ท่านอยากให้มีอะไรในลานคณิตศาสตร์บ้างครับ
สวัสดีครับ ท่านผู้มีเกียรติทุกท่าน
กระผมอยากให้ชุมชนในลานคณิตศาสตร์ แห่งนี้เป็นลานแก้ไขข้องใจ ข้อสงสัยทางคณิตศาสตร์ครับ โดยอาจจะมีคนเข้ามาตอบมาถาม จากสิ่งที่สงสัยกันนะครับ เผื่อจะได้นำไปสู่การทำความเข้าใจร่วมกัน ไม่ว่าจะเป็นในระดับไหน ตั้งแต่อนุบาลจนถึงอินฟินิตี้เลยครับ
เขียนเอาไว้นะครับ ว่าอยากเห็นอะไรบ้างครับ
ขอบคุณล่วงหน้าครับ
สมพร
อาจารย์เม้ง
ตามคำขอนะครับ...
ต้องการให้เล่าเรื่องปรัชญาคณิตศาสตร์ เช่น ความแตกต่างระหว่างคณิตศาสตร์ของยุคริก กับคณิตศาสตร์นอกระบบยุคริก ...
แนวโน้มเกี่ยวกับความเป็นไปได้ของวิชาคณิตศาสตร์ในอนาคต เพราะเมื่อคอมพิวเตอร์เข้ามาเป็นตัวช่วยแล้ว คณิตศาสตร์จะอยู่ในบทบาทใด ...
หรือประเด็นอื่นๆ ที่คิดว่าควรแก่การสนใจ...
เจริญพร
นมัสการครับหลวงพี่BM.chaiwut
ดีมากเลยครับ สงสัยผมต้องไปขุดคุ้ยมาอีกเยอะครับในเรื่องปรัชญาคณิตศาสตร์ครับ ในแต่ละยุค น่าสนใจเลยทีเดียวครับ ผมมีหนังสืออยุ่เล่มหนึ่งชื่อ The story of Mathematics ของ Richard Mankiewicz ไว้จะหาโอกาสเขียนเล่านะครับ
สำหรับแนวโน้มเกี่ยวกับความเป็นไปในอนาคตของวิชาคณิตศาสตร์ นี่ อันนี้พอจะทราบได้ว่าแนวทางควรจะไปอย่างไร ผมว่าในที่สุดวิชาคณิตศาสตร์จะวิ่งไปหาปรัชญานะครับ ซึ่งผมมองว่ามันคือเรื่องเดียวกันครับ ไว้ผมจะเขียนแล้วอาจจะได้ถกประเด็นกับหลวงพี่นะครับ
ผมเข้าไปอ่านในบล็อกของหลวงพี่แล้วนะครับ น่าประทับใจมากครับ เพราะว่าเป็นการผสมคณิตกับธรรม หรือว่าธรรมคณิต หรือว่าคณิตธรรม ดีครับ ผมมั่วเอาครับ ได้แนวคิดเยอะดีครับ สำหรับ ตรรกศาสตร์หน่ะผมก็ชอบมากครับ แบบว่าอย่างพูดแบบให้คนไม่เข้าใจก็ได้เช่น
ถ้าฝนตกแล้วกบจะร้อง มีความหมายเหมือนกับ ฝนไม่ตกหรือกบร้อง อิๆ
พูดประโยคแรกนี่พอเข้าใจอยู่หรอกครับ แต่ประโยคหลังนี่ งง หน่อยครับ แต่มีความหมายเหมือนกัน
น่าสนใจครับ ดังนั้นคณิตศาสตร์ในส่วนเรื่องของตรรกศาสตร์จะมีประโยชน์ในทางการตีความด้านกฏหมายได้ครับ
กราบขอบพระคุณหลวงพี่มากครับ
เม้ง
อาจารย์เม้ง
จะคอยอ่าน...
โดยส่วนตัว ชอบคณิตฯ มาตั้งแต่เริ่มเรียนหนังสือโน้นแหละ ตอนวัยรุ่น ก็ได้คะแนนหรือเกรตจากคณิตฯ นี้แหละช่วยไว้ ... แม้ว่าเอาดีไม่ได้ทางคณิตฯ แต่ก็พูมใจที่ครั้งหนึ่งเคยสอนคณิตฯ ระดับ ม.ต้น ...
คุยกันเล่นๆ ...
ถ้าฝนตกแล้วกบจะร้อง มีค่าเหมือนกันกับ ฝนไม่ตกหรือกบร้อง...
ถ้าฝนตกแล้วกบจะร้อง... A > B
ฝนไม่ตกหรือกบร้อง... nA /\ B
A > B = nA /\ B
จะเหมือนกันอย่างไร ? อาจารย์เม้ง ช่วยไขความหน่อย...
เจริญพร
อาจารย์เม้ง
สัญลักษณ์ผิด แก้ใหม่
A > B = nA \/ B
เจริญพร
ครับผม
ได้ครับ ประพจน์สองชุดนี้สมมูลย์กันครับ
นั่นคือ A-->B = ~A V B
อันนี้ต้องพิสูจน์ที่มาที่ไปครับ หลวงพี่อาจจะทดสอบอันแรกด้วยการแทนค่าในตารางความจริงก่อนก็ได้ครับ ว่าเหมือนกันจริงหรือเปล่าครับ จากนั้นหาทางพิสูจน์ จาก ประพจน์ ถ้าแล้ว ให้อยู่ในรูป หรือ
ตัวนี้มักจะออกข้อสอบบ่อยครับ เพราะฟังแล้วมันงงๆครับ
ผมก็ชอบคณิตศาสตร์เหมือนกันนะครับ ติดตามได้ที่อันนี้นะครับ คุ้ยทริคที่สอง สอนลูกอย่างไรให้รักคณิตศาสตร์ ว่ามีที่มาอย่างไร
ดีใจมากๆ เลยครับที่หลวงพี่ชอบ จริงๆ แล้วผมคิดว่าไม่มีใครจะสนองบล็อกนี้ซะแล้วครับ
แล้วผมจะเขียนเรื่อยๆครับ ตามเวลาที่เหมาะสมครับ มีไรมาโพสต์ไว้ได้เลยครับ
นมัสการครับหลวงพี่
ผมมีคำถามครับ หลวงพี่ หลวงพี่เคยเรียนวิชาคณิตศาสตร์แบบนั่งทางในไหมครับ ประมาณว่าคิดบนกระดานดำในสมองนะครับ โดยเขียนลงไปเรื่อยๆ แล้วมีการแทนที่บรรทัดต่างๆ จนไปถึงคำตอบนะครับ ผมว่าหลวงพี่คงคิดได้หรือเคยทำมาแล้วก็ได้ครับ ผมเคยทดสอบวิธีการนี้ตอนอยู่ ม.ปลายครับ ได้ผลดีครับ หากโจทย์ไม่ซับซ้อนหรือยาวจนเกินไปครับ ผมว่าสมาธิคงช่วยได้เยอะนะครับ แต่พอโตขึ้นหลังจากนั้นเครื่องคอมพิวเตอร์และเครื่องคิดเลขเข้ามามีบทบาท จนวิธีการที่เคยทำมาไม่ค่อยได้ฝึกบ่อยๆ มันเลยหดๆ นะครับ ผมรู้สึกว่าอย่างนั้นครับ
กราบขอบพระคุณหลวงพี่มากครับ
เม้ง
จริงๆ แล้วเราใช้คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวันอยู่แล้ว สามารถพูดได้ว่าขาดคณิตศาสตร์เราคงอยู่บนโลกนี้ไม่ได้ครับ(โลกอื่นไม่ทราบ)
เช่นจะจับจ่ายใช้สอยก็ต้องมีการนับเงิน ลองไม่นับดูซิ หรือแม้ถ้าเป็นบรรพชิต ขนาดฝึกนั่งสมาธิยังต้องมีการนับลมหายใจเข้าออกเพื่อฝึกสติ มันขาดไม่ได้ทุกวงการเชียวแหละครับ
จริงๆ แล้วตอนเรียนชั้นประถมผมรอดมาได้เพราะวิชานี้เหมือนกัน เพราะมันเป็นเหตุเป็นผลดี แต่ไหงเวลาโตขึ้นเมื่อถึงคาบคณิตศาสตร์ทีไรไข้จะจับทุกที
ปัญหามันเกิดจากอะไรไม่รู้ ปัญหาแรกคงเกิดจากตัวเราเอง แต่ปัญหาที่ไม่ยิ่งหย่อนกันคือระบบการศึกษาครับ
ผมเห็นเพื่อนที่เขาสอนชาวต่างชาติอยู่บอกว่าการเรียนของเด็กไทยกับฝรั่งต่างกันมาก เวลาถามคำถามเด็กฝรั่งจะแย่งกันตอบ ยกมือกันหน้าสลอนกลัวครูจะไม่เรียก แต่เด็กไทยตรงข้ามครับแข่งกันมุดหน้ากลัวครูจะถาม
ช่วยผมแก้ปัญหาทีครับครูเม้ง
อาจารย์เม้ง...
แบบนั้นไม่เคยใช้ ...
หลวงพี่ มิได้เรียนม.ปลาย แต่เรียนช่างก่อสร้าง ระดับปวช.... ซึ่งมีวิชาใหม่ที่น่าสนใจคือ โครงสร้าง ซึ่งเป็นการคำนวนคานรับน้ำหนักของแรง รวมแรง แยกแรง แบบฟิสิกส์...เครื่องคิดเลขก็เริ่มใช้ตอนวิชานี้ ชอบวิชานี้มากเลยเพราะใช้พื้นฐานทางคณิตฯ
วีรเวร ก็เคยมีความเห็นแย้งอาจารย์ที่สอนวิชานี้ ตอนเฉลยข้อสอบมิดเทอม จนกระทั้งอาจารย์เห็นด้วย และออกข้อสอบใหม่ จึงได้ A วิชานี้ (แต่เรียนไม่จบ ปวช. มาสอบเทียบม.๖ เอาตอนบวชแล้วนี้แหละ 5 5 5)
ราว ๒๐ ปี ก่อน เคยคิดจะเรียนด้านคณิตศาสตร์ มสธ. แต่ตอนนั้นมหาเถรฯ ยังไม่อนุญาตให้พระ-เณร เรียนเหมือนปัจจุบัน ... ถ้าได้เรียนตอนนั้นคงจะเป็นครูสอนคณิตศาสตร์ไปแล้ว ...
คืนนี้ปลื้มจริงๆ ที่ได้เจออาจารย์เม้ง นักคณิตศาสตร์ตัวจริง...ส่วนหลวงพี่เป็นตัวปลอม 5 5 5
เจริญพร
สวัสดีครับ น้องธรรมาวุธ
พี่ว่าเมื่อเราเห็นความสำคัญของปัญหาและต้องใช้คณิตศาสตร์แล้วเราจะทราบว่าตอนนั้นเราจะหาทางแก้อย่างไร แต่ต้องรู้ว่าจะเอาอะไรไปใช้ มันจะแก้ด้วยวิธีการใดครับ
ผมเคยมีเพื่อนคนหนึ่งครับ ออกไปทำงานที่บริษัท เค้ามีคำถามให้เราคิดน่าสนใจดีครับ มาลองดูกันครับ
เคยเห็นรถบรรทุกน้ำยางไหมครับ ที่วางไว้ที่ท้ายกะบะด้านหลังนะครับ แล้วสูบหรือไปรับซื้อน้ำยางนะครับ คราวนี้ เวลาเค้าจะเอาน้ำยางไปถ่ายที่บริษัทใหญ่ เค้าก็จะเอาน้ำยางไปใส่ในถังใหญ่ที่เก็บน้ำยางก็จะเป็นรูปวงวีนะครับ คือเป็นท่อวงรีวางในแนวนอนนะครับ ลองจินตนาการเป็นถังน้ำมันตามปั๊มเล็กๆนะครับ แต่มีรูปตัดขวางเป็นวงรี แล้วตั้งให้นอน
เติมน้ำยางเข้าไปด้านบน ปัญหาคือ ตอนนี้เราทราบว่าน้ำยางนะครับ ว่าสูงเท่าไหร่ แต่จะให้คำนวณว่า ตอนนี้เหลือน้ำยางอยู่กี่ลิตรในถังเก็บ
อิๆๆๆ เราจะทำการคำนวณอย่างไรครับ
ติ๊กต๊อกๆ
พี่เม้ง
กราบนมัสการหลวงพี่ครับ
การเรียนไม่มีตัวจริงหรือตัวปลอมครับ การเรียนมีแต่หัวใจที่เปี่ยมด้วยการเรียนรู้ครับ เอาไว้ผมจะค่อยลองเขียนบทความใหม่เรื่องมานั่งทางในคิดเลขกันครับ ผมเข้าไปอ่านบทความของหลวงพี่ ผมเห็นแล้วปลื้มมากๆครับ ตอนแรกผมนึกว่าพระท่านคงมีแต่ทางธรรมอย่างเดียวครับ แต่นี่เอาคณิตศาสตร์ไปโยงใยด้วยซึ่งผมว่าสุดยอดครับ
เพราะว่าคณิตศาสตร์เป็น International Languages ที่ไม่ว่าคนชาติใดเห็นสัญลักษณ์แล้วก็จะเข้าใจตรงกัน เช่นตัวเลขต่างๆ สัญลักษณ์ต่างๆ เว้นแต่มีการเอาสัญลักษณ์นั้นๆ ไปนิยามใหม่ในรูปแบบของตนครับ
อย่างที่ผมใช้อยู่ในงานวิจัย ก็ใช้สัญลักษณ์ +, -, /, ^, &, \, | อะไรทำนองนี้ครับ แต่ + ก็ไม่ได้แปลว่าการรวมกัน = ก็ไม่ได้แปลว่าเท่ากับ เท่ากัน
เป็นนิยามไปในเรื่องอื่นๆ เช่น + หมายถึงการหมุนมุมไปทางซ้าย ผมประยุกต์ใช้เกี่ยวกับเรื่องต้นไม้นะครับนะครับ
ดังนั้น บางทีสิ่งที่เห็นอาจจะไม่ใช่สิ่งที่เราคิดได้เหมือนกันในเรื่องที่ต่างกันครับ
ผมถึงอยากจะเรียนรู้การเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับทางธรรมด้วยครับ
ผมเคยลองเชื่อมดูระหว่าง กฏของนิวตันกับธรรมแบบผิวเผินในเรื่องของการกระทำนะครับ น่าสนใจดีครับ
กราบขอบพระคุณหลวงพี่ครับ
เม้ง
ผมมีเว็บทางตรรกศาสตร์มาแนะนำครับ
http://philosophy.hku.hk/think/sl/
สวัสดีครับ
ผมเพิ่งมาสอนคณิตศาสตร์ ก็เลยอยากหาชุมชนของคนในแวดวงคณิตศาสตร์ตอนนี้พบบล็อกนี้เป็นอันแรกครับ
ปล. ผมกำลังทำบล็อกอยู่เหมือนกัน แต่เพิ่งนึกถึง gotoknow ขึ้นมาได้
ผมขอเป็นคำแนะนำเกี่ยวกับวิธีการสอนคณิตศาสตร์ก็แล้วกันครับ
สวัสดีครับ ไม่ทราบว่าสอนระัดับไหนครัีบ
ลองติดตามในบันทึกอื่นๆ ในบล็อกนี้นะครัีบ จะมีให้ในสารบัญครับ เกี่ยวกับ แลกเปลี่ยนการสอน ครับ
ด้วยความยินดีนะครับ ที่จะได้แลกเปลี่ยนร่วมกัน จะเกิดประโยชน์กับเด็กๆ ของอนาคตของชาตินะครับ
เลือกเมนูในสารบัญของบล็อกนี้นะครับ
ขอบคุณมากครับ
ปล. ในแพลนเน็ต ลานคณิตศาสตร์ก็มีสมาชิกท่านอื่นครับ
นำสารบัญมาฝากครับ http://gotoknow.org/blog/lan-maths/toc
สอนระดับปวส. ถึง ปริญญาตรี ครับ
ผมคิดแบบในมุมกลับ คือเราใช้แต่ไม่รู้ว่ากำลังใช้อยู่
เช่น หยิบแผนที่ตำบลขึ้นมาดู เห็นเส้นรุ้งเส้นแวงอนุมานได้กับพิกัดฉาก
แต่ถ้าเราไปเที่ยวป่า มันจะมีป้ายชี้ทางเป็นมุม เทียบได้กับพิกัดเชิงขั้ว
ถ้าใช้ภาษาธรรมชาติ เช่นทิศเหนือ north คนต่างถิ่นงงแน่นอนครับ
ถ้าเป็นภาษาคณิตศาสตร์ คนเข้าใจเหมือนกันทั่วโลกครับ
หรือหยิบเหรียญ 5 เหรียญ 10 ขึ้นมา เทียบกับค่าคงที่
ถ้าหยิบใบฝากเงิน เทียบได้กับตัวแปร
ซึ่งจะมีค่าก็ต่อเมื่อเราจะใช้ฝากเงินครับ
ปัญหาคือสิ่งที่เราเห็นจนชินตา จะนำมามองในมุมใหม่ยังไงครับ
ถึงได้เกิดวิธีการคิดปัญหาแบบใหม่ขึ้น
เช่น
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
มีเด็กบางคน เอา 1 จับคู่กับ 9, 2 จับคู่กับ 8 ไปเรื่อย ๆ ก็เกิดสูตรคณิตศาสตร์ขึ้นมาครับ
สวัสดีครับคุณ kk
คุณมองได้ดีมากๆ นะครัีบ ขอบคุณมากๆ นะครับ
เราสอนหรือแนะนำให้ในแบบธรรมชาตินั่นล่ะครับ ดีแล้ว ให้โยงกับสภาพรอบตัว ชีวิตครับ เรื่องต่างๆ จะง่ายขึ้นครับ เปิดโอกาสให้เด็กคิดครับ
เหมือนแม่ค้า ขายปลา ก.ก. ละ 19 บาท ไงครับ มีคนซื้อปลา ห้า ก.ก. แม่ค้าคิดง่ายๆ เอา 20x5 ได้ 100 และหักออก ก.ก. หนึ่งบาท ก็ได้ผลคือ 95 บาท ทอน 5 บาท เช่นกันครับ เร็วว่าอีกครัีบ ใช้หัวแบบธรรมชาติๆ นะครัีบ
สมองเราจะง่อยเมื่อเราไม่รู้จักใช้สมอง นะครับ หากเราพึ่งพาแต่เครื่องคิดเลข คอมพิวเตอร์ นายทุน เราจะตกเป็นทาสมันทันที หากบ่อยๆ เข้า เราจะฝ่อและเฉาในศักยภาพนั้นๆ นะครัีบ
ขอบคุณมากๆ นะครับ