สรุปบทเรียนเรื่องสถิติ....

1.     ความหมายของคำว่าสถิติ        สถิติ (statistic) มีความหมายมากมาย แต่พอสรุปได้ 2 ประการ คือ
Ø     ข้อเท็จจริงที่เป็นตัวเลขหรือลายลักษณ์อักษร ที่เก็บรวบรวมมาได้ เช่น สถิติการเกิด สถิติการตาย สถิติผู้ประสบอุบัติเหตุบนท้องถนน สถิติผู้ป่วยเป็นโรคต่าง ๆ หรือ
Ø     เป็นศาสตร์แขนงหนึ่ง จึงมักเรียกกันว่า “สถิติศาสตร์” มีขั้นตอนการที่ได้มาซึ่งสถิติรวม 4 ขั้นตอน คือ

1)   การเก็บรวบรวมข้อมูล จำแนกตามแหล่งที่มาของข้อมูลได้ 2 แหล่ง คือ
1.1)    แหล่งปฐมภูมิ เช่น ได้จากการทดลอง (มีการควบคุมตัวแปร), การสำรวจ ได้แก่ การสำมะโน การสอบถาม การสัมภาษณ์ การสังเกต เป็นต้น
1.2)    แหล่งทุติยภูมิ เช่น เอกสาร ตำรา ที่เกี่ยวข้อง, รายงานการวิจัย, งานทะเบียนหรือการบันทึก เป็นต้น

2)   การวิเคราะห์ข้อมูล เป็นกระบวนการจัดข้อมูลให้เป็นหมวดหมู่ ผลที่ได้จากการวิเคราะห์จะถูกนำเสนอและตีความต่อไป โดยที่มีวิธีการเก็บข้อมูล 2 ประเภท คือ
2.1     การวิเคราะห์ข้อมูลขั้นต้น เป็นการวิเคราะห์ข้อมูลสถิติเชิงพรรณนา มีค่าสถิติที่นำมาใช้ ได้แก่ การแจกแจงความถี่ เช่น สัดส่วน ร้อยละ, การวัดแนวโน้มสู่ส่วนกลาง เช่น Mean, Mode, Median, การกระจายข้อมูล เช่น Range ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
2.2     การวิเคราะห์ข้อมูลขั้นสูง เป็นการวิเคราะห์มูลสถิติเชิงอนุมาน ที่มีความซับซ้อนมากยิ่งขึ้น เป็นการสรุปข้อมูลที่อ้างอิงจากตัวอย่างเป็นกลุ่มประชากร ค่าสถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ ได้แก่ การประมาณค่า, การทดสอบสมมุติฐาน (z-test, t-test, anova หรือ f-test), การวิเคราะห์สหสัมพันธ์

3) การนำเสนอข้อมูล เป็นการนำเสนอข้อมูลที่ได้จากการวิเคราะห์สู่สายตาคนอื่น ซึ่งการนำเสนอมีหลายวิธี เช่น การนำเสนอในรูปบทความหรือข้อความ, กราฟ, ตาราง เป็นต้น

4) การแปลความหรือตีความหมาย เป็นการสรุปผลของการวิเคราะห์ข้อมูลว่า ผลการวิเคราะห์ทางสถิติที่ได้ออกมาเป็นเช่นไร มีความหมายอย่างไร จะได้ค่าเป็นอย่างไร (ถ้าเวลาเราทำวิจัยจะอยู่ในที่บทที่เรียกว่า อภิปรายผลและบทสรุป)

2. ข้อมูล หมายถึง ข้อเท็จจริงที่สนใจศึกษา สังเกตได้ เป็นค่าตัวเลขหรือไม่ เป็นตัวเลข ซึ่งเก็บรวบรวมมาได้จากวิธีการต่าง ๆ จากนั้นทำการบันทึกเป็นหลักฐาน เก็บไว้เพื่ออ้างอิงให้ทราบถึงสิ่งที่เกิดขึ้นแล้วในอดีต หรือเพื่อใช้ประโยชน์ในโอกาสต่อไป

3. ประชากร เป็นจำนวนหรือสิ่งของทั้งหมดที่เป็นสมาชิกอยู่ในหน่วยหรือกลุ่มที่เราต้องการศึกษา เช่น ต้องการศึกษาความพึงพอใจในการปฏิบัติงานของข้าราชการกรมควบคุมการปฏิบัติทางอากาศ ดังนั้น ประชากรก็คือ จำนวนข้าราชการของกรมฯ ทั้งหมด

4. กลุ่มตัวอย่าง เป็นส่วนย่อยหรือส่วนหนึ่งของประชากร ที่ถูกสุ่ม (อาจจะโดยใช้การสุ่มแบบอาศัยความน่าจะเป็นหรือไม่ต้องอาศัยความน่าจะเป็นก็ได้) หรือถูกเลือกขึ้นมาเพื่อใช้แทนประชากร เพราะว่า ในทางปฏิบัติแล้วการที่เราทำการวิจัยโดยใช้ประชากรทั้งหมดมาทำการวิจัย จะต้องใช้เวลานานหรือใช้งบประมาณมาก บางครั้งได้ข้อมูลที่ไม่ทันสมัย ดังนั้นเราจึงต้องใช้วิธีการสุ่มตัวอย่างเพื่อหาตัวแทนของประชากรทั้งหมด เช่น ประชากร คือ จำนวนข้าราชการในกรม ฯ ทั้งหมด กลุ่มตัวอย่าง คือ ข้าราชการในกรม ฯ นี้จำนวน 320 คน โดยการเปิดจากตารางของเครจซีและมอร์แกรน

5. ค่าพารามิเตอร์ (parameter) คือ ค่าที่ได้จากการคำนวณ หรือการสังเกตจากประชากรที่บ่งบอกลักษณะที่สำคัญของประชากร มีสัญลักษณ์ที่ใช้แทนกลุ่มประชากร เช่น = ค่าเฉลี่ย (ซึ่งบอกค่ากลางของประชากร) ² = ค่าความแปรปรวน (การกระจายของข้อมูลประชากร) N = ขนาดของประชากร

6.     ค่าสถิติ (statistics)        คือ ค่าที่ได้จากการคำนวณ หรือการสังเกตจากกลุ่มตัวอย่างที่บ่งบอกลักษณะที่สำคัญของกลุ่มตัวอย่าง มีสัญลักษณ์ที่ใช้แทนกลุ่มตัวอย่าง เช่น                                            = ค่าเฉลี่ย (ซึ่งบอกค่ากลางของกลุ่มตัวอย่าง)                                  S²           = ค่าความแปรปรวน (การกระจายของข้อมูลกลุ่มตัวอย่าง)                                  n            = ขนาดของกลุ่มตัวอย่าง
7.     การแจกแจงความถี่
Ø     คือ วิธีการทางสถิติที่ใช้ในการจัดข้อมูลที่เก็บรวบรวมมาได้ให้เป็นหมวดหมู่ สะดวกในการวิเคราะห์ข้อมูล ซึ่งมักจะทำเมื่อมีข้อมูลเป็นจำนวนมากและข้อมูลเหล่านั้นมีค่าซ้ำกันเป็นจำนวนมากด้วย ประโยชน์ที่ได้จากการแจกแจงความถี่ คือ ทำให้ประหยัดเวลาในการค้นหาและสามารนำไปสรุปผลได้อย่างมีประสิทธิภาพ
Ø     มีขั้นตอนในการทำตารางแจกแจงความถี่มีอยู่ด้วยกัน 5 ขั้นตอนคือ
1)   หาพิสัยของข้อมูล                         สูตร R = Rang = ข้อมูลที่มีค่า Max – ข้อมูลที่มีค่าMin
2)   กำหนดจำนวนชั้น                                  สูตร k = 1 + 3.3 log N                  เมื่อ N = จำนวนข้อมูลทั้งหมด
3)   หาอันตรภาคชั้น                        สูตร   I =
4)   หาขีดจำกัดชั้นล่าง                        สูตร   ขีดจำกัดชั้นล่าง = ข้อมูลที่มีค่าMin – [I x k – R] / 2
5)   นับจำนวนข้อมูลลงในแต่ละชั้น โดยทำเป็นตารางที่ประกอบไปด้วยอย่างน้อย 3 ส่วน คือ คะแนน, รอยขีด, ความถี่

8) สถิติเชิงพรรณนา (Descriptive Statistics) เป็นวิธีการใช้ กระบวนการทางสถิติเพื่ออธิบายคุณลักษณะของข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้ทั้งที่เป็นข้อมูลเชิง คุณภาพ และปริมาณ โดยผลที่ได้จากการศึกษาจะไม่สามารถนำไปอ้างอิงไปยังกลุ่มตัวอย่างหรือกลุ่มประชากรอื่นได้ โดยที่การนำเสนอข้อมูลอาจเป็นรูปบทความ ตาราง ร้อยละ รูปกราฟประเภทต่างๆ และสถิติที่ใช้ ได้แก่ การแจกแจงความถี่ (จำนวน ร้อยละฯลฯ), การวัดแนวโน้มสู่ส่วนกลาง (ฐานนิยม, มัธยฐาน, ค่า เฉลี่ย), การวัดการกระจาย (Rang, Q.D., S..D.)

9) สถิติเชิงอ้างอิง (Inferential Statistics) คือ สถิติที่เป็นสถิติขั้นสูง ที่ศึกษาเกี่ยวกับการประมาณค่าจากกลุ่มตัวอย่าง แล้วนำข้อเท็จจริงที่ได้ไปอ้างอิงไปสู่ประชากรทั้งกลุ่ม โดยการอ้างอิงต้องอยู่บนพื้นฐานของข้อมูลเชิงพรรณนา, ความน่าจะเป็นซึ่งเกี่ยวข้องกับการสุ่มตัวอย่าง และการทดสอบความมีนัยสำคัญทางสถิติ เพื่อพิสูจน์ว่า ค่าที่ประมาณการได้จะมีค่าเป็นกี่เท่าของค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐานที่ยอมให้มีการปฏิเสธได้ในเชิงสถิติ

10) ข้อมูลมี 2 ประเภท คือ ข้อมูลเชิงปริมาณ (quantitative data) และ ข้อมูลเชิงคุณภาพ (qualitative data) ซึ่งมีความหมาย ดังนี้ 1) ข้อมูลเชิงปริมาณ คือ ข้อมูลที่แสดงเป็นจำนวนหรือตัวเลข ซึ่งสามารถบอกได้ว่ามีค่ามากหรือน้อย เช่น อัตราเงินเดือนของข้าราชการ 2) ข้อมูลเชิงคุณภาพ คือ ข้อมูลที่แสดงในเชิงคุณลักษณะ หรือกลุ่ม ไม่สามารถบอกได้ว่ามีจำนวนมากหรือน้อย เช่น เพศ, ศาสนา, อาชีพ เป็นต้น

11)   ข้อมูลมีแหล่งที่มา 2 แหล่งด้วยกัน คือ มาจากแหล่งปฐมภูมิ และ แหล่งทุติยภูมิ ซึ่งมีความหมาย ดังนี้
1)       ข้อมูลจากแหล่งปฐมภูมิ เป็นข้อมูลที่ผู้ทำการวิจัยทำการจัดเก็บขึ้นเป็นครั้งแรกไม่เคยมีข้อมูลมาก่อน จึงเป็นข้อมูลที่มีความน่าเชื่อถือมากที่สุด เนื่องจากยังไม่ผ่านการปรุงแต่ง สามารถจัดเก็บได้หลายวิธี เช่น การทดลอง, การสำรวจ เช่น การแจกแบบสอบถาม การสัมภาษณ์ การสังเกต สำมะโน
2)       ข้อมูลทุติยภูมิ เป็นข้อมูลที่ผู้อื่นได้จัดทำไว้ก่อนแล้ว กล่าวคือมีการปรับปรุงข้อมูลมาแล้ว สามารถนำมาใช้ได้เลย แต่มักจะมีข้อจำกัด เช่น อาจจะมีข้อมูลไม่ครบถ้วนตามที่ผู้วิจัยต้องการ ไม่รู้วิธีการจัดเก็บข้อมูล ดังนั้นผู้นำมาใช้จะต้องมีความระมัดระวังด้วย แหล่งที่มาของข้อมูลทุติยภูมิ เช่น จากข้อมูลสถิติด้านต่าง ๆ ที่ส่วนราชการได้จัดทำไว้, เอกสารวิจัย, บันทึกการประชุม เป็นต้น

12)   ระดับการวัดข้อมูลมี 4 ระดับ ซึ่งสามารถนำมาจัดเรียงจากที่มีคุณภาพด้อยที่สุดไปหามีคุณภาพดีที่สุด ได้ดังนี้
1)       ระดับการวัดนามบัญญัติ (nominal scale)
2)       ระดับการวัดอันดับ (ordinal scale)
3)       ระดับการวัดช่วงชั้น (interval scale)
4)       ระดับการวัดอัตราส่วน (ratio scale)

13) ความหมายของ ระดับการวัดนามบัญญัติ (nominal scale) เป็นข้อมูลที่มีคุณภาพต่ำสุด โดยมีการจำแนกประชากรออกเป็นกลุ่ม ซึ่งข้อมูลที่อยู่ในกลุ่มนี้ถือว่าไม่มีความแตกต่างกัน(เท่าเทียมกัน) เช่น เพศ (ชาย หญิง), ศาสนา (พุทธ อิสลาม คริสต์) เป็นต้น

14) ความหมายของ ระดับการวัดอันดับ (ordinal scale) เป็นข้อมูลที่มีคุณภาพดีกว่าระดับการวัดนามบัญญัติ ขึ้นมาอีกระดับหนึ่ง เป็นข้อมูลที่จำแนกประชากรเป็นกลุ่ม และยังสามารถบอกได้ว่ามีความแตกต่างต่างกันระหว่างกลุ่ม แต่ก็ไม่สามารถบอกเป็นจำนวนได้ว่าแตกต่างกันมากน้อยเท่าไร เช่น ระดับการศึกษาของข้าราชการพลเรือนไทย (ต่ำกว่า ป.ตรี, ป.ตรี, ป.โท, ป.เอก) จะเห็นว่ากลุ่มมีระดับการศึกษาแตกต่างกัน (จากระดับการศึกษาต่ำสุด (คือ ต่ำกว่า ป.ตรี) ไปจนถึงสูงที่สุด (คือ ป.เอก)) แต่เราก็ไม่สามารถบอกได้ว่ามีความแตกต่างกันมีค่าเท่าไรระหว่างกลุ่ม กล่าวคือ บอกได้แต่เพียงว่าสูงกว่า มากกว่า หรือน้อยกว่า เท่านั้น และที่เราเห็นกันบ่อยครั้งมาก เช่น scale ที่เราใช้วัดในแบบสอบถามต่าง ๆ เช่น วัดระดับความพึงพอใจ (น้อยที่สุด น้อย ปานกลาง มาก มากที่สุด) โดยแทนด้วยตัวเลขในแต่ละระดับด้วยเลข 1 2 3 4 5 ตามลำดับ จะเห็นได้ว่าตัวเลขมากกว่าจะมีความพึงพอใจมากกว่าตัวเลขน้อยกว่า (บอกความแตกต่างระหว่างกลุ่มได้) แต่ไม่สามารถบอกได้ว่ามีความพึงพอใจต่างกันเท่าไร (ไม่สามารถนำตัวเลขมาลบกันได้)

15) ความหมายของ ระดับการวัดช่วงชั้น (interval scale) เป็นข้อมูลที่มีคุณภาพดีกว่าระดับการวัดอันดับ กล่าวคือ ข้อมูลประเภทนี้จะสามารถระบุความแตกต่างระหว่างกลุ่มออกมาเป็นตัวเลขได้ เช่น อุณหภูมิ, ความดัน, คะแนนสอบ เป็นต้น แต่ข้อมูลประเภทนี้ก็ยังคงมีจุดบกพร่องอยู่บ้าง คือ ยังไม่มีศูนย์แท้ (จุดเริ่มต้นในแต่ละหน่วยวัดมีค่าไม่เท่ากัน ไม่คงที่) เช่น อุณหภูมิ (ถ้าอุณหภูมิ 0 องศาเซลเซียส จะเท่ากับ 32 องศาฟาเรนไฮต์) ข้อมูลประเภทนี้ สามารถนำมาบวก ลบ กันได้ และสามารถนำไปใช้ด้วยวิธีการทางสถิติได้มากขึ้น

16) ความหมายของ ระดับการวัดอัตราส่วน (ratio scale) เป็นข้อมูลที่มีความสมบูรณ์มาก และมีคุณภาพสูง สามารถจำแนกประชากรเป็นกลุ่ม และสามารถบอกความแตกต่างระหว่างกลุ่มได้ และยังมีจุดเริ่มต้นคงที่ในทุก ๆ หน่วยการวัด (มีศูนย์แท้) เช่น ระยะทาง, น้ำหนัก, ส่วนสูง เป็นต้น

17) การเลือกใช้ค่ากลางต่าง ๆ

	ข้อมูลเชิงปริมาณ	ข้อมูลเชิงคุณภาพ	โค้งปกติหรือสมมาตร	เบ้ซ้ายหรือเบ้ขวา
	ü		ü
Median	ü		ü	ü
Mode	ü	ü	ü

   18)   ประโยชน์ของสถิติในงานวิจัย
1)       ช่วยให้ ได้องค์ประกอบต่างๆ สำหรับการวิเคราะห์ ในประเด็นเรื่องราวต่างๆ ที่เกี่ยวข้อง
2)       ช่วยให้สามารถใช้กระบวนการทางสถิติมาสรุปเรื่องราวต่างๆ ที่เป็นปัญหาและต้องการหาคำตอบในเรื่องนั้นๆ ได้ อย่างมีเหตุผล        3)       นำไปสู่การค้นคว้าหาคำตอบในประเด็นตามหลักวิชาการ โดยใช้กระบวนการทางสถิติในการวิจัย ซึ่งจะนำไปสู่การค้นพบในองค์ความรู้ในวิชาการใหม่ ๆ ได้
4)       ช่วยให้สามารถตัดสินใจในเรื่องราวต่างๆ ได้อย่างมีประสิทธิภาพ และสมบูรณ์ที่สุดในเรื่องราวนั้นๆ +++++
5)       เข้าใจขั้นตอนในการดำเนินการวิจัยนับจากเริ่มต้นจนกระทั้งแปลความข้อมูลที่เราได้รวบรวมมา กล่าวคือ
-     รู้ว่าจะรวบรวมข้อมูลจากแหล่งที่มาใดจะเป็นแหล่งปฐมภูมิหรือทุติยภูมิ และถ้าเป็นแหล่งปฐมภูมิจะใช้วิธีการใดในการรวบรวมข้อมูล เช่น การแจกแบบสอบถาม หรือวิธีการสัมภาษณ์
-     รู้ว่าจะใช้สถิติแบบใดมาวิเคราะห์ข้อมูล ไม่ว่าจะเป็นการใช้สถิติเชิงพรรณนา หรือสถิติอ้างอิง เช่น ถ้าใช้สถิติอ้างอิงก็จะทำให้รู้ว่า จะใช้การแจกแจงความถี่ หรือการวัดแนวโน้มสู่ส่วนกลาง หรือการวัดการกระจายข้อมูล
-     รู้ว่าจะนำเสนอข้อมูลเป็นแบบใด เช่น จะเป็นข้อความหรือบทความ เป็นตาราง หรือกราฟ และรู้ว่าจะใช้วิธีใดในการนำเสนอ เช่น ใช้สถิติเชิงพรรณนา บรรยายข้อมูลที่สำรวจมาได้ โดยการนำเสนอในรูปตาราง สถิติที่นำมาใช้ ได้แก่ ร้อยละ ค่าเฉลี่ย
-     เข้าใจหลักในการตีความหรือแปลความสิ่งที่เราได้จากการวิเคราะห์ และสามารถนำเสนอสู่สายตาคนอื่นได้
6)       เข้าใจหลักการในการสุ่มกลุ่มตัวอย่างและสามารถเลือกใช้ไดอย่างมีประสิทธิภาพ ครอบคลุมกับงานวิจัย และสามารถเลือกขนาดของกลุ่มตัวอย่างเป็นไปตามหลักวิชาการ เช่น เราสุ่มกลุ่มตัวอย่างโดยอาศัยความน่าจะเป็น แล้วกำหนดขนาดของกลุ่มตัวอย่างโดยเปิดตารางเครจซีและมอร์แกรนด์ แบ่งกลุ่มตัวอย่างเป็นชั้น ๆ โดยวิธีแบ่งกลุ่มชั้นโดยที่ในแต่ละชั้นจะมีจำนวนเท่าใดให้เทียบตามอัตราส่วน แล้วก็แจกแบบสอบถามโดยวิธีบังเอิญ เป็นต้น
7)       สามารถเลือกใช้สถิติเพื่อการทดสอบได้อย่างเหมาะสม ตรงตามวัตถุประสงค์ของงานวิจัย และนำไปสู่การทดสอบสมมุติฐานได้ เช่น การหาความสัมพันธ์ การทดสอบค่าเฉลี่ย (หาความแตกต่างของกลุ่มตัวอย่าง)
8)       วิชาสถิติเป็นพื้นฐานขั้นต้น เมื่อเราได้ไปใช้โปรแกรมสำเร็จรูป เช่น SPSS จะทำให้ง่ายขึ้นและจะส่งผลให้มีความชำนาญมากขึ้นและเข้าใจได้เร็วกว่าผู้ที่ไม่มีพื้นฐานทางสถิติมาก่อน

19)   การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง        เป็นระเบียบวิธีการทางสถิติเชิงพรรณนา ที่ใช้หาค่ากลางของข้อมูลที่ต้องการศึกษา เพื่อใช้เป็นตัวแทนขนาดและลักษณะของข้อมูลแต่ละจุด ซึ่งจะเป็นตัวเลขจำนวนเดียวเพื่อแทนคะแนนทั้งหมดในข้อมูล โดยที่เราไม่ต้องนำข้อมูลทั้งหมดมาพิจารณา ค่ากลางที่นิยมใช้ ได้แก่
Ø     = ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = ค่าที่เกิดขึ้นจากการนำเอาคะแนนดิบทั้งหมดมารวมกันแล้วหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด
Ø     Median = มัธยฐาน = ค่าคะแนนจากตำแหน่งที่อยู่ตรงกลางของข้อมูลทั้งหมดเมื่อมีการเรียงคะแนนจากน้อยไปหามาก หรือจากมากไปหาน้อย
Ø