แนวคิดทักษะการคิดเลขเร็ว

แนวในการคิดเลขเร็ว 

ผลบวกของเลขหลายจำนวนเรียงกัน

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10  มีค่าเท่าไร  ตอบ  55

1+2+3+…+10  มีค่าเท่าไร      ตอบ   55

แนวคิด  1

ใช้สูตร  ผลบวก  =  xป

ต   คือจำนวนแรก (จำนวนต้น)

ป   คือจำนวนสุดท้าย (จำนวนปลาย)

ผลบวกของเลขเรียงกันจาก 1 ถึง 10

ผลบวก              =  xป

                        =  x10

                        =  x10

                        = 

                        =  55

          ตอบ             ๕๕

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10  มีค่าเท่าไร

แนวคิด 2

1.  นำจำนวนแรกและจำนวนสุดท้ายบวกกัน   1+10  =  11

2.  นำจำนวนสุดท้ายมาคูณ    11  x  10   =  110

3.  นำ  2  ไปหาร    110  2  =  55

  1. จงหา  1+2+3+…+20  มีค่าเท่าไร
  2. จงหา  1+2+3+…+50  มีค่าเท่าไร
  3. จงหา  1+2+3+…+80  มีค่าเท่าไร
  4. จงหา  1+2+3+…+100  มีค่าเท่าไร
  5. จงหา  1+2+3+…+200  มีค่าเท่าไร

 

การบวกเลขคี่

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19  มีค่าเท่าไร

จงหา 1+3+5+…+19   มีค่าเท่าไร

จากโจทย์  ถ้าเราจับคู่การบวกจะได้  1+19  =  20  /  3+17  =  20  /  5+15  =  20                      /    7+13  =  20 /      9+11  =  20

หรือให้พิจารณาว่า มีจำนวนที่นำมาบวกกันมีกี่จำนวน  มี  10  จำนวน

สูตรการบวกเลขคี่

แนวคิดที่ 1  การบวกเลขคี่          =  จำนวนเทอม  x  จำนวนเทอม

                                                =          10        x       10

                                                =          100

          ตอบ             ๑๐๐

 

แนวคิดที่ 2

          1.  นำ  1  บวกกับจำนวนสุดท้าย  คือ  1  +  19  =   20

            2.  นำ 2  ไปหารผลบวก  คือ  20  ¸  2  =   10

            3.  เอาผลลัพธ์ที่ได้คูณตัวมันเอง  คือ  10  x  10   =  100

6.      จงหา  1+3+5+…+29   มีค่าเท่าไร

7.   จงหา  1+3+5+…+59   มีค่าเท่าไร

8.   จงหา  1+3+5+…+99   มีค่าเท่าไร

การบวกเลขคู่

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20    มีค่าเท่าไร

สูตรการบวกเลขคู่  

แนวคิดที่ 1  การบวกเลขคู่          =  จำนวนเทอม  x  (จำนวนเทอม  + 1)

                                                            =          10        x   (  10  +  1  )

                                                            =          10        x          11

                                                            =          110

          ตอบ             ๑๑๐

           

 

แนวคิดที่ 2 

  1. นำจำนวนแรกและจำนวนสุดท้ายบวกกัน คือ  2  +  20  =  22
  2. นำผลบวกที่ได้คูณด้วยจำนวนสุดท้าย คือ  22  x  20  =  440
  3. นำผลคูณที่ได้ หารด้วย 4  คือ  440  ¸  4  =  110

 

9.   จงหา  2+4+6+…+40  มีค่าเท่าไร

10. จงหา  2+4+6+…+60  มีค่าเท่าไร

11. จงหา  2+4+6+…+100  มีค่าเท่าไร

การคูณเลขให้เร็ว

จงหาผลคูณ   26   x  9       มีค่าเท่าไร

            จะได้  26  x  9   =  (26 x 10 ) – (26 x1)

                                    =     260  -   26

                                    =          234

          ตอบ             ๒๓๔

จงหาผลคูณ   296   x  99     มีค่าเท่าไร

จะได้  296  x  99           =  (296 x 100 ) – (296 x1)

                                    =          29600  -  296

                                    =          29304

          ตอบ             ๒๙,๓๐๔

จงหาผลคูณ   473   x  999  มีค่าเท่าไร

จะได้  473  x  999         =  (473 x 1000 ) – (473 x1)

                        =          473000               -   473

                        =          472,527

          ตอบ             ๔๗๒,๕๒๗

12.   จงหาผลคูณ   252  x  99    มีค่าเท่าไร

13.   จงหาผลคูณ   462  x  999  มีค่าเท่าไร

14.   จงหาผลคูณ   698 x  9999  มีค่าเท่าไร

 

 

 

( 48 x  57 )  + ( 48 x 43 )  มีค่าเท่าไร

แนวคิด  ให้นำตัวเลขที่เหมือนกันคูณด้วยผลบวกของเลขที่ต่างกัน ดังนี้

( 48 x  57 )  + ( 48 x 43 )  มีค่าเท่าไร

            =          48  x  ( 57 + 43 )

            =          48  x  100

            =          4,800

          ตอบ             ๔,๘๐๐

( 569 x 264 )  -  ( 569 x 164 )  มีค่าเท่าไร

แนวคิด  ให้นำตัวเลขที่เหมือนกันคูณด้วยผลลบของเลขที่ต่างกัน ดังนี้

( 569 x 264 )  -  ( 569 x 164 )  มีค่าเท่าไร

            =          569 x ( 264 – 164 )

            =          569 x    100

            =          56,900

          ตอบ             ๕๖,๙๐๐

15.   ( 471 x 352 ) +  ( 471 x 648 )  มีค่าเท่าไร

16.   ( 62 x  3694 ) + ( 38 x 3694 ) มีค่าเท่าไร

17.  ( 725 x 205 )  +  ( 275  x  205 ) มีค่าเท่าไร

18.  (39  x  258 )  -  ( 39  x  158 ) มีค่าเท่าไร

19.  (744  x  566 )  -  ( 744  x  466 ) มีค่าเท่าไร

20.  ( 672  x  195 )  -  ( 472  x  195 )

จงหา  52   3  x  9  มีค่าเท่าไร

แนวคิด  ถ้าเราทำตามขั้นตอน จะหารไม่ลงตัว ทำให้ยุ่งยากในการหาคำตอบ ให้เขียนใหม่ดังนี้

            52   3  x  9    =  

                                    =          52  x  3

                                    =          156

          ตอบ             ๑๕๖

21.  จงหา  48    7  x  49  มีค่าเท่าไร

22.  จงหา  249    20  x  60  มีค่าเท่าไร

23.  จงหา  477    17  x  34  มีค่าเท่าไร

24.  จงหา  503    29  x  58  มีค่าเท่าไร

25.  จงหา  1,305    16  x  48  มีค่าเท่าไร

เฉลยคำตอบ

            1.         210      2.         1,275     3.       3,240      4.      5,050     5.       20,100

            6.         225      7.         900        8.       2,500      9.      420        10.     930

            11.       2,550   12.       24,948    13.    461,538   14.   6,979,302   15. 471,000

16.       369,400   17.   205,000   18.   3,900      19.    74,400    20.    39,000

21.       336      22.       747          23.   954          24.   1,006       25.   3,915

 

การหารด้วย 3

            จำนวนใด ๆก็ตาม จะหารด้วย 3 ได้ลงตัวหรือไม่ ให้เอาเลขโดดมารวมกัน ถ้ารวมกันแล้ว 3  หารได้ลงตัว ก็ถือว่าจำนวนนั้นหารด้วย 3 ได้ลงตัว  เช่น

            264    3   ได้ลงตัว   เพราะ 2+6+4  =  12  ซึ่ง  3  หาร 12 ลงตัว

3465      3  ได้ลงตัว เพราะ 3+4+6+5  =  18  ซึ่ง 3 หาร 18 ลงตัว

476      3  ไม่ลงตัว เพราะ 4+7+6  =  17  ซึ่ง 3 หาร 17 ไม่ลงตัว

การหารด้วย 4

            จำนวนใด ๆ จะหารด้วย 4 ลงตัวหรือไม่ ให้ดูเลขสองหลักสุดท้าย ถ้าหารด้วย 4 ลงตัว ถือว่า 4 หารได้ลงตัว เช่น

                 224       4             ได้ลงตัว

                 135       4             ไม่ลงตัว

                 114       4             ได้ลงตัว

               1728       4             ได้ลงตัว

            65,218       4             ไม่ลงตัว

การหารด้วย 6

          จำนวนใด ๆ ก็ตาม จะหารด้วย 6 ได้ลงตัว ถ้าเป็นเลขคู่ และผลบวกของเลขโดดแต่ละตัวของจำนวนนั้น หารได้ด้วย 3  เช่น

               189     6   ได้ลงตัว เพราะ 1+8+6  =  15

166        6  ไม่ลงตัว เพราะ 2+6+6  =  14

 

 

 

การหารด้วย 9

          จำนวนใด ๆ ก็ตาม จะหารด้วย 9 ได้ลงตัว ถ้าผลบวกของเลขโดดแต่ละตัวของจำนวนนั้นหารได้ด้วย 9  เช่น

            132      9  ไม่ลงตัว เพราะ 1+3+2  =  6

            109      9  ได้ลงตัว เพราะ 1+0+8  =  9

            387      9  ได้ลงตัว เพราะ 3+8+7  =  18

ความสัมพันธ์ระหว่างการบวกและการลบ

            5 + 9 =  14       ตัวตั้ง + ตัวบวก  =  ผลบวก        

            14 – 5  =  9      ผลบวก -  ตัวตั้ง  =  ตัวบวก

            14  -  9  =  5     ผลบวก – ตัวลบ  =  ตัวตั้ง

            จากความสัมพันธ์ของการบวกและการลบ อาจตรวจผลลบได้ด้วยการบวก เช่น


            45                    ตรวจคำตอบ    45                    22 +

            23                                            23                    23

            22                                            22                    45

            ดังนั้นในการลบเลขใดอาจตรวจสอบได้ โดยนำผลลบไปบวกตัวลบ ได้เท่ากับตัวตั้ง แสดงว่าผลลบถูกต้อง

ความสัมพันธ์ระหว่างการคูณและการหาร

            6  x  7  =  42                ตัวตั้ง  x  ตัวคูณ  =  ผลคูณ

            42    6  =  7               ผลคูณ    ตัวตั้ง  =  ตัวคูณ

            42    7  =  6               ผลคูณ    ตัวคูณ  =  ตัวตั้ง

 

45      6  =  7 เศษ 3

ตรวจคำตอบได้โดยนำ  ( ผลหาร x ตัวหาร ) + เศษ  =  ตัวตั้ง

(  7  x  6  )  + 3  =  45

 

ตัวประกอบของจำนวนนับ

            จำนวนนับ  หมายถึง จำนวนที่ใช้นับสิ่งต่าง ๆ เช่น 1 , 2, 3, 4, …

            ข้อสังเกต  จำนวนนับที่น้อยที่สุดคือ 1

0        ( ศูนย์ ) ไม่ใช่จำนวนนับ

ตัวประกอบของจำนวนนับ  คือจำนวนนับที่นำไปหารจำนวนนับนั้นได้ลงตัว เช่น

2  เป็นตัวประกอบของ 6  เพราะนำ 2  ไปหาร  6  ได้ลงตัว

5        เป็นตัวประกอบของ 10  เพราะนำ  5  ไปหาร  10  ได้ลงตัว

9        เป็นตัวประกอบของ  18  เพราะนำ  9  ไปหาร  18  ได้ลงตัว

การหาตัวประกอบ  จำนวนนับแต่ละจำนวนอาจมีตัวประกอบหลายตัว เช่น

4        มีตัวประกอบ  3  ตัว  คือ  1, 2 และ 4 เพราะทั้ง  1, 2 และ 4 ต่างก็หาร 4 ได้ลงตัว

6        มีตัวประกอบ  4  ตัว คือ 1, 2, 3 และ 6 เพราะทั้ง 1, 2, 3 และ 6 ต่างก็หาร 6 ได้ลงตัว

10    มีตัวประกอบ 4 ตัว คือ 1, 2, 5 และ 10 เพราะทั้ง 1, 2, 5 และ 10 ต่างก็หาร 10      

ได้ลงตัว

จำนวนเฉพาะ

            จำนวนเฉพาะ  หมายถึง จำนวนนับที่มีตัวประกอบเพียง 2 ตัว คือ 1 และตัวมันเอง เช่น

2  เป็น จำนวนเฉพาะ  เพราะมีตัวประกอบ 2 ตัว คือ 1 และ 2

5        เป็น จำนวนเฉพาะ เพราะมีตัวประกอบ 2 ตัวคือ 1 และ 5

6        ไม่เป็น จำนวนเฉพาะ เพราะมีตัวประกอบมากกว่า 2 ตัว คือ 1, 2, 3 และ 6

9        ไม่เป็น จำนวนเฉพาะ เพราะมีตัวประกอบมากกว่า 2 ตัว คือ 1, 3 และ 9

ข้อสังเกต  1  ไม่เป็น จำนวนเฉพาะ เพราะมีตัวประกอบเพียงตัวเดียว คือ 1

จำนวนนับ 1 – 100 มีจำนวนเฉพาะอยู่ 25 จำนวน (ที่พิมพ์ตัวหนา) ดังนี้

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

 

 

 

 

 

 

การหา ห.ร.ม. ( ตัวหารร่วมมาก )

ตัวหารร่วมมาก ( ห.ร.ม. ) คือจำนวนที่มีค่ามากที่สุดที่ไปหารจำนวนอื่น ๆ ตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปได้ลงตัว

  1. 1.      การหา ห.ร.ม. โดยวิธีหาตัวประกอบ ทำได้โดย หาตัวประกอบทุก ๆ ตัว ของจำนวนที่

จะมาหา ห.ร.ม. แล้วเลือกจำนวนที่เป็นตัวประกอบร่วมทั้งหมดมา และนำตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดเป็น ห.ร.ม.

ตัวอย่าง  จงหา ห.ร.ม. ของ 8 และ 12

วิธีทำ  จำนวนนับที่หาร  8  ได้ลงตัวมี  1, 2, 4, 8

           จำนวนนับที่หาร  12  ได้ลงตัวมี 1, 2, 3, 4, 6, 12

           ตัวหารร่วมของ 8 และ 12 คือ  1, 2  และ 4

         ห.ร.ม. ของ 8 และ 12 คือ 4

ตอบ        ๔

จงหา ห.ร.ม. ของ 18 , 27 และ 45

วิธีทำ  จำนวนนับที่หาร  18  ได้ลงตัวมี  1, 2, 3, 6, 9, 18

           จำนวนนับที่หาร  27  ได้ลงตัวมี  1, 3, 9, 27

           จำนวนนับที่หาร   45 ได้ลงตัวมี  1, 3, 5, 9, 45

           ตัวหารร่วมของ 18, 27 และ 45 คือ 1, 3 และ 9

      ห.ร.ม. ของ 18, 27 และ 45 คือ  9

ตอบ      ๙

  1. 2.      การหา ห.ร.ม. โดยวิธีแยกตัวประกอบ  ทำได้โดย  

ขั้นที่ 1 นำจำนวนทุกจำนวนมาแยกตัวประกอบ ให้ได้ตัวประกอบเฉพาะทั้งหมด แล้วเขียนอยู่ในรูปของการคูณ

ขั้นที่ 2 เลือกตัวประกอบของแต่ละจำนวนที่เหมือนกัน หรือซ้ำกันทุกจำนวน ขีดวงไว้เป็นชุด ๆ ( ถ้าซ้ำกันบางจำนวนไม่เอา ) แล้วดึงออกมาวงละหนึ่งจำนวน

ขั้นที่ 3 นำจำนวนที่ดึงออกมาจากขั้นที่ 2 มาคูณกัน จะได้เป็น ห.ร.ม.

ตัวอย่าง  จงหา ห.ร.ม. ของ 18 , 27 และ 45

18    =  2 x 3 x 3

27    = 3  x  3  x  3

45    =  3  x  3  x  5

ห.ร.ม. ของ 18, 27 และ 45 คือ 3  x  3  =  9

ตอบ             ๙

จงหา ห.ร.ม. ของ  20,  30 และ 40

20    =  2  x  2  x  5

30    =  2  x  3  x  5

40    =  2  x  2  x  2  x  5

ห.ร.ม.  ของ  20,  30 และ 40  คือ    2  x  5     =  10

ตอบ             ๑๐ 

  1. 3.      การหา ห.ร.ม. โดยวิธีตั้งหาร

3.1     การหารสั้น 

ขั้นที่ 1  ให้นำจำนวนทุกจำนวนไปเขียนไว้ในเครื่องหมายหาร

ขั้นที่ 2 หาจำนวนเฉพาะที่หารจำนวนเหล่านั้นทุกจำนวนได้ลงตัว ( ถ้าจำนวนที่นำมาหารจำนวนเหล่านั้นไม่ได้ทุกจำนวน จะไม่นำมาเป็นตัวหาร )

ขั้นที่ 3 พิจารณาดูผลลัพธ์ของการหารที่ได้ว่า ยังคงมีจำนวนเฉพาะมาหารผลหารที่ได้ลงตัวทุกจำนวนอีกหรือไม่ ถ้ามีนำมาหารต่อไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะหารต่อไปไม่ได้

ขั้นที่ 4 นำจำนวนเฉพาะที่เป็นตัวหารทุกจำนวน มาคูณกัน คำตอบที่ได้ เป็น ห.ร.ม.

ตัวอย่าง  จงหา ห.ร.ม. ของ  20,  30 และ 40

2        )  20  ,  30  ,  40

5   )   10  ,  15  ,  20

          2  ,    3   ,    4

   ห.ร.ม. ของ    ของ  20,  30 และ 40  คือ    2  x  5     =  10

ตอบ             ๑๐ 

            จงหา ห.ร.ม. ของ  24  ,  48  และ  126

2        )  24  ,  48  ,  126

3   )   12  ,  24  ,    63

           4  ,    8  ,    21

               ห.ร.ม. ของ  24  ,  48  และ  126   คือ  2  x  3  =  6

            ตอบ             ๖

3.2     หาโดยวิธีตั้งหาร ( เป็นวิธีที่สะดวก โดยเอาตัวน้อยหารตัวมาก เหลือเศษ เอาเศษเป็นตัวหารต่อไป ทำจนหารลงตัว ตัวหารที่น้อยที่สุดเป็น ห.ร.ม. ) ( ใช้ในกรณีที่ตัวเลขมีค่ามาก)

 

 

 

ตัวอย่าง  จงหา ห.ร.ม. ของ 506 และ 1863


วิธีที่ 1               506 )  1863  (  3

                                    1518


                                     345  )  506  (  1

                                                345

161    )  345  (  2


           322

23    )  161  (  7


         161

             0

ตอบ  ห.ร.ม. ของ 506 และ 1863  คือ  ๒๓

 

วิธีที่ 2         

1

506

1863

3

 

345

1518

 

7

161

345

2

 

161

322

 

 

0

23

 

 

ตอบ  ห.ร.ม. ของ 506 และ 1863  คือ  ๒๓

หมายเหตุ  ถ้ามีจำนวนมากกว่า 2 จำนวนขึ้นไป ให้หา ห.ร.ม. ของสองจำนวนก่อน แล้วนำไปหาตัวที่สามอีก จนหารลงตัวอันสุดท้าย คือ ห.ร.ม. หรือ อาจเอาสองจำนวนมาลบกันก่อน โดยจับคู่ลบกัน แล้วเอาผลลัพธ์มาหา ห.ร.ม. โดยวิธีตั้งหาร

            จงหา ห.ร.ม. ของ 1995   2261  และ 2394

วิธีทำ          2261  -  1995   =    266

                  2394  -  2261   =   133

                                   

2

266

133

 

 

266

 

 

 

0

 

 

ตอบ  ห.ร.ม. ของ  1995   2261  และ 2394  คือ  ๑๓๓

จงหา  จำนวนเลขที่มากที่สุดที่หาร 46  และ 58 แล้วเหลือเศษ 10

วิธีทำ  ก่อนหา ห.ร.ม. ให้นำเศษ มาลบออกจากจำนวนนั้นก่อน

21    -  10  =  36

58    -  10  =  48

นำ  36  และ  48  มาหา ห.ร.ม.  ได้  12  ซึ่งเป็นคำตอบ

ตอบ    ๑๒      

จงหา  จำนวนที่มากที่สุดที่หาร 11,296  และ  13,528  แล้วเหลือเศษ 11 และ 23 ตามลำดับ

วิธีทำ  ก่อนหา ห.ร.ม. ให้นำเศษ มาลบออกจากจำนวนนั้นก่อน

            11,296  -  11  =  11,285

            13,528  -  23  =  13,505

            นำ  11,285 และ 13,505  มาหา ห.ร.ม. ได้ 185  ซึ่งเป็นคำตอบ

ตอบ    ๑๘๕

การนำการหา ห.ร.ม. ไปใช้ประโยชน์

            ใช้ในการทอนเศษส่วนให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ โดยการนำเศษและส่วนมาหา ห.ร.ม. จะหาโดยวิธีใดก็ได้ แล้วนำ ห.ร.ม. ที่ได้ไปหารทั้งเศษและส่วน ผลลัพธ์ที่ได้ จะเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

ตัวอย่าง จงทำ     ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ    

            หา ห.ร.ม. ของ  105  และ  180  ได้  15

            นำ ห.ร.ม. ที่หาได้ คือ 15 ไปหารทั้งเศษและส่วน  จะได้     =

ตอบ            

การหา ค.ร.น.  ( ตัวคูณร่วมน้อย )

ค.ร.น. หมายถึง ตัวคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุดที่จำนวนนับเหล่านั้นมาหารได้ลงตัว

  1. 1.      การหา ค.ร.น. โดยวิธีหาผลคูณ  ทำได้โดยหาจำนวนที่จะหา ค.ร.น. เป็นตัวประกอบทั้งหมด แล้วเลือกเอาเฉพาะจำนวนที่เป็นตัวคูณร่วมที่น้อยที่สุด เป็น ค.ร.น.

ตัวอย่าง  จงหา ค.ร.น. ของ  6  และ  12

วิธีทำ    จำนวนนับที่มี  6  เป็นตัวประกอบ คือ  6,12,18,24,30,36,…

            จำนวนนับที่มี 12 เป็นตัวประกอบ คือ  12, 24,36,48,…

            ตัวคูณร่วมของ 6 และ 12  คือ  12, 24,36,…

            ค.ร.น. ของ  6 และ 12  คือ  12

ตอบ             ๑๒

 

ตัวอย่าง  จงหา ค.ร.น. ของ  3, 4 และ 6

วิธีทำ    จำนวนนับที่มี  3  เป็นตัวประกอบ คือ  3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,…

            จำนวนนับที่มี  4  เป็นตัวประกอบ คือ  4,8,12,16,20,24,28,32,36,…

            จำนวนนับที่มี  6  เป็นตัวประกอบ คือ  6,12,18,24,30,36,42,…

            ตัวคูณร่วมของ 3,4 และ 6 คือ  12, 24,36,…

            ค.ร.น. ของ 3,4 และ 6  คือ  12

ตอบ             ๑๒

  1. 2.      การหา ค.ร.น. โดยวิธีแยกตัวประกอบ  มีวิธีการ ดังนี้
    1. นำจำนวนทุกจำนวนมาแยกตัวประกอบให้ได้ตัวประกอบเฉพาะทั้งหมด แล้วเขียนอยู่ในรูปของการคูณ
    2. ตัวประกอบที่ซ้ำกันของทุกจำนวนให้ขีดวงไว้ ที่ซ้ำกันบางจำนวนก็ให้ขีดวงไว้ต่างหาก ส่วนตัวที่ไม่ซ้ำกันเลย ให้ขีดวงไว้เป็นตัว ๆ  แล้วดึงออกมาวงละ 1 ตัว
    3. นำจำนวนเฉพาะที่ดึงออกมาวงละตัว มาคูณกัน จะได้คำตอบเป็น ค.ร.น.

ตัวอย่าง  จงหา ค.ร.น. ของ  18 และ 27

วิธีทำ   18  =  2  x  3  x  3

27    =  3  x  3  x  3

ค.ร.น. ของ 18 และ 27 คือ  2 x 3 x3 x 3  =  54

ตอบ             ๕๔

ตัวอย่าง  จงหา ค.ร.น. ของ  12  , 18  และ  24

วิธีทำ   12  =  2  x  2 x  3

18    =  2  x  3  x  3

24  =  2  x  2  x  2  x  3

ค.ร.น. ของ 12  , 18  และ  24 คือ 2x 2 x 2 x 3 x 3  =  72

ตอบ             ๗๒

3. การหา ค.ร.น. โดยวิธีตั้งหาร  มีวิธีการดังนี้

  1. นำเอาจำนวนทั้งหมดมาตั้งหารสั้น
  2. หาจำนวนเฉพาะที่สามารถหารทุกจำนวนได้ลงตัวมาหาร
  3. ผลหารที่ได้ ถ้ามีจำนวนเฉพาะหารได้ลงตัวอีก ก็ให้นำจำนวนเฉพาะนั้นมาหาร ตัวใดไม่ได้หาร ให้คงจำนวนนั้นไว้ก่อนแล้วชักลงมา
  4. ถ้ายังสามารถหาจำนวนเฉพาะมาหารได้ตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป ก็หารไปเรื่อย ๆ
  5. นำตัวหารทุกตัว และเศษที่เหลือของทุกจำนวนมาคูณกัน ผลคูณที่ได้เป็น ค.ร.น.

ตัวอย่าง  จงหา ค.ร.น. ของ  12  , 18  และ  24

วิธีทำ                      2   )  12  ,  18 ,  24

2        )   6  ,    9  ,  12

2    )   2  ,   3   ,    4

          1  ,   3   ,    2

ค.ร.น. ของ  12 , 18 และ 24 คือ  2 x 3 x 2 x 1 x3 x 2  =  72

ตอบ             ๗๒

ตัวอย่าง  จงหา  ค.ร.น. ของ  10 , 20  และ  40

วิธีทำ                2  )10   ,  20  ,  40

                        5  )  5   ,  10  ,  20

                        2  )  1   ,    2  ,    4

                                1  ,     1  ,    2

ค.ร.น. ของ  10 , 20 และ 40 คือ 2 x 5 x  2 x 2 = 40

ตอบ             ๔๐

 

การนำการหา ค.ร.น. ไปใช้ประโยชน์

            ใช้ในการบวก ลบเศษส่วน ที่มีตัวส่วนไม่เท่ากัน โดยการทำส่วนให้เท่ากัน คือทำส่วนให้เท่ากับ ค.ร.น.  แล้วจึงนำเศษที่ม