เซต

เซต ม.ปลาย

เซต

        ในทางคณิตศาสตร์ เราใช้คำว่าเซตในความหมายของคำว่า กลุ่ม หมู่ เหล่า กอง ฝูง ชุด และเมื่อกล่างถึงเซตของสิ่งใด ๆ จะทราบได้ทันทีว่าในเซตนั้นมีอะไรบ้าง เราเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า สมาชิก

 

[แก้ไข] สัญลักษณ์ที่ใช้แทนเซต ชื่อและสมาชิกของเซต

        1 สามารถใช้วงกลม, วงรี แทนเซตต่าง ๆ ได้

        2. ชื่อเซตนิยมใช้ตัวใหญ่ทั้งหมด เช่น A, B, C, ...

        3. สัญลักษณ์ แทนคำว่า "เป็นสมาชิกของ"

         แทนคำว่า "ไม่เป็นสมาชิกของ"

        1. ให้ A เป็นเซตของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 5 นั่นคือ

        

        2. ให้ B เป็นเซตของสระในภาษาอังกฤษ จะได้ว่า

        

 

[แก้ไข] สมาชิกของเซต

         เซตไม่จำเป็นต้องประกอบด้วยของชนิดเดียวกันก็ได้ เช่น เซตของของเล่นในตะกร้า เราเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า สมาชิก (member หรือ element) และใช้สัญลักษณ์ แทนคำว่า เป็นสมาชิกของ และใช้สัญลักษณ์ แทนคำว่า ไม่เป็นสมาชิกของ

[แก้ไข] ชนิดของเซต

เซตว่าง (Emply or Null Set)

        บทนิยาม เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก สัญลักษณ์ที่ใช้แทนเซตว่าง คือ { } หรือ ( อ่านว่า phi)

ตัวอย่าง

        พิจารณาเซต

        A= {x / x + 1 = x + 3}

        สำหรับเซต A เราไม่สามารถแทน x ด้วยจำนวนจริงใดแล้วทำให้สมการเป็นจริงได้ เช่น เดียวกัน สำหรับเซต B ก็ไม่สามารถแทน x ด้วยจำนวนจริงใดแล้วทำให้อสมการเป็นจริงได้

เซตจำกัด และเซตอนันต์

         บทนิยาม เรียกเซตซึ่งมีจำนวนสมาชิกเท่ากับจำนวนเต็มบวกใด ๆ หรือ ศูนย์ว่า เซตจำกัด และเรียกเซตซึ่งไม่ใช่เซตจำกัดว่า เซตอนันต์

         ตัวอย่าง

        พิจารณาจากเซตต่อไปนี้

         A = {1, 2, 3, 4, 5}

        B = {z|z+9z+20 = 0}

         C = {1, 2, 3, 4, 5, ...}

จะเห็นได้ว่าเซต A มีสมาชิก 5 ตัว คือ 1, 2, 3, 4 และ 5

         เซต B มีสมาชิก 2 ตัว คือ -4 และ -5

        เราเรียกเซต A และ เซต B ว่า เซตจำกัด

        เซต C มีจำนวนสมาชิกนับได้ไม่สิ้นสุด เรียกเซต C ว่า เซตอนันต์

[แก้ไข] ลักษณะของเชต

• เซตว่าง (Empty Set) คือ เซตที่ไม่มีสมาชิกเลย เขียนแทนด้วย { } หรือ (phi) เช่น

        - เซตของจำนวนเต็มที่อยู่ระหว่าง 1 กัน 2

        - เซตของสระในคำว่า "อรวรรณ"

 

• เซตจำกัด (Finite Set) คือ เซตที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากับจำนวนเต็มบวก หรือ ศูนย์ เช่น

        - มีจำนวนสมาชิกเป็น 0

        - {1, 2, 3, ...,100} มีจำนวนสมาชิกเป็น 100

 

• เซตอนันต์ (Infinite Set) คือ เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด ไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกได้ เช่น

        - เซตของจำนวนเต็มบวก {1, 2, 3, ...}

        - เซตของจุดบนระนาบ

สับเซต (Subset)

         *1) เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวเอง นั่นคือ ถ้า A เป็นเซตใด ๆ แล้ว A A

         **2) เซตว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซต นั่นคือ ถ้า A เป็นเซตใด ๆ แล้ว A

        ตัวอย่าง

        A = {1, 2, 3}

         สับเซตของ A คือ , {1}, {2}, {3}, {1, 2} ,{1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}

        B = {1, {2, 3}, {4, 5}}

         สับเซตของ A คือ , {1}, แม่แบบ:2, 3, แม่แบบ:4, 5, {1, {2, 3}}, {1, {4, 5}}, {{2, 3}, {4, 5}}, {1, {2, 3}, {4, 5}}