การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับแรงงาน
การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับแรงงาน
ตอนที่เรียนหนังสือสมัยม.ต้นรู้สึกเรื่องนี้ยากแม้แต่ตอนสอนหนังสือแรกๆก็ยังว่ายากเหมือนกัน จนครั้งหนึ่งได้อ่านหนังสือเล่มหนึ่ง(จำไม่ได้ว่าหนังสือชื่ออะไรใครแต่ง-แต่ขอระลึกถึงและขอบคุณในที่นี้ด้วยครับ) แล้วลองปรับเป็นภาษาของผมเอง ลองอ่านกันดูครับ
ตัวอย่างที่1
ผู้ชาย 3 คน หญิง 5 คน ทำงานขุดบ่อเสร็จใน 17 วัน ถ้าผู้ชาย 5 คน หญิง 3 คน ทำงานอย่างเดียวกันเสร็จใน 15 วัน จงหาอัตราส่วนการทำงานของผู้ชายต่อการทำงานของผู้หญิง(ข้อสอบช้างเผือกของทหารอากาศปี49)
1. 3 : 1 2. 3 : 2 3. 4 : 3 4. 5 : 3 5. 6 : 5
วิธีคิด
ขั้นที่1 เราต้องสมมติตัวแปร
1. ให้ ผู้ชาย 1 คน ทำงาน 1 วัน ได้งาน x งาน
และ 2. ให้ ผู้หญิง 1 คน ทำงาน 1 วันได้งาน y งาน
ขั้นที่2 ต้องเทียบบัญญัติไตรยางศ์
ให้ ผู้ชาย 1 คน ทำงาน 1 วัน ได้งาน x งาน
ผู้ชาย 3 คน ทำงาน 17 วัน ได้งาน (3)(17 )x งาน
ทำงานร่วมกับ
ให้ ผู้หญิง 1 คน ทำงาน 1 วันได้งาน y งาน
ผู้หญิง 5 คน ทำงาน 17 วันได้งาน ( 5)(17)y งาน
จะได้ (3)(17 )x + (5)(17)y ---------------ก
จะเห็นว่าตรงกับ
( จำนวนผู้ชาย×เวลาที่ใช้ทำงานเสร็จ×x )+ (จำนวนผู้หญิง×เวลาที่ใช้ทำงานเสร็จ×y )
ในทำนองเดียวกัน อีกประโยคหนึ่ง ถ้าผู้ชาย 5 คน หญิง 3 คน ทำงานอย่างเดียวกันเสร็จใน 15 วัน เราใช้ประโยชน์จากสูตรในกรอบเลย
จะได้ (5)(15) x + (3)(15)y ---------------ข
ขั้นที่3 สร้างสมการ
เนื่องจาก งานของทั้งสองชุดเป็นงานเดียวกัน ( ก = ข )
จะได้ว่า (3)(17)x + (5)(17)y = (5)(15 )x + (3)(15)y
51x+85y = 75x+45y
85y-45y = 75x-51x
40y = 24x
40:24 = x : y
5 : 3 = x : y
x : y = 5 : 3 -------------ตอบ
ความเห็น (13)
ขอบคุณมากคับ
ขอถามข้อนี้นิดนึงครับ
ถ้าเวลาที่ใช้ทำงานชิ้นนึงให้เสร็จแปรผกผันกับจำนวนคนทำงาน เดิมงานชิ้นนึงใช้คนทำงาน 6 คน เสร็จในเวลาหนึ่ง แต่ถ้าเพิ่มจำนวนคนทำงานอีก 1 คน งานจะเสร็จเร็วขึ้น 5 วัน แต่ถ้าต้องการให้งานชิ้นนี้เสร็จใน 15 วันจะต้องใช้คนทำงานทั้งหมดกี่คน
(ข้อสอบทหารบก)
ช่วยผมทีครับ คิดงัยก้ไม่ออก
14คน คร๊าบ มะแน่ใจนะ
ให้ คนงาน 6 คน ทำงานชิ้นนี้เสร็จใน x วัน จะได้ แต่ละคนทำงานได้วันละ 1/6x หน่วย
7 x-5 1/7(x-5)
จะได้ 6x = 7(x-5)
x = 35
นั่นคือ แต่ละคนทำงานได้วันละ 1/210 หน่วย
ถ้าต้องการให้งานเสร็จใน 15 วัน ต้องใช้คนงาน n คน
จะได้ 15n(1/210) = 1
n = 14
ดังนั้น ต้องใช้คนงานทั้งหมด 14 คน
ใครมีข้อสอบแจกฟรีส่งมาให้ผมบ้างนะ
ขอบคุณมากๆเลยครับ ออกทุกปีแบบนี้
ช่วยหาข้อนี้ด้วยนะค่ะ
ทอมทำงานอย่างหนึ่งเป็นเวลา 30 วัน เจอร์รี่ทำงานนั้นต่อจากทอมเป็นเวลา 5 วัน หลังจากนั้นทั้ง 2 คนช่วยกันทำงานต่ออีกเป็นเวลา 10 วัน งานจึงเเล้วเสร็จ ถ้าทอมกับเจอร์รี่ช่วยกันทำงานนี้ตั้งเเต่ต้นจะเเล้วเสร็จในเวลา 20 วัน สมมติให้ทั้ง 2 คนนี้ทำงานคงที่ตลอด จงหาว่า ถ้าทอมทำงานนี้คนเดียวตั้งเเต่ต้นจะเเล้วเสร็จในเวลากี่วัน
100 วัน
30x+5y+10(x+y)=1 ------1
20(x+y) = 1 -------2
1 = 2
40x + 15y = 20x +20y
y=4x
20x + 20(4x) = 1
100 x = 1
x= 1/100 ชิน ต่อ วัน
- ช่วยหน่อยครับ
ก ทำงานได้งานเป็น2/3 ของงานที่ข ทำได้ ถ้ากและข ทำงานร่วมกันเสร็จใน12วัน อยากทราบว่าข ทำงานคนเดียวเสร็จในเวลากี่วัน
นายณัฐกานต์ คชเสน
((3/2)ข)(ข) / (3/2)ข + ข = 12
แก้ออกมาได้ ข = 0 , 20
แสดงว่า ข ทำเสร็จในเวลา 20 วัน
ขอสอบถามหน่อยนะคะ.
ชาย 9 คนกับหญิง 6 คน ช่วยกันทำงานอย่างหนึ่งจนเสร็จในเวลา 2 วันชาย 5 คนกับหญิง 7 คน ช่วยกันทำงานอย่างเดียวกันนี้เสร็จใน 3 วัน ถ้าชาย 2 คนกับหญิง 5 คนช่วยกันทำงานอย่างเดียวกันนี้จะเสร็จในเวลากี่วัน
ขอบคุณล่วงหน้าค่ะ
9(2)x+6(2)y —> 18x+12y—(1)5(3)x+7(3)y —> 15x+21y—(2)จับ(1)=(2)จะได้18x+12y=15x+21y18x-15x=21y-12y3x=9yx=3y—(3)แทน x=3y ลงใน(1)จาก18x+12y=218(3y)+12y=266y=233y=1โจทย์ถาม ชาย 2 คนกับหญิง 5 คนช่วยกันทำงานอย่างเดียวกันนี้จะเสร็จในเวลากี่วันคือ2x+5y=กี่วัน2(3y)+5y=11yเอา33/11=3วัน
9(2)x+6(2)y —> 18x+12y—(1)5(3)x+7(3)y —> 15x+21y—(2)จับ(1)=(2)จะได้18x+12y=15x+21y18x-15x=21y-12y3x=9yx=3y—(3)แทน x=3y ลงใน(1)จาก18x+12y=218(3y)+12y=266y=233y=1โจทย์ถาม ชาย 2 คนกับหญิง 5 คนช่วยกันทำงานอย่างเดียวกันนี้จะเสร็จในเวลากี่วันคือ2x+5y=กี่วัน2(3y)+5y=11yเอา33/11=3วัน