ทรงกลม

ทรงกลมที่ก่อเกิดจินตนาการ

ทรงกลม       

รอบๆตัวเรามีธรรมชาติสามัญอย่างหนึ่งที่ปรากฏให้เห็นโดยทั่วไป  บรรพบุรุษของเราในอดีตกาลถอยหลังกลับไปไกลโพ้นรู้จักและเข้าใจเป็นอย่างดี เรียกในชื่อว่า phi หรือสัดส่วนทอง ซึ่งมีค่าเท่ากับ  (1+√5)/2 พวกเขาได้ทิ้งร่องรอยความรู้ความเข้าใจไว้มากมายอย่างเป็นรูปธรรมชัดเจนเช่น มหาปิรามิดในอิยิปต์ และวิหารต่างๆของชาวกรีก เป็นต้น สิ่งก่อสร้างเหล่านี้สร้างโดยคำนึงถึงค่า phi เป็นหลัก ค่านี้คือค่าที่อยู่ในชุดตัวเลขที่นักคณิตศาสตร์ในยุคกลางชื่อ ฟีโบนาชี เอามาตั้งเป็นโจทย์ทายเล่นเกี่ยวกับการผสมพันธุ์ของกระต่ายในคอกหนึ่ง และกลายมาเป็นตัวเลขที่คนรุ่นหลังเช่นเราเรียกว่าตัวเลขลำดับฟีโบนาชี หรือ

 

1+1+2+3+5+8+13+21+34+55+89+144+233+……

 

ตัวเลขลำดับและค่า phi นี้ถ้ามองลงไปให้ละเอียดกว่าที่เราเขียนกันโดยทั่วๆไปแบบข้างบน เราจะพบว่า เมื่อจับตัวเลขใดๆขึ้นมาตัวหนึ่งตั้งต้นแล้วนับไปทางตัวเลขค่ามากกว่า (หรือน้อยกว่าก็ได้) จำนวน 12 ค่า จะพบว่าค่าของตัวเลขที่ 12 บวกกับตัวเลขตั้งต้นจะมากกว่าเป็น 200 เท่าของตัวเลขตั้งต้นเสมอ (ในกรณีน้อยกว่าจะกลับด้านกัน) และตัวเลขลำดับนี้ไม่ได้เริ่มต้นจาก 1+1+2+….. แต่สามารถคิดลำดับที่น้อยกว่า 1 ลงไปได้ไม่รู้จบสิ้นเช่นเดียวกับตัวเลขที่มากกว่า 1

 

รูปห้าเหลี่ยมด้านเท่าหรือเพนตากอนที่หลายคนรู้จักกันดีก็สร้างด้วยหลักของค่า phi มุมแต่ละมุมมีความกว้าง 108 องศา นำไปหารด้วย 5 จะได้ค่า 21.6 หรือนำไปคูณกับ 5 จะได้ค่า 540  เมื่อประกอบรูปห้าเหลี่ยมนี้ 12 รูปเข้าด้วยกันจะได้รูปคล้ายทรงกลม 12 หน้า เป็นหนึ่งในห้าของ “รูปทรงเพลโต” ซึ่งจริงๆแล้วรูปทรงทั้งห้านี้มีประวัติมาก่อนที่เพลโตจะรู้จักอย่างยาวนานนัก

 

เมื่อเราลากวงกลมวงหนึ่งขึ้นมาไม่จำเป็นว่าต้องกลมจริง แล้วสมมุติให้สามารถตัดแบ่งเป็นเค้กชิ้นเล็กๆได้จำนวน 21600 ชิ้นโดยตัดจากจุดศูนย์กลางออกไป แต่เราจะไม่ตัดละเอียดถึงอย่างนั้น เราเริ่มจากตัดแบ่งออกเป็น 12 ส่วนเท่าๆกันก่อน จากนั้นแบ่งในแต่ละส่วนของ 12 นี้ลงไปอีกจำนวน 9 ส่วนเล็กเท่าๆกันแล้วพอ จะได้จำนวนส่วนทั้งหมด 108 ส่วนซึ่งแต่ละส่วนจะประกอบไปด้วยชิ้นเค้กเล็กๆจำนวน 200 ชิ้น

   

ตามกฎของวงกลมอีกอย่างหนึ่ง เมื่อเราลากวงกลมขึ้นมาหนึ่งวงขนาดใดก็ได้ แล้วเขียนกรอบที่เป็นเหลี่ยมครอบลงไปโดยให้ขอบของกรอบเหลี่ยมทับกับเส้นวงกลม จากนั้นลากวงกลมครอบกรอบเหลี่ยมบ้าง ลากครอบไปครอบมาอย่างนี้วงกลมจะขยายใหญ่ขึ้นเรื่อยๆ ในขณะเดียวกันจำนวนเหลี่ยมของกรอบเหลี่ยมจะมากขึ้นเรื่อยๆ จนในที่สุดความเป็นเหลี่ยมจะหายไปกลายเป็นเส้นเดียวกับวงกลมแทน และวงกลมก็ไม่สามารถขยายต่อได้อีก ไม่ว่าเราจะพยายามลากอย่างไร เมื่อวัดขนาดรัศมีของวงกลมสุดท้ายนี้จะมีสัดส่วนเป็น 12 เท่าของรัศมีวงกลมตั้งต้น หรือ 144 เท่าเมื่อเทียบเป็นพื้นที่

 

ความหมายของค่า phi ลำดับตัวเลขฟีโบนาชี เพนตากอน และวงกลม สื่อถึงอะไรได้บ้าง เราจะแปลความสัมพันธ์แบบข้างล่างได้หรือไม่

1.    ค่า phi และลำดับตัวเลขฟีโบนาชี คือการเขียนวงกลมและทรงกลมตามลำดับ โดยค่าตัวเลข 12 และ 200 ก็คือโครงสร้างของวงกลม และวงกลมที่ลากไปในทุกๆทิศทางก็จะกลายเป็นทรงกลม ชุดลำดับตัวเลขธรรมชาตินี้มีจำนวนชุดได้เป็นอนันต์ ตัวเลขใดๆก็สามารถเขียนในรูปแบบฟีโบนาชีได้

2.    รูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า ก็คือการเขียนวงกลมและทรงกลมเช่นกัน โดยค่าตัวเลข 108 คือจำนวนทั้งหมดของส่วนย่อยที่แต่ละส่วนประกอบไปด้วยส่วนละเอียด 200 ชิ้น รวมส่วนละเอียดทั้งวงกลมเท่ากับ 21600 ชิ้น และครึ่งหนึ่งของ 108 ก็คือ 54

3.    ทรงกลมตั้งต้นสามารถมีขนาดได้นับไม่ถ้วนทั้งเล็กหรือใหญ่เท่าใดก็ได้ตามชุดลำดับตัวเลขธรรมชาติ หรือเป็นอนันต์ ยิ่งค่าตัวเลขมากทรงกลมยิ่งมีขนาดใหญ่ขึ้น

4.    ทรงกลมหนึ่งๆไม่สามารถเขียนให้มีขนาดรัศมีได้มากกว่า 12 เท่าของขนาดตั้งต้นหรือ 1 รอบ เมื่อเขียนครบหนึ่งรอบหรือ 12 เท่า (หรืออยากขยายขนาดทรงกลม) ต้องย้ายฐานออกไปเขียนทรงกลมตั้งต้นอันใหม่

5.    ถ้าจับชุดลำดับตัวเลขเหล่านี้มายืดออกทั้งทางค่ามากและค่าน้อย จะได้เส้นลำดับที่ยาวเป็นอนันต์ขึ้นมาเป็นอนันต์เส้น เมื่อนำมาทักทอเข้าด้วยกันจะได้โครงสร้างตาข่ายขนาดมหึมาที่หาจุดสิ้นสุดและจุดกำเนิดไม่ได้ หาจุดตั้งต้นของความละเอียดและความหยาบไม่พบ นับจำนวนชั้นที่ซ้อนทับกันไม่หมดไม่สิ้น

6.    ในแต่ละจุดตัดของโครงข่ายอนันต์นี้คือฐานยึดเหนี่ยวของทรงกลมต่างๆที่ซ้อนทับกันไปมาดูวุ่นวาย ทรงกลมหนึ่งอาจเป็นส่วนย่อยของอีกทรงกลมหนึ่งก็ได้และอีกหนึ่งก็ได้ เราไม่สามารถประมาณจำนวนได้ แต่โครงข่ายนี้มีระบบกฏเกณฑ์ที่ชัดเจนตายตัว  ซึ่งทั้งหมดนั่นอาจจะเรียกว่าเป็นรูปแบบของจักรวาลที่แท้จริงได้หรือไม่

 

แล้วเราจะอ่านความหมายของธรรมชาติสามัญข้างต้นมายังเวลาที่เรายึดถือและตัวเราได้แบบข้างล่างนี้หรือไม่

1.     เวลาในทรงกลมใดๆก็เป็นของทรงกลมนั้นๆ เวลาในทรงกลมหนึ่งอาจจะเดินเร็วหรือช้ากว่าอีกอันหนึ่งก็ได้ หรืออีกนัยสั้นกว่าหรือยาวนานกว่ากันก็ได้ แล้วแต่ขนาดของทรงกลม  ทรงกลมที่ใหญ่กว่าเวลาจะเดินช้าและนานกว่าทรงกลมที่เล็กกว่า เมื่อเทียบกับเวลาของไอน์สไตน์ที่ว่าถ้ายิ่งเดินทางด้วยความเร็วใกล้ความเร็วแสงเท่าไรเวลาของสิ่งนั้นยิ่งเดินช้าลง หมายถึงว่าในทรงกลมขนาดใหญ่ความเร็วในนั้นจะสูงกว่าทรงกลมขนาดเล็ก

2.     และเวลาก็หมดอายุได้เมื่อทรงกลมนั้นๆหมดไป และเริ่มต้นเวลาใหม่เมื่อเกิดทรงกลมใหม่ หรือเมื่อออกจากทรงกลมใดๆ ก็ไม่มีเวลาอีกแล้ว แต่ก็อาจไปอยู่ในเวลาของทรงกลมที่ใหญ่กว่าก็ได้

3.     เมื่อตัวเราเป็นส่วนหนึ่งของธรรมชาติ เราก็แยกไม่ออกจากกฎสามัญพื้นฐานของธรรมชาติข้อนี้ ไม่ว่าจะรู้สึกตัวหรือไม่ ไม่ว่าจะยินยอมหรือไม่ แต่ละคนก็ต้องใช้ชีวิตอยู่ในทรงกลมอันใดอันหนึ่ง ด้วยเวลาใดเวลาหนึ่งวิ่งเร็ววิ่งช้าอายุสั้นและยาวไม่เท่ากัน ต่างคนต่างมีเวลาเดินเฉพาะของตัวเอง รวมถึงเป็นส่วนย่อยๆในทรงกลมใหญ่ๆ อีกหลายทรงกลมในขณะเดียวกันไปด้วย และต้องย้ายฐานตั้งต้นหรือหมดเวลาของเราในทรงกลมส่วนตัวนี้ไปเมื่อชีวิตดำเนินไปครบรอบหรือครบ 12 ขั้น หรือออกจากทรงกลมนี้ไปก่อนแล้วแต่เหตุของแต่ละคน

4.    และยังหมายถึงว่าความรู้วิทยาการและอารยธรรมต่างๆของมนุษย์ไม่ได้เดินเป็นเส้นตรงเช่นที่เราเรียนกันมา หากแต่ผ่านการหมุนเวียนของการเกิดขึ้นขยายตัว ดำรงอยู่ และผันแปรล่มสลาย มาแล้วหลายต่อหลายครั้ง 

5.    แล้วอะไรเป็นตัวชี้ขาดว่าเราจะย้ายไปที่จุดตัดหรือที่ฐานทรงกลมไหน ใช่สิ่งที่พระพุทธเจ้าท่านสอนว่า คือ กรรม ซึ่งเป็นกฎสามัญพื้นฐานของธรรมชาติอีกข้อหรือไม่ ทำกรรมดีก็ดี ทำกรรมไม่ดีก็ไม่ดี (หรืออีกนัยไม่ทำกรรมใดๆก็หมดกรรม)

6.    แล้วพระพุทธเจ้าและผู้รู้แจ้งหลุดพ้นทั้งหลายท่านไปอยู่ตรงไหนของโครงข่ายนี้ ใช่หรือไม่ว่าการหลุดพ้นก็คือการไม่ไปอยู่ในทรงกลมใดๆทั้งสิ้นและดำรงอยู่เหนือเวลาทั้งมวล    

 

สุพัฒน์ เจริญสรรพพืช 

วันเสาร์ที่ 16 ตุลาคม พ.ศ. 2553