pi ค่าทศนิยมที่ยังไม่สิ้นสุด

จำได้ว่าสมัยเรียนค่า pi = 22/7 = 3.14159 ก็จำเท่านี้แหละเพราะทศนิยมมันยาว มาบัดนี้จบและทำงานานนมแล้ว เมื่อมาได้อ่านเจอที่ Manager online ทำให้รู้ว่าการหาค่าของมันยังไม่สิ้นสุด

----------------------------------------------

 pi - “พาย” เป็นค่าคงที่สำหรับหาความยาวเส้นรอบวงและพื้นที่วงกลม หรือในทางกลับกันเราหาค่าพายได้ด้วยอัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อความยาวเส้นผ่านศูนย์กลาง ซึ่งควรจะได้ผลลัพธ์เป็น “ค่าคงที่” แต่ผ่านไปกว่า 3,500 ปี มนุษยชาติยังไม่อาจจุดสิ้นสุดทศนิยมของค่าพายได้ แม้ปัจจุบันเลขทศนิยมที่หาได้จะไปไกลถึงตำแหน่งที่ 2.7 ล้านล้านแล้วก็ตาม
      
       พายเป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ที่มีความสำคัญต่องานคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ หลายๆ สูตรในสาขาคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และวิศวกรรมต่างมีค่าพายเข้าไปเกี่ยวข้อง ไม่ว่าวงกลมจะเล็กหรือใหญ่แต่อัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางจะได้ค่าคงที่เท่ากันเสมอ ค่าคงที่ดังกล่าวคือค่าพาย
      
       ทั้งนี้ พายคือจำนวนอตรรกยะ (Irrational number) ซึ่งจำนวนอตรรกยะเป็นจำนวนจริงประเภทหนึ่งที่ไม่สามารถเขียนในรูปของเศษส่วน a/b ได้ เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็ม โดย b ต้องไม่เป็น 0 และทศนิยมของจำนวนอตรรกยะสามารถเขียนได้ในรูปของทศนิยมไม่รู้จบหรือทศนิยมแบบไม่ซ้ำ และไม่มีการดำเนินการทางพีชคณิตกับตัวเลขจำนวนเต็มใดๆ ที่จะได้ค่าออกมาเท่ากับค่าพายที่แท้จริง
      
       ล่าตำแหน่งสุดท้ายของพาย
       อาร์คิมิดิส (Archimedes) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกผู้ยิ่งใหญ่ เจ้าของคำอุทาน “ยูเรกา” อันเป็นตำนาน เสียชีวิตขณะพยายามหยุดทหารโรมันที่เข้าโจมตีไม่ให้ทำลายภาพวงกลม ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของความพยายามในการหาอัตราส่วนที่แท้จริงของวงกลม พร้อมคำพูดสุดท้ายว่า “อย่าทำลายวงกลมของข้า” แต่ไม่มีหลักฐานยืนยันที่เชื่อถือได้ว่าเขาตะโกนคำดังกล่าวออกมาจริงหรือไม่ หากแต่ผลงานที่แลกด้วยชีวิตนั้นกลับมีทศนิยมเพียงไม่กี่จำนวนที่ถูกต้อง
      
       แม้แต่นักฟิสิกส์อย่าง เซอร์ไอแซค นิวตัน (Sir Isaac Newton) ผู้มีบทบาทสำคัญต่อวิชาแคลคูลัสยังเป็นบุคคลหนึ่งที่พยายามค้นหาตัวเลขที่ใกล้เคียงกับค่าพาย แต่เขาสามารถหาทศนิยมที่ถูกต้องได้เพียง 15 ตำแหน่งเท่านั้น
       ความพยายามในการหาทศนิยมตัวสุดท้ายของค่าพายสืบทอดสู่นักคณิตศาสตร์รุ่นแล้วรุ่นเล่า ลูดอล์ฟ ฟาน คอลเลน (Ludolph van Ceulen) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ผู้มีชีวิตอยู่ในคริสต์ศตวรรษที่ 16 ใช้เวลาของชีวิตนานหลายปีทำงานที่บางคนมองว่าน่าเบื่อหน่าย เพื่อหาทศนิยมของค่าพาย และสุดท้ายได้ค่าพายที่ถูกต้องเพียง 35 ตำแหน่งเท่านั้น
      
       ถึงปี 1706 จอห์น มาชิน (John Machin) นักคณิตศาสตร์อังกฤษสามารถหาตำแหน่งที่ 100 ของค่าพายได้สำเร็จ แต่การหาทศนิยมสุดท้ายของค่าพายยังดำเนินต่อไป โดย วิลเลียม แชงก์ส (William Shanks) นักคณิตศาสตร์สมัครเล่นชาวอังกฤษ ได้หาตำแหน่งทศนิยมที่อ้างว่าหาได้จากการคำนวณด้วยมือถึง 707 ตำแหน่ง แต่เมื่อตรวจสอบพบว่าหลังตำแหน่งที่ 527 เป็นตัวเลขที่ผิดพลาดทั้งหมด อย่างไรก็ตาม ถือว่าเขาประสบความสำเร็จมากที่สุดในศตวรรษที่ 19
      
       มาถึงยุคปัจจุบันการคำนวณหาค่าพายมีคอมพิวเตอร์และซูเปอร์คอมพิวเตอร์เป็นผู้ช่วยสำคัญในการหาค่าพาย และนักคอมพิวเตอร์ผู้คิดค้นอัลกอลิทึมในการเขียนโปรแกรมคำนวณหาค่าพาย กลายเป็นผู้มีบทบาทสำคัญต่อการหาตำแหน่งสุดท้ายของค่าคงที่แห่งวงกลมนี้ แม้ว่านักดาราศาสตร์ใช้ทศนิยมของค่าพายไม่เกิน 20 ตำแหน่ง เพื่อใช้ในงานด้านการค้นพบด้านดาราศาสตร์และทำความเข้าใจเอกภพ
      
       ล่าสุดการค้นหาค่าพายที่สร้างความฮือฮาที่สุดคงหนีไม่พ้นผลงานของ ฟาบรีซ แบลยาร์ (Fabrice Bellard) นักคอมพิวเตอร์ฝรั่งเศสจากสถาบันปารีสเทเลคอมเทค (Paris Telecom Tech) ผู้อาจหาญใช้คอมพิวเตอร์พีซีส่วนตัวเขียนโปรแกรมคำนวณหาค่าพายบนระบบปฏิบัติการลินุกซ์ “เรดแฮทเฟโดรา” (Red Hat Fedora) ซึ่งคำนวณค่าพายออกมาได้ 2.7 ล้านล้านตำแหน่ง เมื่อปลายปี 2009 ที่ผ่านมา ทำลายสถิติการคำนวณหาค่าพาย 2.6 ล้านล้านตำแหน่งที่อาศัยการทำงานของซูเปอร์คอมพิวเตอร์ที่มีคนทำได้ก่อนหน้านั้น
      
       หากแต่แบลยาร์กลับให้ความสำคัญต่ออัลกอลิทึมที่เขาใช้เขียนโปรแกรมเพื่อหาค่าพาย มากกว่าสนใจตำแหน่งสุดท้ายของมัน โดยเขาใช้เวลาหาค่าพายทั้งสิ้น 131 วัน
      
       ทั้งนี้ แบลยาร์เป็นที่รู้จักในฐานะนักพัฒนาซอฟต์แวร์โอเพ่นซอร์ส (Open source) ซึ่งหลังจากสร้างสถิติโลกขึ้นมาใหม่ เขายังไม่มีแผนที่จะหาตำแหน่งทศนิยมของค่าพายเพิ่มในอนาคต แต่ก็เป็นไปได้ว่าเขาอาจจะทำ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับแรงจูงใจและความพร้อมของหน่วยเก็บข้อมูลที่ใหญ่ขึ้นและเร็วขึ้น ตอนนี้เขามีแนวโน้มที่จะเผยแพร่ซอฟต์แวร์ในเวอร์ชันสำหรับระบบลินุกซ์และวินโดวส์ เพื่อเปิดโอกาสให้คนอื่นๆ ที่สนใจสร้างสถิติใหม่แข่งกับเขา
      
       ท่องๆ ไปให้ถึงทศนิยมสุดท้ายของพาย
       นอกจากการแข่งขันเพื่อหาตำแหน่งทศนิยมที่มากที่สุดของค่าพายแล้ว ยังมีการแข่งขันท่องจำค่าพายซึ่งนักศึกษาปริญญาตรีชาวจีน ลู่ เชา (Lu Chao) ได้สร้างสถิติโลกเมื่อปี 2005 โดยใช้เวลา 1 ปีเพื่อท่องจำทศนิยมค่าพาย 100,000 ตำแหน่ง และสามารถท่องจำได้ 67,890 ตำแหน่ง ก่อนจะเริ่มท่องตำแหน่งที่เหลือผิด ซึ่งการแข่งขันครั้งนั้นใช้เวลาทั้งสิ้น 24 ชั่วโมง แต่หากจะท่องจำทศนิยมค่าพายที่แบลยาร์คำนวณได้เพื่อสร้างสถิติโลก ต้องใช้เวลากว่า 1,284,000 ปีเลยทีเดียว
      
       ถัดมาในปี 2006 อากิระ ฮารากูจิ (Akira Haraguchi) วิศวกรวัยเกษียณชาวญี่ปุ่นท่องค่าพายได้ถึง 100,000 ตำแหน่ง และมีการบันทึกวิดีโอการทำลายสถิติดังกล่าวไว้ด้วย โดยเขาใช้เวลาในการท่องจำตัวทั้งหมด 16 ชั่วโมง และยังเป็นการท่องที่ทำลายสถิติตัวเองที่เคยทำไว้ได้ 83,431 ตำแหน่ง หากแต่สถิติที่ทำได้นั้นยังไม่ได้รับการบันทึกจากกินเนสส์เวิรลด์เรคอร์ดส (Guinness World Records)
      
       “พาย” นอกตำราคณิตศาสตร์
       พายปรากฏอยู่ในทุกแห่ง ทางคณิตศาสตร์พายปรากฏตัวในสมการพื้นฐานต่างๆ ที่เกี่ยวกับวงกลม ในทางวิทยาศาสตร์พายคือสิ่งที่แยกไม่ออกจากการคำนวณในทุกสิ่งตั้งแต่คลื่นมหาสมุทรไปจนถึงความมั่นคงทางเศรษฐกิจ เรายังพบพายในในการวัดมหาพีระมิดกิซา (Giza) อันยิ่งใหญ่ แม้แต่ในพระคัมภีร์ศาสนาคริสต์ยังมีผู้รู้ระบุว่า มีนัยว่าค่าพายเท่ากับ 3 ของการวัดวิหารโซโลมอน
      
       ในวงการบันเทิงเองยังมีพายเป็นวัตถุดิบสู่การดำเนินเรื่องของนิยายไซไฟ อย่างเรื่อง “คอนแท็กต์” (Contact) ใช้ค่าพายซ่อนสาส์นสำคัญจากผู้สร้างเอกภพ หรือนักเขียนเจ้าของรางวัลโนเบลสาขาวรรณกรรมอย่าง วิสลาวา ซิมบอร์สกา (Wislava Szymborska) ได้เขียนบทกวีเกี่ยวกับพาย แม้แต่นักร้องเพลงป็อปอย่าง เคท บุช (Kate Bush) ยังมีเพลงชื่อ "พาย" ที่เธอขับร้องค่าพายถึง 100 ตำแหน่งในอัลบั้ม "แอเรียล" (Aerial)
      
       14 มี.ค. ฉลอง “วันพาย”
       วันที่ 14 มี.ค.ถือเป็นวันสำคัญสำหรับคนรักคณิตศาสตร์โดยเฉพาะผู้หลงใหลในค่าพาย เพราะวันดังกล่าวถือเป็น “วันพาย” (Pi Day) ทั้งนี้หากนับวันเวลาในรูปแบบ เดือน/วัน/ปี แล้ว จะเขียนตัวเลขแทนวันดังกล่าวได้เป็น 3/14 ซึ่งตรงกับ 3 ตัวแรกของค่าพาย
      
       ผู้ริเริ่มการฉลองวันพายคนแรกคือ ลาร์รี ชอว์ (Larry Shaw) นักฟิสิกส์จากพิพิธภัณฑ์สำรวจซานฟรานซิสโก (San Francisco Exploratorium) สหรัฐฯ ที่ได้ฉลองวันพายตั้งแต่ปี 1988 และในวันนั้นมีการเดินขบวนภายในพื้นที่วงกลมของพิพิธภัณฑ์ พร้อมทั้งฉลองด้วยการกินขนมพายผลไม้ แม้ทุกวันนี้ชอว์จะเกษียณการทำงานแล้วก็ตาม แต่เขายังคงติดตามการฉลองวันพายอย่างต่อเนื่อง
      
       เนื่องจากทศนิยม 7 ตำแหน่งแรกของพายคือ 3.1415926... ดังนั้นการฉลองวันพายมักถือฤกษ์เวลา 13:59:26 น. ที่เรียกว่า “วินาทีพาย” (pi second) ซึ่งเขียนในรูป am/pm ได้เป็น 1:59:26 pm หากแต่พิเศษสำหรับปี 2015 ซึ่งในปีนั้นวันพายจะตรงกับ 3/14/15 (ด/ว/ป) และการฉลองจะเริ่มในวินาทีพายที่ตรงกับ 09:26:53 น. เนื่องจากทศนิยมของค่าพาย 9 ตำแหน่งเขียนได้เป็น 3.141592653...
      
       อย่างไรก็ดี ยังมีอีกหลายวันที่สามารถร่วมฉลองวันพายและวันประมาณค่าพายได้ และสำหรับตัวเลขประมาณค่าพายซึ่งเป็นที่รู้จักมากที่สุดคือ 22/7 จึงมีวันประมาณค่าพายตรงกับวันที่ 22 ก.ค. ซ่งเหมาะกับประเทศที่มีรูปแบบวันเวลา ว/ด/ป ซึ่งไม่มีวันที่ 31 เม.ย.ให้ฉลองในรูป 31/4 ได้
      
       สำหรับการฉลองวันพายมีอยู่หลากหลายวิธี แต่ที่นิยมมากคือการฉลองด้วยขนมพายในถาดวงกลม เพื่อเชื่อมโยงให้เห็นความสัมพันธ์ระหว่างค่าพายกับวงกลม บางคำแนะนำเสนอว่าในวันนั้นควรแต่งกายด้วยเครื่องประดับทรงกลมและสวมเสื้อที่มีสัญลักษณ์ของพาย และบางคำแนะนำเสนอให้ท่องค่าพายในวันฉลอง
      
       วันนี้ทศนิยมของค่าพายวิ่งไปถึงตำแหน่งที่ล้านล้านและยังไม่มีทีท่าว่าตำแหน่งสุดท้ายของค่าพายจะหยุดอยู่ที่ใด หากแต่ระหว่างทางของการค้นหาที่ไม่จบสิ้นเสียทีนี้ได้ก่อเกิดองค์ความรู้ใหม่ๆ ที่นำไปต่อยอดสู่วงการอื่นๆ ได้

ที่มา : โดย ASTVผู้จัดการออนไลน์

12 มีนาคม 2553 11:49 น.

[สมภพ]

การประมาณค่าพาย p มีวิวัฒนาการและการเปลี่ยนแปลงมานานพอสมควร นักวิชาการบางคนแบ่งช่วงวิวัฒนาการของค่าพายออกเป็น 3 ช่วง คือ ช่วงที่มีการใช้ค่าพายเพื่อศึกษาเชิงเรขาคณิต ช่วงยุคคลาสสิกที่มีการวิวัฒนาการเรื่องแคลคูลัสในยุโรปราวๆ ศตวรรษที่ 17 และยุคของคอมพิวเตอร์

หลักฐานยุคแรกๆ ระบุว่า ในการสร้างพีระมิดของอียิปต์โบราณก่อนคริสต์ศักราช ใช้ค่าประมาณของพายเท่ากับ 3+ 1/7 ส่วนมหาพีระมิดในกิซาที่สร้างขึ้นช่วงปี 2550-2500 นั้นใช้อัตราส่วนของความยาว 1,760 คิวบิต (cubit) ซึ่งเป็นหน่วยวัดโบราณมีค่าประมาณ 18-22 นิ้ว ต่อความสูง 280 คิวบิต ซึ่งมีค่าประมาณ 2p

นักคณิตศาสตร์อียิปต์โบราณ บาบิโลเนียน อินเดียและกรีก ต่างทราบดีว่าอัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางนั้นเป็นอัตราส่วนคงที่ ไม่ว่าวงกลมจะเล็กหรือใหญ่ และมีค่ามากกว่า 3 เล็กน้อย ทั้งนี้มีหลักฐานการประมาณค่าพายในยุคแรกเริ่ม โดยชาวบาบิโลเนียนประมาณค่าพายเท่ากับ 25/8 ส่วนชาวอียิปต์ประมาณค่าพายไว้ที่ 256/81 ขณะที่ชาวอินเดียประมาณค่าเท่ากับ 339/108 แต่อาร์คิมิดิสได้รับการยอมรับว่าเป็นคนแรกที่ประมาณค่าพายได้ใกล้เคียงความจริงที่สุด โดยอาศัยรูปทรง 96 เหลี่ยมคำนวณหาค่าพายได้ 3.14185

ผ่านไปกว่าสหัสวรรษหลังคริสตกาลการคำนวณหาทศนิยมของค่าพายยังแม่นยำน้อยกว่า 10 ตำแหน่ง หากแต่หลังจากการค้นพบวิชาแคลคูลัสก็ได้กลายเป็นก้าวกระโดดสำคัญของการประมาณค่าพาย จนถึงต้นศตวรรษที่ 18 จอห์น มาชิน ได้ปักหมุดการประมาณค่าพายด้วยตำแหน่งที่ 100

สำหรับยุคคอมพิวเตอร์นักคณิตศาสตร์ใช้เครื่อง ENIAC คอมพิวเตอร์รุ่นแรกๆ คำนวณหาค่าพายได้ 2,037 ตำแหน่ง เมื่อปี 1949 และอีก 24 ปีต่อมาจึงมีผู้หาทศนิยมตำแหน่งที่ล้านของค่าพายได้ ตำแหน่งที่พันล้านถูกค้นพบในปี 1989 และล่าสุดคือผลงานของนักคอมพิวเตอร์ฝรั่งเศสที่หาตำแหน่งค่าพายได้ถึง 2.7 ล้านล้านตำแหน่ง และสถิติคงจะถูกทำลายลงตราบเท่าที่ยังมีคนพยายามหาตำแหน่งสุดท้ายของค่าพายกันอยู่