การเคลื่อนที่

การเคลื่อนที่แนวตรง

ระยะทาง คือ ระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง
ระยะกระจัด(S) คือ ระยะห่างจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง

เช่น

 

ระยะทางจากจุดAไปจุดCเป็นได้ทั้ง AB+BC และ ACระยะกระจัดจากจุดAไปจุดCเป็นได้แค่ AC เท่านั้น
            การหาระยะกระจัด เราใช้เพียงจุด 2 จุดเท่านั้นคือ จุดเริ่มต้น กับจุดปลายแล้วเราก็ลากเส้นเชื่อมจุดไปเลยเส้นที่ได้นั้นคือระยะกระจัดนั่นเอง...เช่น นายสมชายอยู่บนตึกชั้น2 ต้องการออกไปหน้าบ้านระยะทางคือการเดินของนายสมชายทั้งหมดคือ จากชั้นสอง เดินลงบันได เดินออกจากบ้านแต่ระยะกระจัดคือระยะที่สั้นที่สุดคือ บินทะลุกำแพงไปเลย
            นายสมชายต้องการไปหานางสมถวิล สาวที่ตนรักแต่นายสมชายและนางสมถวิลอยู่คนละหมู่บ้านกันมีภูเขาลูกใหญ่เป็นอุปสรรคขวางกั้นระยะทางที่นายสมชายต้องเดินคือ เดินข้ามเขาไปยังอีกหมู่บ้านนั้นแต่ระยะกระจัดคือ เดินทะลุเขาไปเลย

 

Ex.1
นายสมชายเดินไปทางทิศเหนือ 5 เมตรแล้วเดินต่อไปทางทิศตะวันออก 6 เมตร
แล้วจึงเดินไปทางทิศเหนือต่ออีก 3 เมตรระยะทาง และระยะกระจัดเป็นเท่าใด

วิธีทำ
ระยะทาง = 5 + 6 + 3 = 14 เมตร

ระยะกระจัด² =  6² + 8²
                  = 36 + 64
                  = 100
ระยะกระจัด   = 10 เมตร
อัตราเร็ว คือ ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา
ความเร็ว คือ ระยะกระจัดที่เคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา
เช่น สมชายวิ่งรอบสนามหญ้ารูปสี่เหลี่ยมจัตตุรัส6รอบซึ่งกว้างด้านละ25เมตร ใช้เวลา5นาทีจงหาความเร็วและอัตตราเร็ว
ความเร็ว = 0(เพราะจุดเริ่มต้น และจุดสุดท้ายอยู่ณจุดเดียวกัน ระยะกระจัดจึงเป็น 0)
อัตราเร็ว = ระยะทาง(เมตร) / เวลา(วินาที)
            = (25x4 x6) / (5x60)
            = 600 / 300
            = 2 เมตร/วินาที

 

ความเร่ง(a) คือ ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลามีหน่วยเป็น ระยะทาง/เวลา²เช่น สมชายวิ่งด้วยความเร็ว 2 เมตร/วินาที5 วินาทีต่อมาความเร็วของสมชายเปลี่ยนเป็น 7 เมตร/วินาทีจงหาความเร่ง
ความเร่ง = ความเร็วที่เปลี่ยนไป(เมตร/วินาที) / เวลา(วินาที)
            = ( v - u ) / t
            = ( 7 - 2 ) / 5
            = 5 / 5
            = 1 เมตร/วินาที² 

 

 

ที่มาของสูตร 

ความเร่งเฉลี่ย = (ความเร็วปลาย - ความเร็วต้น) / ช่วงเวลา
               a  = (v - u) / t - 0
               a  = (v - u) / t
               v  = u + at
 
เมื่อ s = vt
หากมีความเร่ง ระยะกระจัดจะหาได้จาก
                  ระยะกระจัด = ความเร็วเฉลี่ย x เวลา
                                 = (ความเร็วต้น+ความเร็วปลาย)/2 x t
                               s = ( u+v ) / 2 x t
 
เอา v จาก 1 มาแทน    s = [ u+ ( u+at ) ] / 2 x t
                               s = ( 2u + at ) x t /2
                               s = ( 2ut / 2 ) + (at² / 2)
                               s = ut + at²/2
  
จาก 1 จะได้ว่า t = (v - u) / a
นำค่า t นี้ไปแทนใน 2 ได้
s = [ (u + v) / 2 ] [(v - u) / a]
s = (v² - u²) / 2a
v² = u² + 2as

 

 

 

 

การเคลื่อนที่แนวดิ่ง

            กาลิเลโอ ได้ทำการทดลองให้เห็นว่า วัตถุที่ตกลงสู่พื้นโลกอย่างอิสระ จะเคลื่อนที่ภายใต้แรงดึงดูดของโลก ต่อมานิวตันสังเกตุเห็นว่า ทำไมดวงจันทร์ไม่ลอยหลุดออกไปจากโลก ทำไมผลแอปเปิ้ลจึงตกลงสู่พื้นดิน นิวตันได้ทำการศึกษาค้นคว้าต่อ จนในที่สุดก็สามารถพิสูจน์ในเรื่องกฎแห่งการดึงดูดของ สสาร โดยโลกและดวงจันทร์ต่างมีแรงดึงดูดซึ่งกันและ กัน แต่เนื่องจากดวงจันทร์โคจรรอบโลก จึงมีแรงหนีสู่ศูนย์กลางซึ่งต่อต้านแรงดึงดูดไว้ ทำให้ดวงจันทร์ลอยโคจรรอบโลกได้ แต่ผลแอปเปิ้ลกับโลกก็มีแรงดึงดูดระหว่างกัน ผลแอปเปิ้ลเมื่อหลุดจากขั้วจึงเคลื่อนที่อิสระตามแรงดึงดูดนั้น 

การตกอย่างอิสระนี้ วัตถุจะเคลื่อนตัวด้วยความเร่ง ซึ่งเรียกว่า Gravitationalacceleration หรือ g ซึ่งมีค่าประมาณ 9.8m/s
การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งนี้จึงเป็นไปตาม กฎการเคลื่อนที่ ดังนี้ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ตัวอย่างเช่น ขว้างหินจากชั้น 4 ของตึกขึ้นไปในแนวดิ่ง ด้วยความเร็ว 10 m/s ณ จุดที่มีความสูง 14 เมตร จงหาว่าก้อนหินใช้เวลาอยู่ในอากาศนานเท่าใดจึง ตกถึงพื้น และความเร็วขณะถึงพื้นเป็นเท่าใด

ระยะทาง

 

 

จากการคำนวณหาความเร็วสุดท้ายแทนค่าได้ v = u + 2gs

เมื่อทราบความเร็วต้น และความเร็วสุดท้ายv = (10) + 2(-9.81) x (-14) =374.7

ความเร็วต้นมีทิศเป็นลบ                            v = 19.36
ความเร็วปลายมีทิศเป็นบวก                      
อัตราเร่ง g มีทิศตรงข้ามกับทิศทางที่ขว้าง จึงมีค่าเป็นลบ 

 

 

 

 

การเคลื่อนที่แบบวงกลม 

 

 

            เป็นการเคลื่อนที่โดยมีแรงกระทำเข้าสู่ศูนย์กลางของวง กลม และจะเกิดความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง ความเร็วจะมีค่า ไม่คงที่ เพราะมีการเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ โดยความ เร็ว ณ ตำแหน่งใดจะมีทิศสัมผัสกับวงกลม ณ ตำแหน่งนั้น 

สูตรการเคลื่อนที่เป็นวงกลม 

1. ความเร็วเชิงเส้น (v) และความเร็วเชิงมุม ( ) 

v = x r ---> v = ความเร็วเชิงเส้น หน่วยเป็น เมตร/วินาที 

                             = ความเร็วเชิงมุม หน่วยเป็นเรเดียล/วินาที

                  T= คาบการเคลื่อนที่ หน่วยเป็นวินาที

                     f = จำนวนรอบที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ใน 1 วินาที หน่วยเป็น เฮิรตซ์ (Hz)

2. ความเร่งสู่ศูนย์กลาง

a_c =ความเร่งสูศูนย์กลาง หน่วยเป็น เมตร/วินาที²

           

       r = รัศมี หน่วยเป็น เมตร

       F = แรงสู่ศูนย์กลาง หน่วยเป็น นิวตัน (N)

3. แรงสู่ศูนย์กลาง

วัตถุผูกเชือกแล้วแกว่งให้เป็นวงกลม

 

 

 

การเคลื่อนที่เป็นวงกลมในแนวดิ่ง ( โดยแตก mg )

 

การโคจรของดาว

 

 

r + h = รัศมีวงโคจร , T = คาบการหมุนของดาว

การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาโมนิค

 

 

การเคลื่อนที่แบบ Simple Harmonic ซิมเปิ้ลฮาโมนิคสปริง การแกว่งลูกตุ้ม

เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุกลับไปมา ผ่านตำแหน่งสมดุล เช่น การ สั่นของวัตถุที่ผูกกับสปริง หรือการแกว่งของลูกตุ้ม นาฬิกา ที่แกว่ง เป็นมุมน้อยๆ เป็นต้น

 

สปริง

 

 

 

 

 

การแกว่งลูกตุ้ม

 

 

 

 

 

การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์

 

การเคลื่อนที่แบบโปรเจ็กไทล์

      เป็นการเคลื่อนที่บนระนาบแบบหนึ่งที่มีแนวการเคลื่อนที่เป็นแนวโค้ง  ซึ่งจะมีการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งและแนวระดับเกิดขึ้นพร้อมๆ กัน  โดยที่

•   การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งเป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเนื่องจาก  แรงโน้มถ่วง 
•   การเคลื่อนที่ในแนวระดับเป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่

การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์(Motion of a Projectile) คือการเคลื่อนที่ของวัตถุเป็นแนวโค้ง

ในกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่อย่างเสรีด้วยแรงโน้มถ่วงคงที่ เช่น วัตถุเคลื่อนที่ไปในอากาศภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก ทางเดินของวัตถุจะเป็นรูปพาราโบลา

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) ความเร่งในแนวระดับ (แกน x) = ศูนย์ นั่นคือ v_x = คงที่ = u_x ไม่ว่าวัตถุจะอยู่ที่ตรงไหนก็ตาม

พิสูจน์ ไม่มีแรงในแนวแกน X กระทำที่วัตถุ

จาก F_x = ma_x

O = ma_x

a_x = 0

จาก v_x = u_x + a_xt; ได้ v_x = u_x

2) ความเร่งในแนวดิ่ง (แกน Y ) = g

พิสูจน์ มีแรงกระทำที่วัตถุคือ w = mg ในทิศดิ่งลงตามแกน Y

จาก F_y = ma_y

mg = ma_y

a_y = g ทิศดิ่งลง

3) เวลาที่วัตถุใช้เคลื่อนที่ตามแนวโค้ง = เวลาที่เงาของวัตถุใช้เคลื่อนที่ตามแนวแกน X = เวลาที่เงาของวัตถุใช้เคลื่อนที่ตามแนวแกน Y

 

 

 

 

 

ตามรูปข้างบน สมมุติวัตถุวิ่งจาก O ไปตามทางโค้ง (เส้นประ) ถึง A (ทางโค้ง OA)

เงาทางแกน X จะวิ่งจาก O ไปถึง B

เงาทางแกน Y จะวิ่งจาก O ไปถึง C

ดังนั้น t_OA = t_OB = t_OC

4) ความเร็ว v ณ จุดใด ๆ จะมีทิศสัมผัสกับเส้นทางเดิน (เส้นประ) ณ จุดนั้น และ

(1) หาขนาดของ v โดยใช้สูตร

 

 

 

เมื่อ v_x = u_x = ความเร็วในแนวแกน X v_y = ความเร็วในแกน Y

(2) ทิศทางของ v หาได้โดยสูตร

 

 

เมื่อ _x = มุมที่ v ทำกับแกน X

5) ณ จุดสูงสุด

v_x = u_x

v_y = 0