Ray Kurzweil พูดถึงว่าความก้าวหน้าด้าน IT น่าจะมีการเติบโตแบบ double exponential มากกว่าจะเป็นแบบ exponeืntial ตามปรกติ ซึ่งประเด็นนี้ เมื่อก่อนผมก็ไม่ค่อยอยากจะเชื่อเท่าไหร่ เพราะคิดว่าข้อมูลของเขามีจำนวนจุดน้อยไป ใช้ function อะไรก็ได้ทั้งนั้นแหละ

แต่เจอกับตัวเอง จึงได้เริ่มเห็นว่า ตัวเองคิดผิด

ข้อพิสูจน์คือจำนวน spam ที่มีการ post เข้า webboard ที่ตัวเองดูแลเรื่องลบ content อยู่ มีการเติบโตแบบนั้นจริง ๆ

รูปแบบการโตแบบ exponential คือ

     Y = c1 exp( kt)

แต่รูปแบบการเติบโตแบบ double exponential คือ

     Y = c1 exp(exp(kt))

ลักษณะเฉพาะของ exponential growth คือ เพิ่มเป็นสองเท่า ทุกระยะเวลาที่กำหนดคงที่ค่าหนึ่ง

แต่ถ้าเป็น double exponential growth ก็คือ เพิ่มเป็นสองเท่าในช่วงเวลาที่สั้นลง ๆ เรื่อย ๆ

ถ้าพล็อตกราฟเป็นสเกลธรรมดา เราจะเห็นการเพิ่มทะยานแบบปุบปับ ราวกับเป็นกำแพงสูงชะเงื้อม

ต่อให้ plot บนแกน log เราก็จะเห็นการโค้งขึ้นแบบ exponential บนแกน log แทนที่จะเห็นเส้นตรง !

ภายในกลางปี 2550 นี้ เราจะเห็นการล่มสลายของ webboard ที่ไม่มีระบบป้องกันตัวเกือบทั้งหมด ราวกับการติดโรคระบาดร้ายแรง

ลาก่อน ยุคของ Webboard 1.0

 

 

ข้อมูลอ้างอิง: สถิติของ drug.pharmacy.psu.ac.th

เดือน

ขยะ(ชิ้น)

ข้อมูลปรกติ

20053

16

132

20054

17

195

20055

41

250

20056

77

387

20057

87

220

20058

68

454

20059

20

272

200510

32

282

200511

51

366

200512

59

413

20061

43

307

20062

45

307

20063

69

290

20064

66

278

20065

120

300

20066

174

339

20067

304

300

20068

185

342

20069

680

317

200610

715

339

200611

900

356

200612

5345

291

เนื่องจากความถี่ในการเข้าชม web ไม่คงที่ จึงใช้เลขอัตราส่วนแทน ซึ่งจะมีเสถียรภาพกว่า โดยนำจำนวน spam หารจำนวนข้อมูลปรกติ จะได้ค่า odd ratio ในแต่ละช่วงเวลา ซึ่งถ้าเป็นการเตอบโตตามปรกติ เขียนกราฟ log odd กับเวลาจะเห็นเส้นตรง แต่กรณีนี้ เราจะเห็นเป็นเส้นโค้งขึ้นด้วยอัตราเร่ง !

หากตั้งให้เดือน ก.พ. 2548 เป็นเวลาเริ่มต้น (เดือนที่ 0) และใช้หน่วยเวลาเป็นเดือน จะได้

odd ratio (estimated) ~ 0.1 + 0.004*exp(exp(0.095t))

      month

    odd (actual)

   odd (est.)

1

0.121

0.112

2

0.087

0.113

3

0.164

0.115

4

0.199

0.117

5

0.395

0.120

6

0.150

0.123

7

0.074

0.128

8

0.113

0.134

9

0.139

0.142

10

0.143

0.153

11

0.140

0.169

12

0.147

0.191

13

0.238

0.225

14

0.237

0.275

15

0.400

0.356

16

0.513

0.487

17

1.013

0.710

18

0.541

1.108

19

2.145

1.848

20

2.109

3.304

21

2.528

6.339

22

18.487

13.081