โครงงาน
ชื่อโครงงาน หลายเหลี่ยม หลายมุม
ระดับชั้น ประถมศึกษาตอนปลาย
ชื่อผู้ทำโครงงาน
เด็กหญิงอุบลวรรณ แสงสุวรรณ
เด็กหญิงปรภาว์ ประเสริฐทิพย์ชัย
เด็กชายศุภฤกษ์ ปั้นคุ้ม
วันเดือนปีที่จัดทำ 26 พฤศจิกายน 2544 – 15 มกราคม 2545
ชื่อที่ปรึกษาโครงงาน
คุณครูพวงเพ็ญ วัฒนสุนทร
คุณครูเพชราพร พันธ์สุวรรณ
คุณครูสุรีรัตน์ แก้วเต๋จ๊ะ
โรงเรียนนีรชาศึกษา
59/80-81 ถนนพระยาสุเรนทร์ แขวงบางชัน เขตคลองสามวา กรุงเทพฯ
โทร. 02- 5182202 – 3 โทรสาร 02- 5182204
บทคัดย่อ
ในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่องรูปสามเหลี่ยม
ซึ่งมีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 180 องศา และรูปเหลี่ยม
มีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 360 องศา
จึงเกิดข้อสงสัยว่าถ้าเป็นรูปห้าเหลี่ยม รูปหกเหลี่ยม
รูปเจ็ดเหลี่ยม
รูปแปดเหลี่ยม รูปเก้าเหลี่ยม และรูปสิบเหลี่ยม
มุมภายในของรูปเหลี่ยมต่าง ๆ จะเพิ่มขึ้นครั้งละ 180
องศาหรือไม่ จึงได้ทำการทดลองออกแบบสร้างรูปเหลี่ยมต่าง ๆ
แล้ววัดมุมภายในของรูปเหลี่ยมต่าง
ๆ ผลจากการทดลองปรากฏว่า รูปห้าเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันเท่ากับ
720 องศา รูปเจ็ดเหลี่ยม มีมุม
ภายในรวมกันเท่ากับ 900 องศา รูปหกเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันเท่ากับ
1,080 องศา รูปเก้าเหลี่ยมมี
มุมภายในรวมกันเท่ากับ 1,260 องศา และรูปสิบเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกัน
เท่ากับ 1,440 องศา
จากการทดลองทำโครงงานคณิตศาสตร์เรื่องหลายเหลี่ยม หลายมุม
ทำให้ได้ข้อสรุปว่า รูป
เหลี่ยมที่เพิ่มขึ้น 1 ด้าน จะมีขนาดของมุมภายในเพิ่มขึ้นครั้งละ 180
องศา และความสัมพันธ์ระหว่าง
ด้านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับขนาดของมุมภายในของรูปเหลี่ยมนั้น ๆ
หาได้จาก ( n-2) x 180
องศา
ที่มาของโครงงาน
โครงงานคณิตศาสตร์
เรื่อง “หลายเหลี่ยม
หลายมุม” เกิดขึ้นเนื่องจากการเรียนวิชาคณิตศาสตร์
เรื่องมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมต่างๆ รวมกันจะเท่ากับ 180 องศา
และมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมต่างๆ
รวมกันจะเท่ากับ 360 องศา
จากการตั้งข้อสังเกตว่ามุมภายในของรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมมี
ขนาดต่างกัน เท่ากับ 180 องศา
ถ้าเป็นรูปห้าเหลี่ยมจะมีภายในต่างจากรูปสี่เหลี่ยม 180 องศา
หรือไม่
คือจะมีมุมภายในเท่ากับมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมเพิ่มขึ้นอีก
180 องศา รวมเป็น 540 องศา หรือไม่
และรูปหกเหลี่ยม เจ็ดเหลี่ยม แปดเหลี่ยม เก้าเหลี่ยม
และสิบเหลี่ยม จะมีมุมภายในรวมกันเพิ่มขึ้นครั้ง
ละ 180 องศา ต่อการเพิ่มด้านของรูปเหลี่ยม 1 ด้าน ทุกครั้งจริงหรือไม่
จึงเป็นแรงกระตุ้นให้คณะผู้จัด
ทำโครงงานทั้งสามคนสนใจ
ใคร่ศึกษาทดลองเพื่อหาข้อเท็จจริงถึงความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูป
เหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับมุมภายในของรูปเหลี่ยมนั้นๆ
จุดประสงค์การทำโครงงาน
เพื่อทดลองออกแบบสร้างรูปเหลี่ยมชนิดต่างๆ
และศึกษาถึงความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูป
เหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับขนาดของมุมภายในของรูปเหลี่ยมนั้น
ๆ
เนื้อหาคณิตศาสตร์
1. รูปสามเหลี่ยม
มุมภายในของรูปสามเหลี่ยม
รวมกันได้สองมุมฉากหรือเท่ากับ 180 องศา
2. รูปสี่เหลี่ยม
มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม
รวมกันได้เท่ากับ 360 องศา
3. รูปหลายเหลี่ยม
การหาขนาดของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมหาได้โดย
แบ่งรูปหลายเหลี่ยมเป็นสาม
เหลี่ยมหลาย ๆ
รูป
ขั้นตอนการดำเนินงาน
1. หามุมภายในรูปสามเหลี่ยม โดยวิธีทดลอง
2.
หามุมภายในรูปสี่เหลี่ยม ห้าเหลี่ยม หกเหลี่ยม
เจ็ดเหลี่ยม แปดเหลี่ยม เก้าเหลี่ยม สิบ
เหลี่ยม
โดยอาศัยรูปสามเหลี่ยม
3. สังเกตผลจากข้อ 2 และสรุปผล
ผลการดำเนินงาน
สรุปการหาผลรวมของมุมภายในรูปหลายเหลี่ยมชนิดต่างๆ
| จำนวนเหลี่ยม(n) | จำนวนรูปสามเหลี่ยมที่แบ่งได้ | ผลรวมของมุมภายใน |
| สามเหลี่ยม | 1 | 1 x 180 ๐ = 180๐ |
| สี่เหลี่ยม | 2 | 2 x 180 ๐ = 360๐ |
| ห้าเหลี่ยม | 3 | 3 x 180 ๐ = 540๐ |
| หกเหลี่ยม | 4 | 4 x 180 ๐ = 720๐ |
| เจ็ดเหลี่ยม | 5 | 5 x 180 ๐ = 900๐ |
| แปดเหลี่ยม | 6 | 6 x 180 ๐ = 1,080๐ |
| เก้าเหลี่ยม | 7 | 7 x 180 ๐ = 1,260๐ |
| สิบเหลี่ยม | 8 | 8 x 180 ๐ = 1,440๐ |
จากการสังเกตพบว่า
จำนวนรูปสามเหลี่ยมที่แบ่งได้จะมีจำนวนน้อยกว่าจำนวนเหลี่ยมอยู่
2
ดังนั้นมุมภายในรูป n เหลี่ยม จะได้
( n – 2 ) x
180๐
สรุปและอภิปรายผล
การทำโครงงานคณิตศาสตร์เรื่อง “หลายเหลี่ยม
หลายมุม” ทำให้เกิดความเข้าใจเกี่ยวกับ
การสร้างรูปเหลี่ยมชนิดต่างๆ
ซึ่งสามารถนำไปใช้ประยุกต์ในการสร้างแบบ pattern
ต่างๆ ได้ และเข้า
ใจถึงความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับมุมภายในของรูปเหลี่ยมว่า
รูปใด ๆ ก็ตามสา
มารถแบ่งเป็นสามเหลี่ยมย่อย ๆ ได้
ซึ่งก็จะได้ผลรวมของมุมภายในเท่ากับจำนวนสามเหลี่ยมที่แบ่งได้
นอกจากนี้ยังทำให้ทราบว่ารูปเหลี่ยมใด ๆ ก็ตาม
เมื่อแบ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมจะได้จำนวนของรูปสามเหลี่
ยมน้อยกว่าจำนวนเหลี่ยมของรูปนั้นอยู่ 2 เสมอ
ซึ่งสามรถทำให้สรุปเป็นสูตรในการคำนวณหามุมภายใน
ของรูปเหลี่ยมใด ๆ ได้ คือ
สรุปมุมภายในรูป n เหลี่ยม = ( n-2) x 180๐
