subprime 2007 - วิกฤติการณ์ "คนอ่อนต่อเลข"

วิกฤติ subprime ที่ประทุไปเมื่อสองสามปีก่อน หลังจากหายฝุ่นตลบ ก็เริ่มมีคนเขียนหนังสือเล่าเบื้องหน้าเบื้องหลัง ผมคงไม่ลงรายละเอียดเหตุการณ์ แต่เห็นแง่มุมหนึ่งที่คิดว่า น่าสนใจ

วิกฤติการณ์นี้ ผมสรุปว่า เกิดจากการ"อ่อนต่อเลข"

วิกฤติครั้งนี้ เกิดเพราะสูตรประเมินตราสารหนี้ผิดพลาด แทนที่จะคำนวณมูลค่าแท้จริงตราสารตามความเสี่ยงของหลักประกันและผู้กู้ แต่ตราสารหนี้ CDO ของ subprime ซับซ้อนเกินไปเพราะเป็นจับฉ่ายผสมหนี้นับรายการไม่ถ้วนในสัดส่วนต่าง ๆ จนแม้แต่ทุกคนที่เกี่ยวข้องก็ไม่รู้ว่า มีกี่รายการ จนเมื่อมีผู้เสนอว่า ให้อิงจากราคาตราสารอนุพันธ์ที่เรียกว่า option ของตราสารนี้ ซึ่งตามปรกติแล้วจะสะท้อนมูลค่าแท้จริงเบื้องหลังได้ทุกคนก็เฮโลใช้แนวคิดนี้สร้าง CDO แบบพิศดาร (CDO ของ CDO ของ CDO) แล้วจัดอันดับความน่าเชื่อถือของตราสารหนี้เหล่านี้ เลียนแบบพันธบัตร เช่น เกรด AAA หรือ BBB-

แต่ราคา option ในกรณีนี้ จริง ๆ แล้ว สะท้อนเพียงความเชื่อมั่นของนักเก็งกำไรราคา option ธรรมดา ที่อาจสูงไปหรือต่ำไปได้หลายเท่า จึงเท่ากับว่า เครดิตเรทของตราสาร CDO นั้น จริง ๆ แล้ว ไม่มีความหมายแต่อย่างใด เป็นแค่ภาพลวงตาเท่านั้น ที่ถูกหลอกโดยคณิตศาสตร์ที่ไม่ได้ยืนบนพื้นของข้อเท็จจริง แต่ยืนบนความรู้สึกเชื่อมั่น

ดังนั้น เมื่อคนเริ่มไม่เชื่อมั่น เกรดเหล่านี้พังทลายลง ตราสารเหล่านี้จึงเสี่ยงเท่ากันหมด กองทุนบางแห่งกู้เงินซื้อตราสารเกรด AAA เต็มพิกัด แล้วขายชอร์ทเกรดล่าง ๆ บางส่วน แต่หักกลบคือ ถือตราสารเหล่านี้เต็มมือ พอฉลากบอกเกรดหลุด ถึงได้รู้ว่า ทั้งหมดคือระเบิดชนิดเดียวกัน

แต่แม้กระนั้น หลังเกิดเหตุการณ์ มีคนพบว่า กองทุนเฮ็ดจ์ฟันด์บางแห่ง ทำกำไรแบบไม่รู้เรื่องจากวิกฤติครั้งนี้

หนังสือเล่าเบื้องหลังเฮ็ดจ์ฟันด์นี้ ชื่อหนังสือ The Greatest Trade Ever โดย Gregory Zuckerman เขาไปสัมภาษณ์ผู้บริหารกองทุน แล้วมาเขียนเล่าแนวเขียนนวนิยาย เล่าลำดับเหตุการณ์และวิธีคิดทีละขั้น ว่าทำไมแต่ละคนถึงทำอย่างนั้น

John Paulson คือผู้ที่บริหารเฮ็ดจ์ฟันด์ ที่ทำกำไรไป 2 หมื่นล้านเหรียญ หรือเทียบเท่าราวเจ็ดแสนกว่าล้านบาท (ในตอนนั้น) ในปีเดียว แบบว่า ทำยอดได้ 20 เท่าของคราวที่โซรอสเคยทำไว้

โซรอสถึงกับเชิญคนนี้ไป "ติว" ว่า เอ๊ะ คุณทำได้ไง !

เบื้องหลังกำไรมหาศาลนี้คือ มีการประกันตราสารหนี้อสังหาฯว่า รับรองไม่ล้ม โดยขายประกันที่ว่าแบบถูก ๆ สินไหมทดแทนร้อยบาท จ่ายค่าเบี้ยประกันบาทเดียว แบบนั้นเลย

บังเอิญว่า ฟองสบู่ความโลภในตลาดเงินตลาดทุนสหรัฐ กำลังเบ่งบาน มีบริษัทยักษ์ใหญ่ในตลาดปั๊มประกันแบบที่ว่าออกขายเป็นล่ำเป็นสัน กะจะเก็บตังค์กินเปล่าเข้ากระเป๋า เพราะใช้ทฤษฎีคณิตศาสตร์ที่ฟันธงว่า เหตุการณ์เรื่องตราสารหนี้ล้ม แบบจำลองที่พิศดารสุดขีดทำนายว่า ไม่มีทางเกิดหรอก เป็นไปไม่ได้ทางคณิตศาสตร์

แต่เฮ็ดจ์ฟันด์กองที่ว่านี้ กว้านซื้อประกันตราสารหนี้ที่ว่าแบบเอาเป็นเอาตาย เพราะเขาแน่ใจว่า ในไม่เกินปีหน้า ฟองสบู่แตกชัวร์

เวลาคนที่เขาทำนายโอกาสเกิดทางสถิติ นิยมบอกว่า ความเป็นไปได้ที่จะเกิด มีเท่าไหร่ หรืออาจบอกอีกแบบว่า เป็นปรากฎการณ์หายากระดับกี่ sd (sd เป็น standard deviation)

ระบบประกันคุณภาพการผลิตแบบ six sigma ก็อิงบนหน่วยนี้ เพราะ sd กับ sigma ก็เรื่องเดียวกัน คือ ทำให้ความผิดพลาด กลายเป็นปรากฎการณ์ที่หายากระดับ 6 sd ในการผลิตแต่บางครั้ง และต้องคุมให้ความผิดพลาดเป็นปรากฎการณ์ที่หายากระดับ 4.5 sd ในการผลิตภาพรวมระยะยาว

หน่วยบอกแบบหลังนี่ คนอาจไม่คุ้นเท่าไหร่ แต่ทางสถิติประยุกต์ใช้มาก เพราะจับต้องง่ายกว่า คำนวณหาก็ง่ายด้วย

เช่น โอกาสเกิดการแบบหนึ่งในพันล้าน ก็จะเรียกว่า ปรากฎการณ์ 6 sd (=six sigma)

เลข 6 ไปเปิดหาเอาจากตาราง Z ทางสถิติ

เบื้องหลังแนวคิดเหล่านี้ ล้วนอิงอยู่บนวิธีคิดที่เชื่อว่า ปรากฎการณ์ทั้งหลาย เกิดแบบแจกแจงปรกติ

ปัญหาอยู่ที่ตรงนี้ เพราะ Benoit Mandelbrot ผู้ค้นพบ fractal ก็เขียนหนังสือก่อนเสียชีวิตไม่นาน ชื่อหนังสือว่า The (Mis)behaviour of Markets ที่เล่าว่า จริง ๆ แล้ว การแกว่งของราคาต่าง ๆ ในทางตลาดเงินตลาดทุน ไม่ได้เกิดแบบการแจกแจงปรกติ แต่เกิดแบบ power law ของ Zipf

พูดง่าย ๆ คือ ใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ต่างออกไปคนละชุด

แบบจำลองทั้งคู่ รับมือกรณีการแกว่งตัวส่วนใหญ่ได้คล้ายกันมาก ดูเผิน ๆ เหมือนกัน

แต่กรณีส่วนน้อยที่เป็นเหมือนข้อยกเว้น ทั้งสองทฤษฎีทำนายโอกาสเกิดต่างกันเป็นคนละเรื่อง

แบบจำลอง power law จะทำนายว่า ปรากฎการณ์แบบ 6 sd นั้น จริง ๆ แล้ว เกิดง่ายหรอก (สิ่งที่ดูเหมือนเกิดยาก แต่จริง ๆ เกิดง่าย ศัพท์ในวงการลงทุนเขาเรียก fat tail event)

มันยังไปไกลถึงขั้นบอกว่า เกิดแบบ 10 กว่า sd ก็ไม่ใช่เรื่องแปลกแม้แต่น้อย

แนวคิดแจกแจงปรกติคือ เหตุการณ์ส่วนใหญ่ จะตกคลั่ก ออกันอยู่ในช่วงบวกลบแค่ 2-3 sd เท่านั้น

เบี่ยงไปถึง 6 sd ทฤษฎีการแจกแจงปรกติบอกว่า โอกาสเกิดยากมาก หนึ่งในพันล้าน

เบี่ยงไปถึง 10 sd ทฤษฎีการแจกแจงปรกติบอกว่า โอกาสเกิดราว 8 ใน ล้านล้านล้านล้าน

ผมลองเช็คข้อมูลการแกว่งของดัชนีตลาดหลักทรัพย์ในรอบหลายปีก่อน ได้ข้อสรุปว่า จริงอย่างที่ Mandelbrot ว่า

ตลาดหุ้นไทย มีค่า sd การแกว่งอยู่ที่ประมาณ 1.7 % ต่อวัน

แต่ดัชนีแกว่งแรงระดับเกิน 6 sd ต่อวันนั้น พบได้ทุกปี !

การแกว่งระดับ 6 sd ของตลาดหุ้น เทียบเท่าการที่ดัชนีตลาดอยู่ที่ 800 จุด ตกลงมาวันเดียว 82 จุด

การแกว่งระดับ 10 sd ของตลาดหุ้น เทียบเท่าการที่ดัชนีตลาดอยู่ที่ 800 จุด ตกลงมาวันเดียว 136 จุด

ตกแรงแบบนี้เคยมีไหม ?

คนที่เล่นหุ้นมานาน ล้วนต้องพยักหน้า เพราะต้องเคยซาบซึ้งในรสชาติที่แสบทะลวงไส้มากับตัว ไม่ว่า 6 sd ซึ่งมีทุกปี หรือ 10 sd ซึ่งสิบปีก็มักพบที

ตกแรงแบบ 10 sd ตลาดหุ้นไทยเคยเกิดมาครั้งสองครั้ง จึงเทียบเท่าโอกาสเกิด 1 ใน 1000 กว่า ๆ

แต่ทฤษฎีแจกแจงปรกติจะบอกว่า นู่นเลย - โอกาสเกิดเพียง 8 ในล้านล้่านล้านล้าน เท่านั้น

ถ้าใช้ทฤษฎีแจกแจงปรกติจะทำนาย หากตลาดหลักทรัพย์เปิดทำการตั้งแต่เริ่ม Big Bang (วันทำการ 4 ล้านล้านวัน) โอกาสเกิดเหตุการณ์ 10 sd ตั้งแต่เกิดเอกภพมา ยังไม่น่าจะเกิดเลยแม้แต่ครั้งเดียว

เพราะอายุเอกภพของเรา เพียง 5 ล้านล้านวันเท่านั้นเอง

คำว่า "เพียง...เอง" นี่ ใส่แล้วดูน้อยทันตาเห็น เช่น บอกขายบ้านว่า ราคาถูกมาก เพียงยี่สิบล้านบาท"เอง" เราฟังแล้วจะครางว่า อูววววว์ ถูกจัง ! แบบอัตโนมัติ

ดังนั้น โอกาสเกิดแบบราคาเปลี่ยนแรง 10 sd ในวันเดียว จึงมีแค่ 0.5 ในล้านล้าน เท่านั้น ! หายากมาก ! Mathematically impossible !!

เหตุการณ์แบบ 10 sigma ก็เหมือนกับว่า ถ้าทำนายตามทฤษฎีแจกแจงปรกติ ตั้งแต่เกิด Big Bang มา ในเอกภพคู่ขนานล้านล้านแห่ง เราต้องโยนหัวโยนก้อยตัดสินอีกที ว่าจะเกิดสักแห่งดีไหม

จึงไม่ควรแปลกใจ ที่คนอ่อนเลข ฟันธงว่า เป็นไปไม่ได้ที่จะเกิด แล้วเหตุการณ์ก็เกิดเอ๊า เกิดเอา

ที่แย่หน่อยคือ คนอ่อนเลขที่ว่า ดันเป็นบริษัททางการเงิน หรือบริษัทประกันซะด้วยสิ ความเสียหายที่เกิด จึงพินาศวอดวายขนาดที่เราทราบ

อ่อนเลข ใครคิดว่าไม่สำคัญ ?

เขียนใน GotoKnow โดย wwibul
ใน เกลียวขวั้น