จำนวนเต็ม
จำนวนเต็ม มีอยู่ 3 ประเภท
จำนวนเต็มบวก
คือ จำนวนที่อยู่ทางด้านขวาของ 0 บนเส้นจำนวน เรียกว่าจำนวนนับ
ตัวอย่างเช่น 1,2,3,4,5,...
จำนวนเต็มลบ
คือ จำนวนที่อยู่ทางด้านซ้ายของเส้นจำนวน
ตัวอย่างเช่น -1,-2,-3,-4,...
จำนวนเต็มศูนย์
คือ จำนวนที่ไม่เป็นทั้งจำนวนเต็มบวกหรือเต็มลบ
ซึ่งมีจำนวนเดียวคือ 0
การบวกและการลบจำนวนเต็ม
การบวกจำนวนเต็ม
ก. 15 + 8 = (+15) + (+8) = 23
ข. (-4) + (-5) = - 4 - 5 = -9
ค. - 5 + 2 = (-5) + (+2) = -3
ง. - 4 + (-6) = - 10
จ. 7 + (-3) = 7 - 3 = 4
การลบจำนวนเต็ม
ก. 11 - 8 = (+11) - (+8) = 3
ข. -5 - (-8) = - 5 + 8 = +3
ค. - 1 - (+9) = -1 - 9 = - 10 ง. - 2 - (-3) = - 2 + 3 = 1 จ. 8 - (-5) = 8 + 5 = 13การลบจำนวนเต็ม ต้องอาศัยการบวกตามข้อตกลงดังนี้
ตัวตั้ง - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ
ตัวอย่าง เช่น 6 - 1 = 6 + (-1) 1 - 6 = 1 + (-6) (-15) - 3 = (-15) + (-3)
จะเห็นได้ว่า เวลาบวกเลขที่มีเครื่องหมาย ถ้าเครื่องหมายเหมือนกันก็เอาไปรวมกันถ้าเครื่องหมายต่างกันก็เอาไปหักกัน จำนวนที่เหลือก็มีเครื่องหมายตามจำนวนมาก ในการลบนั้น เราเปลี่ยนเครื่องหมายตัวลบให้เป็นตรงข้ามคือ ถ้าตัวลบเป็นจำนวนลบก็เปลี่ยนเป็นจำนวนบวกแล้วเอาไปบวกกับตัวตั้งถ้าตัวลบเป็นจำนวนบวกก็เปลี่ยนเป็นจำนวนลบ แล้วเอาไปบวกกับตัวตั้ง
การคูณจำนวนเต็ม การคูณจำนวนเต็ม มีสมบัติการสลับที่ การเปลี่ยนกล่ม และการแจกแจงบนการบวก ซึ่งเราจะใช้สมบัติเหล่านี้ในการหาผลคูณ 1. การคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ เช่น
3 x 2 = 2 + 2 + 2
2 x 5 = 5 + 5
4 x 7 = 7 + 7 + 7 + 7
หรือ 3 x (-2) = (-2) + (-2) + (-2) = -6 สมบัติการบวกและการคูณของจำนวนเต็มบวก
ให้ a, b และ c แทนจำนวนเต็มบวกใด ๆ 1. สมบัติการสลับที่สำหรับการบวก
a + b = b + a
เช่น 4 + 5 = 5 + 4
- สมบัติการสลับที่สำหรับการคูณ a x b = b x a เช่น 26 x 5 = 5 x 26
-
สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการบวก (a + b) + c = a + (b + c) เช่น (8 + 5 ) + 6 = 8 + ( 5 + 6 )
-
สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการคูณ (a x b) x c = a x (b x c) เช่น (2 x 3 ) x 6 = 2 x ( 3 x 6 )
-
สมบัติการแจกแจง a x (b + c) = (a x b) + (a x c) เช่น 4 x ( 5 + 6 ) = (4 x 5) + (4 x 6 )
หรือ (b + c) x a = (b x a) + (c x a) เช่น (5 + 6 ) x 4 = (5 x 4 ) + ( 6 x 4 )
หรือ a x ( b - c ) = ( a x b) - (a x c ) เช่น 2 x ( 5 - 4 ) = ( 2 x 5 ) - ( 2 x 4 )
