเป็นอย่างไร ->  ตัดสินใจเลือกผล "ที่เชื่อว่า" เป็นผลจริงของประชากร

ลองทำความเข้าใจด้วยการเปรียบเทียบกับกระบวนการตัดสินของศาล

1. ตั้ง Hypothesis : มีนัยยะของการเปรียบเทียบ ผลที่ได้จาก sample ครั้งนี้ว่าตรงกับ "ความจริง" หรือไม่เสมอ  

ทำไมต้อง Null vs Alternative hypothesis?
ศาลจะถือว่า จำเลยยังไม่มีความผิด หรือ "ไม่ต่างจากประชาชนทั่วไป" (Null hypothesis) ไว้ก่อน
จนกว่าจะมีหลักฐานพยานเพียงพอ..จึงจะสรุปว่ามีความผิดกี่กระทงก็ว่าไป ( Alternative hypothesis) หลักฐานแค่ไหนจะพอเพียง ก็ขึ้นกับจำนวนพยาน (sample size) ความผิดนั้นจะแจ้งเพียงไร (Effect size)  พยานแต่ละคนให้ข้อมูลตรงกันแค่ไหน (Variation)

2. ตั้งระดับ "acceptable" type I - false positive , typeII - false negative : ในการตัดสินใดๆ ตั้งแต่การตัดสินลำหน้าในฟุตบอล ไปจนถึงการตัดสินคดีสำคัญในศาล ล้วนมีโอกาสผิดอยู่สองแบบ คือ
- จริงๆ แล้วไม่ผิดแต่ตัดสินว่าผิด = type I หรือ alpha
- จริง ๆแล้วผิด แต่ตัดสินว่าไม่ผิด (รอดสายตาไป) = type II หรือ beta 

3. เลือก statistical test:

 

ขั้นต่อไปคือการเลือกทีมผู้พิพากษา คณะลูกขุน ซึ่งก็คือการเลือก model ของ Probability distribution นั่นเอง. ตัวอย่างเช่น
Probability distribution of sample "mean" คือ t-distribution ที่ adjust รูปร่างไปตามขนาด sample size, จนถ้า sample size ใหญ่พอ (>120) รูปร่างคงตัวเป็น normal z -distribution
Probability distribution of sample"proportion" คือ binomial distribution สำหรับ sample size เล็ก กับ poisson distribution สำหรับ sample size ใหญ่ๆ --หรืออีกเทคนิคคือ Chi-squre distribution
Probability distribution of sample "within and between varience ratio" ( สำหรับ ANOVA)" คือ F-distribution ...
เป็นต้น

4. พิจารณาผลจาก statistic test  ได้แก่ p value ซึ่งเป็น "qualitative judgement based on chance"  กับ confident interval ซึ่งเป็น "quantitatvie judgement based on precision"

P-value คืออะไร?  มีนิยามอย่างเป็นทางการคือ " probability of obtaining value atleast extreme as the observed value , if null hypothesis is true" อ่านรวมๆ แล้วงงกว่าเดิม ต้องแยกที่ละส่วนคะ สังเกตได้ว่าประโยคแรกกับประโยคหลังขัดกัน อาจพูดเป็นภาษาเปาบุ้นจิ้นว่า "โอกาสที่จะพบพฤติกรรมเลวร้ายเยี่ยงนี้ (หรือยิ่งกว่านี้), หากจำเลยไม่มีความผิด" 
ง่ายกว่านั้นคือ " โอกาสตัดสินว่าเป็นโรค ทั้งๆ ที่ไม่มีโรค" หากชอบคิดลัด Pvalue = "False positive rate ที่ได้จริง"  ซึ่งจะนำไปเทียบกับ alpha ซึ่งเป็นระดับที่ตั้งขึ้นมาว่า "False positive rate ขนาดที่รับได้"  ถ้าตั้ง alpha ไว้ที่ 0.05 แต่ p value ออกมา 0.10 เราก็ต้องสงวนท่าที ยังไม่ตัดสินว่าผิด เนื่องจาก false positive ที่ได้เกินกว่าจะรับได้

การตีความ False positive rate  หมายถึง ถ้าตัดสินคน"บริสุทธิ" ไป 100 คนพลาดเอาเข้าคุก 5 คนก็พอรับไหว ...ซึ่งต่างจาก  ทุก 100 คนคุก (ทั้งผิดและบริสุทธิ์) เป็นคนบริสุทธิ 5 คน -- ต่างกันอย่างไร..สมมติว่า ปีหนึ่งศาลตัดสิน 400 คดี เอาเข้าคุก 100 คดี เมื่อคิดตามกรณีแรก คนบริสุทธิโดนเป็นจำเลย 10 คนจึงไม่มีใครพลาดเข้าคุกเลย   แต่ถ้าคิดตามกรณีหลังหมายถึงมีคนบริสุทธิเข้าคุกปีละ 5 คน - มากไปแล้ว!!   

 

ดังนั้น p =0.05 จึงแปลว่า ใน 100 ครั้งที่ผลจริงๆ "ไม่ต่าง" แล้วตัดสินว่า"ต่าง" 5% 
ไม่ได้แปลว่า โอกาสที่ผลจริงๆ "ไม่ต่าง" 5 %
สรุปคือ p value อยู่ในตระกูล specificity เราจึงไม่สามารถแปลผลแบบตระกูล PPV

 

Confident interval คืออะไร?  x% CI ทำหน้าที่บอก "Precision ณระดับ alpha 0.0X"  เราคุ้นเคยกับ 95% CI เพราะเรานิยมตั้ง alpha ไว้ที่ 5% (0.05)  ถ้าตั้ง alpha ไว้น้อยกว่านี้เช่น 0.002 (เช่นกรณี multiple comparison) ก็จะเปน 99.8% CI

นิยามที่เหมาะสมของ 95% CI  คือ 95% of this "range" of interval will contain the population value..

ที่มาของ 95% CI มีกระบวนการสร้างคือ
1. หา Sample หนึ่งที่มีจำนวน n : ประมาณค่า 95% CI ของ sample นี้ได้จาก
    Mean  +/- 1.96 X Standard error of mean

   1.96  ตัวคูณจากการกระจายแบบ noraml ( z-distribution)
    
   Standard error of mean (SEM) =   population standard deviation (sigma)
                                                    square root of n

   เนื่องจากส่วนมาก เราไม่รู้การกระจายของประชากร ค่า sigma จึงทดแทนด้วย sample standard deivation (SD)..หมายความว่า เรากะว่าการกระจายของ sample น่าจะใกล้เคียงกับของประชากร 
   แต่ในกรณี sample เล็กกว่า 120 การใช้ SD ทดแทน sigma ยิ่งมีความคาดเคลื่อนสูง เป็นที่มาของ  student-t  ซึ่งใช้หลัก adjust ตัวคูณหน้า SEM ตาม df 
   สมมติว่า n =20, ตัวคูณหน้า SEM จะไม่ใช่ 1.96 หากเป็น 2.093 แทน

Note * 95%CI ควรจำว่า    mean +/- 1.96 X SEM
                    ไม่ควรจำว่า mean +/- 1.96 X SD   
                     
2. sampling ครั้งละ n  จนครบ 100 ครั้ง, จะพบว่า CI เป็นที่ได้มาจาก sampling แต่ละครั้งใน population หนึ่งจะมี ความยาวของช่วง (range) เท่ากัน แม้ว่าค่าตัวแทนหรือค่ากลางของแต่ละครั้งไม่ตรงกัน

3. แม้ค่ากลางของ sampling แต่ละครั้งไม่ตรงกัน แต่เมื่อใช้หลักการของ central limit theorem เรา"เชื่อ" ว่า ค่ากลางของประชากร  ประมาณได้จาก การดูภาพรวมของหลายๆ sample  ดังนั้นจึง "เชื่อ" ว่า 95 ใน 100 ของ sampling range ครอบคลุมค่ากลางของประชากร

 95% CI จึงหมายถึงมี 5% ของ range นี้ไม่ครอบคลุมค่าที่ "เชื่อ"ว่าเป็นค่ากลางของประชากร แต่ ไม่ได้แปลว่า โอกาสที่ค่ากลางของประชากรอยู่นอก range นี้คือ 5%  (จินตนาการ ค่าจริง มีอยู่ค่าหนึ่งที่ fixed แต่จริงๆ เราไม่รู้ว่า probability ที่ค่าจริงจะอยู่ใน range เท่าไหร่ --> ยกตัวอย่าง ถ้าเราไม่สามารถใช้ central limit theorem assumptin ได้ ค่ากลางของประชากรจริงๆ อาจไม่ใช่ค่าที่เรา "เชื่อ" นี้ก็ได้)

ภาพจาก Elliott Sober;What does a confidence interval mean?

จากภาพจะเห็นว่าแม้ 95% CI มี range คร่อม 0 หรือ 1 แต่ค่าอื่นๆ ที่ range ไปถึง ก็ยังมี "โอกาส" เป็นไปได้
ทำให้นึกถึง pitfall การรายงานผลวิจัย ที่ Peter Bacchetti เรียกว่า "p value fallacy" หมายถึงการให้ความสำคัญกับ p-value เพียงอย่างเดียว เป็นตัวชี้เป็นชี้ตายว่า study negative หาก p>0.05 ทั้งที่ควรพิจาณาจาก 95% CI มากกว่า 

ยกตัวอย่าง p = 0.13  95% CI of RR  = 0.9 - 13.0 -> หากดูแต่ p value แล้วแปลว่า "No statistical significant diffrent" in risk หรือ "No evident of different" ระหว่างยาใหม่กับยาเก่า คำถามคือ Range ที่ค่อนไปทางเพิ่ม risk และ range ของค่าที่ก็โอกาสเป็นไปได้คือเพิ่ม risk ตั้ง  13 เท่าละ?  และเมื่อผลวิจัยถูกนำไปตีพิมพ์โดยสื่อที่ไม่เข้าใจสถิติการแพทย์ ก็จะกลายเป็น "No different" คำเดียว เป็นการสร้างความเข้าใจผิดในวงกว้าง  กรณีนี้จึงแนะนำให้ใช้ประโยค The study "suggests" increase risk "but" did not reach statistical significant.( 95%CI is too wide to conclude of no effect)  สามารถทดลองใช้ interactive result interpretation โดย Bacchetti ได้ที่นี่คะ