การวิเคราะห์องค์ประกอบหลัก ตอนที่ 1 (Principle Component Analysis 1)

PCA เป็นหนึ่งในเทคนิคการวิเคราะห์ข้อมูลหลายตัวแปรโดยไม่มีการแบ่งกลุ่มตัวแปรว่าตัวแปรใดเป็นตัวแปรตามและ/หรือตัวแปรอิสระ สนใจเพียงต้องการหาความสัมพันธ์ของตัวแปรต่างๆ เหล่านั้น โดยจะสร้างตัวแปรใหม่ซึ่งประกอบขึ้นด้วยความแปรผันหรือความแปรปรวนของตัวแปรเดิม จึงนิยมใช้การวิเคราะห์ด้วยเทคนี้เพื่อลดขนาดเมตริกซ์ของตัวแปรให้เล็กลงหรือใช้หาความสัมพันธ์ของข้อมูล ในครั้งนี้จะขอยกตัวอย่างให้เห็นภาพเป็นเบื้องต้น สมมุติเหตุการณ์ว่า เราต้องการทราบถึงความคิดเห็นในการเลือกซื้อเสื้อของลูกค้าในร้านๆ หนึ่งจำนวน 10 คน โดยกำหนดปัจจัยไว้ 5 ตัวเลือก

x1: สีของเสื้อ

x2: ความทันสมัยของลวดลาย สไตล์ดึงดูด

x3: เนื้อผ้า

x4: ราคา

x5: การแนะนำของพนักงาน

โดยให้ผู้ซื้อให้คะแนน 5 ในข้อที่เห็นว่าเป็นเหตุผลหลักแล้วลดหลั่นลงมาในเหตุผลอื่นๆ ได้ข้อมูลดังตาราง

ก่อนอื่น เมื่อได้ข้อมูลใดๆ มาแล้วก็ตามเราควรจะทำข้อมูลให้ดูง่ายๆ ก่อน เรียกกันว่า “Normalize” โดยผมจะใช้การนอมัลไลซ์ด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Normalize by standard deviation) ซึ่งมีสูตรเป็น

Anorm = [A-mean(A)]/std(A)

ได้ข้อมูลที่ผ่านการนอมัลไลซ์มาดังนี้

Anorm =

-1.3165 0.9939 -1.2563 -0.2007 1.1767

-0.6896 -0.9939 -0.1142 0.4684 1.1767

0.5642 -0.9939 -1.2563 1.1376 0

1.1911 0.3313 1.0279 -0.8699 -1.1767

-1.3165 1.6565 -1.2563 0.4684 0

-0.0627 -0.9939 1.0279 -0.8699 1.1767

1.1911 0.3313 1.0279 -1.5390 -0.5883

1.1911 0.9939 -0.1142 -0.8699 -1.1767

-0.6896 -0.9939 -0.1142 1.1376 0.5883

-0.0627 -0.3313 1.0279 1.1376 -1.1767

ใช้เมตริกซ์ Anorm นี้มาหาสหสัมพันธ์ (Correlation) จะได้

R =

1.0000 -0.0692 0.5489 -0.5267 -0.6967

-0.0692 1.0000 -0.2943 -0.3695 -0.3465

0.5489 -0.2943 1.0000 -0.4500 -0.3733

-0.5267 -0.3695 -0.4500 1.0000 0.1750

-0.6967 -0.3465 -0.3733 0.1750 1.0000

จากนั้นเราจะนำเมตริกซ์ R นี้ไปสกัดคุณลักษณะเด่นออกมา โดยเมตริกซ์ที่ได้ใหม่จากการสกัด จะต้องเป็นอิสระต่อกันในแต่ละคอลัมภ์ โดยเราใช้วิธีง่ายๆ คือการหาไอเกน (Eigen vector and Eigen value) ก็จะได้

eigen vector =

0.5769 -0.4874 -0.1376 -0.6181 -0.1693

0.1095 -0.4611 0.8378 0.2677 0.0425

0.4676 -0.2675 -0.4395 0.6931 0.1904

-0.4482 -0.4566 -0.2158 0.1854 -0.7139

-0.4854 -0.5193 -0.1986 -0.1777 0.6509

eigen value =

2.4272 0 0 0 0

0 -0.0000 0 0 0

0 0 1.3431 0 0

0 0 0 0.3721 0

0 0 0 0 0.8575

หากย้อนมองดูที่ค่า eigen value โดยเรียงตามค่ามากไปน้อย จะพบว่าคอลัมภ์ที่เราควรสนใจจะเหลือเพียง 3 คอลัมภ์เท่านั้น (ตัวเน้นๆ ของเมตริกซ์ด้านบน) หากเราจัดเรียงใหม่ตามลำดับความสำคัญจะได้ตารางแสดงเวคเตอร์สหสัมพันธ์ (eigen vector) เป็น

โดย x’i เมื่อ i=1,2,3,4 และ 5 ตามลำดับ เป็นข้อมูลจากเมตริกซ์ Anorm (หรือก็คือ Xi ที่ผ่านการนอมัลไลซ์แล้ว)

ต่อมา..เราจะนำมาจัดรูปแบบอีกครั้งครับ ในรูปแบบตารางโหลด (Loading) ที่แสดงถึงอิทธิพลของตัวแปรเดิมที่มีต่อตัวประกอบหลัก มีสูตรเป็น

โดยที่

คือ eigen value ของตัวประกอบหลักที่ i

คือ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรเดิมที่ j (การทำ Normalize ที่ผ่านมาทำให้ได้ std=1 ทุกตัวแปร)

จะได้ตารางแสดงค่าโหลดดิ้ง (loading) เป็นดังนี้

สามารถสรุปได้ว่า ปัจจัยสำคัญหลักในการตัดสินใจเลือกซื้อเสื้อผ้าของของลูกค้าต่อร้านๆ นี้ คือ สีของเสื้อผ้า ส่วนด้านรูปลักษณ์ ลูกค้ามีความคิดที่เป็นบวกต่อสไตล์การออกแบบของทางร้าน และยังมีปัจจัยอื่นๆ คือการแนะนำของพนักงานต่อลูกค้าที่ถูกมองในแง่บวก ในด้านราคาที่วิเคราะห์ได้เป็นลบ คือ ลูกค้ามีทัศนะไม่ดีในด้านราคา (ซึ่งราคาอาจจะถูกเกินไปหรือแพงเกินไปก็ได้)

หมายเหตุ: มีหลายงานวิจัยที่นำเทคนิค PCA นี้ไปใช้ร่วมกับระบบประสาทเทียม (ANN) โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อช่วยลดเวลาในการวิเคราะห์ขั้นตอน ANN และเพิ่มประสิทธิภาพกระบวนการวิเคราะห์ สนใจลองสอบถามอากู๋ได้ครับ

อ้างอิง:

1. กัลยา วาณิชย์บัญชา, "การวิเคราะห์ข้อมูลหลายตัวแปร", จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย, 2552

2. Jeff Gill, "What is Priciple Components Analysis Anyway?"

[GD]

ขอบคุณที่เขียนเรื่องนี้เผยแพร่ พร้อมยกตัวอย่างการนำไปใช้และการวิเคราะห์ที่ดูแล้วง่าย ๆ น่าสนใจ

อย่างไรก็ตาม การใช้ PCL.นั้นเหมาะสำหรับข้อมูล ขนาดใหญ่ (The principal component analysis is a large sample procedure) ขนาดที่แนะนำคือ อย่างน้อย 100 เคส หรือ 5 เท่าของตัวแปร ทั้งนี้ยังมีกฏเกฑ์อีกมากพอควรเกี่ยวกับจำนวนตัวแปรในแบบสอบถาม และจำนวน โครงสร้าง (คอนสทรัค) ซึ่งศึกษาได้จากตำราที่สมบูรณ์ค่ะ

อีกข้อทีควรยึดเป็นกฏก็คือ เมือวิเคราะห์ตามกระบวนการแล้ว ได้องค์ประกอบหลัก แต่ละองค์ประกอบอบ่างน้อยที่สุดควรมี ตัวแปรที่โหลด 3 ตัวแปร ดังนั้นตัวแปรเริ่มต้นต้องมีจำนวนมาก ถ้าน้อยเครื่องมือนั้นจะขาดความเชื่อมั่น

การวิเคราะห์ PCL จะลดจำนวนตัวแปร ให้เหลือองค์ประกอบหลักจำนวนหนึ่ง(ตามทฤษฎี) ซึ่งอธิบายด้วยตัวแปรสำคัญจำนวนน้อย

กรณีที่ยกตัวอย่างนี้เข้าใจว่าต้องการให้ง่าย ใช้เพียง 10 เคส สำหรับ 5 ตัวแปร

[kikapo]

ขอบคุณคุณ GD ... ใช่ครับ ข้อมูลที่ยกตัวอย่างต้องการให้แสดงได้ภายใน 1 หน้า เท่านั้น เพื่อให้ผู้อ่านมองแนวทางขั้นตอนการคำนวณ เพื่อให้นำไปประยุกต์ใช้ได้ต่อไป

[Arthur]

ดีครับ

ไม่ทราบว่าผมจะคำนวณ สหสัมพันธ์ (Correlation) นี้ได้อย่างไรครับ

[kikapo]

เป็นสหสัมพันธ์ของตัวแปรกี่ตัวหรือครับ ? ไม่แน่ใจกับคำถาม

[Alzey]

ในสมการสุดท้ายค่า W ij หามาได้ยังไงครับ

[kikapo]

Wij ก็คือ ข้อมูลในตารางแสดงเวคเตอร์สหสัมพันธ์ครับ

[Creator]

ตอนนี้ผมติดทำ ผมอยากทราบวิธีหา Eigenvalue กับ Eigenvector ครับ ไม่ทราบว่าใช้โปรแกรมอะไร

[kikapo]

ใช้ MATLAB ก็สะดวกดีครับ หรือ scilab ก็ได้

[Alzey]

เมตริกซ์ R ในตัวอย่าง หามาได้อย่างไรครับ ผมเข้าไปดูสมการใน matlab แล้วก็ยังไม่เข้าใจวิธีคำนวนครับ
ขอบคุณครับ

[kikapo]

คำสั่งใน MATLAB คือ

>>R=corr(Anorm)

[Alzey]

ขอบคุณครับ คุณ kikapo
ผมหมายถึงคำนวณด้วยมือครับ

[PL]

ขอถามในส่วนของการอภิปรายผลน่ะค่ะ

ตรงตาราง loading  ในส่วน x'3 จะมีค่าที่เป็นบวกอยู่ใน PC1  และค่าที่เป็นลบอยู่ใน PC2 แบบนี้แปลว่าอะไรคะ

 คือเราไม่ค่อยเข้าใจสถิติตัวนี้เท่าไร แต่จำเป็นต้องใช้

ขอบคุณล่วงหน้าค่ะ

[kikapo]

ถึงคุณ PL ครับ
ในการพิจารณาด้วย PCA นั้น ค่าขององค์ประกอบที่ได้มาแต่ละตัวจะเป็นอิสระต่อกัน เราสามารถแยกอภิปรายผลเป็นแต่ละองค์ประกอบได้เลยครับ แต่อาจจะตั้งชื่อแต่ละ PC ให้เหมาะสมสอดคล้องกับกลุุ่มของตัวแปรใน PC นั้น

[LN]

ขอบคุณค่ะ คุณkikapo

[PL]

ขอบคุณค่ะ คุณ kikapo

[[email protected]]

สอนคำนวน Correlation หน่อยได้ไหมคะ TT แบบคิดมือค่าหาไม่ค่อยเจอเลยค่ะมีแต่สำเร็จรูป

[[email protected]]

สอนคำนวน Correlation หน่อยได้ไหมคะ TT แบบคิดมือค่าหาไม่ค่อยเจอเลยค่ะมีแต่สำเร็จรูป

[kikapo]

ถึงคุณ [email protected]หมายถึง การคำนวณด้วยมือหรือครับ

[สมภพ จงรวยทรัพย์]

ถ้าผมมีองค์ประกอบผลิตของพืชหลายตัวกับพืชชนิดเดียวกับหลายพันธุ์ต้องการเบือกพันที่ดีที่สุดต้องวิเคราะห์อย่างไรครับขอรบกวนคับ