สมการวงกลม

บทนิยาม วงกลมคือเซตของจุดทุกจุดบนระนาบ ซึ่งอยู่ห่างจากระนาบ ซึ่งอยู่ห่างจากจุดหนึ่ง บนระนาบเป็นระยะทางเท่ากัน

เรียกจุดคงที่ในบทนิยามว่า จุดศูนย์กลางของวงกลม
เรียกระยะห่างที่เท่ากันในบทนิยามว่า รัศมีวงกลม

สมการวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง(0,0)

จากที่เคยเรียนมาแล้วในวิชา ค 011 ระยะห่างระหว่างจุด P และ O คือ ซึ่งจะนำมาพิสูจน์หาสมการวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่(0,0)ได้ดังนี้ คือ

ให้ P(x,y) เป็นจุดใดๆบนวงกลม
CP คือ ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด
CP = r
= r
= r
ยกกำลังสองทั้ง 2 ข้างจะได้สมการวงกลมดังนี้

ทฤษฎีบทที่ 1 สมการวงกลมทีจุดศูนย์กลางอยู่ที่(0,0)และมีรัศมีเท่ากับ r คือ

สมการวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง (h,k)

จากที่กล่าวข้างต้นเป็นสมการของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง (0,0) จะได้สมการ และในกรณีที่จุดศูนย์กลางอยู่ที่ (1,2) รัศมียาว 2 หน่วย การหาสมการทำได้ดังนี้

วิธีที่ 1 เลื่อนแกนทางขนาน โดยให้จุดกำเนิดไปอยู่ที่ (h,k) จากทฤษฎีที่ 1 สมการวงกลม เมื่อเทียบกัน แกนพิกัดใหม่คือ

เนื่องจาก x’ = x – h , y’ = y - k
ดังนั้นสมการวงกลมเมื่อเทียบกับแกนเดิมคือ

(x - h)^2 + (y - k)^2 = 2^2
(x–1)^2 + (y – 2)^2 =4

วิธีที่ 2 ใช้ความรู้เรื่องการหาระยะทางระหว่างจุดสองจุด

ให้ P(x,y) เป็นจุดใดๆ บนวงกลม

CP = r

ยกกำลังสองทั้ง 2 ข้างจะได้สมการ

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
(x–1)^2 + (y – 2)^2 =4