ບົດຮຽນພຶດຊະຄະນິດ 2

ນັກສຶກສາຈະໄດ້ອ່ານບົດຮຽນທາງເອເຫຼັກໂທນິກ

ບົດທີ 1

ກົດການຄໍານວນພາຍໃນກຸ່ມ

1. ກຸ່ມປະກອບດ້ວຍກົດການຄຳນວນພາຍໃນ

ການພົວພັນລະຫວ່າງອົງປະກອບ a, b ໃນກຸ່ມ E ໄດ້ພົວພັນກັນດ້ວຍກົດບວກ ( + ),

ກົດຄູນ ( ), ກົດຕັ້ງສາກ , ກົດດາວ ແລະ ກົດອື່ນໆ

ສັນຍາລັກ ( a, b ) ໄດ້ພົວພັນກັນດ້ວຍກົດ ( + ), ( ), ,

ເຊິ່ງໝາຍຄວາມວ່າ a + b , a b , ແລະ

ນິຍາມ: ເພິ່ນເອີ້ນກົດການຄຳນວນພາຍໃນລະຫວ່າງອົງປະກອບຂອງກຸ່ມ E ຄື: ທຸກໆການປະທັບ f

ຈາກພາກສ່ວນ A ຂອງ ຫາ E , ເພິ່ນເວົ້າວ່າ E ປະກອບດ້ວຍກົດພາຍໃນດັ່ງກ່າວ

ຖ້າວ່າກົດນັ້ນໝາຍດ້ວຍ ຈະໄດ້ ແລະຂຽນຫຍໍ້

ໝາຍຄວາມວ່າ ກຸ່ມ E ປະກອບດ້ວຍກົດ ເປັນກົດຄຳນວນພາຍໃນ

ສັັນຍາລັກທາງຄະນິດສາດ

ເພິ່ນເວົ້າວ່າ E ປະກອບດ້ວຍກົດພາຍໃນດັ່ງກ່າວ

ຖ້າວ່າກົດນັ້ນໝາຍດ້ວຍ ຈະໄດ້ ແລະຂຽນຫຍໍ້

ໃຫ້ B = { 0, 2, 4, 6, 8 } ກໍານົດຕໍາລາ ແລະ ກົດ o ຈາກ ໂດຍທີ່

a o b ຄືເລກຫຼັກໜ່ວຍຂອງ ab

ຖາມວ່າ ກົດ * ເປັນກົດການຄໍານວນພາຍໃນກຸ່ມ B

ຕົວຢ່າງ: 1. ກົດບວກ, ກົດລົບ, ກົດຄູນ ເປັນກົດພາຍໃນຂອງກຸ່ມຈຳນວນຖ້ວນ Z ແຕ່ກົດຫານບໍ່

ເປັນກົດພາຍໃນຂອງ Z

ວິທີເຮັດ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ກົດບວກ, ກົດລົບ, ກົດຄູນ ແລະ ກົດຫານເປັນກົດພາຍໃນຂອງກຸ່ມຈຳນວນປົກະຕິ Q , ກຸ່ມຈຳນວນຈິງ R ແລະ ກຸ່ມຈໍານວນສົນ C

ວິທີເຮັດ ..........................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ສຳລັບກົດບວກ ( + )

ກ. 1 + = 2 , ຂ + 2 = 45 , ຄ 11 + 22 = ,

ງ + = 115

ຈຳນວນທີ່ຕື່ມໃສ່ບ່ອນຫວ່າງນັ້ນມີຄ່າເທົ່າໃດ, ເປັນອົງປະກອບຂອງກຸ່ມ N ບໍ່?

ຖ້າທຸກໆຈຳນວນທີ່ຕື່ມໃສ່ບ່ອນຫວ່າງນັ້ນເປັນອົງປະກອບຂອງ N ກໍ່ໝາຍຄວາມວ່າກົດບວກເປັນກົດຄຳນວນພາຍໃນກຸ່ມ N , ຂຽນດ້ວຍ ( N ,+ )

ວິທີເຮັດ.................................................................................................................

............................................................................................................................

...........................................................................................................................

4.ສຳລັບກົດຄູນ ( )

ກ. 1 = 11 , ຂ 22 = 44 , ຄ 13 20 = ,

ງ. = 100

ຈຳນວນທີ່ຕື່ມໃສ່ບ່ອນຫວ່າງນັ້ນມີຄ່າເທົ່າໃດ, ເປັນອົງປະກອບຂອງກຸ່ມ N ບໍ່?

ຖ້າທຸກໆຈຳນວນທີ່ຕື່ມໃສ່ບ່ອນຫວ່າງນັ້ນເປັນອົງປະກອບຂອງ N ແລ້ວ, ກົດອັນໃດເປັນກົດການຄຳນວນພາຍໃນຂອງກຸ່ມ N ແລະ ຂຽນໄດ້ແນວໃດ?

ວິທີເຮັດ.................................................................................................................

............................................................................................................................

...........................................................................................................................

................................................................................................................

5.ສຳລັບກົດດາວ ( )

ໃຫ້ a, b, c ເປັນອົງປະກອບຂອງກຸ່ມ E ແລະ ກົດດາວໄດ້ຄໍານວນຕາມຕາຕະລາງລຸ່ມນີ້:

	a	b	C
a	a	b	C
b	b	b	A
c	c	a	B

ກ , ຂ , ຄ. C = a

ງ. = c

ຈຳນວນທີ່ຕື່ມໃສ່ບ່ອນຫວ່າງນັ້ນແມ່ນ a, b , c ບໍ?

ເປັນອົງປະກອບຂອງກຸ່ມ E ບໍ່?ຖ້າທຸກໆຈຳນວນທີ່ຕື່ມໃສ່ບ່ອນຫວ່າງນັ້ນເປັນອົງປະກອບຂອງ E ແລ້ວ, ກົດອັນໃດເປັນກົດການຄຳນວນພາຍໃນຂອງກຸ່ມ E ແລະ ຂຽນໄດ້ແນວໃດ?

2. ຄຸນລັກສະນະຂອງກົດການຄຳນວນພາຍໃນ

2.1 ການໂຮມໝູ່ ( associative property)

ນິຍາມ: ກົດ T ເປັນກົດພາຍໃນຂອງກຸ່ມ E ທຸກໆອົງປະກອບຂອງ E ຈະໂຮມໜູ່ໄດ້ກໍຕໍ່

ເມື່ອ

2.2 ກົດສັບປ່ຽນບ່ອນ ( commutative property )

ນິຍາມ : ກົດ ເປັນກົດພາຍໃນຂອງກຸ່ມ E , ມັນຈະສັບປ່ຽນບ່ອນກໍຕໍ່ເມື່ອ

2.3 ການເປັນອົງປະກອບກາງ ( identity element )

ນິຍາມ : ເພິ່ນເວົ້າວ່າ e ເປັນອົງປະກອບກາງພຽງຕົວດຽວໃນ ( E, , ຖ້າຫາກວ່າ

ຕອບສະໜອງເງື່ອນໄຂຕໍ່ໄປນີ້

2.4 ການເປັນອົງປະກອບເຄິ່ງຄື ( inverse )

ນິຍາມ : ເພິ່ນເວົ້າວ່າ ເປັນອົງປະກອບເຄິ່ງຄືພຽງຕົວດຽວຂອງ a ໃນ ( E, ,

ຖ້າຫາກວ່າຕອບສະໜອງເງື່ອນໄຂຕໍ່ໄປນີ້:

2.5 ການແຈກກົດ

ນິຍາມ: ກຳນົດກົດ ແລະ ກົດ T ເປັນສອງກົດພາຍໃນໃນກຸ່ມ E ເພິ່ນເວົ້າວ່າກົດ

ແຈກກົດເບື້ອງຊ້າຍ ແລະ ເບື້ອງຂວາໃນກົດ T ຖ້າຕອບສະໜອງເງື່ອນໄຂ

ຕໍ່ໄປນີ້ :

- ເບື້ອງຊ້າຍ

- ເບື້ອງຂວາ

ຕົວຢ່າງ : 1. ກົດ + ແລະ ກົດ ເປັນກົດໂຮມໜູ່ໃນກຸ່ມ N, Z, Q, R, C