คณิตศาสตร์อิสลาม

ชาราฟ อัลตูซี

ชาราฟ อัล-ตูซี

Sharaf Al-Tusi

ค.ศ.1135 1213

ชาราฟ อัล-ตูซี (Sharaf al-Tusi) มีชื่อจริงว่า ชาราฟุดดีน อัล-มุซัฟฟาร์ อิบนุ มุฮัมมัด อิบนุ อัล-มุซัฟฟาร์ อัล-ตูซี (Sharaf al-Din Al-Muzaffar ibn Muhammad ibn Al-Muzaffar al-Tusi) เป็นชาวเมืองตุซ (Tus ปัจจุบันอยู่ในประเทศอิหร่าน) แคว้น โคระส่าน (Khorasan) เขาย้ายไปสอนหนังสืออยู่หลายเมืองมาก ทั้งดามัสกัส อเลปโป (Aleppo) โมซุล (Mosul อยู่ในอิรักปัจจุบัน)

ที่โมซุล ลูกศิษย์คนหนึ่งของอัล-ตูซี คือ กมาลุดดีน อิบนุ ยูนุซ (Kamal al-Din ibn Yunus) ซึ่งต่อมากมาลุดดีนก็ไปสอนคณิตศาสตร์ให้กับ นัสรุดดีน อัล-ตูซี (Nasir al-Din al-Tusi) ผู้กลายเป็นหนึ่งในปราชญ์มุสลิมที่โด่งดังที่สุดในยุคนั้น

ผลงานของ อัล-ตูซี ถือว่าสำคัญในการพัฒนาวิชาคณิตศาสตร์ ซาร์ตัน (Sarton) ระบุว่า นักคณิตศาสตร์มุสลิมยุคกลางผู้หนึ่งบันทึกไว้ว่า:

ใน งานชิ้นนี้ ฉันอยากสรุปความวิเศษของพีชคณิต ซึ่งประยุกต์จากนักปราชญ์ผู้ยิ่งใหญ่ ชาราฟ อัล-ดิน อัล-มุซัฟฟาร อิบนุ มุฮัมหมัด อิบนุ อัล-มุซัฟฟาร อัล-ตูซี ฉันได้ลดความยาวลง และตัดตารางของอัล-ตูซีที่เขาใช้คำนวณออกเสีย

ในหนังสือ ตำราพีชคณิต (Treatise on equations) ของเขา อัล-ตูซี เป็นคนแรกที่คำนวณสมการกำลังสามที่ไม่ใช้วิธีคำนวณตามแบบที่สอนกันในสำนักพีชคณิตของ อัล-การาจี (al-Karaji's school of algebra) ซึ่ง ราเชด เขียนไว้ว่า:

... เป็นการใช้วิธีการอีกแบบของพีชคณิต มีจุดมุ่งหมายเพื่อศึกษาเส้นโค้งโดยใช้สมการ ซึ่งถือเป็นจุดเริ่มต้นของ เรขาคณิตพีชคณิต (algebraic geometry)

ใน ตำราของเขา สมการกำลังสามถูกแบ่งเป็น 25 แบบต่างๆ กัน ตอนแรก อัล-ตูซีกล่าวถึงสมการกำลังสอง 12 แบบ จากนั้นเขาไปที่สมการกำลังสาม 8 แบบซึ่งผลเป็นบวกเสมอ จากนั้นอีก 5 แบบที่อาจไม่มีผลเป็นบวก

วิธี การที่อัล-ตูซีใช้ถือได้ว่าเยี่ยมยอดทีเดียว เราจะแสดงให้ดูว่าเขาได้ทดสอบสมการหนึ่งใน 5 แบบ ซึ่งโดยเงื่อนไขเหมือนกันจะได้ผลลัพธ์เป็นสมการ x³ + a = bx, ซึ่ง a, b มีค่าเป็นบวก

เรา จะใช้วิธีการของพีชคณิตสมัยใหม่ทำให้เข้าใจง่ายขึ้น ในขณะที่ อัล-ตูซี อธิบายด้วยคำพูด เอาละ ทีนี้เป็นความเห็นข้อแรกของเขาที่ว่า

ถ้า t เป็นผลลัพธ์ของสมการนี้

ดังนั้น t³ + a = bt

และในเมื่อ a > 0, t³< bt

ดังนั้น t < b^1/2

จากนั้น อัล-ตูซี ระบุว่า bx - x³= a

และเขาหาได้ค่าสูงสุดของ y = bx - x³

โดยพื้นฐานแล้วการใช้ derivative มาแสดง อัล-ตูซี พบว่าค่าสูงสุดอยู่ที่ x = (b/3)^1/2

และจากนั้นพบค่าสูงสุดของ y ที่ 2(b/3)^3/2 โดยแทนค่า x = (b/3)^1/2 กลับไปใน y = bx - x³ ก็จะได้สมการ bx - x³ = a และจะได้ผลถ้า a 2(b/3)^3/2

จากนั้น อัล-ตูซีอนุมานว่าสมการมีรากเป็นบวกถ้า

D = b³/27 - a²/4 0

เมื่อ D เป็น discriminant ของสมการ

เขายังอธิบายต่อไปถึงสิ่งที่ทุกวันนี้เรียกกันว่า วิธีการ Ruffini-Horner ที่ ใช้ในการประมาณการรากของสมการกำลังสาม แม้วิธีการนี้จะเป็นที่รู้จักของนักคณิตศาสตร์มุสลิมในการหารากที่ 9 ของจำนวนเต็มก่อนหน้านี้แล้ว แต่อัล-ตูซีเป็นคนแรกที่ประยุกต์ให้ใช้สำหรับแก้สมการทั่วไปแบบนี้ได้

ที่มา: http://jwilson.coe.uga.edu/emt668/EMT668.Folders.F97/Waggener/Papers/arabtrig.html

http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Mansur.html

http://www.bookrags.com/sciences/sciencehistory/sharaf-al-din-al-tusi-scit-02123.html

เขียนใน GotoKnow โดย Islamic Scientist
ใน วิทยาศาสตร์

คำสำคัญ (Tags): #นักวิทยาศาสตร์มุสลิม

หมายเลขบันทึก: 317912เขียนเมื่อ 3 ธันวาคม 2009 17:54 น. ()แก้ไขเมื่อ 21 มิถุนายน 2012 07:01 น. ()สัญญาอนุญาต: ครีเอทีฟคอมมอนส์แบบ แสดงที่มา-ไม่ใช้เพื่อการค้า-อนุญาตแบบเดียวกันจำนวนที่อ่าน