เรื่องของรูบิกในมุมมองของมิติ

เรื่องของรูบิกในมุมมองของมิติ

ผมเล่นรูบิกมาตั้งแต่เป็นเด็ก ตั้งแต่ประมาณปี 2525 ช่วงนั้นเข้าใจว่าเป็นตอนแพร่หลายใหม่ ๆ  ก็หมุนไปเรื่อยนะครับ เห็นเขาว่ามีสูตรแต่ก็ไม่ได้สนใจอะไร เพราะเราไม่ขวนขวายในเรื่องสูตรอะไร   หมุน ๆ ไป มีการพูดกันว่าใช้หลัก “หลบหลีก” เอออันนี้ลองเอามาใช้ดูก็เห็นว่าหมุนให้ได้หน้าเดียวนี่มันพอจะได้อยู่นะ  ผมหมุนจนคล่องครับ เรื่องหกหน้าเนี่ย ได้ทุกหน้าแต่ได้ทีละหน้า  หมุนไปหมุนมา ชีวิตก็โตไปเรื่อยเข้ามหาวิทยาลัยแล้วก็ยังหมุนอยู่ ทีนี้หมุนมั่ว ๆ มันได้ 2 สีพร้อมกัน ประมาณว่าหมุนกลับไปกลับมา ผมใช้หลัก “เอามารับแล้วกลับคืน”  ก็พอจะได้ 2 หน้า  แต่ตรงนี้ต้องคอยดูว่ามุมทั้ง 4 ด้าน ของอีกสี ให้มันได้ก่อน

            เห็นรูบิกกลับมาแพร่หลายอีกตอนปี พศ.2551 ซึ่งผมมีลูกแล้ว 3 คน เห็นเด็ก ๆ เพื่อน ๆ ลูกเขาถือกันทั่วโรงเรียนเลย  มีการประกวดแข่งขันหมุนเร็วด้วย ลูกเพื่อนๆด้อันดับต้น ๆ ของโรงเรียน  มีวันนึงไปรับลูกและได้ไปยืนดูเพื่อนลูกเขาหมุน  เห็นเขาหมุนในรูปแบบเดิม ๆ ซ้ำๆ ซ้ำไปซ้ำมา ก ก็เริ่มคิดว่ามันต้องมีรหัสอะไรซักอย่างหนึ่งซึ่งเด็ก ๆ บอกว่าไปค้นหาสูตรในอินเตอร์เน็ทดูสิ  นั่นคือจุดเริ่มต้นของผมที่ทำให้หมุน 6 สีได้ แค่นี้ก็พอใจแล้วว่าชีวิตนี้หมุนรูบิก 6 สีได้ ไม่เอาหมุนเร็ว ๆ แบบเด็ก ๆ เขาหรอก  ผมนั่งดูสูตรอยู่ประมาณ เดือนกว่า ๆ เริ่มเห็นอะไรที่มันเป็นเรื่องของมิติ เรื่องของมุมมอง ลองมาดูหลักกวากว้าง ๆ ก่อนนะ ก็คงเหมือนทั่วไป

1.หมุนให้ได้ 1 สีก่อนโดยตรงกลาง ตรงมุมของแต่ละด้าน ต้องสีตรงกับแกนกลาง  ยกเว้นด้านตรงข้ามกับสีที่เราหมุนให้ได้ 1 หน้า

2.จากนั้นพลิกให้สีแรกที่เราหมุนได้ลงด้านล่าง เราจะได้จัดแถวด้านบน  เพื่อหมุนให้ตรงกลางของแต่ละด้านมีสีตรงกับแกน (แถวที่สอง) มาถึงตอนนี้รูบิกก็จะเหลือแค่แถวเดียวที่ต้องจัดสีแล้ว 

3. จัดแถวด้านบน (อีกด้านหนึ่งของสีแรกที่เราหมุน)  โดยเริ่มจากตัวกลางเสียก่อน

4.จัดให้มุมของด้านบน ตรงตำแหน่ง แต่อาจจะไม่ตรงกับด้านที่มีสีเดียวกัน

5.หมุนให้มุมที่ตรงตำแหน่งแล้ว ให้ถูกสี หรือตรงตำแหน่งและตรงด้าน  แค่นี้เราก็ได้ 6 สีแล้ว

ทีนี้เรามาดูในเรื่องของมิติกันบ้าง เริ่มจากขั้นตอนที่  2 การหมุนให้ตรงกลางของแต่ละด้านมีสีตรงกับแกน (แถวที่สอง) เป็นการจัดให้แถวที่สองเต็ม

เราต้องรู้ก่อนว่า รูบิก มี 3 แกน(แกน x y z)  6 หน้า แต่มิติที่เราดูเราจะดู บน (U)   หน้า  (F)  ขวา (R)  ซ้าย (L)  ผมเรียกสูตรนี้ว่าสูตร “คุณเป็น” หรือ “ยูอาร์”

ถ้าเราต้องการย้ายตัวกลางจากด้านบน คือแถวบนสุดลงมาที่แถวกลาง  ต้องดูว่าย้ายจากด้าน R ไป F หรือ F ไป R

ถ้า บน R ไป กลาง F เป็นการหมุนในมิติของการทวนเข็ม  ลองดูสูตรนะครับ

 U’ F’ U F U R U’ R’

ถ้า บน F ไป กลาง R เป็นการหมุนในมิติของการตามเข็ม  ลองดูสูตรนะครับ

 U  R U’ R’ U’ F’ U F

U’คือการมองลงไปบนหน้านั้นแล้วหมุนทวนเข็ม

U คือการมองลงไปบนหน้านั้นแล้วหมุนตามเข็ม

จะเห็นว่าเป็นการหมุนทั้ง 3 แกนแบบมีรูปแบบที่ตายตัวคือถ้าเป็นการหมุนทวนเข็ม จะเริ่มจากการทวน ตาม ตาม ทวน ถ้าเป็นการหมุนตามเข็ม จะเริ่มจากการตาม ทวน ทวน ตาม และที่ว่า 3 แกน นั้นเมื่อเราดูที่สูตรจะเป็นว่าเราจะต้องหมุนด้านบน ด้านขวา ด้านหน้า  ถามว่าทำใมไม่มีซ้าย ก็คือเพื่อให้เราไม่ต้องจำหลายสูตรนั่นเอง  การหมุน 3 แกน ในสูตรนี้ผมคิดว่า (ผมไม่ใช่นักคณิตศาสตร์นะครับ)  เป็นการย้ายจากมิติแนวนอนมาอยู่แนวตั้ง  หรือย้ายใน 3 มิติ  เดี๋ยวเราไปดูสูตรหลัง ๆ น่าจะเป็นหลักที่ให้เราถอดรหัสได้ระดับหนึ่งนะครับ

 

การจัดแถวด้านบน (อีกด้านหนึ่งของสีแรกที่เราหมุน)  โดยเริ่มจากตัวกลางเสียก่อน

ถ้ามีตัวกลางซ้ายกับตัวกลางบน สีตรงกับแกนกลาง เราใช้สูตร F U R U’ R’ F’

ถ้ามีตัวกลางซ้ายกับตัวกลางขวา สีตรงกับแกนกลาง เราใช้สูตร F R U R’ U’ F’

ถ้าไม่มีตัวกลางที่ สีตรงกับแกนกลาง เราใช้สูตร F U R U’ R’ F’ โดยหมุนไปเรื่อย ๆ

จะเห็นว่าเป็นการหมุนทั้ง 3 แกนแบบมีรูปแบบที่ตายตัวอีกแล้ว  ซึ่งจะมีการพลิกหน้า พลิกด้านไปด้วย ดูให้ดีเป็นเรื่องของ 3 มิติ ไม่ใช่ 2 มิติ  เดี๋ยวเราไปดูการหมุน 2 มิติหันว่าจะเกิดอะไรขึ้น คือพอเราหมุนตัวกลางให้สีตรงกับแกนแล้ว แต่อาจจะยังไม่ตรงตำแหน่ง ตรงด้านดี  เราลองหมุนแถวบนให้ตรงกลางมีสีตรงกับด้านของเขาสัก 1 ด้าน ขอเน้นว่าด้านเดียวเท่านั้นนะครับ  ถ้ามีตรงมากกกว่า 1 ด้าน เช่น 2 ด้านและเป็นด้านตรงข้าม ก็ลองหมุนดูว่าจะเป็นอย่างไร  เราจะมาลองหมุนให้ตรงกลางที่ด้านบนสีตรงกับแกนแล้วให้ตรงตำแหน่ง คือถ้าเราต้องการย้ายตรงกลางจากตำแหน่ง L ไป  R ผมเรียกว่าสูตร “เลี้ยวขวา” หรือสูตร “อาร์ยู” “อายุ”  แต่ถ้าเลี้ยวซ้าย ก็ตรงกันข้าม เพราะฉะนั้นจำสูตรเดียวพอ ลองดูสูตรนะครับ

L ไป  R  สูตรคือ R U R’ U R U U R’

R ไป  L   สูตรคือ L’ U’ L U’ L’ U U L

เป็นการหมุนที่มีรูปแบบเหมือนกันแต่เป็นเหมือนกระจกของกันและกัน นี่คือการเคลื่อนในแนว 2 มิติอย่างชัดเจน 2 มิตินะขอเน้น ขอเน้น  ในสูตรเราจะหมุนเพียง 2 แกน ใช่หรือไม่ และจะเห็นว่า U จะถูกหมุนไปในทิศทางเดียวกัน 4 ครั้ง ครบ 1 รอบ

มาถึงตอนนี้จะเหลืออีก 4 เม็ดเท่านั้นที่จะต้องหมุน ซึ่งไม่ยากเลย เพราะเป็นการหมุนแบบ “ชิงช้า”  คือการจัดให้มุมของด้านบน ตรงตำแหน่ง แต่อาจจะไม่ตรงกับด้านที่มีสีเดียวกัน เราลองหามุมที่ตรงตำแหน่งดูซิ ถ้าไม่มีก็ไม่เป็นไร ให้เราหมุนสูตร “ชิงช้า”  ทำไมนะหรือครับ  L’ U  R’ U’ L U R U’ เพราะพอเราหมุนแล้วนั้น L กับ R หมุนไปทางเดียวกัน และที่หมุนกลับไปมาคือด้าน U ซึ่งหมุนเป็นรูปแบบเดิม ๆ  พอเราหมุนอย่างนี้แล้วเราจะพบว่าในที่สุดมุมจะตรงตำแหน่งในที่สุด

การจัดให้มุมของด้านบน ที่ตรงตำแหน่ง หมุนให้สีมาตรงกับแกนกลาง สูตรคือที่เราเคยทำมาแล้วคือ R U R’ U R U U R’ ตามด้วย L’ U’ L U’ L’ U U L โดยให้มุมที่เราจะจัดอยู่ด้านซ้าย L ตลอดนะครับ  เฮได้ 6 สีแล้ว