คณิตศาสตร์การเงิน: การเติบโต

ในตอนก่อน (คณิตศาสตร์การเงิน: ความเสื่อม) ผมเล่านิทานน้ำเน่าในรูปแบบสมการให้ดู คราวนี้มาต่อภาค 2 ของนิทานดังกล่าว

สมมติว่า พ่อแบ่งสมบัติให้ลูกทั้งสามคนเท่ากันหมด แล้วทั้งสาม เอาไปลงทุนหรือทำธุรกิจอย่างขยันขันแข็ง เราก็จะได้ว่า รูปแบบสมการก็ยังคล้ายเดิมมาก

T(t) = C1*exp(+k1*t) + C2*exp(+k2*t) + C3*exp(+k3*t)

ต่างออกไปนิดเดียวคือ  ตัวยกกำลังทุกรายการ เป็นบวกหมด

ในกรณีนี้ ถือได้ว่านิทานจบแบบ happy ending คือทุกคนก็อยู่ดีมีสุขถ้วนหน้าไปตลอดชีวิต

ถามว่า เอ๊ะ ในระยะยาว จะเกิดอะไรขึ้น 

ถ้า k1 > k2 > k3 จะได้ว่า เมื่อเวลาผ่านไปนานพอ พฤติกรรมที่เวลาอนันต์ จะมีหน้าตาคร่าว ๆ อย่างไร

T(t) ~ C1*exp(+k1*t)

ความหมายคือ ใครโตเร็วที่สุด ท้ายสุด คนนั้นจะเป็นใหญ่สุด จนคนอื่นกลายเป็นเล็กกระจ้อยร่อยไปเลย จนตัดทิ้งไป ไม่ต้องนำมาคิดก็ได้ ก็ไม่เห็นความแตกต่าง

...แม้ว่าเริ่มต้น จะตั้งต้นน้อยกว่าเพื่อนก็ตาม !

ข้อสรุปนี้ ใครเรียนคณิตศาสตร์มาบ้าง ก็พิสูจน์ได้เองไม่ยาก และควรเข้าใจวิธีพิสูจน์อย่างปรุโปร่ง

เพียงแต่มีน้อยคน ที่จะมีกำลังขวัญนำไปประยุกต์ใช้ !

ไม่ได้คุยเกินเลย เพราะตัวปัญหา อยู่ในมิติของ จิตวิทยาการลงทุน ที่ต่อให้เข้าใจ แต่พาลไม่สามารถฝ่าด่านนี้ไปได้

เพราะผมเคยอ่านเจอบ่อย ๆ ว่า มีนักลงทุนหลายคน เล่ากลยุทธการลงทุนที่ขัดกับสมการข้างต้น คือ เน้นการขายทำกำไรเพื่อถอนทุน ทำให้หุ้นที่โตเร็วที่สุดในมือ หลุดไปตั้งแต่ต้น เหลือหุ้นที่โตช้า โดยอาจโยกเงินไปลงในหุ้นที่ราคาทรุดลงเพื่อให้ได้ต้นทุนเฉลี่ยที่ต่ำ

ผลคือ ในระยะยาว เขาจะได้ความสบายใจที่ต้นทุนเป็นศูนย์ แต่ลืมไปว่า การเติบโตของมูลค่าทรัพย์สิน จะลู่เข้าหาตัวที่โตช้าที่สุด

ทั้งที่ หากเขาลงทุนแล้วถือยาวเฉย ๆ ในระยะยาว เขาจะได้ประโยชน์จากตัวที่โตเร็วที่สุด โดยเสี่ยงอันตรายในระยะยาวน้อยกว่า และโตเร็วกว่ากันอย่างเทียบไม่เห็นฝุ่น แม้จะต้องอยู่กับความรู้สึกว่า ต้นทุนในมือ ไม่เคยถอนทุนเลยก็ตาม

มีคนเคยเปรียบเปรยไว้น่าฟัง "ขายหมู... ไปซื้อหมา"

อ่านจาก net นานแล้ว ไม่รู้ใครใช้เป็นคนแรกเหมือนกัน

แนวคิดเรื่องเกาะติดสิ่งดี ๆ โยนทิ้งสิ่งไม่ได้เรื่องนี้ สะท้อนมาในคำคมของ วอร์เรน บัฟเฟต นักลงทุนที่ประสบความสำเร็จมากคนหนึ่ง เขาบอกว่า ธุรกิจที่ยอดเยี่ยมราวเพชรยอดมงกุฎนั้น คนที่เป็นเจ้าของที่ฉลาดจริง ๆ จะไม่มีวันยอมปล่อยหลุดมือ ไม่ว่าที่ราคาใด

'A parent company that owns a subsidiary with superb long- term economics is not likely to sell that entity regardless of price. "Why," the CEO would ask, "should I part with my crown jewel?"

นั่นคือคำอธิบายความหมายที่แท้จริงของสมการนี้

 

ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่ง

 

ผมเป็นบรรณาธิการรับผิดชอบเนื้อหาใน webboard ทางวิชาการที่เปิดเสรีให้โพสต์กระทู้ เมื่อเริ่มเกิดมี spam (ขยะ) ใหม่ ๆ spam นี้ มีน้อยมาก ไม่ถึง 1 ใน 100 ของเนื้อหาส่วนที่ดี

แต่เนื้อหาส่วนที่ดี โตช้า แต่ spam โตเร็วมาก เพียงปีเดียว spam ก็มากขึ้นผิดหูผิดตา

ตอนนั้น ผมลองคาดการณ์ดูว่า จะเกิดอะไรขึ้น และเคยนำมาเขียนบล็อกหลายเดือนก่อนคำทำนายจะเริ่มเห็นผล โดยที่ตัวเองแม้คาดว่าจะเจอ spam มาก แต่ยังนึกภาพไม่ออกว่าคำว่ามาก มีหน้าตายังไง

ถัดจากนั้นไม่กี่เดือน spam ก็มากจนท่วมระบบ ตรงตามคาด จนทีม IT ต้องปรับรื้อระบบใหม่ ให้สามารถกัน spam ได้ตั้งแต่ต้น