ตัวอย่างแผนบูรณาการภายในวิชา
แผนบูรณาการภายในวิชา
แผนการเรียนรู้ภายในวิชา ลักษณะครูคนเดียวสอนวิชาเดียวในลักษณะเชื่อมโยงการเรียนรู้ระหว่างเนื้อหาในกลุ่มวิชาเดียวกันเข้าด้วยกัน
ตัวอย่างแผนการจัดการเรียนรู้เรื่องพหุนาม
แผนการจัดการเรียนรู้
เรื่อง พหุนาม (Polynomial)
ผู้สอน : นางสาวพฤกษา ไสยกิจ
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนกรุงเทพ คริสเตียนวิทยาลัย
วัตถุประสงค์
บวก ลบ คูณ หารเอกนามและพหุนามได้
สาระการเรียนรู้
1. เอกนาม
2. การบวก การลบ การคูณ และการหารเอกนาม
3. พหุนาม
4. การบวก การลบ การคูณ และการหารเอกนาม
มาตรฐานการเรียนรู้
ค 4.1 อธิบายและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ และฟังก์ชันต่าง ๆ ได้
ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปล ความหมายและนำไปใช้แก้ปัญหาได้
ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา
ค 6.2 มีความสามารถในการให้เหตุผล
ค 6.3 มีความสามารถในการสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ
ค 6.4 มีความสามารถในการเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ ได้
ค 6.5 มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
กระบวนการ
1. ศึกษาความหมาย และการบวก การลบ การคูณ การหารของเอกนามและพหุนาม
2. ทำใบงานและแบบฝึกหัดเสริม
3. ค้นคว้าหาโจทย์ประยุกต์เกี่ยวกับพหุนามเพิ่มเติม
ชิ้นงาน
โจทย์ประยุกต์เกี่ยวกับพหุนาม2
ขั้นตอนกิจกรรม
1. ศึกษาความหมาย
2. บวก ลบ คูณ หาร
3. ทำใบงานและแบบฝึกหัดเสริม
4. อภิปรายใบงานและแบบฝึกหัดเสริม
5. หาโจทย์เพิ่ม
กิจกรรมที่ 1 (ศึกษาความหมาย)
ให้นักเรียนศึกษาหาความหมายของคำว่าเอกนาม เอกนามที่คล้ายกัน เอกนามที่ไม่คล้ายกัน ดีกรีของเอกนาม สัมประสิทธิ์ของเอกนาม พหุนาม พหุนามในรูปผลสำเร็จ ดีกรีของพหุนาม และร่วมกันอภิปรายในชั้นเรียน จากนั้นให้นักเรียนทำใบงาน
กิจกรรมที่ 2 (บวก ลบ คูณ หาร)
1. ยกตัวอย่างโจทย์ให้นักเรียนคิดหาคำตอบ จากนั้นให้นักเรียนเสนอแนะวิธีการคิด เช่น 5x – 3x = 2x, ซึ่งนักเรียนอาจตอบว่าใช้การดึงตัวร่วม นั่นคือ (5-3)x = 2x, (1+10)x333101111xxx+−=−3 – 1 = 11x3-1 หรืออาจจะตอบว่านำเอกนามที่คล้ายกันมาดำเนินการกัน ซึ่งเป็นข้อสรุปในการบวก ลบเอกนามและพหุนาม จากนั้นให้นักเรียนทำใบงาน
2. ยกตัวอย่างโจทย์ให้นักเรียนคิดหาคำตอบ จากนั้นให้นักเรียนเสนอแนะวิธีการคิด เช่น
2a(a+b+c) = 2a2+2ab+2ac ซึ่งนักเรียนอาจใช้หลักการคูณแจกแจงในเรื่องจำนวนเต็ม นั่นคือ
2a(a+b+c) = 2a×a + 2a×b + 2a×c = 2a2+2ab+2ac หรือ 2a(2a +3ax - 2xy) = 4a2 + 6a2x – 4axy โดยอาจใช้การตั้งคูณ นั่นคือ
|
2a + 3ax - 2xy ......ตัวตั้ง × 2a + 1 ....ตัวคูณ |
ในที่นี้จะคูณจากซ้าย ไป ทางขวาโดยเริ่มจากการคูณด้วย 2a ก่อน การคูณก็เหมือนการคูณโดยใช้สมบัติการแจกแจง นำ 2a ไปคูณทุกพจน์ของตัวตั้ง แล้วนำ 1 ไปคูณทุกพจน์ของตัวตั้งและใส่ผลลัพธ์บรรทัดถัดลงมา |
|
4a2 + 6a2x– 4axy 2a + 3ax - 2xy |
------->ได้จากการคูณ 2a(2a +3ax - 2xy) = 4a2 + 6a2x– 4axy |
|
-------->ได้จากการคูณ 1(2a +3ax - 2xy) = 2a +3ax - 2xy |
|
|
4a2 + 6a2x– 4axy + 2a + 3ax - 2xy |
--------> แล้วนำผลคูณทั้งสองบรรทัดมาบวกกันจะเป็นผลคูณของพหุนาม (4a2 + 6a2x– 4axy)+(2a +3ax - 2xy) = 4a2 + 6a2x– 4axy + 2a + 3ax - 2xy |
ซึ่งเป็นข้อสรุปในการคูณเอกนามและพหุนาม จากนั้นให้นักเรียนทำใบงาน
3. ยกตัวอย่างโจทย์ให้นักเรียนคิดหาคำตอบ จากนั้นร่วมกันอภิปราย เช่น การหารเอกนามด้วยเอกนาม สามารถทำได้โดย การใช้ หลักการหารเลขยกกำลัง นั่นคือ
(สัมประสิทธิ์ ÷ สัมประสิทธิ์) ×(ตัวแปร ÷ ตัวแปร) การหารพหุนามกับเอกนามผลหารจะได้จากผลบวกของการหารทุกพจน์ ของพหุนามด้วยเอกนาม การหารพหุนามกับพหุนาม มีหลายวิธีดังนี้
วิธีที่ 1 วิธีตั้งหาร มีหลักดังนี้
1. เรียงกำลังของพหุนามทั้งตัวตั้งและตัวหารจากมากไปน้อย
2. นำพจน์แรกของตัวหารไปหารพจน์แรกของตัวตั้ง
3. นำผลลัพธ์จากข้อ 2 ไปคูณตัวหารได้เท่าไรเอาไปลบออกจากตัวตั้ง
4. นำพจน์แรกของตัวตั้งไปหารพจน์แรกของผลลัพธ์ที่ได้ในข้อ 3
5. นำผลลัพธ์ที่ได้จากข้อ 4ไปคูณตัวหารแล้วนำไปลบออกจากผลลัพธ์ที่ได้ในข้อ3
ทำกระบวนเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะไม่สามารถหาผลหารที่เป็นเอกนามได้จึงจะถือว่าการหารเสร็จสิ้นแล้ว
วิธีที่ 2 วิธีหารแบบสังเคราะห์
1. วิธีนี้เหมาะกับการหารพหุนามในรูป 1...nnAxBxDxc−++++
2. นำสัมประสิทธิ์ของตัวตั้งเขียนเรียงตามกำลังจากมากไปน้อย
3. หาค่า x เช่น 3222xxxx +−++ ให้ x + 2 = 0 ดังนั้น x = -2 (ทำตัวหารเท่ากับศูนย์ เพื่อหาค่า x)
4. ดึงสัมประสิทธิ์ตัวแรกของตัวตั้งที่เรียงไว้ในข้อ 2 ลงมา
5. นำค่า x จากข้อ 3 ไปคูณข้อ 4 นำผลลัพธ์ที่ได้ใส่ให้ตรงกับสัมประสิทธิ์ตัวถัดไป
6. นำค่า x จากข้อ3ไปคูณผลลัพธ์ที่ได้จากข้อ5 แล้วนำผลลัพธ์ที่ได้ใส่ให้ตรงกับสัมประสิทธิ์ตัวถัดไปแล้ว รวมค่าทั้ง สองเข้าด้วยกัน
7. ทำกระบวนการเช่นนี้ซ้ำไปเรื่อย ๆ ตัวเลขตัวสุดท้ายที่ได้คือ เศษของการหาร และตัวเลขก่อนหน้านี้คือ สัมประสิทธิ์ของ ผลลัพธ์
เพิ่มเติม การหาเศษของการหารพหุนาม P(x) ด้วย x – c มีขั้นตอนดังนี้
1. นำตัวหาร x – c = 0 แก้สมการหาค่า x 2. นำค่า x = c จากข้อ 1 แทนใน P(x) ผลลัพธ์ที่ได้ คือ เศษของการหาร
จากนั้นให้นักเรียนทำใบงาน 4
กิจกรรมที่ 3 (ทำใบงานและแบบฝึกหัดเสริม)
ให้นักเรียนทำใบงานและแบบฝึกหัดเสริม ซึ่งโจทย์ในแบบฝึกหัดเสริมนี้ได้บูรณาการกับวิชาคณิตศาสตร์ในเรื่องต่างๆ เช่น จำนวนเต็ม เลขยกกำลัง สมการ อสมการ เป็นต้น
กิจกรรมที่ 4 (อภิปรายใบงานและแบบฝึกหัดเสริม)
ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายถึงใบงานและแบบฝึกหัดเสริมที่นักเรียนทำ
กิจกรรมที่ 5 (หาโจทย์เพิ่ม)
ให้นักเรียนค้นคว้าหาโจทย์ประยุกต์เกี่ยวกับพหุนามพร้อมแสดงวิธีทำ คนละ 2 ข้อ
สื่อ / แหล่งการเรียนรู้
1. ใบงาน
2. หนังสือเรียน
3. internet
การวัดและประเมินผล
1. ครูประเมิน
1.1 ประเมินขณะที่ปฏิบัติกิจกรรม
- ความสนใจ ความกระตือรือร้น ความรับผิดชอบ ความเชื่อมั่นในตนเอง ระเบียบวินัย เจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์
- ความคิด จากการถามตอบ การอภิปราย
1.2 ประเมินผลของการทำกิจกรรม คือ การทำใบงาน แบบฝึกหัดเสริม และโจทย์ประยุกต์
- ประเมินการทำงานอย่างเป็นระบบ มีความรอบคอบ มีวิจารณญาณ มีระเบียบ ตรงต่อเวลา
- ประเมินยุทธวิธีดำเนินการแก้ปัญหา
2. นักเรียนประเมินกันเองจากการเสนอแนวคิดในชั้นเรียน
3. นักเรียนประเมินตนเอง จากการทำใบงาน แบบฝึกหัดเสริม และโจทย์ประยุกต์
4. นักเรียนประเมินการเรียนการสอน จากบันทึกของนักเรียน
ที่มา
พฤกษา ไสยกิจ (2553) แผนการจัดการเรียนรู้แบบบูรณาการ หน่วยพหุนาม ภายในวิชา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนกรุงเทพคริสเตียนวิทยาลัย [ออนไลน์] กรุงเทพฯ. เข้าถึงแหล่งข้อมูลเมื่อ: 10 ก.ย.2553 http://www.geocities.ws/dookdoui/polynomial_plan.pdf
ความเห็น (0)
ไม่มีความเห็น