โครงงานคณิตศาสตร์

โครงงาน

ชื่อโครงงาน              หลายเหลี่ยม  หลายมุม

ระดับชั้น                  ประถมศึกษาตอนปลาย

ชื่อผู้ทำโครงงาน

                        เด็กหญิงอุบลวรรณ             แสงสุวรรณ

                        เด็กหญิงปรภาว์                 ประเสริฐทิพย์ชัย

                        เด็กชายศุภฤกษ์                 ปั้นคุ้ม

วันเดือนปีที่จัดทำ     26  พฤศจิกายน  2544 – 15 มกราคม 2545

ชื่อที่ปรึกษาโครงงาน

                        คุณครูพวงเพ็ญ                     วัฒนสุนทร

                        คุณครูเพชราพร                    พันธ์สุวรรณ

                        คุณครูสุรีรัตน์                        แก้วเต๋จ๊ะ

โรงเรียนนีรชาศึกษา

59/80-81 ถนนพระยาสุเรนทร์ แขวงบางชัน  เขตคลองสามวา  กรุงเทพฯ

โทร. 02- 5182202 – 3  โทรสาร  02- 5182204

บทคัดย่อ

ในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่องรูปสามเหลี่ยม ซึ่งมีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 180 องศา และรูปเหลี่ยม

มีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 360 องศา จึงเกิดข้อสงสัยว่าถ้าเป็นรูปห้าเหลี่ยม รูปหกเหลี่ยม รูปเจ็ดเหลี่ยม

 รูปแปดเหลี่ยม รูปเก้าเหลี่ยม และรูปสิบเหลี่ยม มุมภายในของรูปเหลี่ยมต่าง ๆ จะเพิ่มขึ้นครั้งละ 180

 องศาหรือไม่ จึงได้ทำการทดลองออกแบบสร้างรูปเหลี่ยมต่าง ๆ แล้ววัดมุมภายในของรูปเหลี่ยมต่าง

 ๆ ผลจากการทดลองปรากฏว่า รูปห้าเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 720 องศา รูปเจ็ดเหลี่ยม มีมุม

ภายในรวมกันเท่ากับ 900 องศา รูปหกเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 1,080 องศา รูปเก้าเหลี่ยมมี

มุมภายในรวมกันเท่ากับ 1,260 องศา และรูปสิบเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกัน เท่ากับ 1,440 องศา

            จากการทดลองทำโครงงานคณิตศาสตร์เรื่องหลายเหลี่ยม หลายมุม ทำให้ได้ข้อสรุปว่า รูป

เหลี่ยมที่เพิ่มขึ้น 1 ด้าน จะมีขนาดของมุมภายในเพิ่มขึ้นครั้งละ 180 องศา และความสัมพันธ์ระหว่าง

ด้านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับขนาดของมุมภายในของรูปเหลี่ยมนั้น ๆ หาได้จาก ( n-2)  x 180 องศา

ที่มาของโครงงาน

โครงงานคณิตศาสตร์  เรื่อง  “หลายเหลี่ยม หลายมุม” เกิดขึ้นเนื่องจากการเรียนวิชาคณิตศาสตร์

เรื่องมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมต่างๆ รวมกันจะเท่ากับ 180 องศา และมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมต่างๆ

 รวมกันจะเท่ากับ  360 องศา จากการตั้งข้อสังเกตว่ามุมภายในของรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมมี

ขนาดต่างกัน เท่ากับ 180 องศา ถ้าเป็นรูปห้าเหลี่ยมจะมีภายในต่างจากรูปสี่เหลี่ยม 180 องศา หรือไม่

 คือจะมีมุมภายในเท่ากับมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมเพิ่มขึ้นอีก 180 องศา รวมเป็น 540 องศา หรือไม่

 และรูปหกเหลี่ยม เจ็ดเหลี่ยม แปดเหลี่ยม เก้าเหลี่ยม และสิบเหลี่ยม จะมีมุมภายในรวมกันเพิ่มขึ้นครั้ง

ละ 180 องศา ต่อการเพิ่มด้านของรูปเหลี่ยม 1 ด้าน ทุกครั้งจริงหรือไม่ จึงเป็นแรงกระตุ้นให้คณะผู้จัด

ทำโครงงานทั้งสามคนสนใจ ใคร่ศึกษาทดลองเพื่อหาข้อเท็จจริงถึงความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูป

เหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับมุมภายในของรูปเหลี่ยมนั้นๆ 

จุดประสงค์การทำโครงงาน

          เพื่อทดลองออกแบบสร้างรูปเหลี่ยมชนิดต่างๆ และศึกษาถึงความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูป

เหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับขนาดของมุมภายในของรูปเหลี่ยมนั้น ๆ 

เนื้อหาคณิตศาสตร์

1.      รูปสามเหลี่ยม

            มุมภายในของรูปสามเหลี่ยม รวมกันได้สองมุมฉากหรือเท่ากับ 180 องศา

2.      รูปสี่เหลี่ยม

            มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม รวมกันได้เท่ากับ 360 องศา

3.      รูปหลายเหลี่ยม

            การหาขนาดของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมหาได้โดย แบ่งรูปหลายเหลี่ยมเป็นสาม
            
              เหลี่ยมหลาย ๆ รูป

ขั้นตอนการดำเนินงาน

1.      หามุมภายในรูปสามเหลี่ยม โดยวิธีทดลอง

2.      หามุมภายในรูปสี่เหลี่ยม ห้าเหลี่ยม หกเหลี่ยม เจ็ดเหลี่ยม แปดเหลี่ยม เก้าเหลี่ยม สิบ

     เหลี่ยม โดยอาศัยรูปสามเหลี่ยม

3.      สังเกตผลจากข้อ 2 และสรุปผล 

ผลการดำเนินงาน

                   สรุปการหาผลรวมของมุมภายในรูปหลายเหลี่ยมชนิดต่างๆ  

จำนวนเหลี่ยม(n)	จำนวนรูปสามเหลี่ยมที่แบ่งได้	ผลรวมของมุมภายใน
สามเหลี่ยม	1	1 x 180 ๐  = 180๐
สี่เหลี่ยม	2	2 x 180 ๐  = 360๐
ห้าเหลี่ยม	3	3 x 180 ๐  = 540๐
หกเหลี่ยม	4	4 x 180 ๐  = 720๐
เจ็ดเหลี่ยม	5	5 x 180 ๐  = 900๐
แปดเหลี่ยม	6	6 x 180 ๐  = 1,080๐
เก้าเหลี่ยม	7	7 x 180 ๐  = 1,260๐
สิบเหลี่ยม	8	8 x 180 ๐  = 1,440๐

             จากการสังเกตพบว่า จำนวนรูปสามเหลี่ยมที่แบ่งได้จะมีจำนวนน้อยกว่าจำนวนเหลี่ยมอยู่ 2 

 ดังนั้นมุมภายในรูป n  เหลี่ยม จะได้ ( n – 2 ) x 180^๐ 

สรุปและอภิปรายผล

            การทำโครงงานคณิตศาสตร์เรื่อง “หลายเหลี่ยม หลายมุม”  ทำให้เกิดความเข้าใจเกี่ยวกับ

การสร้างรูปเหลี่ยมชนิดต่างๆ ซึ่งสามารถนำไปใช้ประยุกต์ในการสร้างแบบ pattern ต่างๆ ได้ และเข้า

ใจถึงความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับมุมภายในของรูปเหลี่ยมว่า รูปใด ๆ ก็ตามสา

มารถแบ่งเป็นสามเหลี่ยมย่อย ๆ ได้ ซึ่งก็จะได้ผลรวมของมุมภายในเท่ากับจำนวนสามเหลี่ยมที่แบ่งได้

นอกจากนี้ยังทำให้ทราบว่ารูปเหลี่ยมใด ๆ ก็ตาม เมื่อแบ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมจะได้จำนวนของรูปสามเหลี่

ยมน้อยกว่าจำนวนเหลี่ยมของรูปนั้นอยู่ 2 เสมอ ซึ่งสามรถทำให้สรุปเป็นสูตรในการคำนวณหามุมภายใน

ของรูปเหลี่ยมใด ๆ ได้ คือ 

            สรุปมุมภายในรูป n เหลี่ยม = ( n-2) x 180^๐