ขั้นตอนการทำโจทย์ลิมิต
1.ควรตรวจสอบ Form ของลิมิตเสียก่อน
2.วิธีแก้โจทย์โดยแบ่งตาม Form ของโจทย์
----------------------------------------------------------------------------------------------
เทคนิคที่ 1 : a/b โดยที่ a,bเป็นจำนวนจริงใดๆและb≠0 หรือ √(β) โดยที่ β>0
เช่น ตย1.1
lim x/(x+1) ---> form 0/1 ส่วนไม่เป็นx-->(0) ศูนย์ก็แทนค่าตอบเลย
= 0/(0+1)
= 0/1
= 0.......................##
ตย1.2
lim √(x+2) --->check form
x-->(-1) √(+1) > 0 จริงแทนค่าตอบเลย)
= √(-1+2)
= √(+1)
= √(+1)
= +1........................##
ตย1.3
lim x/√(1-x) --->แทนx=(-2)+ในโจทย์
x-->(-2+) จะได้เป็นform แบบ -2/√3
=(-2)/√[1-(-2)] ส่วนไม่เป็น0 &ในรูท
=-2/√3 มากกว่า0 แทนค่าตอบโลด
=(-2√3)/3....................###
สรุปนะครับ
เทคนิคในการหาลิมิตที่1 นี้เรียกว่า "แทนค่าตอบ"
จะใช้ก็ต่อเมื่อน้องๆcheck form แล้วว่า
-เศษ/ส่วน เมื่อ ส่วน≠0 แล้วก็
-ค่าในรากที่สอง(หรือในรากที่เป็นเลขคู่) มากกว่า0, เท่ากับ0ก็ไม่ได้, น้อยกว่า0ก็ไม่ได้ ซึ่งมันจะใช้เทคนิคอื่นๆที่จะกล่าวต่อไป
----------------------------------------------------------------------------------------------
เทคนิคที่ 2. : a/b โดยที่ a,b เป็นจำนวนจริงใดๆ และ a≠0,b=0
ตย2.1 lim (x-1)/x --->แทนค่า x=0+ ในฟังก์ชั่นของลิมิต
x-->0+ จะได้ form แบบ "เลข/(0+/-)"
= lim -1/0+
x-->0+
= -∞ .....................###
ตย2.2 lim x2/(x-1) --->แทนค่า x=0.99 (เลขที่ใกล้เคียงกับลิมิตx-->1-)
x-->1- ในฟังก์ชั่นของลิมิต จะได้ form แบบ "เลข/(0-)"
= lim +1/0-
x-->1-
= -∞
สรุปนะครับ
สำหรับเทคนิคที่ 2 นี้ จะใช้ก็ต่อเมื่อเช็คformแล้วเป็นแบบ "เลข/(0+/-)"
ต้องดูว่าตัวเศษเป็นเลขบวก หรือ เลขลบ แล้วตัวส่วน=0 มันมีลิมิตเข้าใกล้ 0+หรือ 0-
คำตอบของโจทย์ในเทคนิคที่ 2 จะตอบ +∞ หรือ -∞ เท่านั้น
แต่ต้องดูเครื่องหมายตัวเศษ และตัวส่วนให้ดีๆ
----------------------------------------------------------------------------------------------
เทคนิคที่ 3 : √a โดยที่ a=0
ตย3.1 lim √x
x-->0+
= √(0+)
= 0 ...........................##
ตย3.2 lim √x
x-->0-
= √(0-)
= หาค่าไม่ได้ หรือไม่นิยาม ...........................##
ตย3.3 lim √x ---> จากตย3.1 และตย3.2 ลิมิตทางซ้าย ≠ ลิมิตทางขวา
x-->0 ค่าลิมิตจะหาค่าไม่ได้
= ไม่มีลิมิต ...........................##
ตย3.4 lim √(x-1) --->แทนค่า x=1ในฟังก์ชันโจทย์ จะได้ √(0+/-)
x-->1+ ต้องเช็คว่าเป็น 0+หรือ 0-
= lim √(0+/-) จากโจทย์ x-->1+ เลือกเลขที่ใกล้เคียงมากที่สุด
x-->1+ ง่ายทีสุด เลือกแทน x=1.01 เพื่อเช็คว่าเป็น0+หรือ 0-
= lim √(0+)
x-->1+
= 0 ...........................##
ตย3.5 lim √(2-x) --->แทนค่า x=2 ในฟังก์ชันโจทย์ จะได้ √(0+/-)
x-->2- ต้องเช็คว่าเป็น 0+หรือ 0-
= lim √(0+/-) จากโจทย์ x-->2- เลือกเลขที่ใกล้เคียงมากที่สุด
x-->2- ง่ายทีสุด เลือกแทน x=1.99 เพื่อเช็คว่าเป็น0+หรือ 0-
= lim √(0+)
x-->2-
= 0 ...........................##
สรุปนะครับ
สำหรับเทคนิคที่ 3 นี้ จะให้ก็ต่อเมื่อ แทนค่าแล้วมีฟอร์มเป็น √(0+) หรือ √(0-)
-ถ้ามีฟอร์มเป็น √(0+) จะตอบ 0
-ถ้ามีฟอร์มเป็น √(0-) จะตอบ "หาค่าไม่ได้"
----------------------------------------------------------------------------------------------
เดี๋ยวว่างๆจะมาโพสต่อนะครับ
สงสัยก็เข้าไปถามได้ที่ Facebook "แก้ใจตน เพียงคนเดียว" ได้นะครับ
