ตัวแปรสุ่ม

การทดสอบตัวแปรสุ่ม

Runs test

          ในการทดสอบโดยใช้สถิติ มักจะมีสมมติฐานไว้ก่อนว่า ข้อมูลเป็นตัวแปรสุ่มที่มาจากประชากรที่มีการแจกแจงปกติ  หากไม่ทราบว่าตัวแปรเป็นชนิดตัวแปรสุ่มหรือไม่ ควรจะทำการทดสอบก่อน แล้วจึงจะดำเนินการทดสอบลักษณะของข้อมูลประเภทอื่นต่อไป  Runs test เป็นการทดสอบตัวแปรว่าเป็นตัวแปรชนิดสุ่มหรือไม่ โดยวิธีการนำตัวแปรมาเรียงลำดับตามการเกิดก่อนหลัง ให้เครื่องหมายแก่ตัวแปรที่มีค่ามากกว่าค่ากลางเป็นบวก และให้เครื่องหมายลบกับตัวแปรที่มีค่าน้อยกว่าค่ากลาง นับจำนวนของการเปลี่ยนเครื่องหมาย (runs) ทั้งหมด ให้เป็นค่าสถิติทดสอบ การตัดสินใจ ตรวจดูค่าสถิติเปรียบเทียบกับค่าในตาราง จะปฏิเสธว่าตัวแปรไม่ใช่ตัวแปรสุ่มเมื่อค่าทดสอบไม่เป็นไปตามกำหนด

ข้อมูล   มีระดับมาตรการวัดอย่างน้อย มาตรานามบัญญัติ (Nominal scale) คือการให้สัญลักษณ์ของข้อมูล ไม่สามารถนำมาบวก ลบ คูณ หรือ หาร กันได้สมมติฐานสมมติฐานหลัก        H₀ : ตัวแปรเป็นตัวแปรชนิดสุ่มสมมติฐานรอง H₁ : ตัวแปรไม่ใช่ตัวแปรชนิดสุ่ม

วิธีทดสอบ

    1.      หาค่ากลางของข้อมูล

2.      นำตัวแปรมาเรียงลำดับ ตามการเกิดก่อนหลัง

3.      ให้เครื่องหมายแก่ตัวแปรที่มีค่ามากกว่าค่ากลางเป็นบวก และให้เครื่องหมายลบกับตัวแปรที่มีค่าน้อยกว่าค่ากลาง  ให้ N₁ เท่ากับจำนวนเครื่องหมายบวก และ N₂ เท่ากับจำนวนเครื่องหมายบวก

4.      นับจำนวนของการเปลี่ยนเครื่องหมายทั้งหมด (runs)  ให้เท่ากับ R  เป็นค่าสถิติทดสอบ

5.      การตัดสินใจ เปรียบเทียบค่าสถิติ R กับค่าในตาราง ที่ N₁และ N₂ จะยอมรับสมมติฐานหลัก เมื่อค่า R ไม่มากกว่าค่าในตาราง และสรุปว่าตัวแปรเป็นตัวแปรสุ่ม

  

ตัวอย่าง  อายุการใช้งานของเส้นลวดคาร์บอนในเครื่อง Atomic absorption spectrometer  ดังนี้ 24,  26,  30,  21,  19,  17,  23,  22,  25 และ 25  จงตรวจดูว่าอายุการใช้งานของเส้นลวดเป็นตัวแปรสุ่มหรือไม่

1.      หาค่ากลางของข้อมูล ในที่นี้ใช้ค่ามัธยฐาน ซึ่งเป็นค่าระหว่าง 23 กับ 24 เท่ากับ 23.5

2.      นำตัวแปรมาเรียงลำดับ ตามการเกิดก่อนหลัง 24,  26,  30,  21,  19,  17,  23,  22,  25  25 

3.      ให้เครื่องหมายแก่ตัวแปรที่มีค่ามากกว่าค่ากลางเป็นบวก และให้เครื่องหมายลบกับตัวแปรที่มีค่าน้อยกว่าค่ากลาง  ได้ +  +  +  -  -  -  -  -  +  +  ได้  N₁ =5 และ N₂ = 5

4.      นับจำนวนครั้งของการเปลี่ยนเครื่องหมายทั้งหมด (runs)  ได้ R = 3 ให้เป็นค่าสถิติทดสอบ

5.      จากค่าในโมโนแกรม เมื่อ  N₁ =5 และ N₂ = 5 จะยอมรับสมมติฐานหลัก เมื่อ R มีค่าไม่มากกว่า หรือเท่ากับ  4

6.      ยอมรับสมมติฐาน  สรุปว่าตัวแปรเป็นตัวแปรสุ่ม