เกมคณิตศาสตร์

เกมทำให้นักเรียนสนใจเรียนคณิตศาสตร์มากขึ้น

เกมทายเลขบ้านและอายุ

ผู้เขียนเคยเสนอเกมคณติศาสตร์ในลักษณะต่าง ๆ กัน เช่น เกมที่มีผู้เล่นคนเดียวเป็นผู้แก้ปัญหาที่ตั้งขึ้น ทั้งในรูปของโจทย์ปัญหา และปัญหาที่ต้องใช้อุปกรณ์ ซึ่งกล่าวได้ว่าเป็นเกมที่ผู้เล่นแข่งกับตัวเอง เกมที่มีผู้เล่น 2 คนแข่งขันกัน เพื่อหาผู้ชนะหรือผู้แพ้ ซึ่งผู้เล่นทั้งสองคนจะเล่นเกมในลักษณะเดียวกัน ครั้งนี้เป็นเกมคณิตศาสตร์ที่มีผู้เล่น 2 คน หรือมากกว่า 2 คน ซึ่งไม่อยู่ในรูปของการแข่งขัน แต่เป็นเกมในลักษณะที่คล้ายวิทยากล กล่าวคือ มีผู้เล่นคนหนึ่ง ซึ่งจะเรียกว่า ผู้ทาย และผู้เล่นคนอื่นที่เหลือเรียกว่า ผู้ตอบ ผู้เล่นที่เป็นผู้ทายนั้นจะแสดงเสมือนว่าเป็นผู้วิเศษ หรือมีตาทิพย์ หรือมีสมองจดจำเยี่ยมยอด หรือสามารถจะสั่งให้เกิดอะไรได้ตามที่ผู้ทายต้องการ ลักษณะของเกมประเภทนี้บางท่านอาจจะเคยได้ยินหรือได้เล่น ได้แก่ เกมทายอายุ ทายเงินในกระเป๋า ทายปี พ.ศ. ที่เกิด ฯลฯ การเล่นเกมในลักษณะดังกล่าวมานี้นั้น ตามความเป็นจริงแล้ว ผู้ทายไม่ได้เป็นผู้วิเศษหรือผู้เก่งกาจแต่อย่างไร เป็นเพียงแต่ว่า ผู้ทายรู้หลักเกณฑ์ หรือทฤษฎีนั่นเอง จึงสามารถทายได้ เกมในลักษณะนี้ บางครั้งเมื่อผู้ทายแสดงไปเพียงครั้งเดียว ผู้ตอบอาจจะจับกฎเกณฑ์ได้ แต่ถ้าผู้ทายรู้จักดัดแปลงกฎเกณฑ์ตามหลักคณิตศาสตร์ ก็จะทำให้ผู้ตอบจับกฎเกณฑ์ได้ยากขึ้น ตัวอย่างของเกมประเภทนี้ ได้แก่ เกมทายเลขบ้านและอายุ ผู้ทายให้ผู้ตอบทำตามคำสั่งแต่ละขั้นตอน ดังนี้ ขั้นที่ 1 ให้ผู้ตอบนึกเลขบ้านไว้ (สมมติว่าผู้ตอบอยู่บ้านเลขที่ 48) ขั้นที่ 2 คูณจำนวนที่นึกด้วย 2 ( 2 x 48 = 96 ) ขั้นที่ 3 บวกด้วย 5 ( 96 + 5 = 101 ) ขั้นที่ 4 คูณด้วย 50 ( 101 x 50 = 5050 ) ขั้นที่ 5 นำอายุของผู้ตอบไปบวก ( สมมติว่า 22 ปี 5050 + 22 = 5072 ) ขั้นที่ 6 บวกด้วย 365 ( 5072 + 365 = 5437 ) ขั้นที่ 7 เอา 615 ไปหักออก ( 5437 - 615 = 4822 ) ขั้นที่ 8 ให้ผู้ตอบบอกผลลัพธ์ที่ได้ ( 4822 ) ขั้นที่ 9 ผู้ทายบอกว่าตัวเลขในหลักหน่วยและหลักสิบคืออายุ และตัวเลขที่เหลือคือเลขบ้าน ( อายุคือ 22 บ้านเลขที่คือ 48 ) ตามตัวอย่างข้างต้นจะเห็นว่า ผลลัพธ์สุดท้ายที่ผู้ตอบบอกผู้ทายจะเป็นตัวบ่งถึงคำตอบที่เห็นได้ชัดแจ้ง ซึ่งในกรณีนี้ ผู้ตอบอาจจะเห็นว่าผู้ทายไม่ได้เก่งเท่าที่ควร เพราะได้เห็นผลลัพธ์ ซึ่งแสดงถึงอายุและเลขบ้านไว้แล้ว ในทางตรงกันข้าม ถ้าหากผู้ตอบให้ผู้ทายทำตามขั้นตอนที่ผู้ทายเป็นผู้สั่งให้ทำ ผู้ตอบก็จะบอกอายุและเลขบ้านของผู้ทายได้เช่นกัน เกมนี้จะดูน่าเชื่อถือในความสามารถของผู้ทายได้มากขึ้นถ้าเพิ่มเทคนิควิธีบางอย่างเข้าไป เช่น ในขั้นที่ 8 แทนที่จะให้ผู้ตอบบอกผลลัพธ์ ผู้ทายอาจจะให้ผู้ตอบนำ 1001 (หรือจำนวนอื่น) ไปหักออกจากผลลัพธ์นั้นก่อน แล้วจึงให้ผู้ตอบบอกผลลัพธ์สุดท้าย จากตัวอย่างข้างต้น จะได้ 4822 - 1001 = 3821 เมื่อผู้ตอบบอกผลลัพธ์ว่า 3821 ผู้ทายก็นำ 1001 มาบวกกับผลลัพธ์นั้นในใจ จะได้ 4822 ซึ่งจะทำให้บอกอายุและเลขบ้านได้ โดยที่ผู้ตอบจะมองหากฎเกณฑ์ในการทายได้ยากขึ้น

มาถึงตอนนี้ ท่านอาจสงสัยว่า เราใช้กฎเกณฑ์อะไรทางคณิตศาสตร์ในการเล่นเกมประเภทนี้ ท่านควรทดลองเล่นเกมข้างต้นนี้สัก 2-3 ครั้ง แล้วลองคิดดูซิว่า เราใช้กฎเกณฑ์หรือความรู้ทางคณิตศาสตร์อะไรที่ยืนยันได้ว่า เมื่อคำเนินการมาถึงขั้นที่ 8 แล้ว จะได้ตัวเลขที่แสดงถึงอายุและบ้านเลขที่ได้ทุกครั้ง ลองดูก่อนนะครับ เป็นอย่างไรบ้างครับ เห็นกฎเกณฑ์ที่ใช้แล้วใช่ไหมครับว่าง่ายนิดเดียว ใช้ความรู้ไม่เกินระดับมัธยมต้น ก็พอจะพิสูจน์ได้โดยใช้เรื่องสมการ (Equation) และเอกลักษณ์ (Indetity)