ฟังก์ชันเอกโพ

µ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล (Exponential Function)

จากการศึกษาในเรื่องเลขยกกำลัง ซึ่งท้ายที่สุดเราได้สนใจเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนจริงบวก และเลขชี้กำลังเป็นจำนวนจริงใด ๆแต่ได้มีนักคณิตศาสตร์ได้สังเกตเห็นว่า ถ้าเลขยกกำลังมีฐานเป็น 1 และเลขชี้กำลังเป็นจำนวนจริงใด ๆ ดังนี้

ถ้ากำหนดให้ a = 1 และ x เป็นจำนวนจริงใดแล้วจะได้

a^x = 1^x = 1
ข้อสังเกต

1. ไม่ว่า x จะเป็นจำนวนจริงใด ๆ ก็ตาม 1^xก็ยังคงเท่ากับ 1 เสมอ ดังนั้นจึงไม่น่าสนใจ เนื่องจาก เราทราบว่ามันเป็นอะไรแน่ ๆ อยู่แล้ว

2. เรายังไม่ทราบนะว่า เลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนจริงบวกยกเว้น 1 และเลขชี้กำลังเป็นจำนวนจริงใด ๆ แสดงว่าเราจะต้องสนใจศึกษาเลขยกกำลังลักษณะนี้เป็นพิเศษ ซึ่งจะกล่าวถึงใน เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลดังนี้

ข้อกำหนด (ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล)

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ f = { (x, y) Î R ´ R⁺ / y = a^x , a > 0, a ¹ 1 }

ข้อตกลง ในหนังสือคณิตศาสตร์บางเล่มให้ข้อกำหนดของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล เป็นฟังก์ชันที่อยู่ในรูป f(x) = ka^x เมื่อ k เป็นค่าคงตัวที่ไม่ใช่ 0 และ a เป็นจำนวนจริงบวกที่ไม่เป็น 1 แต่ในหลักสูตรมัธยมศึกษาตอนปลายนี้ จะถือว่าฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลจะอยู่ในรูป f(x) = a^x เมื่อ a เป็น จำนวนจริงบวกที่ไม่เป็น 1 เท่านั้น